利用頻率估計(jì)概率-老師用

利用頻率估計(jì)概率概率定義：如果事件A發(fā)生的頻率

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)

附近，那么這個(gè)常數(shù)

就叫作事件A的概率，記為重點(diǎn)、難點(diǎn)：1.教學(xué)重點(diǎn)：利用頻率估計(jì)概率2.教學(xué)難點(diǎn)：理解頻率與概率的區(qū)別與聯(lián)系【主要知識(shí)點(diǎn)】1.當(dāng)試驗(yàn)所有可能結(jié)果不是有限個(gè)或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般還要通過(guò)統(tǒng)計(jì)頻率來(lái)估計(jì)概率。2.在同樣條件下，大量重復(fù)試驗(yàn)時(shí)，根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定到的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。一般地，在大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)中，如果事件A發(fā)生的頻率的概率，記為

會(huì)穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)。

附近，那么這個(gè)常數(shù)

就叫作事件A3.為了使估計(jì)的結(jié)果盡可能精確，我們要做盡可能多的重復(fù)試驗(yàn)，在按照實(shí)際情況試驗(yàn)費(fèi)時(shí)費(fèi)力的前提下可以用簡(jiǎn)便的方法代替試驗(yàn)例如用卡片代替學(xué)生，這樣的試驗(yàn)稱為模擬試驗(yàn)。4.當(dāng)大量重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)，事件發(fā)生的頻率在某個(gè)固定的數(shù)值左右擺動(dòng)，并且擺動(dòng)的幅度越來(lái)越小我們可以用頻率的集中趨勢(shì)估計(jì)概率用頻率的集中趨勢(shì)來(lái)估計(jì)概率勞動(dòng)量是比較大的了簡(jiǎn)化計(jì)算過(guò)程求精度不是很高的情況下，不妨用兩表中最后一行數(shù)據(jù)中的頻率近似地代替概率?！镜湫屠}】[例1]在一次統(tǒng)計(jì)中，調(diào)查英文文獻(xiàn)中字母E使用率，在幾段文獻(xiàn)，統(tǒng)計(jì)字母E的使用數(shù)據(jù)得到下列表中部分?jǐn)?shù)據(jù)：

（1）請(qǐng)你將下表補(bǔ)充完整。文獻(xiàn)字母?jìng)€(gè)數(shù)

98211237534406

33569792

108

2195680075字母E的個(gè)數(shù)字母E的使用率

1210.123

903

523813411079107220（2）通過(guò)計(jì)算表中數(shù)據(jù)可以發(fā)現(xiàn)，字E的使用頻率在

左右擺動(dòng)并且隨著統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)的增加這種規(guī)律愈加明顯所以估計(jì)字母E在文獻(xiàn)中使用概率是。解：（1）0.080，0.098，0.101，0.990.100（2）0.100，0.100反思：字母E在文獻(xiàn)中的使用率就是字母E在文獻(xiàn)出現(xiàn)的頻率，字E的使用頻率要由其出現(xiàn)頻率來(lái)估計(jì)。[例2]某出版社對(duì)其發(fā)行的雜志的寫作風(fēng)格進(jìn)行了5次“讀者問(wèn)卷調(diào)查”，結(jié)果如下：被調(diào)查人數(shù)（n）滿意人數(shù)（m）

1000996

15001496

20001996

25002496

30002998滿意頻率（）（1）計(jì)算表中的各個(gè)頻率；（2）讀者對(duì)該雜志滿意的概率P（A）是多少？點(diǎn)撥：（1）直接根據(jù)頻率的計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算；2）根據(jù)頻率與概率的關(guān)系回答。解：（1）表中各個(gè)頻率是：0.996；0.9970.998；0.998；0.999（2）由第（1）題的結(jié)果知出版5次“讀者問(wèn)卷調(diào)查”中，收到的反饋信息是：讀者對(duì)雜志滿意的概率約是：P（A）。反思：由（1）題可知五個(gè)數(shù)據(jù)中大多數(shù)接近，只有一個(gè)近似等于1，易知頻率基本穩(wěn)定在0.998，且呈穩(wěn)定趨勢(shì)。

[例3]如圖所示，是在拋擲兩枚硬幣的試驗(yàn)中得到的數(shù)據(jù)圖，請(qǐng)你據(jù)此估計(jì)硬幣落地后出現(xiàn)兩個(gè)反面的概率。解：如圖可知，硬幣落地后出現(xiàn)兩個(gè)反面的頻率如下表：試驗(yàn)次數(shù)頻率

204060801001201401601802000.350.300.130.150.160.150.200.170.180.24∴由上表可知，硬幣落地后出現(xiàn)兩個(gè)反面的概率約為。[例4]有副殘缺的撲克牌中只有紅心和黑桃兩種花色的牌，并且缺6張，通過(guò)若干次抽樣調(diào)查知，紅心和黑桃出現(xiàn)的頻率分別為和55%，則共有多少?gòu)埣t心牌？解：由已知紅心和黑桃牌共有13×2－6=20由紅心、黑桃出現(xiàn)頻率分別為和55%可知，抽一次抽得紅心牌概率約為45%∴共有紅心牌20×45%=9（張）[例5]（05，紹興）在中考體育達(dá)標(biāo)跳繩項(xiàng)目測(cè)試中分鐘跳160為達(dá)標(biāo)，小敏記錄了她預(yù)測(cè)1分鐘跳的次數(shù)分別為145，，，162，164則她在這次測(cè)試中達(dá)標(biāo)的概率約為多少？解：由已知預(yù)測(cè)中共跳了5次，其中2達(dá)標(biāo)?！噙_(dá)標(biāo)的頻率為∴這次測(cè)試中小敏達(dá)標(biāo)的概率約是0.4[例6]（2004·山東濟(jì)南市中考題）為了調(diào)查不同面額紙幣上細(xì)菌數(shù)量與使用頻率之間的關(guān)系某中學(xué)研究性學(xué)習(xí)小組從銀行商店農(nóng)貿(mào)市場(chǎng)及醫(yī)院收費(fèi)處隨機(jī)采集了面額的紙幣各30張，分別用無(wú)菌生理鹽水漂洗這些紙幣，對(duì)洗出液進(jìn)行細(xì)菌培養(yǎng)，測(cè)得數(shù)據(jù)如下表。

面額細(xì)菌總數(shù)

2角5角1元2元5元10元50元

100元（個(gè)/30張）

126150147400381150363100988001455002570012250（1）算出被集的有幣均每的菌個(gè)數(shù)約為（結(jié)果取整數(shù)）。（2）由表中數(shù)據(jù)推斷出面額為

的紙幣的使用頻率較高。根據(jù)上面的推斷和生活常識(shí)總結(jié)出：紙上菌越多，紙幣的使用頻率。解：（1）5417；（2）2元和1元，越高。[例7]（2004·成都郫縣試驗(yàn)區(qū)中考題）1）某校九年級(jí)三班在體育畢業(yè)考試中，全班所有學(xué)生得分的情況如下表所示：分?jǐn)?shù)段分以下18~20分21~23分24~26分27~29分人數(shù)23122018

30分10那么該班共有

人，隨機(jī)地抽1人，恰好是獲30分的學(xué)生的概率是。從上表中，你還能獲取的信息是（寫出一條即可）；（2）在對(duì)某次實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)整理過(guò)程中，某個(gè)事件出現(xiàn)的頻率隨實(shí)驗(yàn)次數(shù)變化折線圖如圖所示，這個(gè)圖形中折線的變化特點(diǎn)是，試舉一個(gè)大致符合這個(gè)特點(diǎn)的實(shí)物實(shí)驗(yàn)的例子（指出關(guān)注的結(jié)果）

解：（1）65，，如20分以下的人數(shù)占總?cè)藬?shù)的（2）隨著實(shí)驗(yàn)次數(shù)的增加，頻率趨于穩(wěn)定。如拋擲硬幣實(shí)驗(yàn)中關(guān)注正面的頻率。

等；[例8]王老漢為了與客戶簽訂購(gòu)銷合同對(duì)自己魚塘中魚的總重量進(jìn)行估計(jì)，第一次撈出100條將每條魚做上記號(hào)放入水中當(dāng)它們完全混合于魚群后又撈出200條，稱得重量為416，且?guī)в杏浱?hào)的魚為20條，王老漢的魚塘中估計(jì)有多少條魚？共重多少千克？點(diǎn)撥：池塘里每一條魚被撈出來(lái)的機(jī)會(huì)是一樣的，做了記號(hào)的魚占魚群的比例，與撈出的做記號(hào)魚和撈出魚數(shù)的比值應(yīng)當(dāng)一致，由此可估計(jì)池塘中的魚數(shù)，從而得出總重量。解：因?yàn)閾瞥龅?00條魚中帶有記號(hào)的魚為20條，所以，做記號(hào)的魚被撈出的頻率為=0.1而池塘中共有100做記號(hào)的魚池塘中總共約100÷0.1=1000條魚。每條魚的平均重量為416÷200=2.08kg），所以池塘中總共有魚1000×2.08=2080（kg）疑難分析：1．當(dāng)試驗(yàn)的可能結(jié)果不是有限個(gè)，或各種結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí)，一般用統(tǒng)計(jì)頻率的方法來(lái)估計(jì)概率．2．利用頻率估計(jì)概率的數(shù)學(xué)依據(jù)是大數(shù)定律：當(dāng)試驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，隨機(jī)事件A出現(xiàn)的頻率，穩(wěn)定地在某個(gè)數(shù)P近擺動(dòng)．這個(gè)穩(wěn)定值P，叫做隨機(jī)事件概率，并記為P)=．3．利用頻率估計(jì)出的概率是近似值.復(fù)習(xí)，引入新課：概率

事件發(fā)生的可能性,也稱為事件發(fā)生的概率.必然事件發(fā)生的概率為1(或100%),記作P(必然事件)=1;不可能事件發(fā)生的概率為0,

記作P(不可能事件)=0;隨機(jī)事(確定事件)發(fā)生的概率介于0~1之件)<1.如果A為隨機(jī)事件(不確定事件,

間,0<P(確定事那么0<P(A)<1.用列舉法求概率的條件是什么(1)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果是有限個(gè)n)(2)各種結(jié)果的可能性相等.當(dāng)實(shí)驗(yàn)的所有結(jié)果不是有限個(gè)或各種可能結(jié)果發(fā)生的可能性不相等時(shí).又該如何求事件發(fā)生的概率呢?新課講解：?jiǎn)栴}1:某林業(yè)部門要考查某種幼樹(shù)在一定條件下的移植成活率,應(yīng)采取什么具體做法?問(wèn)題2:某水果公司以2元千克的成本新進(jìn)了10000千克柑橘,如果公司希望這些柑橘能夠獲得利潤(rùn)5000元,那么在出售柑橘時(shí)去掉壞的),每千克大約定價(jià)為多少元?老師講解面兩個(gè)問(wèn)題,都不屬于結(jié)果可能性相等的類型移植中有兩種情況活或死.它們的可能性并不相,事件發(fā)生的概率并不都為50%.柑橘是好的還是壞的兩種事件發(fā)生的概率也不相等.因此也不能簡(jiǎn)單的用來(lái)表示它發(fā)生的概率.瑞士數(shù)學(xué)家雅各布伯努（１６５４－１７０５最早闡明了可以由頻率估計(jì)概率即在相同的條件下大量的重復(fù)實(shí)驗(yàn)時(shí)根據(jù)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的頻率所逐漸穩(wěn)定的常數(shù)，可以估計(jì)這個(gè)事件發(fā)生的概率。一般地,在大量重復(fù)試驗(yàn)中,如果事件A發(fā)生的頻率m/n穩(wěn)定在某個(gè)常數(shù)p附近,那么事件A發(fā)生的概率P(A)=p需要注意的:概率是針對(duì)大量重復(fù)的試驗(yàn)而言的,大量試驗(yàn)反映的規(guī)律并非在每一次試驗(yàn)中出現(xiàn).更一般,即使試驗(yàn)的所有能的結(jié)果不是有限個(gè),或各種可能的結(jié)果發(fā)生的可能性不相,也可以通過(guò)試驗(yàn)的方法去估計(jì)一個(gè)隨機(jī)事件發(fā)生的概率只要

試驗(yàn)次數(shù)是足夠大的,頻率就可以作為概率的估計(jì)值練習(xí)：某籃球運(yùn)動(dòng)員在最近的幾場(chǎng)大賽中罰球投籃的結(jié)果如下：投籃次數(shù)n進(jìn)球次數(shù)m

81012916106897127進(jìn)球頻率

n(1)計(jì)算表中各次比賽進(jìn)球的頻率；(2)這位運(yùn)動(dòng)員投籃一次，進(jìn)球的概率約為多少？解答）0.75,0.8,0.75,0.78,0.75,0.7；（2）0.75．評(píng)注本題中將同一運(yùn)動(dòng)員在不同比賽中的投籃視為同等條件下的重復(fù)試驗(yàn)所求出的概率只是近似值．例2.在有一個(gè)10萬(wàn)人的小鎮(zhèn),隨機(jī)調(diào)查了2000,其中有250人看中央電視臺(tái)的早間新聞在該鎮(zhèn)隨便問(wèn)一個(gè)人,他看早間