空間向量的坐標(biāo)表示(1) 課件 高中數(shù)學(xué)蘇教版2019選擇性必修第二冊

6.2.2空間向量的坐標(biāo)表示（1）

學(xué)習(xí)目標(biāo)1.掌握空間右手直角坐標(biāo)系的概念，會(huì)確定一些簡單幾何體（正方體、長方體）的頂點(diǎn)坐標(biāo)；2.掌握空間向量坐標(biāo)運(yùn)算的規(guī)律；3.會(huì)根據(jù)向量的坐標(biāo)，判斷兩個(gè)向量共線；4.會(huì)用中點(diǎn)坐標(biāo)公式解決有關(guān)問題；5.理解空間右手直角坐標(biāo)系。復(fù)習(xí)引入1、平面向量的坐標(biāo)表示：

給定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系和向量

，且設(shè)

分別為x,y軸正方向上的單位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

使得

，

上式可簡記作則有序?qū)崝?shù)組叫做在平面直角坐標(biāo)系O-xy中的坐標(biāo)2、平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：平面向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).數(shù)學(xué)建構(gòu)1、平面向量的坐標(biāo)表示：

給定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系和向量

，且設(shè)

分別為x,y軸正方向上的單位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

使得

，

上式可簡記作則有序?qū)崝?shù)組叫做在平面直角坐標(biāo)系O-xy中的坐標(biāo)2、平面向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：1、空間向量的坐標(biāo)表示：給定一個(gè)平面直角坐標(biāo)系和向量

，且設(shè)

分別為x,y軸正方向上的單位向量，由平面向量基本定理，存在唯一的有序?qū)崝?shù)組

使得

，

上式可簡記作xyzOA(x,y,z)2、空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：空間向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).平面向量的坐標(biāo)等于它的終點(diǎn)坐標(biāo)減去起點(diǎn)坐標(biāo).數(shù)學(xué)應(yīng)用例1.正方體ABCD-A1B1C1D1的棱長為2,建立如圖所示坐標(biāo)系.寫出下列向量的坐標(biāo).AA1B1C1D1DCBzyx數(shù)學(xué)應(yīng)用變1.正方體ABCD-A1B1C1D1中棱長為2,M,N分別在AC,C1D上,且,標(biāo)出M，N點(diǎn)坐標(biāo)。NMxDAA1B1C1D1CBzy數(shù)學(xué)應(yīng)用變2.

如圖,正方體的棱長為2,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并和你的同學(xué)交流.ABCA1B1C1D1D解:分別以BC,BA,BB1為x

軸,y

軸,z

軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,2,0),B(0,0,0),C(2,0,0),D(2,2,0),A1(0,2,2),B1(0,0,2),C1(2,0,2),D1(2,2,2).xyz數(shù)學(xué)應(yīng)用變3.

如圖,正方體的棱長為2,試建立適當(dāng)?shù)目臻g直角坐標(biāo)系,寫出正方體各頂點(diǎn)的坐標(biāo),并和你的同學(xué)交流.yzABCA1B1C1D1D解:分別以AB,AD,AA1為x

軸,y

軸,z

軸建立空間直角坐標(biāo)系(如圖).各頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(0,0,0),B(2,0,0),C(2,2,0),D(0,2,0),A1(0,0,2),B1(2,0,2),C1(2,2,2),D1(0,2,2).x數(shù)學(xué)應(yīng)用解:變.已知,則數(shù)學(xué)應(yīng)用變.已知

若

，則y=__,z=__.已知空間兩向量則即對應(yīng)坐標(biāo)成比例.數(shù)學(xué)應(yīng)用變1:已知A(1,0,2),B(0,1,-2),C(0,0,3),若四邊形ABCD是平行四邊形,求點(diǎn)D的坐標(biāo).例3.已知A(1,0,1),B(2,4,1),C(2,-2,3),D(6,14,3),試判斷A,B,C,D四點(diǎn)是否共面.變2:已知A(-2,3,1),B(2,-5,3),C(10,0,10),D(8,4,9),試證明:四邊形ABCD是梯形.課堂小結(jié)1、空間向量的坐標(biāo)表示及運(yùn)算律：2.已知空間兩向量則即對應(yīng)坐標(biāo)成比例.課堂達(dá)標(biāo)答案：（-2，7，4）（-10，1，16）（-18，12，30）2.判斷下列各組中的兩個(gè)向量是否共線.3.已知若,則a=__,b=__.課堂達(dá)標(biāo)4.正方體ABCD-