2019屆大數(shù)學(xué)全國(guó)用講義第十一章統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 11.1 隨機(jī)抽樣 含答案

學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精學(xué)必求其心得，業(yè)必貴于專精§11。1隨機(jī)抽樣最新考綱考情考向分析1。理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性．2.會(huì)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法從總體中抽取樣本;了解分層抽樣和系統(tǒng)抽樣的方法。在抽樣方法的考查中，系統(tǒng)抽樣，分層抽樣是考查的重點(diǎn)，題型主要以選擇題和填空題為主，屬于中低檔題。1．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣(1)（2)最常用的簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣方法有兩種——抽簽法和隨機(jī)數(shù)法．(3）應(yīng)用范圍：總體個(gè)體數(shù)較少．2．系統(tǒng)抽樣的步驟一般地，假設(shè)要從容量為N的總體中抽取容量為n的樣本．（1)先將總體的N個(gè)個(gè)體編號(hào)；(2)確定分段間隔k，對(duì)編號(hào)進(jìn)行分段．當(dāng)eq\f（N，n）(n是樣本容量)是整數(shù)時(shí)，取k＝eq\f（N，n)；(3）在第1段用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣確定第一個(gè)個(gè)體編號(hào)l(l≤k)；（4)按照一定的規(guī)則抽取樣本．通常是將l加上間隔k得到第2個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋k），再加k得到第3個(gè)個(gè)體編號(hào)(l＋2k)，依次進(jìn)行下去,直到獲取整個(gè)樣本．3．分層抽樣（1）定義：一般地,在抽樣時(shí)，將總體分成互不交叉的層,然后按照一定的比例,從各層獨(dú)立地抽取一定數(shù)量的個(gè)體,將各層取出的個(gè)體合在一起作為樣本，這種抽樣方法是一種分層抽樣．（2)分層抽樣的應(yīng)用范圍：當(dāng)總體是由差異明顯的幾個(gè)部分組成時(shí)，往往選用分層抽樣的方法．題組一思考辨析1．判斷下列結(jié)論是否正確（請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)中打“√”或“×”)（1)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣是一種不放回抽樣．(√)（2)簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣每個(gè)個(gè)體被抽到的機(jī)會(huì)不一樣,與先后有關(guān)．(×）（3)抽簽法中，先抽的人抽中的可能性大．（×)（4）系統(tǒng)抽樣在第1段抽樣時(shí)采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣．(√）(5)要從1002個(gè)學(xué)生中用系統(tǒng)抽樣的方法選取一個(gè)容量為20的樣本,需要剔除2個(gè)學(xué)生,這樣對(duì)被剔除者不公平．(×）(6）分層抽樣中，每個(gè)個(gè)體被抽到的可能性與層數(shù)及分層有關(guān)．（×)題組二教材改編2．[P100A組T1］在“世界讀書日"前夕，為了了解某地5000名居民某天的閱讀時(shí)間，從中抽取了200名居民的閱讀時(shí)間進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析．在這個(gè)問(wèn)題中，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是（)A．總體B．個(gè)體C．樣本的容量D．從總體中抽取的一個(gè)樣本答案A解析由題目條件知，5000名居民的閱讀時(shí)間的全體是總體；其中1名居民的閱讀時(shí)間是個(gè)體；從5000名居民某天的閱讀時(shí)間中抽取的200名居民的閱讀時(shí)間是從總體中抽取的一個(gè)樣本，樣本容量是200。3．［P100A組T2]某公司有員工500人,其中不到35歲的有125人,35～49歲的有280人，50歲以上的有95人，為了調(diào)查員工的身體健康狀況，從中抽取100名員工,則應(yīng)在這三個(gè)年齡段分別抽取人數(shù)為()A．33,34，33 B．25，56,19C．20,40,30 D．30，50,20答案B解析因?yàn)?25∶280∶95＝25∶56∶19，所以抽取人數(shù)分別為25，56,19.4．［P59T2]某班共有52人,現(xiàn)根據(jù)學(xué)生的學(xué)號(hào)，用系統(tǒng)抽樣的方法，抽取一個(gè)容量為4的樣本，已知3號(hào)，29號(hào)，42號(hào)學(xué)生在樣本中，那么樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是（）A．10B．11C．12D．16答案D解析從被抽中的3名學(xué)生的學(xué)號(hào)中可以看出學(xué)號(hào)間距為13，所以樣本中還有一個(gè)學(xué)生的學(xué)號(hào)是16，故選D。題組三易錯(cuò)自糾5．從編號(hào)為1~50的50枚最新研制的某種型號(hào)的導(dǎo)彈中隨機(jī)抽取5枚來(lái)進(jìn)行發(fā)射實(shí)驗(yàn),若采用每部分選取的號(hào)碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法,則所選取5枚導(dǎo)彈的編號(hào)可能是（）A．5，10,15，20，25 B．3，13,23,33，43C．1，2，3，4,5 D．2,4，6,16,32答案B解析間隔距離為10，故可能的編號(hào)是3,13,23，33，43.6．甲、乙兩套設(shè)備生產(chǎn)的同類型產(chǎn)品共4800件，采用分層抽樣的方法從中抽取一個(gè)容量為80的樣本進(jìn)行質(zhì)量檢測(cè)．若樣本中有50件產(chǎn)品由甲設(shè)備生產(chǎn),則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)為________件．答案1800解析分層抽樣中各層的抽樣比相同．樣本中甲設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有50件，則乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品有30件．在4800件產(chǎn)品中，甲、乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品總數(shù)比為5∶3，所以乙設(shè)備生產(chǎn)的產(chǎn)品的總數(shù)為1800件.題型一簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣1．某班級(jí)有男生20人，女生30人,從中抽取10人作為樣本，其中一次抽樣結(jié)果是：抽到了4名男生，6名女生，則下列命題正確的是(）A．這次抽樣中可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣B．這次抽樣一定沒(méi)有采用系統(tǒng)抽樣C．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率大于每個(gè)男生被抽到的概率D．這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率小于每個(gè)男生被抽到的概率答案A解析利用排除法求解．這次抽樣可能采用的是簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，A正確；這次抽樣可能采用系統(tǒng)抽樣，男生編號(hào)為1～20，女生編號(hào)為21～50，間隔為5，依次抽取1號(hào)，6號(hào),…,46號(hào)便可，B錯(cuò)誤;這次抽樣中每個(gè)女生被抽到的概率等于每個(gè)男生被抽到的概率，C和D均錯(cuò)誤.2．總體由編號(hào)為01，02，…，19，20的20個(gè)個(gè)體組成．利用下面的隨機(jī)數(shù)表選取5個(gè)個(gè)體,選取方法是從隨機(jī)數(shù)表第1行的第5列和第6列數(shù)字開始由左到右依次選取兩個(gè)數(shù)字，則選出來(lái)的第5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為(）7816657208026314070243699728019832049234493582003623486969387481A。08B．07C．02D．01答案D解析由題意知前5個(gè)個(gè)體的編號(hào)為08，02,14,07，01.3．利用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，從n個(gè)個(gè)體中抽取一個(gè)容量為10的樣本．若第二次抽取時(shí)，余下的每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f(1，3)，則在整個(gè)抽樣過(guò)程中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為（）A。eq\f（1，4） B.eq\f（1，3）C。eq\f(5,14) D。eq\f(10,27）答案C解析由題意知eq\f(9，n－1）＝eq\f（1，3），得n＝28，所以整個(gè)抽樣過(guò)程中每個(gè)個(gè)體被抽到的概率為eq\f（10，28)＝eq\f(5，14)，故選C。思維升華應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣應(yīng)注意的問(wèn)題(1)一個(gè)抽樣試驗(yàn)?zāi)芊裼贸楹灧?，關(guān)鍵看兩點(diǎn)：一是抽簽是否方便;二是號(hào)簽是否易攪勻．一般地,當(dāng)總體容量和樣本容量都較小時(shí)可用抽簽法．（2）題型二系統(tǒng)抽樣典例(1)在一次馬拉松比賽中，35名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)(單位：分鐘)的莖葉圖如圖所示：若將運(yùn)動(dòng)員按成績(jī)由好到差編為1～35號(hào)，再用系統(tǒng)抽樣方法從中抽取7人，則其中成績(jī)?cè)趨^(qū)間[139,151]上的運(yùn)動(dòng)員人數(shù)是()A．3B．4C．5D．6答案B解析由題意知，將1～35號(hào)分成7組,每組5名運(yùn)動(dòng)員,成績(jī)落在區(qū)間[139，151]內(nèi)的運(yùn)動(dòng)員共有4組，故由系統(tǒng)抽樣法知，共抽取4名．故選B.（2)某單位有840名職工，現(xiàn)采用系統(tǒng)抽樣方法抽取42人做問(wèn)卷調(diào)查,將840人按1,2，…，840隨機(jī)編號(hào)，則抽取的42人中，編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為（)A．11B．12C．13D．14答案B解析由eq\f(840,42）＝20，即每20人抽取1人，所以抽取編號(hào)落入?yún)^(qū)間[481，720]的人數(shù)為eq\f(720－480，20)＝eq\f(240，20）＝12.引申探究1．若本例(2)中條件不變，若號(hào)碼“5”被抽到，那么號(hào)碼“55”________被抽到．（填“能”或“不能”）答案不能解析若55被抽到，則55＝5＋20n，n＝2。5，n不是整數(shù)．故不能被抽到．2．若本例(2)中條件不變,若在編號(hào)為[481,720］中抽取8人，則樣本容量為________．答案28解析因?yàn)樵诰幪?hào)[481，720]中共有720－480＝240人，又在[481，720］中抽取8人，所以抽樣比應(yīng)為240∶8＝30∶1，又因?yàn)閱挝宦毠す灿?40人，所以應(yīng)抽取的樣本容量為eq\f（840,30)＝28。思維升華(1）系統(tǒng)抽樣適用的條件是總體容量較大，樣本容量也較大．（2)使用系統(tǒng)抽樣時(shí)，若總體容量不能被樣本容量整除,可以先從總體中隨機(jī)地剔除幾個(gè)個(gè)體，從而確定分段間隔．（3)起始編號(hào)的確定應(yīng)用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法，一旦起始編號(hào)確定,其他編號(hào)便隨之確定．跟蹤訓(xùn)練將參加夏令營(yíng)的600名學(xué)生按001，002，…,600進(jìn)行編號(hào)．采用系統(tǒng)抽樣的方法抽取一個(gè)容量為50的樣本,且隨機(jī)抽得的號(hào)碼為003。這600名學(xué)生分別住在三個(gè)營(yíng)區(qū)，從001到300在第Ⅰ營(yíng)區(qū)，從301到495在第Ⅱ營(yíng)區(qū)，從496到600在第Ⅲ營(yíng)區(qū),則三個(gè)營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)依次為（)A．26，16,8 B．25,17,8C．25,16,9 D．24,17,9答案B解析由題意及系統(tǒng)抽樣的定義可知，將這600名學(xué)生按編號(hào)依次分成50組,每一組各有12名學(xué)生，第k（k∈N*)組抽中的號(hào)碼是3＋12（k－1）．令3＋12(k－1)≤300，得k≤eq\f(103，4）,因此第Ⅰ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是25；令300<3＋12（k－1）≤495，得eq\f(103,4）<k≤42，因此第Ⅱ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)是42－25＝17；第Ⅲ營(yíng)區(qū)被抽中的人數(shù)為50－25－17＝8。題型三分層抽樣命題點(diǎn)1求總體或樣本容量典例（1)某工廠甲、乙、丙三個(gè)車間生產(chǎn)了同一種產(chǎn)品,數(shù)量分別為120件,80件，60件．為了解它們的產(chǎn)品質(zhì)量是否存在顯著差異，用分層抽樣方法抽取了一個(gè)容量為n的樣本進(jìn)行調(diào)查，其中從丙車間的產(chǎn)品中抽取了3件，則n等于（)A．9B．10C．12D．13答案D解析∵eq\f（3，60）＝eq\f(n,120＋80＋60）,∴n＝13。(2)某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙三種型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)品數(shù)量之比為3∶5∶7，現(xiàn)用分層抽樣的方法抽出容量為n的樣本，其中甲種產(chǎn)品有18件，則樣本容量n等于（）A．54B．90C．45D．126答案B解析依題意得eq\f(3,3＋5＋7)×n＝18,解得n＝90,即樣本容量為90。命題點(diǎn)2求某層入樣的個(gè)體數(shù)典例（1)某校老年、中年和青年教師的人數(shù)見(jiàn)下表，采用分層抽樣的方法調(diào)查教師的身體狀況，在抽取的樣本中，青年教師有320人,則該樣本中的老年教師的人數(shù)為(）類別人數(shù)老年教師900中年教師1800青年教師1600合計(jì)4300A.90B．100C．180D．300答案C解析由題意得抽樣比為eq\f（320，1600）＝eq\f（1，5），∴該樣本中的老年教師的人數(shù)為900×eq\f(1,5)＝180.(2）(2017·重慶一診)我國(guó)古代數(shù)學(xué)專著《九章算術(shù)》中有一衰分問(wèn)題：今有北鄉(xiāng)八千一百人，西鄉(xiāng)七千四百八十八人，南鄉(xiāng)六千九百一十二人,凡三鄉(xiāng),發(fā)役三百人，則北鄉(xiāng)遣()A．104人 B．108人C．112人 D．120人答案B解析由題意可知，這是一個(gè)分層抽樣的問(wèn)題,其中北鄉(xiāng)可抽取的人數(shù)為300×eq\f（8100,8100＋7488＋6912)＝300×eq\f(8100,22500)＝108，故選B.思維升華分層抽樣問(wèn)題類型及解題思路(1）求某層應(yīng)抽個(gè)體數(shù)量：按該層所占總體的比例計(jì)算．（2)（3)確定是否應(yīng)用分層抽樣：分層抽樣適用于總體中個(gè)體差異較大的情況．跟蹤訓(xùn)練(1)（2017·南昌一模）某校為了了解學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，采用分層抽樣的方法從高一1000人，高二1200人，高三n人中抽取81人進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，已知高二被抽取的人數(shù)為30，那么n等于()A．860 B．720C．1020 D．1040答案D解析分層抽樣是按比例抽樣的，所以81×eq\f（1200，1000＋1200＋n)＝30，解得n＝1040。（2）已知某地區(qū)中小學(xué)生人數(shù)和近視情況分別如圖①和圖②所示．為了解該地區(qū)中小學(xué)生的近視形成原因,用分層抽樣的方法抽取2%的學(xué)生進(jìn)行調(diào)查,則樣本容量和抽取的高中生近視人數(shù)分別為________．答案200，20解析該地區(qū)中小學(xué)生總?cè)藬?shù)為3500＋2000＋4500＝10000，則樣本容量為10000×2%＝200,其中抽取的高中生近視人數(shù)為2000×2％×50%＝20。五審圖表找規(guī)律典例（12分）某單位有2000名職工，老年、中年、青年分布在管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門中,如下表所示：人數(shù)管理技術(shù)開發(fā)營(yíng)銷生產(chǎn)共計(jì)老年40404080200中年80120160240600青年401602807201200共計(jì)16032048010402000（1）若要抽取40人調(diào)查身體狀況，則應(yīng)怎樣抽樣？(2)若要開一個(gè)25人的討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整方面的座談會(huì)，則應(yīng)怎樣抽選出席人?(3)若要抽20人調(diào)查對(duì)天津全運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解，則應(yīng)怎樣抽樣？抽取40人調(diào)查身體狀況↓(觀察圖表中的人數(shù)分類統(tǒng)計(jì)情況）樣本人群應(yīng)受年齡影響↓(表中老、中、青分類清楚,人數(shù)確定)要以老、中、青分層，用分層抽樣↓要開一個(gè)25人的座談會(huì)↓（討論單位發(fā)展與薪金調(diào)整)樣本人群應(yīng)受管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)方面的影響↓(表中管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分類清楚，人數(shù)確定）要以管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)人員分層，用分層抽樣↓要抽20人調(diào)查對(duì)天津全運(yùn)會(huì)舉辦情況的了解↓（可認(rèn)為全運(yùn)會(huì)是大眾體育盛會(huì)，一個(gè)單位人員對(duì)情況了解相當(dāng)）將單位人員看作一個(gè)整體↓(從表中數(shù)據(jù)看總?cè)藬?shù)為2000）人員較多，可采用系統(tǒng)抽樣規(guī)范解答解(1)按老年、中年、青年分層用分層抽樣法抽取，［1分］抽取比例為eq\f（40,2000）＝eq\f(1，50）。［2分]故老年人、中年人、青年人各抽取4人，12人，24人．[4分](2)按管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)分層用分層抽樣法抽取，[5分］抽取比例為eq\f(25,2000）＝eq\f（1，80）,[6分]故管理、技術(shù)開發(fā)、營(yíng)銷、生產(chǎn)各部門分別抽取2人，4人，6人，13人．[8分］（3）用系統(tǒng)抽樣,對(duì)全部2000人隨機(jī)編號(hào)，號(hào)碼從0001~2000，每100號(hào)分為一組，從第一組中用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣抽取一個(gè)號(hào)碼,然后將這個(gè)號(hào)碼分別加100,200，…，1900，共20人組成一個(gè)樣本．［12分]1．在一個(gè)容量為N的總體中抽取容量為n的樣本,當(dāng)選取簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時(shí)，總體中每個(gè)個(gè)體被抽中的概率分別為p1，p2，p3，則()A．p1＝p2〈p3 B．p2＝p3<p1C．p1＝p3<p2 D．p1＝p2＝p3答案D解析由隨機(jī)抽樣的知識(shí)知，三種抽樣中,每個(gè)個(gè)體被抽到的概率都相等,故選D。2．打橋牌時(shí)，將洗好的撲克牌（52張)隨機(jī)確定一張為起始牌后，開始按次序搬牌，對(duì)任何一家來(lái)說(shuō)，都是從52張總體中抽取一個(gè)13張的樣本，則這種抽樣方法是（）A．系統(tǒng)抽樣 B．分層抽樣C．簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣 D．非以上三種抽樣方法答案A解析符合系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn),故選A.3．用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法從含有10個(gè)個(gè)體的總體中抽取一個(gè)容量為3的樣本，其中某一個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到"的可能性分別是（)A。eq\f（1，10),eq\f(1，10） B。eq\f(3，10），eq\f（1,5）C.eq\f（1,5）,eq\f（3，10) D.eq\f(3,10），eq\f(3，10)答案A解析在抽樣過(guò)程中，個(gè)體a每一次被抽中的概率是相等的,因?yàn)榭傮w容量為10,故個(gè)體a“第一次被抽到”的可能性與“第二次被抽到”的可能性均為eq\f(1,10），故選A。4．(2018·晉城月考)將參加英語(yǔ)口語(yǔ)測(cè)試的1000名學(xué)生編號(hào)為000，001,002，…，999，從中抽取一個(gè)容量為50的樣本，按系統(tǒng)抽樣的方法分為50組，如果第一組編號(hào)為000，001，002，…,019，且第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015，則抽取的第35個(gè)樣本編號(hào)為（)A．700B．669C．695D．676答案C解析由題意可知，第一組隨機(jī)抽取的編號(hào)為015,分段間隔數(shù)k＝eq\f(N，n）＝eq\f（1000，50)＝20,由題意知抽出的這些號(hào)碼是以15為首項(xiàng)，20為公差的等差數(shù)列，則抽取的第35個(gè)樣本編號(hào)為15＋（35－1）×20＝695.5．某工廠的一、二、三車間在11月份共生產(chǎn)了3600雙皮靴,在出廠前檢查這批產(chǎn)品的質(zhì)量，決定采用分層抽樣的方法進(jìn)行抽取，若從一、二、三車間抽取的產(chǎn)品數(shù)分別為a，b,c，且a，b，c成等差數(shù)列，則二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為（)A．800 B．1000C．1200 D．1500答案C解析因?yàn)閍，b,c成等差數(shù)列,所以2b＝a＋c，所以從二車間抽取的產(chǎn)品數(shù)占抽取產(chǎn)品總數(shù)的eq\f（1，3)，根據(jù)分層抽樣的性質(zhì)可知，二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)占產(chǎn)品總數(shù)的eq\f（1，3）,所以二車間生產(chǎn)的產(chǎn)品數(shù)為3600×eq\f(1，3)＝1200。故選C.6．采用系統(tǒng)抽樣方法從960人中抽取32人做問(wèn)卷調(diào)查,為此將他們隨機(jī)編號(hào)為1,2，…，960,分組后在第一組采用簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣的方法抽到的號(hào)碼為9。抽到的32人中,編號(hào)落入?yún)^(qū)間［1，450］的人做問(wèn)卷A，編號(hào)落入?yún)^(qū)間［451，750］的人做問(wèn)卷B,其余的人做問(wèn)卷C.則抽到的人中,做問(wèn)卷B的人數(shù)為()A．7B．9C．10D．15答案C解析由系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)知，抽取號(hào)碼的間隔為eq\f（960，32)＝30，抽取的號(hào)碼依次為9，39，69，…，939。落入?yún)^(qū)間［451,750］的有459，489，…,729，這些數(shù)構(gòu)成首項(xiàng)為459，公差為30的等差數(shù)列,設(shè)有n項(xiàng),顯然有729＝459＋(n－1）×30，解得n＝10.所以做問(wèn)卷B的有10人．

7．(2018·湖南懷化模擬)某電視臺(tái)為了調(diào)查“爸爸去哪兒"節(jié)目的收視率，現(xiàn)用分層抽樣的方法從4300人中抽取一個(gè)樣本，這4300人中青年人1600人，且中年人人數(shù)是老年人人數(shù)的2倍，現(xiàn)根據(jù)年齡采用分層抽樣的方法進(jìn)行調(diào)查，在抽取的樣本中青年人有320人,則抽取的樣本中老年人的人數(shù)為()A．90 B．180C．270 D．360答案B解析設(shè)老年人有x人，從中抽取y人，則1600＋3x＝4300，得x＝900，即老年人有900人，則eq\f（900,1600)＝eq\f（y,320），得y＝180。故選B。8．(2017·雅禮中學(xué)月考)某中學(xué)教務(wù)處采用系統(tǒng)抽樣方法,從學(xué)校高三年級(jí)全體1000名學(xué)生中抽50名學(xué)生做學(xué)習(xí)狀況問(wèn)卷調(diào)查．現(xiàn)將1000名學(xué)生從1到1000進(jìn)行編號(hào),求得間隔數(shù)k＝20，即分50組每組20人．在第一組中隨機(jī)抽取一個(gè)號(hào),如果抽到的是17號(hào)，則第8組中應(yīng)抽取的號(hào)碼是()A．177 B．157C．417 D．367答案B解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知,抽取出的編號(hào)成首項(xiàng)為17,公差為20的等差數(shù)列，所以第8組應(yīng)抽取的號(hào)碼是17＋（8－1)×20＝157。9．（2017·江蘇）某工廠生產(chǎn)甲、乙、丙、丁四種不同型號(hào)的產(chǎn)品，產(chǎn)量分別為200,400,300,100件,為檢驗(yàn)產(chǎn)品的質(zhì)量，現(xiàn)用分層抽樣的方法從以上所有的產(chǎn)品中抽取60件進(jìn)行檢驗(yàn)，則應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取________件．答案18解析∵eq\f(樣本容量,總體個(gè)數(shù)）＝eq\f（60,200＋400＋300＋100)＝eq\f（3,50），∴應(yīng)從丙種型號(hào)的產(chǎn)品中抽取eq\f(3,50)×300＝18(件)．10．（2017·濰坊模擬)某高中在校學(xué)生有2000人．為了響應(yīng)“陽(yáng)光體育運(yùn)動(dòng)”的號(hào)召，學(xué)校開展了跑步和登山的比賽活動(dòng)．每人都參與而且只能參與其中一項(xiàng)比賽,各年級(jí)參與比賽的人數(shù)情況如下表：高一年級(jí)高二年級(jí)高三年級(jí)跑步abc登山xyz其中a∶b∶c＝2∶3∶5，全校參與登山的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的eq\f（2，5)。為了了解學(xué)生對(duì)本次活動(dòng)的滿意程度，從中抽取一個(gè)200人的樣本進(jìn)行調(diào)查,則從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為________．答案36解析根據(jù)題意可知,樣本中參與跑步的人數(shù)為200×eq\f（3，5）＝120，所以從高二年級(jí)參與跑步的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為120×eq\f(3，2＋3＋5)＝36.11．200名職工年齡分布如圖所示，從中隨機(jī)抽取40名職工作樣本,采用系統(tǒng)抽樣方法，按1～200編號(hào)，分為40組，分別為1～5，6～10，…，196~200,若第5組抽取號(hào)碼為22，則第8組抽取號(hào)碼為________．若采用分層抽樣,40歲以下年齡段應(yīng)抽取________人．答案3720解析將1～200編號(hào)分為40組，則每組的間隔為5,其中第5組抽取號(hào)碼為22,則第8組抽取的號(hào)碼應(yīng)為22＋3×5＝37；由已知條件得，200名職工中40歲以下的職工人數(shù)為200×50%＝100，設(shè)在40歲以下年齡段中應(yīng)抽取x人，則eq\f（40，200)＝eq\f（x，100），解得x＝20.12．某大學(xué)為了了解在校本科生對(duì)參加某項(xiàng)社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)的意向,擬采用分層抽樣的方法，從該校四個(gè)年級(jí)的本科生中抽取一個(gè)容量為300的樣本進(jìn)行調(diào)查，已知該校一年級(jí)、二年級(jí)、三年級(jí)、四年級(jí)的本科生人數(shù)之比為4∶5∶5∶6，則應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取__________名學(xué)生．答案60解析根據(jù)題意,應(yīng)從一年級(jí)本科生中抽取的人數(shù)為eq\f(4，4＋5＋5＋6）×300＝60。13．（2017·寧夏中衛(wèi)二模)某市教育主管部門為了全面了解2017屆高三學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，決定對(duì)該市參加2017年高三第一次全省統(tǒng)一考試（后稱統(tǒng)考)的32所學(xué)校進(jìn)行抽樣調(diào)查．將參加統(tǒng)考的32所學(xué)校進(jìn)行編號(hào)，依次為1到32，現(xiàn)用系統(tǒng)抽樣法抽取8所學(xué)校進(jìn)行調(diào)查，若抽到的最大編號(hào)為31，則最小編號(hào)是（）A．3B．1C．4D．2答案A解析根據(jù)系統(tǒng)抽樣的特點(diǎn)可知，總體分成8組，組距為eq\f（32，8）＝4，若抽到的最大編號(hào)為31，則最小編號(hào)是3.14．某校共有學(xué)生2