北京市東城區(qū)20152016學(xué)年高二上學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)文試卷含答案

北京市東城區(qū)2015-2016學(xué)年上學(xué)期高二年級期末考試數(shù)學(xué)試卷（文科）本試卷共100分，考試時長120分鐘。一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分。在每題給出的四個選項中，只有一項為哪一項切合題目要求的）1.圓x2y22x4y10的半徑為（）A.1B.2C.2D.42.直線3x3y10的傾斜角是（）A.30°B.60°C.120°D.150°3.過點（1，0）且與直線x2y20平行的直線方程為（）A.x2y10B.x2y10C.2xy20D.x2y104.雙曲線2x2y28的實軸長為（）A.2B.22C.4D.425.已知m,n表示兩條不一樣直線，表示平面，以下說法正確的選項是（）A.若m⊥,n，則m⊥nB.若m⊥，m⊥n，則n∥C.若m∥,m⊥n，則n⊥D.若m∥,n∥，則m∥nxy0,6.若x,y知足xy1，則zx2y的最大值為（）x0,A.0B.13D.2C.27.已知拋物線y28x上一點P到y(tǒng)軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離為（）A.4B.6C.8D.128.一個四棱錐的底面為長方形，其三視圖以下圖，則這個四棱錐的體積是（）A.1B.2C.3D.49.過點P(3,1)的直線l與圓x2y21有公共點，則直線l的斜率的取值范圍是（）A.(0,3]B.(0,3]C.[0,3]D.[0,3]33甲工廠八年來某種產(chǎn)品年產(chǎn)量與時間（單位：年）的函數(shù)關(guān)系以下圖?，F(xiàn)有以下四種說法：①前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增加速度愈來愈快；②前三年該產(chǎn)品產(chǎn)量增加速度愈來愈慢；③第三年后該產(chǎn)品停止生產(chǎn)；④第三年后該產(chǎn)品年產(chǎn)量保持不變。此中說法正確的選項是（）①③B.①④A.

C.②③

D.②④二、填空題（本大題共6小題，每題3分，共18分）11.拋物線y24x的準(zhǔn)線方程為____________。12.以邊長為1的正方形的一邊所在直線為旋轉(zhuǎn)軸，將該正方形旋轉(zhuǎn)一周所得圓柱的側(cè)面積等于__________。13.x2y21的兩條漸近線的方程為_________。雙曲線91614.f(x)是f(x)1x32x1的導(dǎo)函數(shù)，則f(1)＝__________。315.x2y21(ab0)的左、右焦點分別為F1,F2，右極點為A，上極點設(shè)橢圓C:2b2a為B，已知|AB|3|F1F2|，則C的離心率為________。216.以下圖，正方體ABCDA1B1C1D1的棱長為1，BDACO，M是線段D1O上的動點，過點M作平面ACD1的垂線交平面A1B1C1D1于點N，則點N到點A距離的最小值為__________。三、解答題（本大題共5小題，共52分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）17.（本小題滿分10分）已知三角形的三個極點A(4,6),B(3,0),C(1,4)，求BC邊上中線和高線所在的直線方程。18.（本小題滿分10分）已知圓C經(jīng)過A(1,3),B(1,1)兩點，且圓心在直線yx上。（Ⅰ）求圓C的方程；（Ⅱ）設(shè)直線l經(jīng)過點(2,2)，且l與圓C訂交所得弦長為23，求直線l的方程。19.（本小題滿分10分）如圖，在四棱錐PABCD中，底面ABCD是菱形，PA＝PB，且側(cè)面PAB⊥平面ABCD，點E是AB的中點。（Ⅰ）求證：CD∥平面PAB；（Ⅱ）求證：PE⊥AD；（Ⅲ）若CA＝CB，求證：平面PEC⊥平面PAB。20.（本小題滿分11分）已知函數(shù)f(x)2x3(63a)x212ax2,aR。（Ⅰ）若a1，求曲線yf(x)在點(0,f(0))處的切線方程；（Ⅱ）求f(x)在[2,2]上的最小值。21.（本小題滿分11分）已知橢圓x2y21(ab0)的長軸長為22，離心率e2，過右焦點F的直a2b22線l交橢圓于P，Q兩點。（Ⅰ）求橢圓的方程；（Ⅱ）當(dāng)直線l的斜率為1時，求△POQ的面積；（Ⅲ）若以O(shè)P，OQ為鄰邊的平行四邊形是矩形，求知足該條件的直線l的方程?！驹囶}答案】一、選擇題（共10小題，每題3分，共30分）1.C2.A3.A4.C5.A6.D7.B8.B9.D10.D二、填空題（共6小題，每題3分，共18分）11.x112.213.y3x414.32615.16.22三、解答題（共5小題，共52分）17.（本小題滿分10分）解：設(shè)BC邊中點為M(x0,y0)，由于B(3,0),C(1,4)，因此x03(1)22，0(4)2。y02因此M(2,2)。2分又A（4，6），kAM44分。3因此BC邊上中線所在的直線方程為4x3y20。6分設(shè)BC邊上的高線為AH，由于AH⊥BC，118分因此kAH。kBC2因此BC邊上高線所在的直線方程為x2y80。10分18.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為(a,a)。依題意，有(a1)2(a3)2(a1)2(a1)2，即a26a9a22a1，解得a1。2分因此r2(11)2(31)24，4分因此圓C的方程為(x1)2(y1)24。5分（Ⅱ）依題意，圓C的圓心到直線l的距離為1，因此直線x2切合題意。6分設(shè)直線l的方程為y2k(x2)，即kxy2k20，則|k3|1，解得k4。k213因此直線l的方程為y24(x2)，即4x3y20。9分3綜上，直線l的方程為x20或4x3y20。10分19.（本小題滿分10分）解：（Ⅰ）由于底面ABCD是菱形，因此CD∥AB。1分又由于CD平面PAB，2分且AB平面PAB，因此CD∥平面PAB。3分（Ⅱ）由于PA＝PB，點E是棱AB的中點，因此PE⊥AB，4分由于平面PAB⊥平面ABCD，PE平面PAB，因此PE⊥平面ABCD，6分由于AD平面ABCD，因此PE⊥AD。7分（Ⅲ）由于CA＝CB，點E是AB的中點，因此CE⊥AB。8分由（Ⅱ）可得PE⊥AB，又由于CEPEE，因此AB⊥平面PEC，9分又由于AB平面PAB，因此平面PAB⊥平面PEC。10分20.（本小題滿分11分）解：f()6[x2(2a)x2a]6(x2)()。2分xxa（Ⅰ）當(dāng)a1時，f(0)12,f(0)2，因此切線方程為y212x，即12xy20。4分（Ⅱ）令f(x)0，解得：x12,x2a。①a2，則當(dāng)x(2,2)時，f(x)0,f(x)在(2,2)上單一遞減，因此，當(dāng)x2時，f(x)獲得最小值，最小值為f(2)4236a。②2a2，則當(dāng)x(2,2)時，當(dāng)x變化時，f(x),f(x)的變化狀況以下表：x－2(2,a)a(a,2)f(x)－0＋f(x)1012a↘極小值↗因此，當(dāng)xa時，f(x)獲得最小值，最小值為f(a)a3622。8分a③a2，則當(dāng)x(2,2)時，f(x)0,f(x)在(2,2)上單一遞加，因此，當(dāng)x2時，f(x)獲得最小值，最小值為f(2)1012a。10分綜上，當(dāng)a2時，f(x)的最小值為1012a；當(dāng)2a2時，f(x)的最小值為a36a22；當(dāng)a2時，f(x)的最小值為4236a。11分21.（本小題滿分11分）

分24236a解：（Ⅰ）由已知，橢圓方程可設(shè)為x2y2b0)。1分a21(ab2由于長軸長為22，離心率e2，2因此bc1,a2，所求橢圓方程為x2y21。3分2（Ⅱ）由于直線l過橢圓右焦點F(1,0)，且斜率為1，因此直線l的方程為yx1。4分設(shè)P(x1,y1),Q(x2,y2)，由x22y22,得3y22y10，解得y11,y21，yx1,3因此SPOQ1|OF||y1y2|1|y1y2|2。6分223（Ⅲ）當(dāng)直線l與x軸垂直時，直線l的方程為x1，此時∠POQ小于90°，OP，OQ為鄰邊的平行四邊形不行能是矩形。7分當(dāng)直線l與x軸不垂直時，設(shè)直線l的方程為yk(x1)。x22y22,(12k2)x24k2x2k220。由k(x1),可得y由于16k44(12k2)(2k22)8(k