歷年卷數(shù)學(xué)14二模文數(shù)

惠州市2014屆高三第二次調(diào)研考試試（文科2B一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，已知集合S0,1，集合T0，表示空集，那么 T 命題“存在實(shí)數(shù)x，使x2x10”的否定為 xx2x1C．xx2x1

xx2x1D．xx2x1

y 1的離心率為 y

3 D．5直線y40與圓(x2)2(y1)29的位置關(guān)系是 相 C．相 23A． C． 232函數(shù)fxlog3x1的定義域?yàn)?2

0,

0,已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a1a25，a3a49，則S10為 B． D．ysin(x)(0,|

2圖像如圖所示，則,的值分別為

mn為兩條不同的直線，mn,則mmm,則

②若mn,則m④若mn,則m其中真命題的序號(hào)為 D是正P1P2P3及其內(nèi)部的點(diǎn)構(gòu)成的集合，點(diǎn)P0是P1P2P3的中心，若集S{P|PD,|PP0||PPi|,i1,2,3}.則集合S表示的平面區(qū)域是 二、填（本大題共5小題，分為必做題和選做題兩部分．每小題5分，滿分20分（一）必做題：第11至13題為必做題，每道試題考生都必須作答復(fù)數(shù)(1i)2的虛部 yxy滿足約束條件xy10z2xyxy3最大值 （二）選做題：第14、15題為選做題，考生只選做其中一題，兩題全答的，只計(jì)前得分

的圓心到直線sin2cos1的距離 15.（幾何證明選講選做題）如圖，圓O是ABC的外接圓，過點(diǎn)CAB7于點(diǎn)D，且CD ，AB3，則BD的長(zhǎng) 7三、解答題：本大題共6小題，滿分80驟．16（已知函數(shù)f 3sin2xcos2xf(xf(x17（M名學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)，根據(jù)此數(shù)據(jù)作出Mrmn不少于20次的學(xué)生中任選2人，求至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間2530內(nèi)的概率．如圖，在三棱錐VABC中，VCABCAB的中點(diǎn),ACBCVCaAB平面VCD求點(diǎn)C到平面VAB的距離

ACBC,已知數(shù)列{anS

1

1(nN*) 求數(shù)列{an}的通

2設(shè)

log3(1

)(nN*b

1 b b

25正整數(shù)

1 2

n22

0ykxmk0MNAMm的取值范圍21（f(x1x3bxcbc3若函數(shù)fx在點(diǎn)1,f1處的切線方程為y2x1，求bc的值若b1，函數(shù)f(x)在區(qū)間02內(nèi)有唯一零點(diǎn)，求c的取值范圍

AN若對(duì)任意的x1x21,1，均

4，求b3惠州市2014屆高三第二次調(diào)研考試試題答數(shù)學(xué)（文科123456789CABADDCABD【解析】因?yàn)門S，所以 TS，選Cxx2x10A

1

16,b9，ca

169 c5a4，離心率ec5 【解析】圓心21y441A

，而圓的半徑為33【解析】由ab得311x0，解得x ，選D3【解析】要使解析式有意義，必須滿足3x10x0D【解析】a3a4a1a295，即4d4d1a12項(xiàng)和

nn an d

2101010165，選 511 【解析】據(jù)五點(diǎn)法可得11

，解得2

A3mnmnmn//,則mnB；SD二、填空題（本大題共5小題，第14、15小題任選一道作答，共分

14．5

【解析】由1i22i，可得虛部為2 s

n4s2

,n64s11n8 函數(shù)對(duì)應(yīng)的直線過點(diǎn)30時(shí)；z2xyzmax62x2y222，可知圓心坐標(biāo)為00222010sin2cos1化為普通方程為2xy2220105BDBD3CD2BDBD3272，BD4或7，舍去7BD4。三、解答題：本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演算步（12分（1）s2

2

3 4當(dāng)當(dāng)

時(shí)，fx取最大值 5 623 6263（2）

2x

8 k 得 17（9（1）M

0.45M

2又因?yàn)?5m220m

3 所以n 0.25，r

4 （2）設(shè)參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在2530內(nèi)的學(xué)生為A1,A2，參加社區(qū)服務(wù)的次數(shù)在20

5任選2名學(xué)生的結(jié)果為A1A2,A1A3,A1A4,A1A5,A1A6,A2,A3,A2,A4,A2,A5,A2,A6,A3,A4,A3,A5,A3,A6,A4,A6,A5,A6共15種情 8

A4,A5,其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間2530內(nèi)的情況有A1,A2,A1,A3,A1A4A1A5A1A6A2A3A2A4,A2A5A2A6，共9種情況…10每種情況都是等可能出現(xiàn)的所以其中至少一人參加社區(qū)服務(wù)次數(shù)在區(qū)間25,30內(nèi)的概 為p 12 （1）因?yàn)閂CABCABABC所以VC

…………2又因?yàn)樵贏BCACBCDAB所以CD

…………4又VC平面VCDCD平面VCD CDCAB平面VCD………6（2）AB平面VCDAB平面所以平面VCD平面VAB 8又因?yàn)槠矫鎂CD平面VABVD所以點(diǎn)C到VD的距離h即為點(diǎn)C到平面VAB的距離 10在直角三角形VCD中，由VDhVC

11得hVCDC

a 2 36

132所以點(diǎn)C到平面VAB的距離為3 143法二：設(shè)點(diǎn)C到平面VAB的距離為h，據(jù)VV-ABCVC- 811aaa1

2a2h，得h3 133所以點(diǎn)C到平面VAB的距離為3 14319（ ，由，得……1分 時(shí)，∵，， 2分∴，即 是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列 6故…………7（2），……………9 11解方 ，得…………14（1）

1 22a212則右焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為a2a212

3a23，

x2y3y

5PxP,ypMxM,yMNxNyN，其中P為弦MN的中點(diǎn)ykx 由

y2

，得

1

6mkx

1 7因?yàn)橹本€與橢圓相交于不同的兩點(diǎn)，所以6mk243k213m21m23k2

8

xMxN

， 3k2 m

3k2yPkxPm3k2

9y m3k2所以kAP 10

ANAPMNm3k2 因而 ，即2m3k2

11把②式代入①式得m22m，解得0m2 12 2m

0，解得m 13 m221（

m 14(1)f'xx2b，所以f'11b2，得b 2又f(1)213，所以1bc3，得c 3 （2）因?yàn)閎1fx1x3xcfxx23

4x0,1fx0x12fx所以f(x)在0,1上單調(diào)遞減，在1,2上單調(diào)遞 52又f0cf2 c，可知fx在區(qū)間0,2內(nèi)有唯一零點(diǎn)等價(jià)23f0f1f

7 得c 或 c0 8 4若對(duì)任意的x1x21,1，均

34fx在1,1上的最大值與最小值之差M 1043（?。┊?dāng)b0時(shí)，在1,1上fx)0，fx在1,1上單調(diào)遞增 由Mf1f1 2b ，得b 1 1所以 b0

9b（ⅱ）當(dāng)b0fx0xbfx

f

bx

bxbfb

b

f

b，同理f

b