《銳角三角函數(shù)-正弦和余弦》教學(xué)設(shè)計(jì)(山東省縣級優(yōu)課)-九年級數(shù)學(xué)教案

教學(xué)設(shè)計(jì)招遠(yuǎn)市阜山鎮(zhèn)周家莊子學(xué)校李海燕課題銳角三角函數(shù)（第二課時(shí)）教材分析銳角三角函數(shù)的概念是以相似三角形的知識為基礎(chǔ)的，它的建立是對代數(shù)中已初步涉及的函數(shù)概念的一次充實(shí)和進(jìn)一步開闊視野，也將是高中階段學(xué)習(xí)任意角的三角函數(shù)的基礎(chǔ)。銳角三角函數(shù)的概念,既是本章的重點(diǎn)，也是難點(diǎn).又是學(xué)好本章內(nèi)容的關(guān)鍵.因?yàn)橹挥姓_掌握了銳角三角函數(shù)的概念，才能真正理解直角三角形中邊、角之間的關(guān)系，從而才能利用這些關(guān)系解直角三角形。此內(nèi)容又是數(shù)形結(jié)合的典范.因此，學(xué)好本節(jié)內(nèi)容是十分必要的，對本單元的學(xué)習(xí)必須引起足夠的重視.學(xué)情分析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了三角形、四邊形、相似三角形和勾股定理的知識，為銳角三角函數(shù)的學(xué)習(xí)提供的研究的方法。具備了一定的邏輯思維能力和推理能力。通過以前的合作學(xué)習(xí)，具備了一定的合作與交流能力.為本節(jié)課公式的推導(dǎo)做好了鋪墊。九年級的學(xué)生逐漸在各個(gè)方面變得成熟，獨(dú)立思考、主動探索的愿望和能力有了明顯提高，并能在探索過程中形成自己的觀點(diǎn)，能在傾聽別人意見的過程中逐漸趨完善自己的想法。設(shè)計(jì)思路本節(jié)課的設(shè)計(jì)本著人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)，人人都能獲得必要的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上能得到不同發(fā)展的教育理念，結(jié)合本節(jié)課具體教學(xué)內(nèi)容，我決定采用“問題情景—

建立模型—解釋

—應(yīng)用

—

拓展”的模式展開教學(xué)。從學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律出發(fā)，引導(dǎo)探究正余弦定義，利用學(xué)生已有的知識，讓學(xué)生多交流，通過定義的推導(dǎo)讓學(xué)生主動參與到教學(xué)活動中來，始終讓學(xué)生處于主導(dǎo)地位。通過比較合理的問題設(shè)計(jì)、小組討論形式讓學(xué)生更好的掌握知識。教學(xué)目標(biāo)知識與技能1.經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過程，理解正弦和余弦的意義.2.使學(xué)生能熟練地運(yùn)用函數(shù)定義解決問題。過程與方法1.經(jīng)歷銳角的正弦余弦定義的探求過程，確信三角函數(shù)的合理性，體會數(shù)形結(jié)合的思想．2．三角函數(shù)的學(xué)習(xí)中，初步體驗(yàn)探索、討論、論證對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要性。情感態(tài)度與價(jià)值觀1．通過正、余弦函數(shù)定義的推導(dǎo)，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神。2．通過正余弦函數(shù)定義的推導(dǎo)，滲透類比的思想。教學(xué)重點(diǎn)理解余弦、正切的概念．教學(xué)難點(diǎn)熟練運(yùn)用銳角三角函數(shù)的概念進(jìn)行有關(guān)計(jì)算．教具及電教手段多媒體課件教

學(xué)

過

程教學(xué)程序教師課堂教學(xué)活動學(xué)生課堂學(xué)習(xí)活動設(shè)計(jì)意圖情境創(chuàng)設(shè)【問題】在Rt△ABC中，∠C=90°1.銳角A正切的定義2.當(dāng)銳角A確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比，∠A的鄰邊與斜邊的比也隨之確定嗎？為什么？交流并說出理由。學(xué)生回顧前面學(xué)習(xí)的知識。學(xué)生經(jīng)過簡單思考后回答這兩個(gè)問題復(fù)習(xí)正切函數(shù)的定義法是喚醒學(xué)生的最近發(fā)展區(qū)，同時(shí)也為解決這節(jié)課的有關(guān)系問題做準(zhǔn)備，從而激發(fā)學(xué)生的求知欲望定義推導(dǎo)探究本質(zhì)（1）直角三角形ABC和直角三角形A’B’C’有什么關(guān)系?(2)∠C＝∠C’＝90°，∠A＝∠A’什么關(guān)系．你能解釋一下嗎？∵∠C=∠C’=90o，∠A=∠A’，∴Rt△ABC∽Rt△A’B’C’，類似于前面的推理情況,如圖在Rt△ABC中，∠C=90°，當(dāng)銳角A的大小確定時(shí)，∠A的對邊與斜邊的比∠A的鄰邊與斜邊的比也是確定的嗎？(3)如果改變B的位置呢?1.正弦SinA=余弦CosA=3.銳角三角函數(shù)對于銳角A的每一個(gè)確定的值，sinA、cosA、tanA都有唯一的確定的值與它對應(yīng)，所以把銳角A的正弦、余弦、正切叫做∠A的銳角三角函數(shù)。想一想:1、sinA、cosA、tanA是在那種三角形中定義的，∠A是什么角?2、sinA、cosA、tanA有沒有單位?3、sinA、cosA、tanA的大小與直角三角形的邊長有沒有關(guān)系?它們的大小只與什么有關(guān)呢?教師類比正切函數(shù)的情況提出問題，引導(dǎo)學(xué)生利用相似三角形的知識進(jìn)行論證（請學(xué)生自己完成證明）結(jié)論：在直角三角形中，當(dāng)銳角A的度數(shù)一定時(shí)，不管三角形的大小如何，∠A的對邊與斜邊，∠A的鄰邊與斜邊的比也是一個(gè)固定值.教師繼續(xù)給出直角三角形的邊與邊的比值假設(shè)，每一位學(xué)生參與到問題情境的探究中去，通過類比的方式熟練推理論證.教師點(diǎn)撥、指導(dǎo)、總結(jié)出正弦和余弦的概念，同時(shí)探究出銳角三角函數(shù)的定義.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，我們把∠A的對邊與斜邊的比叫做∠A的正弦，記作sinA我們把∠A的鄰邊與斜邊的比叫做∠A的余弦，記作cosA，即∠A的正弦、余弦、正切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).學(xué)生談感受經(jīng)過學(xué)生自己完成正余弦函數(shù)定義的探究，有利于定義的掌握。讓學(xué)生經(jīng)歷知識形成的全過程，從而提高自身的觀察能力、分析問題和解決問題的能力，發(fā)展了理性思維。應(yīng)用新知問題分析活動一：例題講解A例2如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB=10，BC＝6，求A10BsinA、cosA的值．10BB6B66C6CCAACAA跟蹤練習(xí)：C12B分別求出下列直角三角形中（∠C為直角）兩個(gè)銳角的正弦值、余弦值．C12B13A13A活動三：例題講解：C200例3如圖:在Rt△ABC中,∠B=900,AC=200,sinA=0.6C200求BC的長A做一做：ABB活動四：B如圖:在Rt△ABC中,∠C=900,AC=10,cosA=,AB等于多少？sinB呢BA10CA10C鼓勵(lì)學(xué)生講解，教師出示解題過程，規(guī)范學(xué)生的做題步驟。學(xué)生自主完成，展示臺出示學(xué)生的做題過程，師生一起糾錯(cuò)繼續(xù)找學(xué)生扮演小老師學(xué)生到黑板扮演做題步驟通過總結(jié)使學(xué)生規(guī)范解題格式，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)課中的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)倪壿嬐评砗鸵?guī)范的解題步驟。鼓勵(lì)學(xué)生講解，教師出示解題過程，規(guī)范學(xué)生的做題步驟。能夠熟練運(yùn)用定義解決問題，讓每位學(xué)生都有所收獲，同時(shí)培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)結(jié)協(xié)作意識。課堂小結(jié)

1、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲呢？2、你認(rèn)為在應(yīng)用函數(shù)定義解決問題時(shí)還要注意些什么問題？學(xué)生思考，舉手回答，教師適時(shí)點(diǎn)撥學(xué)生總結(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)。加深對所學(xué)知識的理解和應(yīng)用，使所學(xué)知識得到進(jìn)一步的升華。作業(yè)檢測

A組：