電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型

電力系統(tǒng)各元件的特性和數(shù)學(xué)模型3/28/20231第一頁，共四十二頁，2022年，8月28日第一節(jié)發(fā)電機組的運行特性和數(shù)學(xué)模型一、隱極式發(fā)電機穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖和功角特性1、相量圖設(shè)發(fā)電機以滯后功率因數(shù)運行，其端電壓相量為U、定子電流相量為I。由于隱極式正、交軸同步相等，在不計發(fā)電機定子繞組電阻的簡化條件下，其穩(wěn)態(tài)運行時的相量圖就如圖2-1所示。圖中，空載電勢相量的正方向就是電壓、電流的交袖(q軸)正方向，而滯后其的就是相應(yīng)的正軸（d軸）正方向；超前U的角度就是功率角。2、功角特性由相量圖，不難推導(dǎo)出隱極式發(fā)電機功率和功率角的關(guān)系－－即功角關(guān)系，如下所示。3/28/20232第二頁，共四十二頁，2022年，8月28日式中，如電勢、電壓取線電勢、線電壓的有效值，以kV為單位，則功率為三相功率的有效值，以MVA為單位；式中的同步電抗則總以歐姆為單位；本書公式均采用這兩點約定。3/28/20233第三頁，共四十二頁，2022年，8月28日二、隱極式發(fā)電機組的運行極限和數(shù)學(xué)模型1、運行極限 發(fā)電機組的運行總受一定條件，如定子繞組溫升、勵磁繞組溫升、原動機功率等的約束。這些約束條件決定了發(fā)電機組發(fā)出的有功、無功功率有一定的限額?？梢砸詧D解法按這些約束條件確定發(fā)電機組的運行極限。 先重作相量圖如圖2-5所示，并認為這一相量圖是按發(fā)電機組的額定運行條件繪制的。然后設(shè)想圖中所有相量都乘以，則不難發(fā)現(xiàn)，圖中OB的長度就代表發(fā)電機的額定視在功率S，從而等值電路3/28/20234第四頁，共四十二頁，2022年，8月28日3/28/20235第五頁，共四十二頁，2022年，8月28日（1）定子繞組溫升約束。定子繞組溫升取決于定子繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的視在功率。當發(fā)電機在額定電壓下運行時，這一約束條件就體現(xiàn)為其運行點不得超出以O(shè)為圓心、以O(shè)B為半徑所作的圓弧S。(2)勵磁繞組溫升約束。勵碰繞組溫升取決于勵磁繞組電流，也就是取決于發(fā)電機的空載電勢。這一約束條件體現(xiàn)為發(fā)電機的空載電勢不得大于其額定值，也就是其運行點不得超出以O(shè)’為圓心、O’B為半徑所作的圓弧F。(3)原動機功率約束。原動機的額定功率往往就等于它所配套的發(fā)電機的額定有功功率。因此，這一約束條件就體現(xiàn)為經(jīng)B點所作與橫袖平行的直線BC。(4)其它約束。其它約束出現(xiàn)在發(fā)電機以超前功率因數(shù)運行的場合。它們有定子端部溫升、并列運行穩(wěn)定性等的約束。其中，定子端部溫升的約束往往最為苛刻，而這一約束條件通常都需通過試驗確定，并在發(fā)電機的運行規(guī)范中給出，圖中的虛線T只是一種示意，它通常在發(fā)電機運行規(guī)范書中規(guī)定。3/28/20236第六頁，共四十二頁，2022年，8月28日歸納以上分析可見，隱極式發(fā)電機組的運行極限就體現(xiàn)為圖中曲線段OA、AB、BC和虛線T所包圍的面積。發(fā)電機發(fā)出有功、無功功率所對應(yīng)的運行點位于這一面積內(nèi)時，發(fā)電機組可保證安全運行。由此又可見，發(fā)電機只有在額定電壓、電流、功率因數(shù)下運行時，視在功率才能達額定值，其容量才能最充分地利用；發(fā)電機發(fā)出的有功功率小于額定值時，它所發(fā)出的無功功率允許略大于額定條件下的無功功率。發(fā)電機的最大有功功率=？額定有功功率發(fā)電機的最大無功功率=？額定無功功率發(fā)電機的最大視在功率=？額定視在功率發(fā)電機的輸出功率能否滿足負荷的需求？3/28/20237第七頁，共四十二頁，2022年，8月28日發(fā)電機組作為電力系統(tǒng)中最重要的元件，在穩(wěn)態(tài)運行時的數(shù)學(xué)模型卻極為簡單。通常就以兩個變量表示，即發(fā)出的有功功率P和端電壓U，或者發(fā)出的有功功率P和無功功率Q。而以第一種方式表示時，往往還需伴隨給出相應(yīng)的無功功率限額，即允許發(fā)出的最大、最小無功功率。這兩個數(shù)值往往是通過與給定有功功率相對應(yīng)的點作直線平行于上圖中橫軸時，該直線與AB、虛線T相交的交點所對應(yīng)的無功功率。2、數(shù)學(xué)模型3/28/20238第八頁，共四十二頁，2022年，8月28日第二節(jié)變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型一、雙繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型變壓器的等值電路有兩種，即型等值電路和T型等值電路。在電力系統(tǒng)計算中，雙繞組變壓器的近似等值電路常將勵磁支路前移到電源側(cè)，即通常用型等值電路。在這個等值電路中，一般將變壓器二次繞組的電阻和漏抗折算到一次繞組側(cè)并和一次繞組的電阻和漏抗合并，用等值阻抗RT+jXT來表示。這種等值電路如圖所示3/28/20239第九頁，共四十二頁，2022年，8月28日空載實驗與短路實驗短路額定電流空載開路額定電壓空載電流短路電壓3/28/202310第十頁，共四十二頁，2022年，8月28日3/28/202311第十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日3/28/202312第十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日計算三繞組變壓器各繞組阻抗的方法雖與計算雙繞組變壓器時沒有本質(zhì)區(qū)別，但由于三繞組變壓器各繞組的容量比有不同組合，而各繞組在鐵芯上的排列又有不同方式，計算時需注意。參見教材37頁式2-10至2-15。計算導(dǎo)納的方法和求取雙繞組變壓器導(dǎo)納的方法相同。二、三繞組變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型

三繞組變壓器的等值電路3/28/202313第十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日兩個繞組作短路實驗INUk12最小容量繞組的額定電流Pk12空載實驗同雙繞組變壓器，實驗參數(shù)及導(dǎo)納的計算都相同3/28/202314第十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日三側(cè)繞組容量相同時3/28/202315第十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日三側(cè)繞組容量不相同時，變壓器的額定容量為最大容量繞組（高壓側(cè)）的額定容量。而短路實驗按照最小容量繞組的額定電流進行，而不是按變壓器的額定電流進行。因此首先需要將該短路損耗歸算至按變壓器額定容量進行短路實驗時的值。由于繞組額定電流與其額定容量成正比，而短路損耗與電流的平方成正比，短路電壓與電流成正比。如果考慮高中低三側(cè)對應(yīng)為１、２、３，則歸算方法為：不同于書3/28/202316第十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日按照新標準，制造廠只提供一個最大短路損耗Pkmax，即對兩個容量都是100%的繞組進行短路實驗，相應(yīng)測得這兩個繞組的短路損耗。則其中任何一個繞組的短路損耗都為Pkmax/2，對應(yīng)繞組的電阻為按照等電流密度選擇導(dǎo)線截面積，以及容量正比與電流、電阻與截面積成反比的關(guān)系，可以確定第三繞組的電阻。實際中，三繞組變壓器某側(cè)繞組的容量可能小于SN/2，即三繞組變壓器可能有比ⅠⅡⅢ型以外的類型。重慶陳家橋500kV變壓器容量比：750/750/240MVA3/28/202317第十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日三、自耦變壓器的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型就端點條件而言，自耦變壓器可完全等值于普通變壓器，如圖所示。而自耦變壓器的短路試驗又和普通的變壓器相同。廠家提供的實驗參數(shù)也同于普通變壓器，故自耦變壓器參數(shù)的確定也和普通變壓器相同。需要說明的是自耦變壓器第三繞組的容量總小于變壓器的額定容量。從結(jié)構(gòu)來講，自耦變壓器1、2側(cè)繞組的中性點為同一點，實際上，2側(cè)繞組就相當于1側(cè)繞組的一種抽頭。自耦變壓器普通三繞組變壓器高1中2低33/28/202318第十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日自耦變壓器

等值普通變壓器三繞組變壓器的結(jié)構(gòu)與漏抗之間的關(guān)系：兩種結(jié)構(gòu)，即升壓型與降壓型。高壓繞組始終在最外層。對升壓型，中壓繞組靠近鐵芯，低壓繞組在中間；對降壓型，低壓繞組靠近鐵芯，中壓繞組在中間；繞組間距離越遠，漏抗越大。按照公式，三繞組三側(cè)阻抗的計算，可能有一側(cè)的阻抗很小，甚至為負，這只是計算結(jié)果，并不意味著有容性漏抗或者負電阻。通?？梢蕴幚頌?。3/28/202319第十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日三繞組參數(shù)計算算例3/28/202320第二十頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型電力線路可分架空線路和電纜線路兩類架空線路由導(dǎo)線、避雷線、桿塔、絕緣子和金具等構(gòu)成。他們的作用為：導(dǎo)線：傳輸電能。避雷線：將雷電流引入大地以保護電力線路免受雷擊。桿塔：支持導(dǎo)線和避雷線絕緣子：使導(dǎo)線和桿塔間保持絕緣金具：支持、接續(xù)、保護導(dǎo)線和避雷線，連接和保護絕緣子。電纜線路由導(dǎo)線、絕緣層、包護層等構(gòu)成。它們的作用為：導(dǎo)線：傳輸電能。絕緣層：使導(dǎo)線與導(dǎo)線、導(dǎo)線與包護層隔絕。包護層：保護絕緣層，并由防止絕緣油外溢的作用一、電力線路結(jié)構(gòu)簡述3/28/202321第二十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日架空線路：導(dǎo)線主要由鋁、鋼、銅等材料制成，在持殊條件下也使用鋁合金。避雷線則一般用多股鋼導(dǎo)線（GJ-50)。導(dǎo)線和避雷線的材料標號以不同的拉丁字母表示，如鋁表示為L、鋼表示為G、銅表示為T、鋁合金表示為HL。由于多股線優(yōu)于單勝線，架空線路多半采用絞合的多段導(dǎo)線。多股導(dǎo)線的標號為J。其標號后的數(shù)字總是代表主要載流部分(并非整根導(dǎo)線)額定截面積的數(shù)值(mm2):LGJ-400/50。當線路電壓超過220kV時，為減小電暈損耗或線路電抗，常需采用直徑很大的導(dǎo)線。但就載流容量而言，卻又不必采用如此大的截面積。較理想的方案是采用擴徑導(dǎo)線（LGJK）或分裂導(dǎo)線。擴徑導(dǎo)線是人為地擴大導(dǎo)線直徑，但又不增大載流部分截面積的導(dǎo)線。分裂導(dǎo)線，又稱復(fù)導(dǎo)線，就是將每相導(dǎo)線分成若干根．相互間保持一定距離(2×LGJ-400/50)電纜線路的造價較架空線路高，電壓愈高，價差越大，但電纜線路有其優(yōu)點，如不需在地面上架設(shè)桿塔，極少受外力破壞；對人身較安全．等等。因此，在大城市、川過江河、海峽時，往往用電纜線路。3/28/202322第二十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日第三節(jié)電力線路的參數(shù)和數(shù)學(xué)模型架空線路一般有電阻、電抗、電導(dǎo)、電納四個參數(shù)。下面分別討論有色金屬導(dǎo)線阻抗的確定方法，下一節(jié)討論導(dǎo)納。二、電力線路的阻抗在電力系統(tǒng)計算中，導(dǎo)線材料的電阻率采用下列數(shù)值：鋁為31．5、銅為18．8，它們略大于這些材料的直流電阻率。1、單位長度的電阻3/28/202323第二十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日計算中采用的電阻率略大于這些材料的直流電阻率，其原因是：通過導(dǎo)線的是三相工頻交流電流，而由于集膚效應(yīng)，交流電阻比直流電阻略大；且由于多股絞線的扭絞，導(dǎo)體實際長度比導(dǎo)線長度長2％－3％；在制造中，導(dǎo)線的實際截面積比標稱截面積略小。工程計算中，也可以直接從手冊中查出各種導(dǎo)線的電阻值。按上式計算所得或從手冊查得的電阻值，都是指溫度為20c時的值，在要求較高精度時，不同溫度時的電阻值可按下式計算：3/28/202324第二十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、電抗：電力線路電抗是由于導(dǎo)線中有電流通過時，在導(dǎo)線周圍產(chǎn)生磁場而形成的。當三相線路對稱排列或不對稱排列經(jīng)完整換位后，每相導(dǎo)線單位長度電抗可按以下公式計算：3/28/202325第二十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日分裂導(dǎo)線的單位長度電抗。分裂導(dǎo)線的每相導(dǎo)線由多根導(dǎo)線組成，各分導(dǎo)線布置在正多邊形的頂點。由于分裂導(dǎo)線改變了導(dǎo)線周圍的磁場分布，從而減小了導(dǎo)線的電抗，其計算公式為：3/28/202326第二十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日由分裂導(dǎo)線等值半徑的計算公式可見：分裂的根數(shù)越多，電抗下降也越多。但分裂根數(shù)超過三四根時，電抗下降逐漸減緩，所以實際應(yīng)用中分裂根數(shù)一般不超過四根。與單根導(dǎo)線相同，分裂導(dǎo)線的幾何均距、等值半徑與電抗成對數(shù)關(guān)系，其電抗主要與分裂的根數(shù)有關(guān)，當分裂根數(shù)為2、3、4根時，每公里電抗分別為0.33、0.32、0.28歐姆/公里左右。3/28/202327第二十七頁，共四十二頁，2022年，8月28日

三、電力線路的導(dǎo)納1、電導(dǎo)架空輸電線路的電導(dǎo)是用來反映泄漏電流和空氣游離所引起的有功功率損耗的一種參數(shù)。一般線路絕緣良好，泄漏電流很小，可以將它忽略，主要是考慮電暈現(xiàn)象引起的功率損耗。所謂電暈現(xiàn)象，就是架空線路帶有高電壓的情況下，當導(dǎo)線表面的電場強度超過空氣的擊穿強度時，導(dǎo)體附近的空氣游離而產(chǎn)生局部放電的現(xiàn)象。在設(shè)計時，對200kV以下的線路通常按避免電暈損耗的條件選擇導(dǎo)線半徑；對200kV及以上的線路，為了減少電暈損耗!常常采用分裂導(dǎo)線來增大每相的等值半徑，特殊情況下也采用擴徑導(dǎo)線。由于這些原因，在一般的電力系統(tǒng)計算中可以忽略電暈損耗。3/28/202328第二十八頁，共四十二頁，2022年，8月28日臨界電壓m1:線路表面粗糙系數(shù)m2:氣象系數(shù)δ:空氣相對密度3/28/202329第二十九頁，共四十二頁，2022年，8月28日

2、電納在輸電線路中，導(dǎo)線之間和導(dǎo)線對地都存在電容，當交流電源加在線路上時隨著電容的充放電就產(chǎn)生了電流，這就是輸電線路的充電電流或空載電流。反映電容效應(yīng)的參數(shù)就是電納。三相對稱排列或經(jīng)整循環(huán)換位后輸電線路單位長度電納可按以下公式計算：（1）單導(dǎo)線單位長度電納為式中代表的是幾何均距和導(dǎo)線半徑，顯然由于電納與幾何均距、導(dǎo)線半徑也有對數(shù)關(guān)系，所以架空線路的電納變化也不大，其值一般在2.815e-6S/km左右。3/28/202330第三十頁，共四十二頁，2022年，8月28日

采用分裂導(dǎo)線由于改變了導(dǎo)線周圍的電場分布，等效地增大了導(dǎo)線半徑，從而增大了每相導(dǎo)線的電納。式中為分裂導(dǎo)線的等值半徑。當每相分裂根數(shù)分別為2、3、4根時，每公里電納約分別為3.4e-6、3.8e-6、4.1e-6S/km。(2)分裂導(dǎo)線單位長度電納為3/28/202331第三十一頁，共四十二頁，2022年，8月28日四、電力線路的數(shù)學(xué)模型1、一般線路的等值電路所謂一般線路，指中等及中等以下長度線路。對架空線路，這長度大約為300km；對電纜線路，大約為100km。線路長度不超過這些數(shù)值時，可不考慮它們的分布參數(shù)特性，而只用將線路參數(shù)簡單地集中起來的電路來表示。在電力系統(tǒng)穩(wěn)態(tài)分析中的電力線路模型即可用全線路每相的總電阻、電抗、電納、電導(dǎo)表示它們的等值電路。等值電路圖如圖所示：中等長度線路的等值電路

架空：100~300km電纜：<100km短路線路的等值電路（<100km,架空）3/28/202332第三十二頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、長線路的等值電路在工程計算中，既要保證必要的精度，又要盡可能的簡化計算。采用近似參數(shù)時，長度不超過300km的架空線路和不超過100km的電纜線路可用一個Π型電路來代替，對于更長的線路，則可用串級聯(lián)接的多個Π型電路來模擬，每一個Π型電路代替長度為200~300km的一段線路。采用修正參數(shù)時，一個Π型電路還可用來代替500~600km長的線路。還須指出，這里所講的處理方法僅適用于工頻下的穩(wěn)態(tài)計算。長線路的等值電路

3/28/202333第三十三頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、波阻抗和自然功率長線路或分布參數(shù)電路的特性阻抗相傳播系數(shù)是兩個很有用的概念，它們常被用以估計超高壓線路的運行待性。而由于超高壓線路的電阻往往遠小于電抗，而電導(dǎo)又可略去下計。就相當于線路可忽略電阻，傳輸功率時沒有有功功率損耗，而對于這種“無損耗”線路，特性阻抗和傳播系數(shù)將分別具有如下形式?？梢娞匦宰杩篂榧冸娮?，稱為波阻抗，傳播系數(shù)僅有一個虛部，稱相位系數(shù)。與波阻抗密切相關(guān)的另一概念是自然功率，也稱波阻抗負荷。所謂自然功率，是指負荷阻抗為波阻抗時，該負荷所消耗的功率。由于這時的阻抗為純電阻，相應(yīng)的自然功率顯然為純有功功率。3/28/202334第三十四頁，共四十二頁，2022年，8月28日電力線路的波阻抗變動幅度不大，單導(dǎo)線架空線路約為385~415歐姆；兩分裂導(dǎo)線約為285~305歐姆；三分裂導(dǎo)線約為275~285歐姆；四分裂導(dǎo)線約為255~265歐姆；電纜線路則小得多，僅為30~50歐姆。于是，如220kV線路采用單導(dǎo)線，波阻抗為400歐姆，則自然功率約為120MW；500kV線路采用四分裂導(dǎo)線，波阻抗為260歐姆，則自然功率約為1000MW。當線路傳輸功率等于自然功率時，線路始末端電壓近似相等；輸送功率大于自然功率時，線路末端電壓將低于始端；反之，小于自然功率時，末端電壓將高于始端。由此，可根據(jù)線路傳輸功率估計線路始末端電壓的大小變化。3/28/202335第三十五頁，共四十二頁，2022年，8月28日1、電力系統(tǒng)的負荷電力系統(tǒng)的總負荷就是系統(tǒng)中干萬個用電設(shè)備消耗功率的總和。將同一時刻的工業(yè)、農(nóng)業(yè)、郵電、交通、市政、商業(yè)以及城鄉(xiāng)居民所消耗的功率相加，就可得所謂電力系統(tǒng)的綜合用電負荷。設(shè)各用電設(shè)備的同時系數(shù)為k，則綜合用電負荷加網(wǎng)絡(luò)中損耗的功率就是系統(tǒng)中各發(fā)電廠供應(yīng)的功率，因而稱電力系統(tǒng)的供電負荷。供電負荷再加各發(fā)電廠本身消耗的功率－廠用電，就是系統(tǒng)中各發(fā)電機應(yīng)發(fā)的功率，稱電力系統(tǒng)的發(fā)電負荷。第四節(jié)負荷的運行特性和數(shù)學(xué)模型一、負荷和負荷曲線3/28/202336第三十六頁，共四十二頁，2022年，8月28日2、負荷曲線負荷曲線反映了某一時間段內(nèi)負荷隨時間而變化的規(guī)律。按負荷種類分，可分為有功功率負