高考理科數學解析分類匯編計數原理(含詳解)

2012高考真題理數學解匯編：計數理一、選擇題1．2012年高考（天理）在

x

)

5

的二項展開式中

的系數為

（）A10

B

C．

D．

2．2012高考（新標理）將

名教師

名學生分成

個小組分安排到甲、乙兩地參加社會實踐活動每個小組由1名教師和名生組,不同的安排方案共有

（）A種B．

D．3．（年考（浙江）若這9個數中同時取個不同的數,其和為偶數則同的取法共有

（）A60B63種

C．種

D．種4．2012年高考重慶理）

的展開式中常數項為

（）A

3516

B

358

C．

354

D．52012年（四川理方

ay2

2

中a,2,0,1,2,3},且,c

互不相同在有這些方程所表示的曲線不同的拋物線共有

（）A60B62條71條

D．條6．2012年高考四川理）

(1)

7

的展開式中

x

的系數是

（）A

B

C．

D．

7．2012年高考（陜理）兩人進行乒乓球比賽先贏三局著獲,決出勝負為止,則有可能出現(xiàn)的情(各人輸贏局次的不同視為不同情)共有

（）A10B15種20種

D．種8（年考（山東理））有張同的卡片其紅色、黃色、藍色、綠色卡片各4張.從中任取3張要這3張卡不能是同一種顏且紅色卡片至多1張不取法的種數為

（）A232

B252

C．472

D．9．（年考（遼寧）一9個位坐了個三口之,若每家人坐在一,則不同的坐法種數為

（）A．3×3!

B

C

(3!)

D．10．2012年高考（北理））設aZ,且0a13,能被13整除則（）A0

B1

C．

D．11．（2012年考（大綱理））將母

a,a,b,c/

排成三行兩列,要求每行的字母不相

同每的字母也互不相,則同的排列方法共有

（）A12B18種24種

D．種12（高考（北理）0,2中選一個數從中選兩個數,成無重復數字的三位數其中奇數的個數為A24B18

C．

D．

（）13（高考（安理）位同學在畢業(yè)聚會動中進行紀念品的交,意兩位同學之間最多交換一次,進交換的位同學互贈一份紀念,已知6位學之間共進行了13次換則到4份念品的同學人數為（）A或3B或

C．2或3D．414．2012年高考安徽理）

(

2

1x2

5

的展開式的常數項是

（）A

B

C．

D．

二、填空題15．2012年高考浙江理若函數f

x

5表示為aaxx

a其中a

,a

,a

,,

為實數則a

=______________.16（年考（重慶理）某藝校在一天的6節(jié)課中隨機安排語文、數學、外語三門文化課和其他三門藝術課個1節(jié)則課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝課的概率為_______(用數字作答).17．2012年高考上海理在

(x

)

的二項展開式中常數項等于_________18．2012年高（上海春）若

(2x

xx02

2

3

3

x4

4

ax5

5

,

則aaa01245

___.19年陜西理

5

展開式中

x

2

的系數為10,則實

的值為_________.20．年高考（南理）(

x

-)x

6

的二項展開式中的常數項為_____.(數字作答)212012高廣東理項式定)展開式中x數字作答)

的系數為_________.(用22（年考（福建））

()

4

的展開式中x的系數等于8,則數a23．2012高考（大綱理）若

(x

)

n

的展開式中第3項第7項二項式系數相,/

則該展開式中

x

的系數為__________./

2012年高考真題理科數學解析匯編：計原理參考案一、選擇題1.

【答案D【命題意圖】本試題主要考查了二項式定理中的通項公式的運,并借助于通項公式分析項的系數【解析】∵Tr+1

=r5

x

2

)

5-r

)

r

=

2r

(r

Cr10-3r5

,∴

10r,r=3∴x的系數為

.2.

【解析】選

A

甲地由

名教師和

名學生

C1C4

種3.

【案D【解析這9個數中有個奇,4偶.要想同時取4個不的數其和為偶數,取法有:4個都是偶數:1種;2個偶數,2個奇數:CC60

種4個是奇數

種∴同的取法共有66種.4.

【答案B【解析】

Tr

r()88

()x

r

r8

()

r

x

4

,令

r4

,故開式中的常數項為

45

1(2

4

358

.5.

【考點定位】本題考查利用二項展開式的通項公式求展開公的常數.[答案B[解析方程

ay2x變形得

acyb2

,若表示拋物線,則

0,所以,分b=-3,-2,1,2,3五種情:,或,或(1)

若b=-3,

c或,或2或2,c或0,或

;(2)

若b=3,

，或,或1,或或,或2,或

1,c或,或2,或c或,或，或,,或6.

以上兩種情況下有9條復故有16+7=23條同理當b=-2,或2時共23條當b=1共有16.綜上,共有23+23+16=62種[點評此題難度很,若采用排組合公式計,很容易忽視重復的18條拋線列法是解決排列、組合、概率等非常有效的辦.要能熟練運.[答案D[解析二項式

(1)

展開式的通項公式為

T

=

C7

,令k=2,則

T237/

x

的系數為C

27

217.

[點評]:高考二項展開式問題題難度不,要得到這部分分,首需要熟練掌握二項展開式的通項公式,其次需要強化考生的計算能.解析:先分類3:0,3:1,3:2共計3,當比分為3:0時共有2種情;當比分為3:1時共有

C1A

=

種情形;當比分為3:2時,共有

C2A

=

種情形;總共有+=

種選D.8.

【解析】若沒有紅色卡,則需黃、藍、綠三色卡片中選張,若不同色則有11144

種若2色同則C2C1C114424

;若紅色卡片有1張則余2張若不同色,有C43464144,故選C.

種,如同色則有CC2C2434

,所以共有9.

【答案C【解析】此排列可分兩步進,把三個家庭分別排,每個家庭有種,三個家庭共有數為

(3!)4,答案為C

種排法再三個家庭進行全排列有

!

種排法因此不同的坐法種10.

【點評】本題主要考查分步計數原,及分析問題、解決問題的能力,屬于中檔題.考點分析:本題考察二項展開式系.解析:由于51=52-1,

2012

02012

5220121522011201152120122012

,11.

又由于13|52,所以只需13|1+a,0≤a<13,以a=12選D.答案A【命題意圖】本試題考查了排列組合的用.【解析】利用分步計數原,先寫最左上角的有3種再填寫右上角的數為2種在填寫第二行第一列的數有2種一有

.12.

【答案B【解析】由于題目要求是奇數,那么于此三位數可以分成兩種情況:奇奇,偶奇奇.如果是第一種奇偶奇的情,可從個位開始分析種擇之后二,有2種擇最百位2種擇共12種如果是二種情況偶奇奇分析同,個位有3種選擇,十位有2種選擇百有一種選擇,共6種因總共

18

種選B.【考點定位】本是排列組合問屬于傳統(tǒng)的奇偶數排列的問,解法不唯一需先進行良好的分類之后再分步計算,問題即可迎刃而.13.

【解析】選

D

C6①設僅有甲與乙丙交紀念,則收到

份紀念品的同學人數為

人②設僅有甲與乙丙丁交換紀念,則收到

份紀念品的同學人數為

人14.

【解析】選

D第一個因式取

,第二個因式取

得

11(45

第一個因式取

,第二個因式取

(5

得:

展開式的常數項是/

二、填空題15.

【答案】10【解析法一:由等式兩邊對應系數相.a即0

10.法二:對等式

x

x

aa

x

a

x

兩邊連續(xù)對x導三次得

60x

a(1xax)

,再運用賦值法,令1

得6

,即

.16.

【答案】

35【解析】語文、數學、英語三門文化課間隔一節(jié)藝術列種排,語文、數學、英語三門文化課相鄰有

A434

種排法,語文、數學、英語三門文化課兩門相鄰有C3

22

1A3223

種排法故有的排法種數有在課表上的相鄰兩節(jié)文化課之間最多間隔1節(jié)藝術課的概率為

A3A1C1A33226

.【考點定位】本題在計數時根據具體情況運用了插空,題時要注意體會這些方法的原理及其實際意義.17.

[解析展開通項

r

r

r6

6rx

r

r6

2rx

6r

,令r=0,得r=3,故常數項為

36

3

.18.

19.

解析:

()

展開式中第

項為

kaxk55

,令

k=

,

2

的系數為

C2a3=

,解得

=

.20.

【答案-160【

解

析】(

-

x

)

6

的

展

開

式

項

公

式

是Tr

rx6

6

(

x

)

r

C

r6

(r

x

3

.由意知

r

,所二項展開式中的常數項為

4

36

23(3

.[來:【點評】本題主要考察二項式定,寫出二項展開式的通項公式是解決這類問題的常規(guī)辦法./

21.

解析:x

1

的展開式通項為kk

2

k

kx6

,令12k,解,所x的開式中3x

的系數為

36

22.

【