河南省鄭州一中汝州實驗中學2022-2023學年數學七下期末復習檢測試題含解析

2023年七下數學期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．將多項式分解因式后，結果完全正確的是()A． B．C． D．2．兩根長度分別為3cm、7cm的鋼條，下面為第三根的長，則可組成一個三角形框架的是（）A．3cm B．4cm C．7cm D．10cm3．如圖，長方形內有兩個相鄰的正方形，面積分別為4和9，那么圖中陰影部分的面積為（）A．1 B．2 C．3 D．44．把長14cm的鐵絲截成三段，圍成三邊都不相等的三角形，且使三邊長均為整數，那么（）A．只有一種截法 B．兩種截法C．三種截法 D．四種截法5．如圖，直線，點在上，點、點在上，的角平分線交于點，過點作于點，已知，則的度數為（）A．26o B．32o C．36o D．42o6．如果(x﹣1)2=2，那么代數式x2﹣2x+7的值是()A．8 B．9 C．10 D．117．若三角形的兩條邊的長度是4cm和9cm，則第三條邊的長度可能是()A．4cm B．5cm C．9cm D．13cm8．若分式的值為0，則x等于（）A．﹣l B．﹣1或2 C．﹣1或1 D．19．如果a＜b，那么下列各式中，一定成立的是（）A．> B．ac＜bc C．a－1＜b－1 D．a2＞b210．若甲數為x，乙數為y，則“甲數的3倍比乙數的一半少2”，列成方程是()A． B．C． D．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．在一次“中國奧運”知識競賽中，競賽題共25道，每道題都給出4個答案，其中只有一個答案正確，選對得5分，不選或選錯扣2分，得分不低于80分獲獎，那么獲獎至少應選對________道題.12．計算：________________．13．命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是______．14．某種水果的進價為4.5元/千克，銷售中估計有10%的正常損耗，商家為了避免虧本，售價至少應定為_____元/千克．15．若a3by與-2axb是同類項，則yx=_____．16．等腰三角形周長為24，其中一條邊長為6，則一個腰長是_____________-.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）（1）解不等式組解不等式組，并把解集在數軸上標出來．（2）解不等式組，并寫出它的所有整數解．18．（8分）某中學為了響應提出的“足球進校園”的號召，開設了“足球大課間活動”，為此購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元，已知B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元．（1）求A、B兩種品牌足球的單價各多少元？（2）2019年6月舉行“兄弟學校足球聯誼賽”活動，根據需要，學校決定再次購進A、B兩種品牌的足球50個，正逢體育用品商店“優(yōu)惠促銷”活動，A種品牌的足球單價優(yōu)惠4元，B種品牌的足球單價打8折．如果此次學校購買A、B兩種品牌足球的總費用不超過2750元，且購買B種品牌的足球不少于23個，則有幾種購買方案？（3）為了節(jié)約資金，學校應選擇哪種方案？為什么？19．（8分）化簡：(x+3)2-(x-1)(x-2).20．（8分）解方程（組）（1）；（2）21．（8分）“六一”兒童節(jié)那天，小強去商店買東西，看見每盒餅干的標價是整數，于是小強拿出10元錢遞給商店的阿姨，下面是他倆的對話：小強：“阿姨，我有10元錢，想買一盒餅干和一袋牛奶．”阿姨：“小朋友，本來你用10元錢買一盒餅干是有錢多的，但要再買一袋牛奶錢就不夠了．不過今天是兒童節(jié)，餅干打九折，兩樣東西請你拿好，找你8角錢．”如果每盒餅干和每袋牛奶的標價分別設為x元，y元，請你根據以上信息：（1）請你求出x與y之間的關系式；（用含x的式子表示y）（2）請你根據上述條件，求出每盒餅干和每袋牛奶的標價．22．（10分）某商家預測一種應季襯衫能暢銷市場，就用13200元購進了一批這種襯衫，面市后果然供不應求，商家又用28800元購進了第二批這種襯衫，所購數量是第一批購進量的2倍，但單價貴了10元．（1）該商家購進的第一批襯衫是多少件？（2）若兩批襯衫按相同的標價150元銷售，最后剩下50件按八折優(yōu)惠賣出，求兩批襯衫全部售完后利潤是多少元？23．（10分）如圖①，AD∥BC，∠A=∠BCD，E是射線BC上一動點，試回答下列問題：（1）求證：AB∥CD；（2）如圖①，若點E在B、C兩點之間，DM平分∠ADE，DN平分∠CDE，試探索∠MDN與∠B的數量關系，并說明理由.（3）如圖②，在（2）的條件下，若點E在點C右側，（2）中的結論是否仍成立，若成立，請說明理由，若不成立，求出∠MDN與∠B的比值.24．（12分）等腰直角△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝90°，過點B，點C分別作經過點A的直線l的垂線，垂足分別為M、N．(1)請找到一對全等三角形，并說明理由；(2)BM，CN，MN之間有何數量關系？并說明理由；(3)若BM＝3，CN＝5，求四邊形MNCB的面積．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【解析】

首先提取公因式4，再利用公式法分解因式即可．【詳解】4a2-4=4（a2-1）=4（a+1）（a-1）．故選：A．【點睛】此題主要考查了公式法以及提取公因式法分解因式，正確運用公式是解題關鍵．2、C【解析】

根據：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊.可得出結果.【詳解】因為三角形第三邊必須滿足4cm<x<10cm,所以只有選項D符合條件.故選D【點睛】本題考核知識點：三角形的邊.解題關鍵點：熟記三角形三邊的關系.3、B【解析】試題分析：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），得出方程x2=4，y2=9，求出x=2，y=3，代入陰影部分的面積是（y﹣x）x求出即可．解：設兩個正方形的邊長是x、y（x＜y），則x2=4，y2=9，x=2，y=3，則陰影部分的面積是（y﹣x）x=（3﹣2）×2=2，故選B．點評：本題考查了算術平方根性質的應用，主要考查學生的計算能力．4、A【解析】

根據題目要求，根據構成三角形的條件，周長為11，可逐步分析，將每個符合題意的三角形寫出即可．【詳解】根據三角形的三邊關系，兩邊之和大于第三邊，最短的邊是1時，不成立；當最短的邊是2時，三邊長是：2，6，6（不合題意）；當最短的邊是3時，三邊長是：3，5，6；當最短的邊是1時，三邊長是：1，1，6和1，5，5（均不合題意）．最短的邊一定不能大于1．綜上，只有3，5，6共1種截法．故選A．【點睛】本題主要考查了三角形的三邊關系，關鍵是掌握三角形兩邊之和大于第三邊．5、A【解析】

依據∠OGD=148°，可得∠EGO=32°，根據AB∥CD，可得∠EGO=∠GOF，根據GO平分∠EOF，可得∠GOE=∠GOF，等量代換可得：∠EGO=∠GOE=∠GOF=32°，根據，可得：=90°-32°-32°=26°【詳解】解：∵∠OGD=148°,∴∠EGO=32°∵AB∥CD，∴∠EGO=∠GOF,∵的角平分線交于點,∴∠GOE=∠GOF,∵∠EGO=32°∠EGO=∠GOF∠GOE=∠GOF,∴∠GOE=∠GOF=32°,∵,∴=90°-32°-32°=26°故選A.【點睛】本題考查的是平行線的性質及角平分線的定義的綜合運用，易構造等腰三角形，用到的知識點為：兩直線平行，內錯角相等．6、A【解析】

先求出x2-2x=1，再代入求出即可．【詳解】∵(x﹣1)2=2，∴x2﹣2x+1=2，∴x2﹣2x=1，∴x2﹣2x+7=1+7=1．故選：A．【點睛】本題考查了求代數式的值，能夠整體代入是解此題的關鍵．7、C【解析】

根據三角形的特性：兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊，進行解答即可．【詳解】由題可得：9﹣4＜第三邊＜9+4，所以5＜第三邊＜13，即第三邊在5cm～13cm之間（不包括5cm和13cm），結合選項可知：9cm符合題意．故選C．【點睛】本題考查了三角形的三邊關系的運用，解答此題的關鍵是掌握：三角形兩邊之和大于第三邊，三角形的兩邊的差一定小于第三邊．8、D【解析】

直接利用分式的值為零則分子為零分母不為零進而得出答案．【詳解】解：∵分式的值為0，∴|x|﹣1＝0，x﹣2≠0，x+1≠0，解得：x＝1．故選D．【點睛】此題主要考查了分式有意義的條件，正確把握定義是解題關鍵．9、C【解析】分析：根據不等式的性質進行計算并作出正確的選項．詳解：A、在不等式a＜b的兩邊同時乘以，不等式仍成立，即a＜b，故本選項錯誤；B、當c≤0時，該不等式不成立，故本選項錯誤；C、在不等式a＜b的兩邊同時加上-1，不等號方向改變，即a－1＜b－1，故本選項正確；D、在不等式a＜b的兩邊同時平方，不等式不一定成立，故本選項錯誤.故選：C．點睛：主要考查了不等式的基本性質．“0”是很特殊的一個數，因此，解答不等式的問題時，應密切關注“0”存在與否，以防掉進“0”的陷阱．不等式的基本性質：（1）不等式兩邊加（或減）同一個數（或式子），不等號的方向不變．（2）不等式兩邊乘（或除以）同一個正數，不等號的方向不變．（3）不等式兩邊乘（或除以）同一個負數，不等號的方向改變．10、B【解析】

因為“甲數的3倍比乙數的一半少1”，則可列成方程y?3x＝1．【詳解】若甲數為x，乙數為y，可列方程為y?3x＝1．故選：B．【點睛】此題考查了由實際問題抽象出二元一次方程，比較容易，根據“甲數的3倍比乙數的一半少1”可以直接列方程．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、2【解析】

讀懂題列出不等式關系式即可求解，關系式為：得獎的分數≥1．【詳解】解：設選對x道．根據題意列出不等式：

5x-2×（25-x）≥1，

解得x≥，

∵x為整數，

∴x最小為2．

故得獎至少應選對2道題．

故答案為：2．【點睛】解決本題的關鍵是讀懂題意，找到符合題意的不等關系式，及所求量的等量關系．12、1【解析】

先算乘方與零次冪，再算加法，即可求解．【詳解】原式===1．故答案是：1．【點睛】本題主要考查實數的混合運算，掌握負整數指數冪與零次冪的性質，是解題的關鍵．13、如果|a|=|b|那么a=b【解析】

根據逆命題的定義回答，題設和結論與原命題要調換位置．【詳解】解：命題：如果a=b，那么|a|=|b|，其逆命題是如果|a|=|b|那么a=b．故答案為：如果|a|=|b|那么a=b.【點睛】本題考查了互逆命題的定義，如果一個命題的題設和結論分別是另一個命題的結論和題設，那么這兩個命題叫做互逆命題，其中一個命題叫做另一個命題的逆命題.14、1【解析】

設商家把售價應該定為每千克x元，因為銷售中有1%的水果正常損耗，故每千克水果損耗后的價格為x（1﹣1%），根據題意列出不等式即可．【詳解】解：設商家把售價應該定為每千克x元，根據題意得：x（1﹣10%）≥4.1，解得，x≥1，故為避免虧本，商家把售價應該至少定為每千克1元．故答案為：1．【點睛】本題考查一元一次不等式的應用，將現實生活中的事件與數學思想聯系起來，讀懂題意，根據“去掉損耗后的售價≥進價”列出不等式即可求解．15、1.【解析】

根據同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同，分別求出x，y的值，然后求出yx即可．【詳解】∵a3by與-2axb是同類項，∴x=3，y=1，∴yx=13=1.，故答案為：1．【點睛】本題考查了同類項的知識，解答本題的關鍵是掌握同類項定義中的兩個“相同”：一是所含字母相同，二是相同字母的指數也相同．16、1．【解析】分析:由于已知的長為10的邊，沒有說明是底還是腰，所以要分類討論，最后要根據三角形三邊關系定理來驗證所求的結果是否合理.詳解:當腰長為6時，底長為：24-6×2=12；6,6,12不能構成三角形；當底長為6時，腰長為：（24-6）÷2=1；1,1,6能構成三角形；故此等腰三角形的腰長為1．故填1.點睛:本題考查了等腰三角形的性質和三角形的三邊關系；對于底和腰不等的等腰三角形，若條件中沒有明確哪邊是底哪邊是腰時，應在符合三角形三邊關系的前提下分類討論.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）不等式組的整數解為2、1．【解析】

（1）分別求出每個不等式的解集，再數軸上表示兩個不等式的解集，據此找到公共部分即可得；

（2）分別求出每個不等式的解集，根據“大小小大中間找”確定不等式組的解集，從而得出其整數解．【詳解】（1）解不等式+1＜0，得：x＞﹣，解不等式2+＞x，得：x＜1，解不等式的解集表示在數軸上如下：則不等式組的解集為﹣＜x＜1；（2）解不等式①，得：x＜4，解不等式②，得：x≥，則不等式組的解集為≤x＜4，所以該不等式組的整數解為2、1．【點睛】此題考查了解一元一次不等式組，以及在數軸上表示不等式的解集，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．18、（1）A種品牌足球的單價是50元；B種品牌足球的單價是80元（2）2種（3）方案①，理由見解析【解析】

（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元．根據“購買A種品牌的足球50個，B種品牌的足球25個，共花費4500元；B種品牌足球的單價比A種品牌足球的單價高30元”，即可得出關于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結論.（2）設此次學校購買B種品牌足球n個，則購買A種品牌足球（50-n）個，根據總價=單價×數量，結合購買足球的總費用不超過2750元且購買B種品牌的足球不少于23個，即可得出關于n的一元一次不等式組，解之即可得出n的取值范圍，結合n為整數即可得出各購買方案（3）由A，B兩種品牌足球單價之間的關系，可得出購買B種品牌足球的數量越少越省錢，進而可得出最節(jié)約資金的購買方案.【詳解】解：（1）設A種品牌足球的單價是x元，B種品牌足球的單價是y元.由題意得：答：A種品牌足球的單價是50元，B種品牌足球的單價是80元.（2）設此次學校購買B品牌足球n個，由題意得：解得∵n是正整數，∴n=23、24、25.∴50-n=27、26、25答：購買方案：①A種品牌的足球27個，B種品牌的足球23個；②A種品牌的足球26個，B種品牌的足球24個；③A種品牌的足球25個，B種品牌的足球25個.（3）學校應選擇方案①∵B種品牌足球的單價>A種品牌足球的單價，∴B種的數量越少越省錢.∴學校應選擇方案①.【點睛】本題首先要掌握總價=單價×數量公式，根據題意列出二元一次方程組和不等式組，考查了二元一次方程組和不等式組解決實際問題，最后根據方程組或不等式組的解來選擇方案.19、9x+7【解析】

根據完全平方公式和多項式乘多項式的法則先把原式進行化簡，再合并即可.【詳解】原式===9x+7.故答案為：9x+7.【點睛】本題考查整式的混合運算.20、（1）x=1；（2）【解析】

（1）根據去分母、去括號、移項、合并同類項、系數化為1的步驟求解即可；（2）用加減消元法求解即可.【詳解】（1）∵，∴6x-3(x-1)=12-2(x+2),∴6x-3x+3=12-2x-4,∴6x-3x+2x=12-4-3,∴5x=5,∴x=1;（2），②-①，得3x=-9,∴x=-3,把x=-3代入①得-3+y=1,∴y=4,∴.【點睛】本題考查了一元一次方程的解法，以及二元一次方程組的解法，其基本思路是消元，消元的方法有：加減消元法和代入消元法兩種，靈活選擇合適的方法是解答本題的關鍵.21、（1）；（2）餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．【解析】分析：(1)本題的數量關系是:一盒餅干的錢×0.9+一盒牛奶的錢=10元-8角；(2)根據阿姨說的話我們可知:一盒餅干的錢<10元,一盒餅干的錢+一盒牛奶的錢>10元,以此來列出不等式組,然后將(1)中得出的關系式代入其中,求出未知數的值.詳解：（1）∵，∴（2）設餅干的標價每盒x元，牛奶的標價為每袋y元，則把②代入①，得x+9.2－0.9x＞10,∴x＞8由③得8＜x＜10,∵x是整數,∴x=9將x=9代入②，得y=9.2－0.9×9=1.1答：餅干一盒標價9元，一袋牛奶標價1.1元．點睛：本題考查一元一次不等式組的應用,將現實生活中的事件與數學思想聯系起來,根據10元錢買一盒餅干有剩余,但再買一袋牛奶不夠列出不等式是關鍵.根據條件進行消元,把問題轉化為一個未知數的問題是基本的解決思路.22、（1）該商家第一批購進的襯衫為120件；（2）這樣兩批襯衫全部售完所獲得的利潤為10500元．【解析】

（1）可設該商家第一批購進的襯衫為件，則第二批購進的襯衫為件，分別用總價除以數量得出兩次進貨的單價，再根據第二次單價比第一單價貴10元列出方程解答.（2）先將兩次進貨數量求出，再根據總利潤=單件利潤數量分別表示出第一批貨、第二批貨未打折和第二批貨打折后三者的利潤，相加即可.【詳解】解：（1）設該商家第一批購進的襯衫為件，則第二批購進的襯衫為件，根據題意得：，解得：，經檢驗，是所列方程的解．答：該商家第一批購進的襯衫為120件．（2）該商家第一批購進的襯衫單價為（元/件）；第二批購進的襯衫為（件），單價為（元/件）．全部售完獲得的利潤為（元）．答：這樣兩批襯衫全部售完所獲得的利潤為10500元．【點睛】本題主要考查的是用分式方程解決問題中的利潤問題，解答此類問題的關鍵在于理解題意，找到數量關系列出方程.23、（1）詳見解析；（2）∠MDN=∠B（3）成立.【解析】

（1）由AD∥BC的∠A+∠B=180°，根據∠A=∠BCD知∠BCD+∠B=180°。（2）根據AD∥BC、AB∥CD得∠ADC=∠B，由角平分線知