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單質(zhì)卷
不式推與明(時(shí)間:45分滿:100分一、選擇題本題共12小題每小題6分,72).2=1,則x+y取值范圍()A.[0,2]B.[-2,0]C.[2,+)D.(-,-2].知不等式-x+b>的集為A.B.C.{x|-3<x<2}D.{3或2}.面四個(gè)推理,屬于演繹推理的是()A.觀察下列各:749,7343,72?,7
,則等式-x+a>的解為)的末兩位數(shù)字為B.觀察x)2,()'=4,(cosx'=-sinx可得偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)C.在平面上,若兩個(gè)正三角形的長(zhǎng)比為1∶2,則它們的面積比為1∶4,類的在間,若兩個(gè)四面體的棱長(zhǎng)比為1∶2,它們的體積之比為1∶D.已知堿金屬都能與水發(fā)生還原,鈉為堿金所以鈉能與水發(fā)生反應(yīng).浙江,若,y滿約束條件
則z=x+2y的取范圍是)A.[0,6]B.[0,4]C.[6,)D.[4,+).(2017北豐臺(tái)一模,理7)某校舉行以“重溫時(shí)代經(jīng),響回聲嘹亮”為主題的“紅歌”歌詠比賽.該校高一級(jí)有1,2,3,4四個(gè)參加了比賽,其有兩個(gè)班獲獎(jiǎng).比結(jié)果揭曉之前,甲同學(xué)說(shuō)“個(gè)獲獎(jiǎng)班級(jí)在2班班班”,乙同學(xué)說(shuō):班沒(méi)有獲,3班獲了”,丙同學(xué)說(shuō):“1班班中有且只有一個(gè)班獲獎(jiǎng),丁同學(xué)說(shuō):“乙說(shuō)得對(duì).知這四人中有且只有兩人的說(shuō)法是正確的,則這兩人是)A.乙丁B.甲,丙C.甲丁D.乙,丙.(2017山臨沂一模,理9)已平面區(qū)域Ω:
夾在兩條斜率為-的平直線之,且這兩條平行直線間的最短距離為m.若點(diǎn)(,∈Ω,則的最小值()A.B.3
C.D.6.(2017湖岳陽(yáng)一模,理9)已O為坐原,點(diǎn)A的坐為-1),點(diǎn)()的標(biāo)滿足不等式組
若
的最大值為7,則實(shí)數(shù)a的為()A.7B.-1C.1D.7
?導(dǎo)學(xué)號(hào)?.數(shù)學(xué)歸納法證明123+?22n∈N)時(shí)假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立則n=k+時(shí)左端增加的項(xiàng)數(shù)是)A.1項(xiàng)B.1項(xiàng)C.項(xiàng)D.2
項(xiàng).車間分批生產(chǎn)某種產(chǎn),每批的生準(zhǔn)備費(fèi)用為8元若批生產(chǎn)x件則均倉(cāng)儲(chǔ)間為,且每件產(chǎn)品每天的倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用為1元為使平均到每件產(chǎn)品的生產(chǎn)準(zhǔn)備費(fèi)用與倉(cāng)儲(chǔ)費(fèi)用之和最,每應(yīng)生產(chǎn)產(chǎn)品)件件C.100件D.120件.(2017山東菏澤一模,理已知實(shí)數(shù),滿約束條件數(shù)的()A.B.1C.D..山東,理7)若0,且1,則下列不等式成立的()A.log()B.<(a+b)<a+C.log()<
若
的最小值為,正
D.log(a+b<a+
?導(dǎo)學(xué)號(hào)?.袋中裝有偶數(shù)個(gè)其中紅球、黑球各占一.甲、乙、丙是三個(gè)空每次從袋中任意取出兩個(gè)球,將中一個(gè)球放入甲盒,如這個(gè)球是紅球就將另一個(gè)球放入乙盒,否則就放入丙盒.重復(fù)上過(guò)程,直到袋中所有球都被放入盒,則)A乙盒中黑球不多于丙盒中黑球B乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多C乙盒中紅球不多于丙盒中紅球D乙盒中黑球與丙盒中紅球一樣多二、填空題本題共4小題每題7共分.觀察分析下表中的數(shù):多面體三棱柱五棱錐正方體猜想一般凸多面體中,,所足的等式是
面數(shù)()566
頂點(diǎn)數(shù)V)668.
棱數(shù)(91012.(2017廣揭陽(yáng)一模)已知物線+21(∈恒過(guò)第三象限上一定點(diǎn)A,且點(diǎn)A在線3mx+ny+0(m>0,0)上則
的最小值為
..用學(xué)歸納法證明123?
,則n=k+1時(shí)端應(yīng)在的基礎(chǔ)上加上項(xiàng)為
..古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家研究過(guò)各種多邊形如三角形數(shù)1,3,6,10,?,n個(gè)三角形數(shù)為
n
+記n個(gè)k邊數(shù)為n,k≥3),以下列出了部分k邊形數(shù)中第個(gè)數(shù)表達(dá)式三角形數(shù)N(n,3)=n,正方形數(shù)N(n,4),五邊形數(shù)N(n,5)=n,六邊形數(shù)N(n,6)2-n
??可以推測(cè)N(nk)的表達(dá)式,由此計(jì)算N(10,24)=.
?導(dǎo)學(xué)號(hào)21500635?參考答案單元質(zhì)檢卷七不式、推理與明.∵2
+21≥2
,∴
≥2,即2≤2.x+y≤2.由意知a>0,且,方程-50的根∴
解得30,b=-5,∴
-50為55300,即x
+x-<解得32,選..選A,B都是歸納推理,選項(xiàng)C為類比推,選項(xiàng)D為繹推.故.畫約束條件
所表示的平面區(qū)域?yàn)閳D中陰影部,由目標(biāo)函數(shù)z=x+2y得直線l:y=-x+,當(dāng)l經(jīng)過(guò)B(2,1)時(shí)取小,=2+×1=4.又z無(wú)最值所z的值范圍是[∞),故選D.假乙的說(shuō)法是正確的,則丁也正確的,么甲和丙的說(shuō)法都是錯(cuò)誤的,如果丙是錯(cuò)誤的,么1班、班獲獎(jiǎng)或1班、4班沒(méi)有獲與乙的說(shuō)法矛,故乙的說(shuō)法是錯(cuò)誤,則丁也是錯(cuò)的故法正確的是甲、.由束條件作出可行域如圖陰影部分所因?yàn)槠矫鎱^(qū)域夾兩條斜率
的平行直線之間且條平行直線間的最短距離為m,
所以令x-y,則x-z由圖可知,當(dāng)線過(guò)B時(shí),直在y軸的截距最大有小值為-3故選A
..不式組
的可行域如圖陰影部分所.O為坐原,點(diǎn)的標(biāo)為(3,1),點(diǎn)x,y),z==3x-y,由z=
的最大值為7,可得3x-y=7由
可得B(3,2),代,可得a=..運(yùn)數(shù)學(xué)歸納法證明1+23?+2(∈)當(dāng)時(shí)則123?2+2(∈),左表示的為項(xiàng)當(dāng)1時(shí)則左邊12++?(21)?表的為2項(xiàng)和增了222項(xiàng).
設(shè)每件產(chǎn)品的平均費(fèi)用為y元,由題意得y=
≥2
20,且僅當(dāng)(x>0),即x=80時(shí)等成,故選B.
.實(shí)數(shù)x,滿約束條件
的可行域如圖陰影部分所因?yàn)閍>0,由
表示過(guò)點(diǎn)(,)與點(diǎn)(1,-的線的斜,且z的小值為
,所以點(diǎn)A(-1,1)連線的斜率最,最小值為,
解得A
,
的即
=-
,解得.故選D.不妨令2,b=則=4,,log(a+b)log∈2,log(1,2),<log(a+b<a+.故選B.若盒中放入的是紅則須保證抽到的兩個(gè)均是紅球;若盒中放入的是黑球則須證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且紅球入甲盒;丙盒中放入的是紅球則須證抽到的兩個(gè)球是一紅一黑,且黑球放入甲盒;若盒中放的是黑球,須保證抽到的兩個(gè)球都是黑球;又由于袋中有偶個(gè)球,且紅球、黑球各占一,則每次從袋中任取兩個(gè),到袋中所有球都被放入盒中,抽到兩個(gè)紅球的次數(shù)與抽到兩個(gè)黑球的次數(shù)一定是相等故乙盒中紅球與丙盒中黑球一樣多,選B..F+V-E=三柱中56-92;五棱錐中6-=2;正體中68122由此歸納可得F+V-E=2.12∵拋物線y=ax21(∈R),恒過(guò)第三象限上一定點(diǎn),∴(1,3),m+n=又
=63≥66
=12,當(dāng)僅當(dāng)m=n=
時(shí)等號(hào)成立..k+1)(k2)?1)當(dāng)時(shí)左為123?k+1)2)?
則當(dāng)1時(shí)左為1++
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