新版【冀教版適用】初二數(shù)學(xué)上冊《專訓(xùn)2 構(gòu)造全等三角形的六種常用方法》

專構(gòu)造全三形六常方名師點金行幾何題的證明計算時要圖中加些線助線能使題目中的條件比較集中比易找到一些量之間的關(guān)系數(shù)學(xué)問題較輕松地解決見的輔助線作法有：構(gòu)造法、平法、旋轉(zhuǎn)法、翻折法、倍長中線法和截長補短法，目的都是構(gòu)造全等三角形．翻折法．如，在ABCBE是ABC平分線AD，為求：＝＋∠C.1)構(gòu)造法．如，在ABC中∠ACB＝BC，D為BC的CE⊥AD點，長線交AB于，連DF.求證：∠ADC＝∠BDF.2)旋轉(zhuǎn)法．如，在正方形ABCD求EAF的度數(shù)．

中E為BC上的一點F的一點BE，3)平移法ABC平∠BC于點P平分∠交于Q，AP與BQ相點求AB＋BP4)倍長中線法．如AD是ABC的中線BE交AC于E，ADF，AE＝EF.求證：5)截長短轉(zhuǎn)法．如，在四邊形ABCD

中AB，∠BAD，＝∠ADC別是BC上圖線BE間的數(shù)量關(guān)系并證明學(xué)號422820226)答．證圖，延長交于點當(dāng)AB邊翻折，與BC邊合A點落在點，折痕為BE)∵BE平ABC，∠ABE＝∠CBE.∵BD⊥AD，∴∠ADB∠BDF在△和△FBD，∠ABD＝∠FBDBD＝BD，∠ADB＝∠FDB∴△ABD△FBD(∴∠2∠DFB.又∵∠DFB∠1，∴∠2∠1∠C.1)．證圖，過點作BG交CF的延于點G.∵∠ACB∠2∠ACF∵CE∴∠AEC∠1∠ACF－∠AEC∴∠1∠2.在△和△中，∠1＝∠2AC＝CB，∠ACD＝∠CBG∴△ACD△CBG(ASA∴∠ADC，CD＝BG.∵點D為的中點，∴CD＝BG.∵∠ACB＝BC，∴∠DBF又∵∠DBG∴∠GBF∠DBG－∠DBF＝∠GBF.在△和△中，BD＝BG，∠DBF∠GBF，BF＝BF，∴△BDF△BGF(∴∠BDF∴∠ADC∠BDF.2)點撥：運用構(gòu)造，通過輔助線構(gòu)CBG和△BGF是題的關(guān)鍵．3．解：，延長CB點H，使得BH＝DF，接AH.∵∠ABE∠D∴＝∠ABH在△ABH和ADF，AB＝AD，∠ABH＝∠ADFBH＝DF，∴△ABH△ADF.∴AH，∠BAH＝∠DAF.∴∠BAH＋∠BAF＝∠DAF＋∠BAF即∠∠BAD∵BE，∴BE，HEAH＝AF在△和△，AE，EH，∴△AEH△AEF.∴∠EAH∠EAF.1∴∠EAF＝∠HAF2題)點撥中所作輔助線當(dāng)將ADF點A針旋轉(zhuǎn)AD邊與AB邊合，得到ABH.4．證明點O作OD∥BCAB于，∴∠ADO∠ABC.∵∠BAC∴∠ABC∴∠ADO∵BQ平分∠，∠QBC∴∠AQB＋∠QBC∴∠ADO∠AQB.易知∠＝∠QAO，又∵＝OA，∴△ADO△AQO.∴OD＝AQ.又∵，∴∠PBO＝又∵∠PBO∠DBO，∴∠DBO∠DOB.∴△DOB是三角形．∴BD＝OD.∵∠BAC∠ABCBQ平ABC分∠BAC，∴∠BAP∠ABQ∴∠BOP∵∠BAP∠ABC∴∠APB∴∠BOP＝∠APB∴△BOP是三角形，∴BO＝BP.∴AB＋BP＝AD＝AQ＝AQ＋BQ.．證長AD點，DG＝AD，連接BG，在BDG和△CDA，BD＝CD，∠BDG＝∠CDADG＝DA，∴△BDG△CDA(∴BG＝AC，∠CAD＝又∵，∴∠CAD∠AFE，又∵∠BFG∠AFE，∴∠CAD∠BFG∴＝∠BFG∴BG＝BF，＝BF.．解：EF＝BE＋FD.證明如下：延長FD點G，DG＝BE連此可作ABE繞點A轉(zhuǎn)到ADG.6)∴AE∠BAE∠DAG.又∵∠BAD，∴∠BAE＋∠FAD∴∠DAG＋∠FAD即∠∠EAF＝∠GAF在△和△GAF中AE∠EAF＝∠GAF，AF＝AF，∴△EAF≌＝FD＋DG＝FD＋BE.點撥明