河北省易縣中學20182019學年高二數(shù)學下學期期末考試試題理

河北省易縣中學2018-2019學年高二數(shù)學下學期期末考試一試題理一、選擇題：此題共12小題，每題5分，共60分．在每題給出的四個選項中，只有一項是切合題目要求的．1．已知等差數(shù)列an中，a1a3a920，則4a5a7（）A．20B．30C．40D．502．已知中，,則知足此條件的三角形的個數(shù)是()A．0B．1C．2D．無數(shù)個3．函數(shù)，假如，且，則（）A．B．C．D．14．數(shù)列an中，a12,a23，an1anan1（n2），那么a2019（）A．1B．-2C．3D．-35．將函數(shù)ysin2x圖象上的點M,3(0)向右平移t(t0)個單位長度624獲得點M，若M位于函數(shù)ysin2x的圖象上，則（）A．，t的最小值為B．12，t的最小值為12126C．，t的最小值為D．，t的最小值為666126．在邊長為1的正ABC中，D，E是邊BC的兩個三均分點（D湊近于點B），ADAE等于（）A．1B．2C．13D．1691837．若等差數(shù)列an的前n項和Sn知足S44，S612，則S2（）A．1B．0C．1D．38．如圖，一貨輪航行到M處，測得燈塔S在貨輪的北偏東15，與燈塔S相距20nmile，隨后貨輪按北偏西30的方向航行30min后，又測得燈塔在貨輪的東北方向，則貨輪的速度為（）A．2026nmile/hB．2062nmile/hC．2063nmile/hD．2063nmile/h9．若a,b,c均為單位向量，且A．21B．1C．

a·b0，則abc的最小值為（）21D．210．已知向量a，b知足a1，ab，則向量a2b在向量a方向上的投影為（）A．0B．1C.2D．111．如圖，在ABC中，BCa,ACb,ABc．O是ABC的外心，ODBC于D，OEAC于E，OFAB于F，則OD:OE:OF等于（）A．a(chǎn):b:cB．1:1:1abcC．sinA:sinB:sinCD．cosA:cosB:cosC12．若函數(shù)fx1cos2x3asinxcosx4a1x在,0上單一遞加，則實數(shù)a22的取值范圍為（）A．1,1B．1,1C．,11,D．1,777二、填空題：此題共4小題，每題5分，共20分．13．已知公比不為1的等比數(shù)列an的首項a12017，前n項和為Sn，若a2是a4與a6的等差中項，則S2017__________．14．1tan2301tan220__________．15．已知向量a1,x,bx,y2，此中x0，若a與b共線，則y的最小值為x__________．16．已知Sn為數(shù)列an的前n項和，若a12且Sn12Sn，設bnloga2n，則111b1b2b2b3的值是__________．b201b72018三、解答題：共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟17．設等差數(shù)列an的前n項和為Sn，已知a324,S110.（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列an的前n項和為Sn，并求使得Sn獲得最大值的序號n的值.18．在ABC中，角A、B、C所對的邊分別是a、b、c，已知csinA3acosC.1）求C；2）若c7，且b3a，求ABC的面積.19．如圖，在ABC中，C，角B的均分線BD交AC于點D，設CBD,此中4是直線x2y30的傾斜角。1）求sinA；（2）若CACB28，求AB的長20．已知x0是函數(shù)fxmsinxcosx（0）的一條對稱軸，且fx的最小3正周期為.（1）求m值和fx的單一遞加區(qū)間；（2）設角A,B,C為ABC的三個內(nèi)角，對應邊分別為a,b,c，若fB2，b3，求c的取值范圍.221．已知等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且8650，S663.a1a2a332（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）若bnlog2an，cnanbn，求數(shù)列cn的前n項和Tn.22．已知數(shù)列a的前n項和為Sn，且a28，Snan1n1.n2（1）求數(shù)列an的通項公式；（2）求數(shù)列23n的前n項和為Tn.anan1高二數(shù)學試卷（理科）答案1.【答案】A【分析】設等差數(shù)列an的公差為d，由題意可得：a1a12da18d20，即3a110d20，故4a5a74a14da16d3a110d20，應選A.2.【答案】C【分析】由正弦定理得即即，因此切合條件的A有兩個，故三角形有2個應選C3.【答案】C【分析】依據(jù)圖象可知，，因此，因此，因此，由于圖象經(jīng)過，因此代入分析式可得，解得，因此.由于，因此這個區(qū)間內(nèi)函數(shù)的對稱軸為，又，因此，因此.故此題正確答案為C.【答案】A【分析】∵anan1an2，∴an1anan1an1an2an1an2，即an1an2，∴an3an，∴an6an3an，∴an是以6為周期的周期數(shù)列.2019=336×6+3，∴a2019a3a2a1321．應選A.5.【答案】A【分析】將函數(shù)ysin2x圖象上的點M3)向右平移t(t0)個單,(0624位長度獲得點M，故有sin（2）3，，6212點M't，3，即M（'t，3）．2122若M'位于函數(shù)ysin2x的圖象上，則3sin2（t），212的最小值為12【答案】C【分析】試題剖析：如圖，ABAC1,AB,AC60D，E是邊BC的兩個三均分點，ADAEAB1BCAC1CB2AB1AC1AB2AC333333225ABAC2AC213AB.應選C.99918【答案】B【分析】依據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)S2,S4,S6仍成等差數(shù)列，則2S4S2S6，則246426S4S2S6，S2S4S6412440，選B.333【答案】B【分析】由題意NMS153045，SNM4560105，由正弦定理得MSMN，因此20sin30，2速度為sin105sin30MNin1056s10106262nmile/h，應選B．1202【答案】A【分析】ab0,aba2b22ab2abc2b2c22ab2abc32abca2則當c與ab同向時abc最大，abc最小，此時abc=2，因此abc322=2-1，因此abc的最小值為21.應選A【答案】D【分析】試題剖析：a2b在a方向上的投影為a2baa22ba120，故aa11選D.11【答案】D【分析】由正弦定理有a2R,R為三角形外接圓半徑,因此a2RsinA,在sinARtBOD中,ODOB2BD2R21a2RcosA,同理4OEcoRsB,,因此OODF:OE:OFRcosAC:cosB:cosC,選D.12【答案】D【分析】由于fxsin2x3acosxsinx4a1，由題設可得sin2x3acosxsinx4a10在,0上恒建立，令tcosxsinx，則2sinx2t21，又tcoxssxin2xs，且x，故44442sinx42t1,1，因此問題轉(zhuǎn)變?yōu)椴坏仁絫23at4a0在1,122上恒建立，即不等式t23at4a0在1,1上恒建立.令函數(shù)t2h10a1ht3at4a,t1,1，則7a1，應選D.h10a1【答案】2017【分析】由題設可得2q4q2q21，又q1，故q1，則201712017S201712017，應填答案2017.1114.【答案】2tan450tan220230tan220tan2301tan220tan2301tan220tan231tan220tan2301tan2301tan2201tan220tan230tan220tan2302【答案】22【分析】∵a1,x，bx,y2，此中x0，且a與b共線∴1y2xx，即yx22∴yx22x222，當且僅當x2即x2時取等號xxxx∴y的最小值為22.x【答案】40332017【分析】由Sn12Sn可知，數(shù)列Sn是首項為S1a12，公比為2的等比數(shù)列，因此Sn2n.n2時，anSnSn12n2n12n1.bnlog2an1，n1.n1,n2n2時,1111n1nn1nbnbn1111111111214033b1b2b2b3123201620172017.b2017b20182201717【答案】（1）an488n；（2）n5或6時，Sn獲得最大值.【分析】（1）在等差數(shù)列an中，由{a324{a12d24，S110a15d0解得{a140，因此數(shù)列an的通項公式為an488n.d82（2）由（1）Sn4n244n4n11121，2由于nN，因此n5或6時，Sn獲得最大值.18【答案】（1）；（2）33.34【分析】（1）由正弦定理，得sinCsinA3sinAcosC，由于sinA0，解得tanC3，C．3（2）由于b3a，c7．由余弦定理，得c2a2b22abcosC，解得a1,b3．ABC的面積S1absinC33．247219【答案】（1）；（2）5.【分析】（1）∵是直線x2y30的傾斜角,tan10,，故nis1，，又5222，則sinABCsin22sincos2124cos55，55∴cosABC2cos212413，55sinAsin42sin422sin2cos223472.225510（2）由正弦定理，得BCsinAC，即BCAC，∴BC72AC，又CACBsinAABC72481052CBCA28，∴CBCA282，由上兩式解得AC42，2又由ABAC，得ABAC，∴AB5．sinCsinABC242520【答案】（1）m3，k,k(kZ)（2）3,3632【分析】（1）fxmsinxcosxm21sinx22Tx0為對稱軸，因此2=k332k113tanm6m3fx3sin2xcos2x2sin2x6令2k22x2k2kxk(kZ)663因此fx的單一遞加區(qū)間為k,k(kZ)63（2）fB2sin2B622B62B3由正弦定理2Rbac得2sinAsinBsinCc2sinAsinA3sinA33sinAa32cosA226∵A0,2，A6,，∴ac3,33622221【答案】（1）an1；（2）Tn2n1.2n12n1【分析】（1）設數(shù)列an的公比為q，∵a3a1q2，50，∴a10，a3∵865，∴8652，a1a2a3a1a1qa1q∴8q26q50，∴q1或5，24∵S6a11q663，∴a11，q1，∴ana1qn111q322n1；2（2）blog2anlog221nn1，cnn1，nnn012n12n1Tnc1c2cn2022n1，221Tn012n1，2222232n11111n1∴2Tn222232n12n11122n1n111n11n1，12n2n12n2n121Tn22n1.22【答案】（1）an3n