2022-2023學(xué)年云南民族大學(xué)附屬中學(xué)數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認(rèn)真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準(zhǔn)考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項(xiàng)的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，已知，，，，則以下結(jié)論錯誤的是（）A． B． C． D．2．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，前進(jìn)的方向仍與原來相同，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是（）A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100° D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°3．某文具店一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元，小妮在該店買了20本練習(xí)本和10支水筆，共花了36元．如果設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，那么根據(jù)題意，下列方程組中，正確的是（）A． B． C． D．4．如圖,下列條件:①∠1=∠2;②∠3=∠4;③∠B=∠5;④∠1+∠ACE=180°.其中,能判定AD∥BE的條件有()A．2個 B．3個 C．4個 D．1個5．不等式組的解集在數(shù)軸上應(yīng)表示為（）A． B．C． D．6．作等腰△ABC底邊BC上的高線AD，按以下作圖方法正確的個數(shù)有()個．A．1 B．2 C．3 D．47．若，則下列各式不正確的是（）A． B． C． D．8．如圖，在△ABC中，∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，若∠BFC=116°，則∠A=（

）A．51° B．52° C．53° D．58°9．下列運(yùn)算，正確的是（）A． B． C． D．10．六邊形的內(nèi)角和是（）A．900° B．720° C．540° D．360°二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．已知，則式子的值為__________．12．如圖，△ABC的兩邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，若AB邊的長為10cm，則△CDE的周長為_____cm．13．已知一個銳角為（5x﹣35）°，則x的取值范圍是_____．14．如圖，已知點(diǎn)C是∠AOB平分線上的點(diǎn)，點(diǎn)P、P′分別在OA、OB上，如果要得到OP＝OP′，需要添加以下條件中的某一個即可：①PC＝P′C；②∠OPC＝∠OP′C；③∠OCP＝∠OCP′；④PP′⊥OC．請你寫出一個正確結(jié)果的序號：_________________．15．計(jì)算：___________．16．如圖，△ABC≌△ADE，BC的延長線交DE于點(diǎn)G.若∠B＝24°，∠CAB＝54°，∠DAC＝16°，則∠DGB＝________.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）已知是關(guān)于x的一元一次方程．求m的值；若，求出y的值；若數(shù)a滿足，試化簡：．18．（8分）計(jì)算：（1）(x+3)1﹣(x+1)(x﹣1)；（1）(a1)3﹣a1?a4+(1a4)1÷a1．19．（8分）如圖，DE∥CF，點(diǎn)B在DE上，連接BC，過點(diǎn)B作BA⊥BC交FC于點(diǎn)A．過點(diǎn)C作CG平分∠BCF交AB于點(diǎn)G，若∠DBA=38°，求∠BGC的度數(shù).20．（8分）（知識回顧）七年級學(xué)習(xí)代數(shù)式求值時(shí)，遇到這樣一類題“代數(shù)式的值與的取值無關(guān)，求的值”，通常的解題方法是:把、看作字母，看作系數(shù)合并同類項(xiàng)，因?yàn)榇鷶?shù)式的值與的取值無關(guān)，所以含項(xiàng)的系數(shù)為0,即原式=,所以,則.（理解應(yīng)用）(1)若關(guān)于的多項(xiàng)式的值與的取值無關(guān)，求m值;(2)已知，,且3A+6B的值與無關(guān)，求的值;（能力提升）(3)7張如圖1的小長方形，長為,寬為,按照圖2方式不重疊地放在大長方形ABCD內(nèi)，大長方形中未被覆蓋的兩個部分(圖中陰影部分),設(shè)右上角的面積為,左下角的面積為,當(dāng)AB的長變化時(shí)，的值始終保持不變，求與的等量關(guān)系.21．（8分）已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．（1）求a，b，c的值；（2）求的平方根．22．（10分）如圖，已知∠1，∠2互為補(bǔ)角，且∠3=∠B，(1)求證：∠AFE=∠ACB(2)若CE平分∠ACB，且∠1=80°，∠3=45°，求∠AFE的度數(shù).23．（10分）某校為加強(qiáng)學(xué)生的安全意識，每周通過安全教育APP軟件，向家長和學(xué)生推送安全教育作業(yè)．在最近一期的防溺水安全知識競賽中，從中抽取了部分學(xué)生成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)．繪制了圖中兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．請回答如下問題：（1）m＝，a＝；（2）補(bǔ)全頻數(shù)直方圖；（3）該校共有1600名學(xué)生．若認(rèn)定成績在60分及以下（含60分）的學(xué)生安全意識不強(qiáng)，有待進(jìn)一步加強(qiáng)安全教育，請估計(jì)該校安全意識不強(qiáng)的學(xué)生約有多少人？24．（12分）某校七年級460名師生外出春游，租用44座和40座的兩種客車.(1)如果共租用兩種客車11輛(所有客車均滿載)，那么44座和40座的兩種客車各租用了多少輛？(2)如果44座的客車租用了2輛，那么40座的客車至少需租用多少輛？

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

過點(diǎn)P作PH∥AB，再根據(jù)平行線的性質(zhì)及直角三角形的性質(zhì)對各選項(xiàng)進(jìn)行逐一判斷即可．【詳解】過點(diǎn)P作PH∥AB，∵AB∥CD，∴PE∥AB∥CD，∴∠1=∠EPH，∠3=∠HPF，∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，∠HPF+∠EPH=90°，∴∠3=∠4，故D正確；∵EP⊥FP，∴∠2+∠4=90°，故B正確；∵∠1=∠2，∠3=∠4，∠2+∠4=90°，∴∠1+∠3=90°，故C正確；故選A.【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)和平行線的判定，在本題中解題關(guān)鍵是構(gòu)造EP平行AB，形成了截線EP和截線PF，從而得以用平行線的性質(zhì)解決問題.2、B【解析】

根據(jù)兩條直線平行的性質(zhì)：兩條直線平行，同位角相等．再根據(jù)題意得：兩次拐的方向不相同，但角度相等畫出圖形，根據(jù)圖形直接解答即可．【詳解】解：如圖所示：

A、

，故本選項(xiàng)錯誤；

B、，故本選項(xiàng)正確；

C、，故本選項(xiàng)錯誤；

D、，故本選項(xiàng)錯誤．

故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，根據(jù)題意畫出圖形是解答此題的關(guān)鍵．3、B【解析】分析：根據(jù)等量關(guān)系“一本練習(xí)本和一支水筆的單價(jià)合計(jì)為3元”，“20本練習(xí)本的總價(jià)+10支水筆的總價(jià)=36”，列方程組求解即可．詳解：設(shè)練習(xí)本每本為x元，水筆每支為y元，根據(jù)單價(jià)的等量關(guān)系可得方程為x+y=3，根據(jù)總價(jià)36得到的方程為20x+10y=36，所以可列方程為：，故選：B．點(diǎn)睛：此題主要考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，得到單價(jià)和總價(jià)的2個等量關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．4、A【解析】

在復(fù)雜的圖形中具有相等關(guān)系或互補(bǔ)關(guān)系的兩角，首先要判斷它們是否是同位角、內(nèi)錯角或同旁內(nèi)角，被判斷平行的兩直線是否由“三線八角”而產(chǎn)生的被截直線．【詳解】解：①由∠1＝∠2，可得AD∥BE；②由∠3＝∠4，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；③由∠B＝∠5，可得AB∥CD，不能得到AD∥BE；④由∠1＋∠ACE＝180°，可得AD∥BE．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行線的判定方法，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關(guān)鍵，只有同位角相等、內(nèi)錯角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ)，才能推出兩直線平行．5、C【解析】

分別求出不等式組中每一個不等式的解集，然后根據(jù)不等式組解集的確定方法確定出不等式組的解集，再在數(shù)軸上表示出來即可得答案.【詳解】，解不等式得：，解不等式得：，不等式組的解集為，在數(shù)軸上表示不等式組的解集為故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了解一元一次不等式組，在數(shù)軸上表示不等式組的解集等，熟練掌握不等式組解集的確定方法“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解了”是解題的關(guān)鍵.6、D【解析】

圖3，AD垂直平分BC,故圖3正確；圖1，根據(jù)等腰三角形三線合一，故圖1正確；圖2，先證明△AEC≌△AFB，再證明AD垂直平分BC，故圖2正確；圖4先證明△AEN≌△AFM和EOM≌△FON，再證明△AOE≌△AOF，進(jìn)而得到AD平分平分∠BAC,由三線合一可知圖4正確.【詳解】解：圖1，在等腰△ABC中，AD平分∠BAC，則AD⊥BC(三線合一)，故圖1正確.圖2，在△AEC和△AFB中，,∴△AEC≌△AFB（SAS）,∴∠ABF=∠ACE,∵AB=AC,∴∠ABC=∠ACB,∴∠OBC=∠OCB,∴OB=OC,又AB=AC,∴AD垂直平分BC,故圖2正確.圖3，∵AD垂直平分BC,故圖3正確.圖4，∵AE=AF,EM=FN,∴AM=AN,在△AEC和△AFB中，,∴△AEN≌△AFM（SAS）,∴∠ANE=∠AMF,在△EOM和△FON中，,∴△EOM≌△FON（AAS）,∴OE=OF,在△AOE和△AOF中，,∴△AOE≌△AOF（SSS）,∴∠EAO=FAO,∴AD平分∠BAC,∴AD⊥BC（三線合一）.故圖4正確.故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)及尺規(guī)作圖.熟練掌握相關(guān)知識是解題關(guān)鍵.7、C【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)，可得答案．【詳解】解：A、兩邊都加2，不等式仍然成立，故A不符合題意；

B、兩邊都減2，不等式仍然成立，故B不符合題意；

C、兩邊都乘以-2，不等號的方向改變，不等式不成立，故C符合題意；

D、兩邊都除以2，不等式仍然成立，故D不符合題意；；

故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)．熟練掌握不等式的基本性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．8、B【解析】分析：根據(jù)三角形的內(nèi)角和可就求出∠CBF+∠BCF=64°，再根據(jù)平線的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和．詳解：在△FBC中∠BFC+∠FBC+∠BCF=180°，∴∠FBC+∠BCF=180°-116°=64°，∵∠B、∠C的平分線BE，CD相交于點(diǎn)F，∴∠ABC+∠BCA=2（∠FBC+∠BCF）=264°=128°..在△ABC中∠A+∠ABC+∠BCA=180°，∴∠A=180°-128°=52°.故選B.點(diǎn)睛：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和角平分線的性質(zhì).從復(fù)雜圖形中分解出簡單圖形再利用三角形的內(nèi)角和定理及角平分線的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.9、D【解析】

根據(jù)合并同類項(xiàng)、同底數(shù)冪的乘除法，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】A.

，故錯誤；B.

=≠，錯誤；C.，故錯誤；D.

，正確；故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類項(xiàng)以及負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．10、B【解析】

利用多邊形的內(nèi)角和定理計(jì)算即可得到結(jié)果．【詳解】根據(jù)題意得：（6-2）×180°=720°，故選B．【點(diǎn)睛】此題考查了多邊形內(nèi)角與外角，熟練掌握多邊形內(nèi)角和定理是解本題的關(guān)鍵．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、13【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)列出方程求出x、y的值，代入所求代數(shù)式計(jì)算即可．【詳解】∵，

∴，，

解得：．

∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)：幾個非負(fù)數(shù)的和為1時(shí)，這幾個非負(fù)數(shù)都為1．12、10cm．【解析】

根據(jù)相似垂直平分線的性質(zhì)得到DA=DC，EC=EB，根據(jù)三角形的周長公式計(jì)算即可．【詳解】∵邊AC和BC的垂直平分極分別交AB于D、E兩點(diǎn)，

∴DA=DC，EC=EB，

∴△CDE的周長=CD+DE+EC=AD+DE+EB=AB=10cm，

故答案為：10cm．【點(diǎn)睛】本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個端點(diǎn)的距離相等是解題的關(guān)鍵．13、7＜x＜25【解析】

解：由題意可知：0＜5x﹣35＜90解得：7＜x＜25故答案為7＜x＜2514、②(或③或④)【解析】解：①中給的條件是邊邊角，全等三角形判定中沒有這個定理．②∠OCP=∠OCP′，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；③∠OPC＝∠OP′C，符合AAS，可得二三角形全等，從而得到Od=Od′；④PP′⊥OC，符合ASA，可得二三角形全等，從而得到OP=OP′；故填②(或③或④)．15、2【解析】

根據(jù)易求出這個算式的結(jié)果．【詳解】故答案為：2【點(diǎn)睛】本題考查的是零次冪和負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的計(jì)算，易錯點(diǎn)是負(fù)整數(shù)的負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的結(jié)果的符號．16、70【解析】

因?yàn)閮扇切稳?對應(yīng)邊相等,對應(yīng)角相等,根據(jù)全等三角形的性質(zhì)進(jìn)行求解即可求出.【詳解】因?yàn)椤鰽BC≌△ADE,∴∠ACB=∠E=180°-24°-54°=102°,∴∠ACF=180°-102°=78°,在△ACF和△DGF中,∠D+∠DGB=∠DAC+∠ACF,即24°+∠DGB=16°+78°，解得∠DGB=70°．故答案為:70°．【點(diǎn)睛】本題主要考查全等三角形的性質(zhì)和三角形內(nèi)角和和外角性質(zhì),解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握全等三角形的性質(zhì)和三角形的內(nèi)角和和外角性質(zhì).三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）或6；（3）【解析】

根據(jù)一元一次方程的意義和未知數(shù)系數(shù)不等于0求解；根據(jù)絕對值意義轉(zhuǎn)化為兩個方程求解；確定a的范圍，去絕對值合并．【詳解】解：，，，，；，即，或，或6；，即，，，，．【點(diǎn)睛】考查一元一次方程意義和絕對值意義確定絕對值內(nèi)代數(shù)式符號是解答關(guān)鍵．18、（1）2x+10；（1）4a2．【解析】

（1）直接利用乘法公式進(jìn)而計(jì)算得出答案；（1）直接利用冪的運(yùn)算法則分別化簡得出答案．【詳解】解：（1）原式=x1+9+2x﹣(x1﹣1)=x1+9+2x﹣x1+1=2x+10；（1）原式=a2﹣a2+4a8÷a1=a2﹣a2+4a2=4a2．【點(diǎn)睛】此題主要考查了整式的混合運(yùn)算，正確運(yùn)用乘法公式是解題關(guān)鍵．19、∠BGC=64°【解析】分析：由平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余求出∠BAC，∠ACB，再由CG平分∠BCF求得∠ACG.詳解：∵DE∥CF，∴∠DBA＝∠BAC＝38°，∵BA⊥BC，∴∠ACB＝90°－38°＝52°，∵CG平分∠BCF，∴∠ACG＝×52°＝26°，∴∠BGC＝∠BAC＋∠ACG＝38°＋26°＝64°.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)和直角三角形的兩個銳角互余及三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和.20、（1）；（2）；（3）a=2b．【解析】

（1）由題可知代數(shù)式的值與x的取值無關(guān)，所以含x項(xiàng)的系數(shù)為0，故將多項(xiàng)式整理為（2m-3）x-3m+2m2，令x系數(shù)為0，即可求出m；

（2）先化簡A得A=，再求出3A+6B=（15y-6）x-9，由3A+6B的值與無關(guān)，令x系數(shù)為0，即可求出y；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），即可得到S1-S2關(guān)于x的代數(shù)式，根據(jù)取值與x可得a=2b．【詳解】解：（1）=2mx-3m+2m2-3x=（2m-3）x-3m+2m2，

∵若關(guān)于x的多項(xiàng)式的值與x的取值無關(guān)，

∴2m-3=0，

∴m=；

（2）∵=，，∴3A+6B=3（）+6（）==15xy-6x-9=（15y-6）x-9，∵3A+6B的值與無關(guān)，∴15y-6=0，∴y=；

（3）設(shè)AB=x，由圖可知S1=a（x-3b），S2=2b（x-2a），

∴S1-S2=a（x-3b）-2b（x-2a）=（a-2b）x+ab，

∵當(dāng)AB的長變化時(shí)，S1-S2的值始終保持不變．

∴S1-S2取值與x無關(guān)，

∴a-2b=0

∴a=2b．【點(diǎn)睛】本題考查代數(shù)式求值和多項(xiàng)式運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是理解題目中字母x的取值無關(guān)的意思．21、（1）a=5，b=2，c=3；（2）±1.【解析】

(1)利用立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法，求出a、b、c的值.(2)將a、b、c的值代數(shù)式求出值后，進(jìn)一步求得平方根即可．【詳解】(1)∵5a+2的立方根是3，3a+b-1的算術(shù)平方根是1，

∴5a+2=27，3a+b-1=16，

∴a=5，b=2，

∵c是的整數(shù)部分，

∴c=3，

（2）∵a=5,b=2,c=3,∴3a-b+c=16，

3a-b+c的平方根是±1．【點(diǎn)睛】考查立方根的意義、算術(shù)平方根的意義、無理數(shù)的估算方法、平方根的意義、代數(shù)式求值等知識點(diǎn)，讀懂題意，掌握解答順序，正確計(jì)算即可．22、（1）詳見解析；（2）70°.【解析】

（1）求出DF∥AB，推出∠3=∠AEF，求出∠B=∠AEF，得出FE∥BC，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可；

（2）求出∠FED=80°-45°=35°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出∠BCE=∠FED=35°，求出∠ACB=2∠BCE=70°，根據(jù)平行線性質(zhì)求出即可．【詳解】解：(1)因?yàn)椤?＋∠FDE＝180°，∠1，∠2互為補(bǔ)角，所以∠2＝∠FDE，所以DF∥AB，所以∠3＝∠AEF.因?yàn)椤?＝∠B，所以∠B＝∠AEF，所以FE∥BC，所以∠AFE＝∠ACB.(2)因?yàn)椤?＝80°，所以∠FDE＝180°－∠1＝100°.因?yàn)椤?＋∠FDE＋∠FED＝180°，所以∠FED＝180°－∠FDE－∠3＝35°