小學(xué)奧數(shù)教程：植樹(shù)問(wèn)題(一)全國(guó)通用(含答案)

5-1-3.問(wèn)（教學(xué)目．封閉與非封閉植樹(shù)路線的講解及生活運(yùn)用。．掌握空心方陣和實(shí)心方陣的變化規(guī)律．．幾何圖形的設(shè)計(jì)與構(gòu)造知識(shí)點(diǎn)一、植樹(shù)問(wèn)題分兩種情況：（一）不封閉的植樹(shù)路線.①若目中要求在植樹(shù)的線路兩端都植樹(shù)，則棵數(shù)比段數(shù)多1.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)數(shù)距全長(zhǎng)距棵株距長(zhǎng)棵②如果目中要求在路線的一植樹(shù)，則棵數(shù)就比在兩端植樹(shù)時(shí)的棵數(shù)少，即棵數(shù)與段數(shù)相等.全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：全長(zhǎng)距數(shù)；棵數(shù)數(shù)長(zhǎng)距株距長(zhǎng)數(shù)③如植樹(shù)路線的兩端都不植樹(shù)，則棵數(shù)就②還少棵全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)數(shù)距株距長(zhǎng)棵).全長(zhǎng)距棵+1)（二）封閉的植樹(shù)路線.在圓、正方形、長(zhǎng)方形、閉合曲線等上面植樹(shù)，因?yàn)轭^尾兩端重合在一起，所以種樹(shù)的棵數(shù)等分成的段全長(zhǎng)、棵數(shù)、株距之間的關(guān)系就為：棵數(shù)

段數(shù)

周長(zhǎng)

株距二、解植樹(shù)問(wèn)題的三要素（1總路線長(zhǎng)2間距（棵距）長(zhǎng)3）棵數(shù)，只要知道這三個(gè)要素中任意兩個(gè)要素，就可以求出第三個(gè)．三、方陣問(wèn)題明確空心方陣和實(shí)心方陣的概念及區(qū).每邊的個(gè)數(shù)＝總÷每向里一層每邊棋子數(shù)減少2；掌握計(jì)算層數(shù)、每層個(gè)數(shù)、總個(gè)數(shù)的方法，及每層個(gè)數(shù)的變化規(guī)律。例題精【】大兒的校邊一路米，路一從到每米種棵，共種棵樹(shù)【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度1星【型】解答【解析】從圖可以看出，每隔米種一棵樹(shù)，如果20米的路的邊共種了棵樹(shù)，這是因?yàn)槲覀兪紫纫谶@條路的一端種上一棵說(shuō)種樹(shù)的棵樹(shù)要比間距的個(gè)數(shù)多1以式為=（棵【答案】101棵【固在條240米的渠上樹(shù)每米棵。兩都，植多棵【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度1星【型】解答【解析】240（）【答案】81棵【】一馬長(zhǎng)米，在路側(cè)隔米種棵樹(shù)則共種_棵?！究键c(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，級(jí)試【解析】考察樹(shù)問(wèn)題（段【答案】【】一公的旁兩在共樹(shù)91棵每棵間距是5米，公長(zhǎng)多米【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度1星【型】解答【解析】根據(jù)樹(shù)問(wèn)題得到：米）【答案】米【】貝要外家他門(mén)有根燈，這桿始他走邊，步有一路桿數(shù)第根剛好外家他共了步．【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度1星【型】填空【關(guān)鍵詞】走美杯，年級(jí)，初【解析】他從門(mén)口的電線桿開(kāi)走，到第10根線桿的時(shí)候剛好走了9段，每段需要走50步所以共走的步子為：50（）【答案】步【】?？谥牛?盆．左右茉花在第6，從往數(shù)月花在，一串紅全擺了莉和季之．一，串花共多少？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度1星【型】解答【解析】從左右數(shù)茉莉花擺在6，么從右往左數(shù)茉莉花就是第（盆）花，從右往左數(shù)，月季花擺在第，從左往右月季花就是第：10(8（）花，一串紅花全都擺在了茉莉花和月季花之間，一串紅花一共有：10（盆【答案】2盆【】從熊到豬有條路每45米種棵，上端共53棵現(xiàn)改每隔60米種一樹(shù)求余多棵?【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】該題植樹(shù)問(wèn)題相關(guān)系兩組數(shù)量關(guān).小熊家到小豬家的距離是45×(53-1)=2340(米，間隔距離變化后，兩地之間種樹(shù)棵)，所以可余下樹(shù)：53-40=13()，綜合算式為棵).【答案】13棵【固從地乙每40米安一電桿上端51根現(xiàn)改每60米裝根線求還要少電桿【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】該題植樹(shù)問(wèn)題、相差系兩組數(shù)量關(guān)解：①?gòu)募椎氐揭业鼐嚯x多少?2000()②隔距離變化后，甲乙兩地之間安裝多少根電線?2000(根，101根）③需要下多少根電線?50(根)綜合算式：()【答案】【】馬的邊相米有棵樹(shù)小乘車學(xué)回，看到一樹(shù)第棵共了4分鐘小從到校坐半時(shí)的車問(wèn)小的距學(xué)多？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】第一樹(shù)到第153棵中間共有53-1=152個(gè)）間隔，每個(gè)間隔長(zhǎng)米，所以第一棵樹(shù)到第棵樹(shù)的距離是：152（車過(guò)1216米了分鐘，1分汽車經(jīng)過(guò)：（）半小時(shí)汽車經(jīng)過(guò)：30430=9120（小的家距學(xué)校米【答案】9120米【固馬的邊相9米有棵樹(shù)張軍汽5分共到501棵，汽每時(shí)多千米【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】張軍分看到棵樹(shù)意味著在馬路的兩端都植樹(shù)了；只要求出這段路的長(zhǎng)度就容易求出汽車速度5分汽車共走了：(501米)，汽車每分鐘走：4500(米)，汽車每小時(shí)走：900米)54千米列綜合式：千米)【答案】54千【】一老爺勻散，家口到11棵樹(shù)了分鐘這老爺果24分，應(yīng)到幾樹(shù)（門(mén)沒(méi)樹(shù)【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】從家口走到第11棵是走了個(gè)隔，走一個(gè)間隔所用時(shí)間是（分鐘么走分鐘應(yīng)該走了24÷1=24（）間隔，所以老爺爺應(yīng)該走到了第24棵【答案】24【】晶上第一走第層要36級(jí)階果第層到第層要多級(jí)階各層之的階相)【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】題意實(shí)質(zhì)反映的是一段上的點(diǎn)數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系．線段示意圖如下：每相鄰兩層樓之間有多少級(jí)臺(tái)級(jí)從第一層走到第六層共多少級(jí)臺(tái)?1890(級(jí)【答案】90級(jí)【固丁和爸個(gè)比跑梯從層始賽，丁四時(shí)爸到層如算，丁層，爸跑了層【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】丁丁際跑了三層的距跑了兩層的距離16層要跑層的距離丁跑了5（個(gè)）三層的距離，爸爸同時(shí)跑了個(gè)層的距離．所以爸爸跑到了（【答案】層【】有一高，小每登層分鐘，下一需分，從午8：45開(kāi)不地底往走到最層又即下，途不留上午17第次回層則座共_層【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】填空【關(guān)鍵詞】希望杯，四年級(jí)，二試，第12題【解析】由題小紅從開(kāi)始走返回底層所用時(shí)間（鐘一層需要0.5（鐘以樓梯數(shù)為32（座層數(shù)為：16層【答案】17層【】元宵到，實(shí)中學(xué)大上了綠種色彩，頭尾一掛1只每分掛只紅，鄰只燈間了只燈問(wèn)驗(yàn)學(xué)校大有寬？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】一共了21只彩燈說(shuō)明彩燈中間的間距有21-1（個(gè)隔30分掛一只紅燈，相鄰的紅燈之間掛了一只綠燈，說(shuō)明每個(gè)間距的長(zhǎng)是30÷2=（分米以而思學(xué)校的大門(mén)寬度為：（分米）【答案】分米【】有一報(bào)鐘，敲一，音持3秒如敲下那么敲第下最一持續(xù)音束一需43秒現(xiàn)敲下，敲第一到后下續(xù)音束，共要多時(shí)？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】每次完以后持秒么從敲完第一下敲完第下共經(jīng)歷的時(shí)間是43（而這之間只有（個(gè)）間隔，所以每個(gè)間隔間是4（秒在敲響下所以一共經(jīng)歷的時(shí)間是間隔和秒的持續(xù)時(shí)間，一共需要時(shí)間是：11（【答案】91秒【】小明的狗喝時(shí)很律每分鐘一水第次水時(shí)是點(diǎn)，小第20次水，間多？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】第喝水與第1喝水之間有20(個(gè)間隔，因?yàn)樾」访扛翮姾纫淮?，所以到?0喝水中間間隔的時(shí)間是：19分鐘，也就是1小時(shí)35分，所以小狗第20次水時(shí)時(shí)間是：9時(shí)35分【答案】9時(shí)分【固有個(gè)鐘每時(shí)一鐘幾鐘敲下，點(diǎn)，秒鐘完那十點(diǎn)，秒鐘能完【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】六點(diǎn)敲6下中間共有5個(gè)隔，所以每個(gè)時(shí)間間隔是秒二點(diǎn)要敲下，中間有個(gè)時(shí)間間隔，所以十二點(diǎn)要用：（）才能敲完．【答案】秒【】科學(xué)進(jìn)一項(xiàng)驗(yàn)每小做次錄做第次記時(shí)掛時(shí)恰指，做一記時(shí)時(shí)指幾【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】我們要弄清楚從第一記錄到第十二次記錄中間經(jīng)過(guò)的時(shí)間是多少．第次第12次間隔：555（小時(shí)后們要知道55小時(shí)，時(shí)針發(fā)生了怎樣的變化時(shí)針每過(guò)12小就會(huì)轉(zhuǎn)一圈回到原來(lái)的狀態(tài)，所以時(shí)針轉(zhuǎn)了4以后，又經(jīng)過(guò)了7個(gè)時(shí)．557小時(shí)）而這時(shí)時(shí)針指向點(diǎn)，所以原來(lái)時(shí)針指向點(diǎn)【答案】2點(diǎn)【】裁縫一16長(zhǎng)呢，天去2米，幾剪最一？【考點(diǎn)】

直線上的植樹(shù)問(wèn)題

【難度】2【題型】解答【解析】如果子有米，不需要剪；如果呢子有米第一天就可以剪去最后一段米有2個(gè)米，只用1天如果呢子有6米第一天剪去2米還剩，第二天就可以剪去最后一段里有個(gè)2，只用天如果呢子有8米第一天剪去米還剩6米第二天再剪，還剩，這樣第三天即可剪去最后一段8米有4個(gè)米用3天……我們以從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律：所用的天數(shù)比的個(gè)數(shù)少．因此，只要看6米里有幾個(gè)2米，問(wèn)題就可以解決了16米包含米的個(gè)數(shù)：16（）剪去后一段所用的天數(shù)：（），所以裁縫第7天去最后一段．【答案】天【固一木在24秒被成段，同樣速鋸段，需多秒【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】鋸的數(shù)總比鋸的段數(shù)．此，在秒鋸了，實(shí)際只鋸了3次，這樣我們就可以求出鋸一次所用的時(shí)間了，又由于用同樣的速度鋸成5段實(shí)際上鋸了次這鋸成段所用的時(shí)間就可以求出來(lái)了以鋸一次所用時(shí)間24秒段用的時(shí)間【答案】32秒【】有三木，打把根成段，每開(kāi)處用3分，部完需多分?【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2星【型】解答【解析】求鋸次數(shù)屬植樹(shù)問(wèn)題路．一根木料鋸成了3，只要鋸，鋸3根料要2次問(wèn)題隨之可求．解：①一根木料要鋸成3段共要鋸多少?3(次鋸開(kāi)三根木料要多少?(次鋸三根木料要多少時(shí)?3(分)綜合算式：(分鐘)或分鐘【答案】18分【】甲乙三鋸樣細(xì)木分領(lǐng)8,米米的棍求按2米規(guī)鋸勞動(dòng)結(jié)乙,丙別鋸了25,段，那么鋸木速度最快比速度最慢的多鋸次【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度2【型】解答【關(guān)鍵詞】迎春杯，三年級(jí)，初賽3【解析甲鋸一根出8（）需要4次）甲鋸24段需要鋸24次）每鋸一根出1段）需要鋸（）甲鋸24段需要鋸20次）每鋸一根出6（）需要鋸（次）甲鋸24段要鋸27（）鋸的速度快的甲和丙比鋸的慢的乙多鋸2次【】有一180厘長(zhǎng)繩，一開(kāi)每厘作記，4米作記，后標(biāo)記號(hào)地剪，子被成多段【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】⑴每米作一記號(hào)，共有記號(hào)：（個(gè)）⑵每米作一記號(hào)，共有記號(hào)：（）⑶其重復(fù)的共有：⑷所記號(hào)共有：⑸繩共被剪成了：

8）5989（）（段【答案】90段【】在一長(zhǎng)100厘米的棍，左右隔6厘米一個(gè)色，時(shí)右左隔5厘也一紅，后紅將棍級(jí)開(kāi)那長(zhǎng)是厘的木有少？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】由于100是5倍數(shù)自向左每隔5厘染一個(gè)紅點(diǎn)相當(dāng)自左向右每隔5厘染一個(gè)紅點(diǎn)每隔厘米可得到2個(gè)厘米的短木棍．最后1（米）也可以得一個(gè)短木棍，故共有（）厘的短棍．【答案】根【】甲、倆對(duì)一3米的棍色首甲木端開(kāi)涂5厘，隔厘米涂，接再黑厘，樣交做底然，從棍一點(diǎn)始出6厘不色，著黑厘，再隔6厘不色交做底最，棍沒(méi)有涂部的度和厘．【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度4星【型】解答【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克15182536404850【解析】考慮長(zhǎng)的一段木棍中，沒(méi)有被涂黑的部分長(zhǎng)度總和如上圖以長(zhǎng)的木棍中共有1未被涂黑．【答案】厘米【】大頭子小頭爸起登個(gè)300級(jí)階山爸每上3級(jí)臺(tái)階兒子步級(jí)階從點(diǎn)開(kāi)，子走這路踏多級(jí)同臺(tái)？【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】大頭子踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)：150級(jí)頭爸踏過(guò)的臺(tái)階數(shù)是300（子倆每2（級(jí)）臺(tái)階要共同踏1級(jí)臺(tái)階，共重復(fù)踏了0050（以父子倆共踏了：（【答案】級(jí)【】北京國(guó)節(jié)參游的人有人這人均為25隊(duì)每隊(duì)以人為排隊(duì)進(jìn)．排與之的離米，隊(duì)隊(duì)間距是米，游隊(duì)全多米【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】這道仍是植樹(shù)問(wèn)題的解題與植樹(shù)問(wèn)題中已知樹(shù)的棵數(shù)間的距離求樹(shù)列的全相當(dāng)解時(shí)要注意段數(shù)比樹(shù)的棵數(shù)少．所以，⑴

每隊(duì)的人數(shù)是：60000人)每隊(duì)可以分成的排數(shù)是：42(排)排的全長(zhǎng)米數(shù)是：(2個(gè)隊(duì)的全長(zhǎng)米數(shù)是：19925()個(gè)隊(duì)之間的距離總米數(shù)是：496米)游行隊(duì)伍的全長(zhǎng)是：4975(米)【答案】米【】學(xué)而學(xué)三年運(yùn)員加運(yùn)會(huì)場(chǎng)組6的塊(即行列是人，前每行隔2米他以分40米的速，過(guò)米主臺(tái)需要少鐘【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】運(yùn)用樹(shù)問(wèn)題的逆解思，即前后每行間隔間隔數(shù)=方塊隊(duì)長(zhǎng)．方塊隊(duì)長(zhǎng)：2(米，方塊隊(duì)通過(guò)主席臺(tái)行進(jìn)路程總長(zhǎng)：103040(米，方塊隊(duì)通主席臺(tái)需要：4040(鐘)，綜合算式：[240(分鐘．【答案】1分【固一檢，受閱一彩車共30輛每車米，前后輛相。列車共列多？果隊(duì)秒駛米那這車隊(duì)通米長(zhǎng)檢場(chǎng)，要少間【考點(diǎn)】直線上的植樹(shù)問(wèn)題【度3星【型】解答【解析】車隊(duì)隔共有3029個(gè)，每個(gè)間隔5米所以，間隔的總長(zhǎng)為(30145(米，而車身的總長(zhǎng)(米，故這車隊(duì)總長(zhǎng)為30(米)于隊(duì)要行535