2014年7月18日高三數(shù)學題解析

某種商品進貨單價為40元，按單價每個50元售出，能賣出50個.若是零售價在50元的基礎上每上漲1元，其銷售量就減少一個，問零售價上漲到多少元時，這批貨物能獲取最高利潤.解析：利潤=（零售價—進貨單價）*銷售量故有：設利潤為y元，零售價上漲x元y=（50+x-40）*（50-x）（其中0〈x〈50）即零售價上漲到70元時，這批貨物能獲取最高利潤.最高利潤為900元.已知三點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）（Ⅰ）求以F1、F2為焦點且過點P的橢圓的標準方程；（Ⅱ）設點P、F1、F2關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為P、F1'、F2'，求以F1'、F2'為焦點且過點P的雙曲線的標準方程．解：（I）由題意，可設所求橢圓的標準方程為x2+y2221(ab0)，其半焦距c6ab2a|PF1||PF2|11222122265，∴a35，22b2a2c245369，故所求橢圓的標準方程為x+y1；459（II）點P（5，2）、F1（-6，0）、F2（6，0）關(guān)于直線y＝x的對稱點分別為：P(2,5)、F1'（0，-6）、F2'（0，6）設所求雙曲線的標準方程為x2-y21(a110)，由題意知半焦距16，a1220,bcb12a1|P'F1'||P'F2'|11222122245，∴a125，b12c12a12362016，故所求雙曲線的標準方程為y2x2201163.如圖，已知橢圓的中心在坐標原點，y焦點F1,F2在x軸上，長軸AA的長為4，左準線與x軸的交12lP點為M，|MA1|∶|A1F1|＝2∶1．MA1F1oF2A2xl(Ⅰ)求橢圓的方程；(Ⅱ)若點P在直線l上運動，求∠F1PF2的最大值．解：解：(Ⅰ)設橢圓方程為x2y21ab0，半焦距為c，則22ab(Ⅱ)設P4,y0,y00要測量底部不能夠到達的電視塔AB的高度,在C點測得塔頂A的仰角是45°,在D點測得塔頂A的仰角是30°,并測得水平面上的∠BCD=120°,CD=40m,則電視塔的高度為m.?解析:以下列圖,設電視塔AB高為xm,則在Rt△ABC中,由∠ACB=45°得BC=x.在Rt△ADB中∠ADB=30°,∴BD=x,在△BDC中,由余弦定理得,BD222°,=BC+CD-2BC·CD·cos120即(x)2=x2+402-2·x·40·cos120°,解得x=40,∴電視塔高為40m.答案:405.已知sinα=,α∈,tanβ=.求tanα的值;求tan(α+2β)的值.解:(1)∵sinα=,α∈,∴cosα===.∴tanα===.(2)法一∵tanβ=,∴tan2β===,∴tan(α+2β)===2.法二∵tanβ=,∴tan(α+β)===1,∴tan(α+2β)===26.在△ABC中,角A、B、C所對的邊分別為a、b、c,a=2,b=2,cosA=-.求角B的大小;(2)若f(x)=cos2x+bsin2(x+B),求函數(shù)f(x)的最小正周期和單調(diào)遞加區(qū)間.解:(1)∵cosA=-(0<A<π),∴A為鈍角,sinA=.由=得sinB=,∴B=.2(2)由(1)知f(x)=cos2x+2sin=cos2x-cos+1=cos2x-cos2x+sin2x+1=sin+1所以,函數(shù)f(x)的最小正周期為π,由2kπ-≤2x+≤2kπ+,k∈Z,得kπ-≤x≤kπ+,k∈Z,所以函數(shù)f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為,k∈Z.7.已知O為坐標原點,=(2sin2x,1),=(1,-2sinxcosx+1),f(x)=·+m.求y=f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間;(2)若f(x)的定義域為,值域為[2,5],求m的值.解:(1)f(x)=2sin2x-2sinxcosx+1+m=1-cos2x-sin2x+1+m=-2sin+2+m,由+2kπ≤2x+≤+2kπ(k∈Z),得kπ+≤x≤kπ+(