初中數(shù)學初一初二知識點總結

第頁共頁初中數(shù)學初一初二知識點總結初中數(shù)學初一初二知識點總結初中數(shù)學初一初二知識點總結1第一章豐富的圖形世界1、幾何圖形從實物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。2、點、線、面、體(1)幾何圖形的組成點：線和線相交的地方是點，它是幾何圖形中最根本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。(2)點動成線，線動成面，面動成體。3、生活中的立體圖形生活中的立體圖形柱:棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正方體)、五棱柱、……正有理數(shù)整數(shù)有理數(shù)零有理數(shù)負有理數(shù)分數(shù)2、相反數(shù)：只有符號不同的兩個數(shù)叫做互為相反數(shù)，零的相反數(shù)是零3、數(shù)軸：規(guī)定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數(shù)軸(畫數(shù)軸時，三要素缺一不可)。任何一個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點來表示。4、倒數(shù)：假如a與b互為倒數(shù)，那么有ab=1，反之亦成立。倒數(shù)等于本身的數(shù)是1和-1。零沒有倒數(shù)。正數(shù)的絕對值是它本身;負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù);0的絕對值是0?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)的絕對值相等。6、有理數(shù)比擬大?。赫龜?shù)大于0，負數(shù)小于0，正數(shù)大于負數(shù);數(shù)軸上的兩個點所表示的數(shù)，右邊的總比左邊的大;兩個負數(shù)，絕對值大的反而小。7、有理數(shù)的運算：(1)五種運算：加、減、乘、除、乘方多個數(shù)相乘，積的符號由負因數(shù)的個數(shù)決定，當負因數(shù)有奇數(shù)個時，積的符號為負;當負因數(shù)有偶數(shù)個時，積的符號為正。只要有一個數(shù)為零，積就為零。有理數(shù)加法法那么：同號兩數(shù)相加，取一樣的符號，并把絕對值相加。異號兩數(shù)相加，絕對值值相等時和為0;絕對值不相等時，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。一個數(shù)同0相加，仍得這個數(shù)?；橄喾磾?shù)的兩個數(shù)相加和為0。有理數(shù)減法法那么：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)!有理數(shù)乘法法那么：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。任何數(shù)與0相乘，積仍為0。有理數(shù)除法法那么：兩個有理數(shù)相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何非0的數(shù)都得0。注意：0不能作除數(shù)。有理數(shù)的乘方：求n個一樣因數(shù)a的積的運算叫做乘方。正數(shù)的任何次冪都是正數(shù),負數(shù)的偶次冪是正數(shù),負數(shù)的奇次冪是負數(shù)。(2)有理數(shù)的運算順序先算乘方，再算乘除，最后算加減，假如有括號，先算括號里面的。(3)運算律加法交換律加法結合律乘法交換律乘法結合律乘法對加法的分配律8、科學記數(shù)法一般地，一個大于10的數(shù)可以表示成的形式，其中，n是正整數(shù)，這種記數(shù)方法叫做科學記數(shù)法。(n=整數(shù)位數(shù)-1)第三章整式及其加減1、代數(shù)式用運算符號(加、減、乘、除、乘方、開方等)把數(shù)或表示數(shù)的字母連接而成的式子叫做代數(shù)式。單獨的一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。注意：①代數(shù)式中除了含有數(shù)、字母和運算符號外，還可以有括號;②代數(shù)式中不含有“=、》、<、≠”等符號。等式和不等式都不是代數(shù)式，但等號和不等號兩邊的式子一般都是代數(shù)式;③代數(shù)式中的字母所表示的數(shù)必需要使這個代數(shù)式有意義，是實際問題的要符合實際問題的意義?！鷶?shù)式的書寫格式：①代數(shù)式中出現(xiàn)乘號，通常省略不寫，如vt;②數(shù)字與字母相乘時，數(shù)字應寫在字母前面，如4a;③帶分數(shù)與字母相乘時，應先把帶分數(shù)化成假分數(shù)，如應寫作;④數(shù)字與數(shù)字相乘，一般仍用“×”號，即“×”號不省略;⑤在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般寫成分數(shù)的形式，如4÷(a-4)應寫作;注意：分數(shù)線具有“÷”號和括號的雙重作用。⑥在表示和(或)差的代數(shù)式后有單位名稱的，那么必須把代數(shù)式括起來，再將單位名稱寫在式子的后面，如平方米。2、整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式。①單項式：都是數(shù)字和字母乘積的形式的代數(shù)式叫做單項式。單項式中，所有字母的指數(shù)之和叫做這個單項式的次數(shù);數(shù)字因數(shù)叫做這個單項式的系數(shù)。注意：1.單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式;2.單獨一個非零數(shù)的次數(shù)是0;3.當單項式的系數(shù)為1或-1時，這個“1”應省略不寫，如-ab的系數(shù)是-1，a____的系數(shù)是1。②多項式：幾個單項式的和叫做多項式。多項式中，每個單項式叫做多項式的項;次數(shù)最高的項的次數(shù)叫做多項式的次數(shù)。3、同類項：所含字母一樣，并且一樣字母的指數(shù)也一樣的項叫做同類項。注意：①同類項有兩個條件：a.所含字母一樣;b.一樣字母的指數(shù)也一樣。②同類項與系數(shù)無關，與字母的排列順序無關;③幾個常數(shù)項也是同類項。4、合并同類項法那么：把同類項的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變。5、去括號法那么①根據(jù)去括號法那么去括號：括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項都不改變符號;括號前面是“-”號，把括號和它前面的“-”號去掉，括號里各項都改變符號。②根據(jù)分配律去括號：括號前面是“+”號看成+1，括號前面是“-”號看成-1，根據(jù)乘法的分配律用+1或-1去乘括號里的每一項以到達去括號的目的。6、添括號法那么添“+”號和括號，添到括號里的各項符號都不改變;添“-”號和括號，添到括號里的各項符號都要改變。7、整式的運算：整式的加減法：(1)去括號;(2)合并同類項。第四章根本平面圖形2、直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個點有且只有一條直線。(兩點確定一條直線。)(2)過一點的直線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比擬大小。3、線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點之間的所有連線中，線段最短。(兩點之間線段最短。)(2)兩點之間的間隔：兩點之間線段的長度，叫做這兩點之間的間隔。(3)線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的。4、線段的中點：點M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM，點M叫做線段AB的中點。AM=BM=1/2AB(或AB=2AM=2BM)。5、角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點叫做這個角的頂點，這兩條射線叫做這個角的邊。或：角也可以看成是一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而成的。6、角的表示角的表示方法有以下四種：①用數(shù)字表示單獨的角，如∠1，∠2，∠3等。②用小寫的希臘字母表示單獨的'一個角，如∠α，∠β，∠γ，∠θ等。③用一個大寫英文字母表示一個獨立(在一個頂點處只有一個角)的角，如∠B，∠C等。④用三個大寫英文字母表示任一個角，如∠BAD，∠BAE，∠CAE等。注意：用三個大寫字母表示角時，一定要把頂點字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側。7、角的度量角的度量有如下規(guī)定：把一個平角180等分，每一份就是1度的角，單位是度，用“°”表示，1度記作“1°”，n度記作“n°”。把1°的角60等分，每一份叫做1分的角，1分記作“1’”。把1’的角60等分，每一份叫做1秒的角，1秒記作“1””。1°=60’，1’=60”8、角的平分線從一個角的頂點引出的一條射線，把這個角分成兩個相等的角，這條射線叫做這個角的平分線。9、角的性質(zhì)(1)角的大小與邊的長短無關，只與構成角的兩條射線的幅度大小有關。(2)角的大小可以度量，可以比擬，角可以參與運算。10、平角和周角：一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)，當終邊和始邊成一條直線時，所形成的角叫做平角。終邊繼續(xù)旋轉(zhuǎn)，當它又和始邊重合時，所形成的角叫做周角。11、多邊形：由假設干條不在同一條直線上的線段首尾順次相連組成的封閉平面圖形叫做多邊形。連接不相鄰兩個頂點的線段叫做多邊形的對角線。從一個n邊形的同一個頂點出發(fā)，分別連接這個頂點與其余各頂點，可以畫(n-3)條對角線，把這個n邊形分割成(n-2)個三角形。12、圓：平面上，一條線段繞著一個端點旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點形成的圖形叫做圓。固定的端點O稱為圓心，線段OA的長稱為半徑的長(通常簡稱為半徑)。圓上任意兩點A、B間的局部叫做圓弧，簡稱弧，讀作“圓弧AB”或“弧AB”;由一條弧AB和經(jīng)過這條弧的端點的兩條半徑OA、OB所組成的圖形叫做扇形。頂點在圓心的角叫做圓心角。第五章一元一次方程1、方程含有未知數(shù)的等式叫做方程。2、方程的解能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解。3、等式的性質(zhì)(1)等式的兩邊同時加上(或減去)同一個代數(shù)式，所得結果仍是等式。(2)等式的兩邊同時乘以同一個數(shù)((或除以同一個不為0的數(shù))，所得結果仍是等式。4、一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是1的整式方程叫做一元一次方程。5、移項：把方程中的某一項,改變符號后,從方程的一邊移到另一邊,這種變形叫做移項.6、解一元一次方程的一般步驟：(1)去分母(2)去括號(3)移項(把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫移項。)(4)合并同類項(5)將未知數(shù)的系數(shù)化為1第六章數(shù)據(jù)的搜集與整理1、普查與抽樣調(diào)查為了特定目的對全部考察對象進展的全面調(diào)查，叫做普查。其中被考察對象的全體叫做總體，組成總體的每一個被考察對象稱為個體。從總體中抽取局部個體進展調(diào)查，這種調(diào)查稱為抽樣調(diào)查，其中從總體抽取的一局部個體叫做總體的一個樣本。2、扇形統(tǒng)計圖扇形統(tǒng)計圖：利用圓與扇形來表示總體與局部的關系，扇形的大小反映局部占總體的百分比的大小，這樣的統(tǒng)計圖叫做扇形統(tǒng)計圖。(各個扇形所占的百分比之和為1)圓心角度數(shù)=360°×該項所占的百分比。(各個局部的圓心角度數(shù)之和為360°)3、頻數(shù)直方圖頻數(shù)直方圖是一種特殊的條形統(tǒng)計圖，它將統(tǒng)計對象的數(shù)據(jù)進展了分組畫在橫軸上，縱軸表示各組數(shù)據(jù)的頻數(shù)。4、各種統(tǒng)計圖的特點條形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出每個工程的詳細數(shù)目。折線統(tǒng)計圖：能清楚地反映事物的變化情況。扇形統(tǒng)計圖：能清楚地表示出各局部在總體中所占的百分比。初中數(shù)學初一初二知識點總結2一、圓1、圓的有關性質(zhì)在一個平面內(nèi)，線段OA繞它固定的一個端點O旋轉(zhuǎn)一周，另一個端點A隨之旋轉(zhuǎn)所形成的圖形叫圓，固定的端點O叫圓心，線段OA叫半徑。由圓的意義可知：圓上各點到定點〔圓心O〕的間隔等于定長的點都在圓上。就是說：圓是到定點的間隔等于定長的點的集合，圓的內(nèi)部可以看作是到圓。心的間隔小于半徑的點的集合。圓的外部可以看作是到圓心的間隔大于半徑的點的集合。連結圓上任意兩點的線段叫做弦，經(jīng)過圓心的弦叫直徑。圓上任意兩點間的局部叫圓弧，簡稱弧。圓的任意一條直徑的兩個端點分圓成兩條弧，每一條弧都叫半圓，大于半圓的弧叫優(yōu)?。恍∮诎雸A的弧叫劣弧。由弦及其所對的弧組成的圓形叫弓形。圓心一樣，半徑不相等的兩個圓叫同心圓?？梢灾睾系膬蓚€圓叫等圓。同圓或等圓的半徑相等。在同圓或等圓中，可以互相重合的弧叫等弧。二、過三點的圓l、過三點的圓過三點的圓的作法：利用中垂線找圓心定理不在同一直線上的三個點確定一個圓。經(jīng)過三角形各頂點的圓叫三角形的外接圓，外接圓的圓心叫外心，這個三角形叫圓的內(nèi)接三角形。2、反證法反證法的三個步驟：①假設命題的結論不成立；②從這個假設出發(fā)，經(jīng)過推理論證，得出矛盾；③由矛盾得出假設不正確，從而肯定命題的結論正確。例如：求證三角形中最多只有一個角是鈍角。證明：設有兩個以上是鈍角那么兩個鈍角之和＞180°與三角形內(nèi)角和等于180°矛盾?！嗖豢赡苡卸€以上是鈍角。即最多只能有一個是鈍角。三、垂直于弦的直徑圓是軸對稱圖形，經(jīng)過圓心的每一條直線都是它的對稱軸。垂徑定理：垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對的兩條弧。推理1：平分弦〔不是直徑〕的直徑垂直于弦，并且平分弦所對兩條弧。弦的垂直平分線經(jīng)過圓心，并且平分弦所對的兩條弧。平分弦所對的一條弧的直徑，垂直平分弦，并且平分弦所對的另一個條弧。推理2：圓兩條平行弦所夾的弧相等。四、圓心角、弧、弦、弦心距之間的關系圓是以圓心為對稱中心的中心對稱圖形。實際上，圓繞圓心旋轉(zhuǎn)任意一個角度，都可以與原來的圖形重合。頂點是圓心的角叫圓心角，從圓心到弦的間隔叫弦心距。定理：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對的弧相等，所對的弦相等，所對的弦心距相等。推理：在同圓或等圓中，假如兩個圓心角、兩條弧、兩條弦或兩條弦的弦心距中，有一組量相等，那么它們所對應的其余各組量都分別相等。五、圓周角頂點在圓上，并且兩邊都和圓相交的角叫圓周角。推理1：同弧或等弧所對的圓周角相等；同圓或等圓中，相等的圓周角所對的弧也相等。推理2：半圓〔或直徑〕所對的圓周角是直角；90°的圓周角所對的弦是直徑。推理3：假如三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個三角形是直角三角形。由于以上的定理、推理，所添加輔助線往往是添加能構成直徑上的圓周角的輔助線。初中數(shù)學初一初二知識點總結31、菱形的定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形叫做菱形。2、菱形的性質(zhì)：⑴矩形具有平行四邊形的一切性質(zhì);⑵菱形的四條邊都相等;⑶菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角。⑷菱形是軸對稱圖形。提示:利用菱形的性質(zhì)可證得線段相等、角相等，它的對角線互相垂直且把菱形分成四個全等的直角三角形，由此又可與勾股定理聯(lián)絡，可得對角線與邊之間的關系，即邊長的平方等于對角線一半的平方和。3、因式分解定義：把一個多項式化成幾個整式的積的形式的變形叫把這個多項式因式分解。4、因式分解要素：①結果必須是整式②結果必須是積的形式③結果是等式④因式分解與整式乘法的關系：m(a+b+c)5、公因式：一個多項式每項都含有的公共的因式，叫做這個多項式各項的公因式。6、公因式確定方法：①系數(shù)是整數(shù)時取各項最大公約數(shù)。②一樣字母取最低次冪③系數(shù)最大公約數(shù)與一樣字母取最低次冪的積就是這個多項式各項的公因式。7、提取公因式步驟：①確定公因式。②確定商式③公因式與商式寫成積的形式。8、平方根表示法：一個非負數(shù)a的平方根記作，讀作正負根號a。a叫被開方數(shù)。9、中被開方數(shù)的取值范圍：被開方數(shù)a≥010、平方根性質(zhì)：①一個正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)。②0的平方根是它本身0。③負數(shù)沒有平方根開平方;求一個數(shù)的平方根的運算，叫做開平方。11、平方根與算術平方根區(qū)別：定義不同、表示方法不同、個數(shù)不同、取值范圍不同。12、聯(lián)絡：二者之間存在著附屬關系;存在條件一樣;0的算術平方根與平方根都是013、含根號式子的意義：表示a的平方根，表示a的算術平方根，表示a的負的平方根。14、求正數(shù)a