2份圓的基本性質(zhì)第一講11、23

名師堂 校區(qū)地址： 南充 咨詢電話：優(yōu)學(xué)小班——提分更快、針對(duì)更強(qiáng)、時(shí)效更高名師堂學(xué)校優(yōu)學(xué)小班講義 第1講 年級(jí)：九年級(jí) 授課時(shí)間：優(yōu)學(xué)小班——提分更快、針對(duì)更強(qiáng)、時(shí)效更高1123教學(xué)內(nèi)容：圓的基本性質(zhì)教學(xué)目標(biāo)：在例題的分析過程中回顧并進(jìn)一步理解圓的軸對(duì)稱性和旋轉(zhuǎn)不變性；定理，以及圓心角定理、圓周角定理及推論；通過例題的探究，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生的探究能力、思維能力和解決問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：圓的軸對(duì)稱性、旋轉(zhuǎn)不變性教學(xué)難點(diǎn)：相關(guān)性質(zhì)的應(yīng)用一、引入：生：對(duì)折兩次，兩條折痕的交點(diǎn)就是圓心。師：非常好，兩條折痕其實(shí)是圓的什么？對(duì)折后能完全重合，說明圓具有什么性質(zhì)？生：折痕是直徑。圓具有軸對(duì)稱性。舉地找到了這個(gè)圓心。這兩條直徑所夾的弧相等嗎？為什么？生：因?yàn)樗鼈兯鶎?duì)的圓心角相等。二、圓的基本性質(zhì)復(fù)習(xí)：例1、（1）是⊙O是⊙O是半徑，且OD//AC。求證：CD=BD方法一：連接OAC//OD ABO,ACCODOAOCCDBD

AACO CODDOBAC//OD，OA=ODCADODAOAD弧弧BD CD=BD師：由圓周角相等，我們可以得到弧相等（或圓心角相等途徑：可以考慮去證弧相等，也可以考慮去證圓周角相等。師：還有其他方法嗎？方法三：連接BC，AB是直徑 ACB900AC//OD BCOD由垂徑定理可以得到弧弧BD CD=BD師：這就利用了垂徑定理的基本圖形。（同時(shí)在黑板上畫出這個(gè)基本圖形）垂徑定理及逆定理體現(xiàn)了直徑、弧、弦三種量之間的關(guān)系：直徑垂直弦、直徑平分弦、直徑平分弧，這三個(gè)結(jié)論中，只要有一個(gè)成立，則另兩個(gè)也同時(shí)成立。但要注意，若條件是直徑平分弦，則這條弦必須不是直徑，另兩個(gè)結(jié)論才會(huì)成立。垂徑定理及逆定理體現(xiàn)的是圓的軸對(duì)稱性。而900（同時(shí)在黑板上抽離這個(gè)基本圖）連直徑，作直角是圓中常添的輔助線方法。在圓中構(gòu)造直角，還常作弦心距，弦心距、弦的一半、半徑構(gòu)成一個(gè)直角三角形，這在計(jì)算題中用得較多。師：還有其他方法嗎？方法四：延長DO交⊙O于點(diǎn)E，連接AE。AC//OD 弧弧CD AE=CDAOEBOD AEBD CD=BD若不添加任何輔助線，你能證明出來嗎？（提示：已知的相等兩角A、BOD的度數(shù)分別與弧的度數(shù)有什么關(guān)系？）m1 m方法五：A 弧BC BOD弧BD212弧弧弧CD CD=BD師：圓周角度數(shù)等于所對(duì)弧度數(shù)的一半，圓心角度數(shù)等于所對(duì)弧的度數(shù)。（同時(shí)抽離出基本圖形題的關(guān)鍵。DGDGCF為什么四邊形？為什么？DDABCADDD⊥AEFDGCF是什么四邊形？為什么？師：首先這個(gè)四邊形已經(jīng)是一個(gè)什么四邊形？——矩形。那再證一個(gè)什么條件，矩形就能成為正方形了？1由弧AD=弧BD，你能得到哪些結(jié)論？由弧你想到了什么？生1：連接OD，D是弧AB中點(diǎn)BOD9001BCDBOD450 DF=CF2矩形CFDG是正方形生2：連接AD,BD 弧AD=弧BD AD=BDGADFBD,AGDDFB900DADBF DGDF矩形CFDG是正方形師：在圓中，我們不要忽視弧的作用，它是弦與角轉(zhuǎn)化的橋梁。三、小結(jié)：師：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對(duì)圓的基本性質(zhì)又有哪些認(rèn)識(shí)呢？你還有什么收獲？四、如圖，∠ABCO四、如圖，∠ABCOAD⊥BC，DEBC的中點(diǎn)，求證：∠AOE=∠EAD。（兩種以上的證明）證法1：延長AO交圓O于F，連接BF∵AF是直徑∴∠ABF=90o∵AD⊥BC∴∠ADC=90o∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】∴∠BAF=∠CAD【上面兩角的余角】∵弧BE=弧CE∴∠BAE=∠CAE∴∠OAE=∠EAD【等量減等量】證法2：AOOFADOFG∵∵AF是直徑∴∠AGF=90o∵AD⊥BC∴∠ADB=∠AGF=90o∴BC//FG∴弧BF=弧CG【平行兩弦所夾的弧相等】BE=CEEF=EG∴∠OAE=∠EAD【同圓內(nèi)等弧所對(duì)的圓周角相等】證法1：延長AO交圓O于F，連接BF∵AF是直徑∴∠ABF=90o∵AD⊥BC∴∠ADC=90o∵∠AFB=∠ACB【同弧AB】∴∠BAF=∠CAD【上面兩角的余角】∵弧BE=弧CE∴∠∴∠BAE=∠CAE∴∠OAE=∠EAD【等量減等量】證法2：AOOADOFG∵AF是直徑∴∠AGF=90o∵AD⊥BC∴∠ADB=∠AGF=90o∴BC//FG∴弧BF=弧CG【平行兩弦所夾的弧相等】BE=CEEF=EG∴∠OAE=∠EAD【同圓內(nèi)等弧所對(duì)的圓周角相等】五、每周一練一、選擇題：1、如圖，⊙O的直徑CD⊥AB，∠AOC=50°，則∠B大小為( )C．45° D．65°352、如圖，AB是⊙O的弦，半徑AOB120，則弦AB的長是（ ）35222

2

D．3

2（第1題圖）23、如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，若則∠C的大小是（ C．２８° D．３２°4、如圖，點(diǎn)、、P在⊙O上，且若點(diǎn)M是⊙O上的動(dòng)點(diǎn)，要使△ABM為等腰三角形，則所有符合條件的點(diǎn)M有（ 個(gè) 個(gè) 個(gè) D．4個(gè)

（第2題圖）AB（第3題圖）（第（第3題圖）（第4題圖）（第5題圖）（第6題圖）5、如圖，⊙O過點(diǎn)B、C。圓心O在等腰直角△ABC的內(nèi)部，∠BAC＝900，OA＝1，BC＝6，則⊙O的半徑為（ ）1032132 C．3 D．1032136、如圖,兩正方形彼此相鄰且內(nèi)接于半圓,若小正方形的面積為16cm2,則該半圓的半徑為（ ）52(4 5) cm 9cm 4 cm D．6 cm527、如圖，MN1A在⊙OAN（第（第7題圖）的中點(diǎn)，點(diǎn)P是直徑MN上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，則的最小值為（ ）22D．2228、如圖所示，在圓⊙O內(nèi)有折線OABC，其中OA＝8，AB＝12，（第9題圖）∠A＝∠B＝60BC的長為（（第9題圖）（第8題圖）C．18 D（第8題圖）二、填空題：9、如圖,⊙OABCPAB上,ABP=22°,則的度數(shù)為 .10、如圖，以點(diǎn)Px；兩點(diǎn)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（4，2）,3A（3

，0）則點(diǎn)B的坐標(biāo)．（第10題圖）CD（第10題圖）CDO（第12題圖）（第11題圖）1如圖AB為⊙O的直徑點(diǎn)D在⊙O上若∠AOD＝30°則∠BCD的度數(shù) ．12、如圖的半徑為弦ABCD的長度分別為，則弦ACBD所夾的銳角．三、解答題：C·O13、如圖，⊙O的直徑AB長為6，弦AC長為2，∠ACB的平分線交⊙O于點(diǎn)D，求四邊形ADBCC·OA BD14、如圖，AD為ABC外接圓的直徑，ADBC，垂足為點(diǎn)F，ABC的平分線交AD于點(diǎn)E，