2022-2023學(xué)年浙江省杭州市蕭山區(qū)五校聯(lián)考數(shù)學(xué)七下期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時(shí)，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時(shí)，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知被除式是x3+3x2﹣1，商式是x，余式是﹣1，則除式是（）A．x2+3x﹣1 B．x2+3x C．x2﹣1 D．x2﹣3x+12．圖象中所反應(yīng)的過程是：張強(qiáng)從家跑步去體育場，在那里鍛煉了一陣后，又去早餐店吃早餐，然后散步走回家，其中x表示時(shí)間，y表示張強(qiáng)離家的距離，根據(jù)圖象提供的信息，以下四個(gè)說法錯(cuò)誤的是()A．體育場離張強(qiáng)家2.5千米B．張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘C．體育場離早餐店4千米D．張強(qiáng)從早餐店回家的平均速度是187千米/3．下列判斷中錯(cuò)誤的是（）A．有兩角和一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等B．有兩邊和一角對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等C．有三邊對應(yīng)相等的兩個(gè)三角形全等D．有一邊對應(yīng)相等的兩個(gè)等邊三角形全等4．在實(shí)數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是（）A． B． C． D．5．下列各式中，最簡二次根式是()A． B． C． D．6．某次考試中，某班級的數(shù)學(xué)成績統(tǒng)計(jì)圖如圖.下列說法錯(cuò)誤的是()A．得分在70～80分之間的人數(shù)最多 B．該班的總?cè)藬?shù)為40C．得分在90～100分之間的人數(shù)最少 D．及格(≥60分)人數(shù)是267．9的平方根是（）A．3 B．±3 C． D．8．下列各組線段不能組成一個(gè)三角形的是（）A．，， B．，， C．，， D．，，9．下列命題：①若，則；②直角三角形的兩個(gè)銳角互余：③如果，那么④個(gè)角都是直角的四邊形是正方形.其中，原命題和逆命題均為真命題的有（）A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)10．如圖，將沿射線平移到的位置，則以下結(jié)論不正確的是（）A． B． C． D．11．如圖,∠1的內(nèi)錯(cuò)角是()A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠512．下列選項(xiàng)中，是方程x﹣2y=2的解是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖①，射線OC在∠AOB的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：∠AOB，∠AOC和∠BOC，若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角度數(shù)的兩倍，則稱射線OC是∠AOB的“巧分線”.如圖②，若，且射線PQ繞點(diǎn)P從PN位置開始，以每秒15°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，射線PM同時(shí)繞點(diǎn)P以每秒5°的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)PQ與PN成180°時(shí)，PQ與PM同時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒.當(dāng)射線PQ是∠MPN的“巧分線”時(shí)，t的值為________.14．七年級（1）班一次數(shù)學(xué)單元測試，全班所有學(xué)生成績的頻數(shù)直方圖如圖所示（滿分100分，成績?nèi)≌麛?shù)），則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是_____．15．如圖，一個(gè)含有30°角的直角三角形的兩個(gè)頂點(diǎn)放在一個(gè)矩形的對邊上，若∠1=25°，則∠2=．16．甲、乙二人分別從相距的兩地出發(fā)，相向而行，下圖是小煜繪制的甲、乙二人運(yùn)動兩次的情形，設(shè)甲的速度是，乙的速度是，根據(jù)題意所列的方程組是__________．17．不等式組的解集是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）若a，b，c是△ABC的三邊，且a，b滿足關(guān)系式|a-6|+(b-8)2=0，c是不等式組的最大整數(shù)解，求△ABC的周長．19．（5分）如圖，直線AB//CD，BC平分∠ABD，∠1=54°，求∠2的度數(shù).20．（8分）如圖，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動.（1）若∣x＋2y－5∣＋∣2x－y∣＝0，試分別求出1秒鐘后，A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo).（2）設(shè)∠BAO的鄰補(bǔ)角和∠ABO的鄰補(bǔ)角的平分線相交于點(diǎn)P，問：點(diǎn)A、B在運(yùn)動的過程中，∠P的大小是否會發(fā)生變化？若不發(fā)生變化，請求出其值；若發(fā)生變化，請說明理由.（3）如圖，延長BA至E，在∠ABO的內(nèi)部作射線BF交x軸于點(diǎn)C，若∠EAC、∠FCA、∠ABC的平分線相交于點(diǎn)G，過點(diǎn)G作BE的垂線，垂足為H，試問∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系如何？請寫出你的結(jié)論并說明理由.21．（10分）為了獎勵優(yōu)秀班集體,學(xué)校購買了若干副乒乓球拍和羽毛球拍,購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元,購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元.(1)每副乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)各是多少元?(2)若學(xué)校購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍,一共應(yīng)支出多少元?22．（10分）已知如圖，直線EF與AB、CD分別相交于點(diǎn)E、F．（1）如圖1，若∠1=120°，∠2=60°，求證AB∥CD；（2）在（1）的情況下，若點(diǎn)P是平面內(nèi)的一個(gè)動點(diǎn)，連結(jié)PE、PF，探索∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系；①當(dāng)點(diǎn)P在圖2的位置時(shí)，可得∠EPF=∠PEB+∠PFD；請閱讀下面的解答過程，并填空（理由或數(shù)學(xué)式）解：如圖2，過點(diǎn)P作MN∥AB，則∠EPM=∠PEB_____．∵AB∥CD（已知），MN∥AB（作圖）∴MN∥CD_____．∴∠MPF=∠PFD∴∠_____+∠_____=∠PEB+∠PFD（等式的性質(zhì)）即∠EPF=∠PEB+∠PFD②當(dāng)點(diǎn)P在圖3的位置時(shí)，∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間有何關(guān)系并證明．③當(dāng)點(diǎn)P在圖4的位置時(shí)，請直接寫出∠EPF、∠PEB、∠PFD三個(gè)角之間的關(guān)系：_____．23．（12分）如圖,AB⊥AD,AE⊥AC,∠E=∠C,DE=BC．求證:AD=AB．

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、B【解析】分析：按照“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系”進(jìn)行分析解答即可.詳解：由題意可得，除式為：[(=(=x2故選B.點(diǎn)睛：熟知“被除式、除式、商式和余式間的關(guān)系：被除式=除式×商式+余式”是解答本題的關(guān)鍵.2、C【解析】試題解析：A、由縱坐標(biāo)看出，體育場離張強(qiáng)家2.5千米，故A正確；B、由橫坐標(biāo)看出，30-15=15分鐘，張強(qiáng)在體育場鍛煉了15分鐘，故B正確；C、由縱坐標(biāo)看出，2.5-1.5=1千米，體育場離早餐店1千米，故C錯(cuò)誤；D、由縱坐標(biāo)看出早餐店離家1.5千米，由橫坐標(biāo)看出從早餐店回家用了100-65=35分鐘=712小時(shí)，1.5÷7故選C．【點(diǎn)睛】本題圖中折線反映的是張強(qiáng)離家的距離y與時(shí)間x之間的關(guān)系，根據(jù)橫軸和縱軸上的數(shù)據(jù)不難解答有關(guān)問題．需注意理解時(shí)間增多，路程沒有變化的函數(shù)圖象是與x軸平行的一段線段．平均速度=總路程÷總時(shí)間．3、B【解析】

根據(jù)全等三角形的判定定理（AAS、ASA、SSS等）進(jìn)行判斷．【詳解】A．當(dāng)兩個(gè)三角形中兩角及一邊對應(yīng)相等時(shí)，其中如果邊是這兩角的夾邊時(shí)，可用ASA來判定兩個(gè)三角形全等，如果邊是其中一角的對邊時(shí)，則可用AAS來判定這兩個(gè)三角形全等，故此選項(xiàng)正確；B．當(dāng)兩個(gè)三角形中兩條邊及一角對應(yīng)相等時(shí)，其中如果這組角是兩邊的夾角時(shí)兩三角形全等，如果不是這兩邊的夾角的時(shí)候不一定全等，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．符合“SSS”判定方法，所以，兩個(gè)三角形必定全等．故本選項(xiàng)正確；D．利用SSS．可以判定三角形全等．故D選項(xiàng)正確．故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS．4、C【解析】

根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則比較即可．【詳解】解：在實(shí)數(shù)|-3|，-2，-π，-1中，最小的數(shù)是-π．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了有理數(shù)的大小比較法則的應(yīng)用，注意：正數(shù)都大于0，負(fù)數(shù)都小于0，正數(shù)都大于一切負(fù)數(shù)，兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，其絕對值大的反而?。?、C【解析】

根據(jù)最簡二次根式的定義逐個(gè)判斷即可【詳解】A.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；B.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；C.是最簡二次根式，故本選項(xiàng)符合題意D.不是最簡二次根式，故本選項(xiàng)不符合題意；故選C.【點(diǎn)睛】此題考查最簡二次根式，解題關(guān)鍵在于掌握其定義6、D【解析】

為了判斷得分在70～80分之間的人數(shù)是不是最多，通過觀察頻率分布直方圖中最高的小矩形即可；為了得到該班的總?cè)藬?shù)只要求出各組人數(shù)的和即可；為了看得分在90～100分之間的人數(shù)是否最少，只有觀察頻率分布直方圖中最低的小矩形即可；為了得到及格（≥60分）人數(shù)可通過用總數(shù)減去第一小組的人數(shù)即可．【詳解】A、得分在70～80分之間的人數(shù)最多，故正確；B、2+4+8+12+14=40（人），該班的總?cè)藬?shù)為40人，故正確；C、得分在90～100分之間的人數(shù)最少，有2人，故正確；D、40-4=36（人），及格（≥60分）人數(shù)是36人，故D錯(cuò)誤，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問題．7、B【解析】

根據(jù)平方根的定義直接求解即可．【詳解】解：∵（±1）2=9，∴9的平方根為±1．故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了平方根的定義，注意一個(gè)正數(shù)有兩個(gè)平方根，它們互為相反數(shù)；0的平方根是0；負(fù)數(shù)沒有平方根．8、D【解析】

根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第三邊對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】解：A、∵3+3=6＞5，∴能組成三角形故本選項(xiàng)錯(cuò)誤．

B、∵1+6=6＞5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、∵3+4=7＞5，∴能組成三角形，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、∵2+1=3，∴不能組成三角形，故本選項(xiàng)正確.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，是基礎(chǔ)題，熟記三邊關(guān)系是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

寫出原命題的逆命題后進(jìn)行判斷即可確定正確的選項(xiàng)【詳解】解：①錯(cuò)誤，為假命題；其逆命題為若a＞b，則|a|＞|b|，錯(cuò)誤，為假命題；

②直角三角形的兩個(gè)銳角互余，正確，為真命題；逆命題為兩個(gè)角互余的三角形為直角三角形，正確，為真命題；

③如果a=0，那么ab=0，正確，為真命題；其逆命題為若ab=0，那么a=0，錯(cuò)誤，為假命題；

④4個(gè)角都是直角的四邊形是正方形，錯(cuò)誤，是假命題，其逆命題為正方形的四個(gè)角都是直角，為真命題．

原命題和逆命題均是真命題的有1個(gè)，

故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識，解題的關(guān)鍵是能夠?qū)懗鲆粋€(gè)命題的逆命題，難度不大．10、D【解析】

根據(jù)平移變換只改變圖形的位置不改變圖形的形狀與大小可得的長，從而得解．【詳解】由題意根據(jù)平移的性質(zhì)，可知故選D【點(diǎn)睛】此題考查平移的性質(zhì)，解題關(guān)鍵在于掌握平移的性質(zhì)11、D【解析】試題分析：根據(jù)內(nèi)錯(cuò)角位于截線異側(cè)，位于兩條被截線之間可知∠1的內(nèi)錯(cuò)角是∠1．故選D．點(diǎn)睛：本題考查了內(nèi)錯(cuò)角的辨識，熟記內(nèi)錯(cuò)角的概念是解決此題的關(guān)鍵．12、C【解析】

根據(jù)使二元一次方程兩邊的值相等的兩個(gè)未知數(shù)的值，叫做二元一次方程的解進(jìn)行分析即可.【詳解】、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；、，是方程的解，故此選項(xiàng)正確；、，因此不是方程的解，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選：.【點(diǎn)睛】此題主要考查了二元一次方程的解，關(guān)鍵是掌握二元一次方程解的定義.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、3或或【解析】

分3種情況，根據(jù)巧分線定義得到方程求解即可．【詳解】解：當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=3；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=；

當(dāng)∠NPQ=∠MPN時(shí)，

15t=（75°+5t），

解得t=．

故t的值為3或或．

故答案為3或或．【點(diǎn)睛】本題考查旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，巧分線定義，一元一次方程的應(yīng)用，學(xué)生的閱讀理解能力及知識的遷移能力．理解“巧分線”的定義是解題的關(guān)鍵．14、0.1【解析】試題解析：讀圖可知：共有（1+1+10+15+20）=50人，其中在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段有20人，則成績在90.5～95.5這一分?jǐn)?shù)段的頻率是=0.1．考點(diǎn)：頻數(shù)（率）分布直方圖．15、1．【解析】

如圖，將各頂點(diǎn)標(biāo)上字母，∵△EFG是直角三角形，∴∠FEG=90°.∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC.∵∠1=25°，∴∠2=∠DEG=∠1＋∠FEG=115°.16、【解析】

設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，根據(jù)路程＝速度×?xí)r間結(jié)合兩次運(yùn)動的情形，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【詳解】解：設(shè)甲的速度是xkm/h，乙的速度是ykm/h，依題意，得：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問題抽象出二元一次方程組，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵．17、﹣＜x≤1【解析】

分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小找不到確定不等式組的解集．【詳解】解不等式2x＞-1，得：x＞-，解不等式x-1≤8-2x，得：x≤1，則不等式組的解集為-＜x≤1，故答案為-＜x≤1．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、3.【解析】

根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得到a、b的值；再由不等式組的求出c的值，進(jìn)而得出三角形的周長．【詳解】|a-6|+(b-1)2=0∴a-6=0，b-1=0，∴a=6，b=1．∵由不等式組的解得5＜x＜，∵c是不等式組的最大整數(shù)解，∴c=2．∴△ABC的周長為：6+1+2=3．【點(diǎn)睛】本題主要考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，一元一次不等式組的整數(shù)解，涉及的知識點(diǎn)較多，難度中等．19、72°【解析】【分析】由平行線的性質(zhì)可求得∠ABC=54°，再根據(jù)角平分線的定義可求得∠ABD=108°，再由平行線的性質(zhì)可求得∠CDB=72°，根據(jù)對頂角相等即可求得∠2=72°.【詳解】∵AB//CD，∠1=54°，∴∠ABC=∠1=54°，∵BC平分∠ABD，∴∠ABD=2∠ABC=2×54°=108°，∵AB//CD，∴∠ABD+∠CDB=180°，∴∠CDB=180°-∠ABD=72°，∵∠2=∠CDB，∴∠2=72°.【點(diǎn)評】本題考查了平行線的性質(zhì)，角平分線的定義，對頂角的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.20、（1）A（－1，0），B（0，2）（2）不發(fā)生變化,理由見解析（3）∠AGH＝∠BGC,理由見解析【解析】

（1）|x+2y-5|+|2x-y|=0，非負(fù)數(shù)的性質(zhì)得，x+2y-5≥0，2x-y≥0；由此解不等式即可求得，A、B兩點(diǎn)同時(shí)從原點(diǎn)O出發(fā)，點(diǎn)A以每秒x個(gè)單位長度沿x軸的負(fù)方向運(yùn)動，點(diǎn)B以每秒y個(gè)單位長度沿y軸的正方向運(yùn)動，∴A（-1，0），B（0，2）；（2）不發(fā)生變化．要求∠P的度數(shù)，只要求出∠PAB+∠PBA的度數(shù)．利用三角形內(nèi)角和定理得，∠P=180°-∠PAB-∠PBA；角平分線性質(zhì)得，∠PAB=12∠EAB，∠PBA=12∠FBA，外角性質(zhì)得，∠EAB=∠ABO+90°，∠FBA=∠BAO+90°，則可求（3）試求∠AGH和∠BGC的大小關(guān)系，找到與它們有關(guān)的角．如∠BAC，作GM⊥BF于點(diǎn)M，由已知有可得∠AGH與∠BGC的關(guān)系．【詳解】解：（1）解方程組：x+得：x=∴A（－1，0），B（0，2）（2）∠P的大小不發(fā)生變化.∠P＝180°－∠PAB－∠PBA＝180°－12（∠EAB＋∠FBA＝180°－12（∠ABO＋90°＋∠BAO＋90°＝180°－12（180°＋180°－90°＝180°－135°＝45°（3）∠AGH＝∠BGC，理由如下：作GM⊥BF于點(diǎn)M由已知有：∠AGH＝90°－12＝90°－12（180°－∠BAC＝12∠BGC＝∠BGM－∠CGM＝90°－12∠ABC－（90°－12＝12（∠ACF－∠ABC＝12∴∠AGH＝∠BGC21、（1）一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元（2）共320元．【解析】整體分析：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，根據(jù)“購買2副乒乓球拍和1副羽毛球拍共需116元，購買3幅乒乓球拍和2幅羽毛球拍共需204元”列方程組求解；（2）由（1）中求出的乒乓球拍和羽毛球拍的單價(jià)求解.解：（1）設(shè)購買一副乒乓球拍x元，一副羽毛球拍y元，由題意得，，解得：答：購買一副乒乓球拍28元，一副羽毛球拍60元.（2）5×28＋3×60＝320元答：購買5副乒乓球拍和3副羽毛球拍共320元．22、兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等如果兩條直線都和第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行∠EPM∠MPF∠EPF+∠PFD=∠PEB【解析】

（1）根據(jù)對頂角相等可得∠BEF的度數(shù)，根據(jù)同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，即可得出結(jié)論；（2）①過點(diǎn)P作MN∥AB，根據(jù)平行線的性質(zhì)得∠EPM=∠PEB，且有MN∥CD，所以∠MP