2023年江蘇省東臺(tái)市第三教育聯(lián)盟數(shù)學(xué)七年級第二學(xué)期期末綜合測試試題含解析

2023年七下數(shù)學(xué)期末模擬試卷請考生注意：1．請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．如圖，若a∥b，∠1=60°，則∠2的度數(shù)為（）A．40° B．60° C．120° D．150°2．有理數(shù)a,b在數(shù)軸上的位置如圖所示，下列各式正確的是（）A．a(chǎn)<0 B．b>0 C．a(chǎn)+b>0 D．a(chǎn)+b<03．下列不是方程的解的是（）A． B． C． D．4．已知a＜b，則下列不等式中不正確的是（）A．4a＜4bB．a(chǎn)+4＜b+4C．a(chǎn)﹣4＜b﹣4D．﹣4a＜﹣4b5．已知關(guān)于的不等式的解集為，則的取值范圍是（）A． B． C． D．6．在中，，與的外角度數(shù)如圖所示，則x的值是A．60 B．65 C．70 D．807．如圖，在△ABC中，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，則∠BAD=（）A．145° B．150° C．155° D．160°8．我國主要銀行的商標(biāo)設(shè)計(jì)基本上都融入了中國古代錢幣的圖案，下圖所示是我國四大銀行的行標(biāo)圖案，其中是軸對稱圖形而不是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．9．如圖，能判定的條件是()A． B． C． D．10．若A＝(2＋1)(22＋1)(24＋1)(28＋1)＋1，則A的末位數(shù)字是()A．2 B．4 C．6 D．811．如圖，已知，，，則的度數(shù)是A． B． C． D．12．下列命題是真命題的是A．內(nèi)錯(cuò)角相等B．多邊形的外角和小于內(nèi)角和C．平行于同一條直線的兩條直線平行D．如果a≠0，b≠0，那么a2＋b2＝(a＋b)2二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．如圖，在.△ABC中，各邊的長度如圖所示，∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，則點(diǎn)D到AB的距離是__．14．化簡：=_____．15．圖中的十字是由五個(gè)邊長為的小正方形組成，適當(dāng)?shù)募魩椎?，可以把圖中的十字拼成一個(gè)大正方形，則大正方形的邊長為__．16．如圖，三角形的周長為，現(xiàn)將三角形沿方向平移至三角形的位置，連接，則四邊形的周長是_____.17．關(guān)于x的代數(shù)式的展開式中不含x2項(xiàng)，則a=____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）先化簡，后求值：(x+1﹣)，其中x＝2+．19．（5分）解不等式組.20．（8分）某手機(jī)經(jīng)銷商計(jì)劃同時(shí)購進(jìn)一批甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)，若購進(jìn)2部甲型號(hào)手機(jī)和1部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金2800元；若購進(jìn)3部甲型號(hào)手機(jī)和2部乙型號(hào)手機(jī)，共需要資金4600元．（1）求甲、乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為多少元；（2）該店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種型號(hào)的手機(jī)銷售，預(yù)計(jì)用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)；若售出一部甲種型號(hào)手機(jī)，利潤率為40%，乙型號(hào)手機(jī)的售價(jià)為1180元．為了獲得最多的利潤，應(yīng)如何進(jìn)貨？21．（10分）如圖，在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)都在格點(diǎn)上，完成下列要求：(1)畫出△ABC關(guān)于直線l對稱的△A1B1C1；(2)求出△A1B1C1的面積；(3)求AC邊上的高.22．（10分）為響應(yīng)黨中央“下好一盤棋，共護(hù)一江水”的號(hào)召，某治污公司決定購買甲、乙兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共10臺(tái)．經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)：購買一臺(tái)甲型設(shè)備比購買一臺(tái)乙型設(shè)備多2萬元，購買2臺(tái)甲型設(shè)備比購買3臺(tái)乙型設(shè)備少6萬元，且一臺(tái)甲型設(shè)備每月可處理污水240噸，一臺(tái)乙型設(shè)備每月可處理污水200噸．（1）請你計(jì)算每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備的價(jià)格各是多少萬元？（2）若治污公司購買污水處理設(shè)備的資金不超過109萬元，月處理污水量不低于2080噸．①求該治污公司有幾種購買方案；②如果為了節(jié)約資金，請為該公司設(shè)計(jì)一種最省錢的購買方案．23．（12分）如圖，在的內(nèi)部有一點(diǎn)，已知.(1)過點(diǎn)畫交于點(diǎn)，交于點(diǎn)；(2)求出的度數(shù).

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【解析】如圖：∵∠1=60°，∴∠3=∠1=60°，又∵a∥b，∴∠2+∠3=180°，∴∠2=120°，故選C.點(diǎn)睛：本題考查了平行線的性質(zhì)，對頂角相等的性質(zhì)，熟記性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.平行線的性質(zhì)定理：兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩條平行線之間的距離處處相等.2、D【解析】

數(shù)軸上右邊表示的數(shù)總大于左邊表示的數(shù)．原點(diǎn)左邊的數(shù)為負(fù)數(shù)，原點(diǎn)右邊的數(shù)為正數(shù)．【詳解】A.a>0，故錯(cuò)誤；B.b<0，故錯(cuò)誤；C.∵a>0，b<0，a<b，∴a+b<0D.∵a>0，b<0，a<b，∴故選D.【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸上點(diǎn)的分布特點(diǎn)，數(shù)軸上右邊的點(diǎn)表示的數(shù)比左邊的點(diǎn)表示的數(shù)大，在原點(diǎn)左邊離原點(diǎn)越近的點(diǎn)表示的數(shù)越大，在原點(diǎn)右邊離原點(diǎn)越遠(yuǎn)的點(diǎn)表示的數(shù)越大3、C【解析】

根據(jù)方程的解的概念，逐一將選項(xiàng)代入方程中驗(yàn)證即可判斷．【詳解】A，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；B，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；C，將代入方程中，得，不是方程的解，故符合題意；D，將代入方程中，得，是方程的解，故不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查二元一次方程的解，驗(yàn)證某對數(shù)值是不是二元一次方程的解，只要把它代入方程，若方程的左右兩邊相等，則為方程的解，反之則不是方程的解．4、D【解析】

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐個(gè)判斷即可．【詳解】A、∵a＜b，∴4a＜4b，故本選項(xiàng)不符合題意；B、∵a＜b，∴a+4＜b+4，故本選項(xiàng)不符合題意；C、∵a＜b，∴a﹣4＜b﹣4，故本選項(xiàng)不符合題意；D、∵a＜b，∴﹣4a＞﹣4b，故本選項(xiàng)符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的性質(zhì)，能熟記不等式的性質(zhì)的內(nèi)容是解此題的關(guān)鍵．5、B【解析】

化系數(shù)為1時(shí)，不等號(hào)方向改變了，利用不等式基本性質(zhì)可知1-a＜0，所以可解得a的取值范圍．【詳解】∵不等式（1-a）x＞2的解集為，

又∵不等號(hào)方向改變了，

∴1-a＜0，

∴a＞1；

故選：B．【點(diǎn)睛】此題考查解一元一次不等式，解題關(guān)鍵在于掌握在不等式的兩邊同時(shí)加上或減去同一個(gè)數(shù)或整式不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)正數(shù)不等號(hào)的方向不變；在不等式的兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)不等號(hào)的方向改變．6、C【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解．【詳解】∵與∠ABC相鄰的外角=∠A+∠C，∴x+65=x-5+x，解得x=1．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的外角性質(zhì)，熟記三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和是解題的關(guān)鍵．7、B【解析】

根據(jù)三角形內(nèi)角和180°，列方程求出x，再用三角形的外角等于不想鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和得到∠BAD.【詳解】解：在△ABC中，∵∠B+∠C+∠BAC=180°，∵∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，∴6x=180，∴x=30，∵∠BAD=∠B+∠C=5x=150°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三角形的角度計(jì)算，熟記內(nèi)角和以及外角性質(zhì)是關(guān)鍵8、D【解析】

根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解．中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．【詳解】解：A、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形．故此選項(xiàng)正確．

故選D．【點(diǎn)睛】本題考查軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念，解題關(guān)鍵是熟練掌握定義、性質(zhì).9、B【解析】

根據(jù)已知條件，利用平行線判定定理：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行，對4個(gè)條件逐一進(jìn)行分析即可．【詳解】A．由∠1=∠5，不能得到a∥b；

B．由∠2+∠4=180°，可得a∥b；

C．由∠3=∠4，不能得到a∥b；

D．由∠2+∠1=180°，不能得到a∥b；

故選B．【點(diǎn)睛】此題主要考查學(xué)生對平行線判定定理的理解和掌握，解題時(shí)注意：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．10、C【解析】

試題分析：根據(jù)題意可得A=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）（28+1）+1=（24-1）（24+1）（28+1）+1=（28-1）（28+1）+1=216根據(jù)21=2；22=4；23=8；24=16；25=32；···因此可由16÷4=4，所以216的末位為6故選C點(diǎn)睛：此題是應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算的規(guī)律探索題，解題的關(guān)鍵是通過添加式子，使原式變化為平方差公式的形式；再根據(jù)2的n次冪的計(jì)算總結(jié)規(guī)律，從而可得到結(jié)果.11、C【解析】

首先證明，再利用平行線的性質(zhì)解決問題即可．【詳解】解：，，，，，，，，故選：．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．12、C【解析】

根據(jù)命題的真假即可進(jìn)行判斷.【詳解】A.，兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角才相等，故錯(cuò)誤；B.三角形的內(nèi)角和為180°，外角和為360°，內(nèi)角和小于外角和，故錯(cuò)誤；C.平行于同一條直線的兩條直線平行，正確；D.如果a≠0，b≠0，那么(a＋b)2=a2＋b2+2ab，故錯(cuò)誤；故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查命題的真假，解題的關(guān)鍵是熟知兩直線的關(guān)系、完全平方公式的運(yùn)用.二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【解析】

解：過點(diǎn)D作DE⊥AB于E，

∵∠C=90°，AD平分∠CAB交BC于點(diǎn)D，

∴DC=DE=1，

即點(diǎn)D到AB的距離是1．

故答案為114、【解析】

根據(jù)二次根式的性質(zhì)，通過化簡即可得到答案.【詳解】解：.故答案為.【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是用二次根式性質(zhì)準(zhǔn)確化簡.15、【解析】

易得5個(gè)小正方形的邊長的和，那么就得到了大正方形的面積，求得面積的算術(shù)平方根即可為大正方形的邊長．【詳解】∵小正方形的邊長為1，∴小正方形的面積為1×1=1，∴大正方形的面積為5×1=5，∴大正方形的邊長為．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了圖形的剪拼，解決本題的關(guān)鍵是理解小正方形的面積的和就是大正方形的面積．16、26【解析】

根據(jù)平移的性質(zhì)，經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段相等，對應(yīng)線段相等，找出對應(yīng)線段和對應(yīng)點(diǎn)所連的線段，結(jié)合四邊形的周長公式求解即可．【詳解】根據(jù)題意，得A的對應(yīng)點(diǎn)為A′，B的對應(yīng)點(diǎn)為B′，C的對應(yīng)點(diǎn)為C′，所以BC=B′C′，BB′=CC′，∴四邊形AB′C′C的周長=CA+AB+BB′+B′C′+C′C=△ABC的周長+2BB′=22+4=26cm．故答案為：26.【點(diǎn)睛】本題考查平移的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)經(jīng)過平移，對應(yīng)點(diǎn)所連的線段平行且相等，對應(yīng)線段平行且相等解答．17、【解析】

把代數(shù)式展開合并后，領(lǐng)x2的系數(shù)等于零即可.【詳解】將代數(shù)式(ax-2)(x2+3x-1)的展開得：，由題意得3a-2=0,解得：a=.故答案為.【點(diǎn)睛】主要考查了多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、x-2，.【解析】

先根據(jù)分式混合運(yùn)算的法則把原式進(jìn)行化簡，再把x的值代入進(jìn)行計(jì)算即可．【詳解】原式＝＝＝x﹣2，當(dāng)x＝2+時(shí)，原式＝2+﹣2＝．【點(diǎn)睛】本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運(yùn)算的法則是解答此題的關(guān)鍵．19、【解析】

求出兩不等式的解集，根據(jù)：“大小小大中間找”確定不等式組解集．【詳解】，解不等式①，得，解不等式②，得，原不等式組的解集是．【點(diǎn)睛】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）進(jìn)貨方案為甲種型號(hào)和乙種型號(hào)手機(jī)各進(jìn)10部．【解析】

（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為x元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為y元，根據(jù)題意建立方程組求解就可以求出答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)a部，則購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)（20-a）部，根據(jù)“用不多于1.8萬元且不少于1.74萬元的資金購進(jìn)這兩部手機(jī)共20臺(tái)”建立不等式組，求出其解就可以得出結(jié)論．【詳解】解：（1）設(shè)甲種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，乙種型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為元，解得，答：甲型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為1000元，乙型號(hào)手機(jī)每部進(jìn)價(jià)為800元；（2）設(shè)購進(jìn)甲種型號(hào)手機(jī)部，則購進(jìn)乙種型號(hào)手機(jī)部，，解得，∵為整數(shù)，可以取7、8、9、10∴共有四種方案，甲種型號(hào)手機(jī)每部利潤為，設(shè)所獲利潤為元，由題意得：∵，∴隨的增大而增大當(dāng)時(shí)，會(huì)獲得最大利潤．答：進(jìn)貨方案為甲種型號(hào)和乙種型號(hào)手機(jī)各進(jìn)10部【點(diǎn)睛】此題考查了一元一次不等式組與二元一次方程組的應(yīng)用及一次函數(shù)的性質(zhì)，要能根據(jù)題意列出不等式組，關(guān)鍵是根據(jù)不等式組的解集求出所有的進(jìn)貨方案，是一道實(shí)際問題．21、（1）作圖見解析；（2）9；（3）.【解析】

（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于直線l的對稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）利用割補(bǔ)法求解可得；（3）利用等積法求解即可.【詳解】（1）如圖所示即為所作圖形；（2）△A1B1C1的面積=3×6-=9；（3）AC=∴AC邊上的高=.【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對稱變換的定義和性質(zhì)及割補(bǔ)法解決問題.22、（1）甲12萬元/臺(tái)，乙10萬元/臺(tái)；（2）①共3種方案；②購買甲2臺(tái)，乙8臺(tái)，總購價(jià)104萬元，最省錢【解析】

（1）設(shè)每臺(tái)甲型設(shè)備和每臺(tái)乙型設(shè)備各需要萬元、萬元，由題意得：買一