2023年福建省福州六中學(xué)數(shù)學(xué)七下期末教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)模擬試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫(xiě)考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書(shū)寫(xiě)在答題卡上，在試卷上作答無(wú)效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．在下列各數(shù)中：，3.1415926，，-，，，0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），無(wú)理數(shù)的個(gè)數(shù)（）.A．1 B．2 C．3 D．42．下列判定兩個(gè)等腰三角形全等的方法中，正確的是（）A．一角對(duì)應(yīng)相等 B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等 C．兩腰對(duì)應(yīng)相等 D．底邊對(duì)應(yīng)相等3．已知m=，則以下對(duì)m的估算正確的（）A．2＜m＜3 B．3＜m＜4 C．4＜m＜5 D．5＜m＜64．下列事件中，是必然事件的是（）A．任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)B．13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同C．車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈D．明天一定會(huì)下雨5．下列統(tǒng)計(jì)中，能用“全面調(diào)查”的是（）A．某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命 B．全國(guó)初中生的視力情況C．某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況 D．“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率6．解方程組時(shí)，較為簡(jiǎn)單的方法是（）A．代入法 B．加減法 C．試值法 D．無(wú)法確定7．計(jì)算的結(jié)果是（）A．2019 B．1 C．0 D．8．實(shí)數(shù)介于哪兩個(gè)相鄰的整數(shù)之間()A．3和4 B．4和5 C．5和6 D．6和79．已知如圖，，，且，，，則的面積為（）A．1 B．2 C．4 D．無(wú)法確定10．如圖,AB∥CD,BF平分∠ABE,且BF∥DE,則∠ABE與∠D的關(guān)系是（）A．∠ABE=3∠D B．∠ABE+∠D=90°C．∠ABE+3∠D=180° D．∠ABE=2∠D11．如圖，中，點(diǎn)、分別是、的中點(diǎn)且的面積為，則陰影部分的面積是()A． B． C． D．12．某糧食生產(chǎn)專(zhuān)業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，實(shí)際生產(chǎn)17噸，其中水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，設(shè)該專(zhuān)業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，依據(jù)題意列出方程組是（）A． B．C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．實(shí)數(shù)a，b，c在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示，化簡(jiǎn)：_______．14．如圖，將一個(gè)正三角形紙片剪成個(gè)全等的小正三角形，再將其中的一個(gè)按同樣的方法剪成個(gè)更小的全等正三角形如此下去，次后得到的正三角形的總個(gè)數(shù)為_(kāi)_________．第一次第二次第三次15．已知三角形三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo),求三角形面積常用的方法是割補(bǔ)法,將三角形面積轉(zhuǎn)化成若干個(gè)特殊的四邊形和三角形的面積的和與差.現(xiàn)給出三點(diǎn)坐標(biāo):A(-1,4),B(2,2),C(4,-1),則S三角形ABC=____.16．使代數(shù)式的值不大于的值的的最大整數(shù)值是____．17．已知m，n為互質(zhì)（即m，n除了1沒(méi)有別的公因數(shù)）的正整數(shù)，由個(gè)小正方形組成的矩形，如左下圖示意，它的對(duì)角線穿過(guò)的小正方形的個(gè)數(shù)記為。小明同學(xué)在右下方的方格圖中經(jīng)過(guò)動(dòng)手試驗(yàn)，在左下的表格中填入不同情形下的各個(gè)數(shù)值，于是猜想與m，n之間滿足線性的數(shù)量關(guān)系。請(qǐng)你模仿小明的方法，填寫(xiě)上表中的空格，并寫(xiě)出與m，n的數(shù)量關(guān)系式為_(kāi)_______。三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18．（5分）閱讀下列材料：小明在一本課外讀物上看到一道有意思的數(shù)學(xué)題：例1、解不等式：，根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義，到原點(diǎn)距離小于1的點(diǎn)在數(shù)軸上集中在－1和+1之間，如圖:所以，該不等式的解集為－1<x<1．因此，不等式的解集為x<－1或x>1．根據(jù)以上方法小明繼續(xù)探究：例2：求不等式：的解集，即求到原點(diǎn)的距離大于2小于2的點(diǎn)的集合就集中在這樣的區(qū)域內(nèi)，如圖：所以，不等式的解集為－2<x<－2或2<x<2．仿照小明的做法解決下面問(wèn)題：（1）不等式的解集為_(kāi)___________．（2）不等式的解集是____________．（3）求不等式的解集．19．（5分）（1）把下面的證明補(bǔ)充完整：如圖，已知直線EF分別交直線AB、CD于點(diǎn)M、N，AB∥CD，MG平分∠EMB，NH平分∠END．求證：MG∥NH證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知），∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（），∴（等量代換）∴MG∥NH（）．（2）你在第（1）小題的證明過(guò)程中，應(yīng)用了哪兩個(gè)互逆的真命題？請(qǐng)直接寫(xiě)出這一對(duì)互逆的真命題．20．（8分）某電器超市銷(xiāo)售每臺(tái)進(jìn)價(jià)分別為160元、120元的A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇，如表是近兩周的銷(xiāo)售情況：（進(jìn)價(jià)、售價(jià)均保持不變，利潤(rùn)=銷(xiāo)售收入﹣進(jìn)貨成本）銷(xiāo)售時(shí)段銷(xiāo)售數(shù)量銷(xiāo)售收入A種型號(hào)B種型號(hào)第一周3臺(tái)4臺(tái)1200元第二周5臺(tái)6臺(tái)1900元（1）求A、B兩種型號(hào)的電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)；（2）若超市準(zhǔn)備用不多于7500元的金額再采購(gòu)這兩種型號(hào)的電風(fēng)扇共50臺(tái)，求A種型號(hào)的電風(fēng)扇最多能采購(gòu)多少臺(tái)？21．（10分）某幼兒園計(jì)劃購(gòu)進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的價(jià)格與一件乙種玩具的價(jià)格的和為40元，用90元購(gòu)進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購(gòu)進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．（1）求每件甲種、乙種玩具的價(jià)格分別是多少元？（2）該幼兒園計(jì)劃用3500元購(gòu)買(mǎi)甲、乙兩種玩具，由于采購(gòu)人員把甲、乙兩種玩具的件數(shù)互換了，結(jié)果需4500元，求該幼兒園原計(jì)劃購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種玩具各多少件？22．（10分）已知：如圖，，，，，．求證：；

求的度數(shù)．23．（12分）計(jì)算（1）（2）

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、D【解析】無(wú)理數(shù)有0.5757757775…（相鄰兩個(gè)5之間的7的個(gè)數(shù)逐次加1），共4個(gè)，故選D.2、B【解析】

依據(jù)全等三角形的判定定理回答即可．【詳解】A．有一角對(duì)應(yīng)相等，沒(méi)有邊的參與不能證明它們?nèi)?，故本選項(xiàng)不符合題意；B．一腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，相當(dāng)于兩腰和底邊對(duì)應(yīng)相等，利用SSS可以證得兩個(gè)等腰三角形全等，故本選項(xiàng)符合題意．C．兩腰對(duì)應(yīng)相等，第三邊不一定對(duì)應(yīng)相等，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；D．只有底邊相等，別的邊，角均不確定，不符合全等的條件，故不能判定兩三角形全等，故本選項(xiàng)不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形全等的判定方法，判定兩個(gè)三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL．注意：AAA、SSA不能判定兩個(gè)三角形全等，判定兩個(gè)三角形全等時(shí)，必須有邊的參與，若有兩邊一角對(duì)應(yīng)相等時(shí)，角必須是兩邊的夾角．3、B【解析】

直接化簡(jiǎn)二次根式，得出的取值范圍，進(jìn)而得出答案．【詳解】∵m==2+，1＜＜2，∴3＜m＜4，故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了估算無(wú)理數(shù)的大小，正確得出的取值范圍是解題關(guān)鍵．4、B【解析】【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，結(jié)合不可能事件、隨機(jī)事件的定義依據(jù)必然事件的定義逐項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】A、“任意買(mǎi)一張電影票，座位號(hào)是2的倍數(shù)”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、“13個(gè)人中至少有兩個(gè)人生肖相同”是必然事件，故此選項(xiàng)正確；C、“車(chē)輛隨機(jī)到達(dá)一個(gè)路口，遇到紅燈”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、“明天一定會(huì)下雨”是隨機(jī)事件，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了隨機(jī)事件．解決本題需要正確理解必然事件、不可能事件、隨機(jī)事件的概念．必然事件指在一定條件下一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件．不確定事件即隨機(jī)事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．5、C【解析】

根據(jù)抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的特點(diǎn)依次分析各項(xiàng)即可判斷.【詳解】A、了解某廠生產(chǎn)的電燈使用壽命，調(diào)查過(guò)程帶有破壞性，只能采取抽樣調(diào)查，而不能將整批燈泡全部用于實(shí)驗(yàn)；B、要了解全國(guó)初中生的視力情況，因工作量較大，只能采取抽樣調(diào)查的方式；C、要了解某校七年級(jí)學(xué)生的身高情況，要求精確、難度相對(duì)不大，實(shí)驗(yàn)無(wú)破壞性，應(yīng)選擇全面調(diào)查方式；D、要了解“娃哈哈”產(chǎn)品的合格率，具有破壞性，應(yīng)選擇抽樣調(diào)查；故選C．【點(diǎn)評(píng)】本題是抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的基礎(chǔ)應(yīng)用題，是中考常見(jiàn)題，難度一般，主要考查學(xué)生對(duì)統(tǒng)計(jì)方法的認(rèn)識(shí).6、B【解析】∵兩方程中y的系數(shù)互為相反數(shù)，x的系數(shù)相同，∴用加減消元法比較簡(jiǎn)單．故選：B．點(diǎn)睛：本題考查的是解二元一次方程的加減消元法和代入消元法的選擇，當(dāng)兩方程中相同的未知數(shù)的系數(shù)相等或互為相反數(shù)時(shí)用加減消元法解方程比較簡(jiǎn)單．7、B【解析】

直接利用零指數(shù)冪進(jìn)而得出答案．【詳解】=1故選B【點(diǎn)睛】此題考查零指數(shù)冪，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則8、B【解析】

依據(jù)被開(kāi)放數(shù)越大對(duì)應(yīng)的算術(shù)平方根越大求解即可．【詳解】解：∵16＜18＜25，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是算術(shù)平方根的性質(zhì)，熟練掌握算術(shù)平方根的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9、B【解析】

根據(jù)題意過(guò)D作BC的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)AD至N，過(guò)E作AD的垂線，垂足為N,只需證明,則可得EN的長(zhǎng)，故可計(jì)算的面積.【詳解】解：根據(jù)題意過(guò)D作BC的垂線，垂足為M，延長(zhǎng)AD至N，過(guò)E作AD的垂線，垂足為N.,的面積為:故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查三角形的全等證明,關(guān)鍵在于構(gòu)造輔助線.10、D【解析】

延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，由AB∥CD可得∠CGB=∠ABG，再根據(jù)BF∥DE可得∠CGB=∠CDE，則∠CDE=∠ABG，再根據(jù)平分，得=2∠ABG，故可得到與∠CDE的關(guān)系.【詳解】延長(zhǎng)CD和BF交于點(diǎn)G，∵AB∥CD∴∠CGB=∠ABG，∵BF∥DE∴∠CGB=∠CDE，∴∠CDE=∠ABG，又∵平分，∴=2∠ABG，∴=2∠CDE，故選D.【點(diǎn)睛】此題主要考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)題意作出輔助線進(jìn)行解答.11、A【解析】

根據(jù)中線將三角形面積分為相等的兩部分可知：△ADC是陰影部分的面積的2倍，△ABC的面積是△ADC的面積的2倍，依此即可求解．【詳解】∵D、E分別是BC，AD的中點(diǎn)，∴S△AEC=S△ACD，S△ACD=S△ABC，∴S△AEC=S△ABC=×8=2，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的中線以及三角形的面積，熟知三角形的中線將三角形分成面積相等的兩部分是解題的關(guān)鍵.12、C【解析】

設(shè)該專(zhuān)業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，根據(jù)去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻和小麥共15噸，水稻超產(chǎn)10%，小麥超產(chǎn)15%，實(shí)際生產(chǎn)17噸，列方程組即可．【詳解】解：設(shè)該專(zhuān)業(yè)戶去年計(jì)劃生產(chǎn)水稻x噸，生產(chǎn)小麥y(cè)噸，由題意得，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了由實(shí)際問(wèn)題抽象出二元一次方程組，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系，列出方程組．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

為了去掉絕對(duì)值和根號(hào)，首先要判斷它們的符號(hào)．根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，再根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則，得a+b＜1，b﹣c＜1，運(yùn)用絕對(duì)值的性質(zhì)：負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；正數(shù)的絕對(duì)值是它本身．再對(duì)原式化簡(jiǎn)．【詳解】根據(jù)點(diǎn)在數(shù)軸上的位置，知：a＞1，b＜1，c＜1；且|b|＞|a|＞|c|，∴原式=a﹣（a+b）+c+b﹣c=a﹣a﹣b+c+b﹣c=1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，正確根據(jù)數(shù)軸確定a，b，c的符號(hào)，以及根據(jù)絕對(duì)值的性質(zhì)去掉絕對(duì)值符號(hào)是解決本題的關(guān)鍵．14、2【解析】

從圖形中可得：多剪一次，多3個(gè)三角形．繼而即可求出剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)．【詳解】第一次剪可得到4個(gè)三角形；第二次剪可得到7個(gè)三角形；第三次剪可得到10個(gè)三角形；故以后每剪一次就多出三個(gè)，所以總的正三角形的個(gè)數(shù)為3n＋1．當(dāng)剪10次時(shí)正三角形的個(gè)數(shù)為：3×10＋1＝2．故答案為：2．【點(diǎn)睛】此類(lèi)題屬于找規(guī)律，難度適中，從所給數(shù)據(jù)中，很容易發(fā)現(xiàn)規(guī)律，再分析整理，得出結(jié)論．15、2.5【解析】

利用直角坐標(biāo)系及割補(bǔ)法即可求解.【詳解】解析:根據(jù)平面直角坐標(biāo)系中各個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo),可以確定各條線段的長(zhǎng),從而可求出三角形的面積.S三角形ABC=S三角形AEC-S三角形ADB-S梯形DECB=AE·CE-AD·BD-DE·(CE+BD)=×5×5-×3×2-×2×(5+2)=-3-7==2.5.【點(diǎn)睛】此題主要考查直角坐標(biāo)系的面積求解，解題的關(guān)鍵是熟知坐標(biāo)點(diǎn)的含義及割補(bǔ)法的應(yīng)用.16、1【解析】

首先根據(jù)題意列出不等式，再根據(jù)不等式的基本性質(zhì)解不等式，再?gòu)牟坏仁降慕饧姓页鲞m合條件的最大整數(shù)值即可．【詳解】根據(jù)題意列不等式得≤3x+5解得x≤所以x的最大整數(shù)值是1．故答案為：1．【點(diǎn)睛】本題考查不等式的解法及整數(shù)解的確定．解不等式要用到不等式的性質(zhì)：（1）不等式的兩邊加（或減）同一個(gè)數(shù)（或式子），不等號(hào)的方向不變；（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號(hào)的方向不變；（3）不等式的兩邊乘（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號(hào)的方向改變．17、10，f=m+n-1【解析】

根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)尋找規(guī)律即可.【詳解】解:空格，所以故答案為：10，f=m+n-1【點(diǎn)睛】本題是數(shù)式的規(guī)律探索題，比較各組數(shù)字間的數(shù)量關(guān)系，找出其共同規(guī)律是解題的關(guān)鍵.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.）18、（1）-2＜x＜2；（2）-3＜x＜-1或1＜x＜3；（3）0<x<4.【解析】

（1）參照范例1解答即可；（2）參照范例2解答即可；（3）先把看作一個(gè)整體，再參照范例2解答即可.【詳解】（1）由范例1可知：不等式的解集就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成的，如下圖所示：∴不等式的解集為：；（2）由范例2可知：求不等式的解集就是由數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離大于1，而小于3的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的數(shù)組成，如下圖所示：∴不等式的解集是或；（3）由（1）可知，在不等式中，當(dāng)把看作一個(gè)整體時(shí)，的取值范圍就是數(shù)軸上到原點(diǎn)的距離小于2的點(diǎn)表示的數(shù)組成的，如下圖所示：∴，解得：∴不等式的解集是.【點(diǎn)睛】本題的解題要點(diǎn)有以下兩點(diǎn)：（1）知道“絕對(duì)值的幾何意義：一個(gè)數(shù)的絕對(duì)值就是在數(shù)軸上表示這個(gè)數(shù)的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離”；（2）讀懂范例，能根據(jù)絕對(duì)值的幾何意義結(jié)合每個(gè)小題中所給不等式畫(huà)出對(duì)應(yīng)的圖形.19、（1）見(jiàn)解析；（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行.【解析】

（1）先利用平行線的性質(zhì)得∠EMB=∠END，再根據(jù)角平分線的定義得到∠EMG=∠EMB，∠ENH=∠END，則∠EMG=∠ENH，然后根據(jù)平行線的判定方法可得到MG∥NH．（2）由（1）可以得到答案.【詳解】證明：∵AB∥CD（已知）∴∠EMB＝∠END（兩直線平行，同位角相等）∵M(jìn)G平分∠EMB，NH平分∠END（已知）∴∠EMG＝∠EMB，∠ENH＝∠END（角平分線定義），∴∠EMG＝∠ENH（等量代換）∴MG∥NH（同位角相等，兩直線平行）．（2）兩直線平行，同位角相等；同位角相等，兩直線平行【點(diǎn)睛】本題考查平行線的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握平行線的判定方法和性質(zhì).20、（1）分別為200元、150元；（2）A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)時(shí)，采購(gòu)金額不多于7500元【解析】

（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，根據(jù)3臺(tái)A型號(hào)4臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1200元，5臺(tái)A型號(hào)6臺(tái)B型號(hào)的電扇收入1900元，列方程組求解；（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50?a）臺(tái)，根據(jù)金額不多余7500元，列不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為x元、y元，依題意得：，解得：，答：A、B兩種型號(hào)電風(fēng)扇的銷(xiāo)售單價(jià)分別為200元、150元．（2）設(shè)采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇a臺(tái)，則采購(gòu)B種型號(hào)電風(fēng)扇（50﹣a）臺(tái)．依題意得：160a+120（50﹣a）≤7500，解得：a≤37．答：超市最多采購(gòu)A種型號(hào)電風(fēng)扇37臺(tái)．【點(diǎn)睛】此題考查了二元一次方程組和一元一次不等式的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找出合適的等量關(guān)系和不等關(guān)系，列方程組