2020年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷

2020年湖南省婁底市中考數(shù)學(xué)試卷題號(hào)一二三總分得分一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分）-2020的倒數(shù)是（）A.2020 B.-2020 C. D.-下列運(yùn)算正確的是（）A.a2?a3=a6 B.（a+b）2=a2+b2

C.（-2a）3=-8a3 D.a2+a2=a4如圖，將直尺與三角尺疊放在一起，如果∠1=28°，那么∠2的度數(shù)為（）A.62°

B.56°

C.28°

D.72°

一組數(shù)據(jù)7，8，10，12，13的平均數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.7、10 B.9、9 C.10、10 D.12、11我國(guó)汽車工業(yè)迅速發(fā)展，國(guó)產(chǎn)汽車技術(shù)成熟，下列汽車圖標(biāo)是中心對(duì)稱圖形的是（）A. B. C. D.2020年中央財(cái)政下達(dá)義務(wù)教育補(bǔ)助經(jīng)費(fèi)1695.9億元，比上年增長(zhǎng)8.3%．其中1695.9億元用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A.16.959×1010元 B.1695.9×108元 C.1.6959×1010元 D.1.6959×1011元若一個(gè)正多邊形的一個(gè)外角是60°，則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是（）A.5 B.6 C.7 D.8如圖，撬釘子的工具是一個(gè)杠桿，動(dòng)力臂L1=L?cosα，阻力臂L2=l?cosβ，如果動(dòng)力F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時(shí)，則杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)的動(dòng)力變化情況是（）A.越來(lái)越小 B.不變 C.越來(lái)越大 D.無(wú)法確定如圖，平行于y軸的直線分別交y=與y=的圖象（部分）于點(diǎn)A、B，點(diǎn)C是y軸上的動(dòng)點(diǎn)，則△ABC的面積為（）

A.k1-k2 B.（k1-k2） C.k2-k1 D.（k2-k1）下列各正方形中的四個(gè)數(shù)之間都有相同的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律，x的值為（）

A.135 B.153 C.170 D.189函數(shù)的零點(diǎn)是指使函數(shù)值等于零的自變量的值，則下列函數(shù)中存在零點(diǎn)的是（）A.y=x2+x+2 B.y=+1 C.y=x+ D.y=|x|-1二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2（a＜b）與x軸的兩個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為m和n，且m＜n，下列結(jié)論正確的是（）A.m＜a＜n＜b B.a＜m＜b＜n C.m＜a＜b＜n D.a＜m＜n＜b二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則c=______．口袋內(nèi)裝有大小、質(zhì)量和材料都相同的兩種顏色的球，其中紅色球3個(gè)，白色球2個(gè)，從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是______．若==（a≠c），則=______．如圖，公路彎道標(biāo)志表示圓弧道路所在圓的半徑為m（米），某車在標(biāo)有R=300處的彎道上從點(diǎn)A行駛了100π米到達(dá)點(diǎn)B，則線段AB=______米．

如圖，四邊形ABDC中，AB=AC=3，BD=CD=2，則將它以AD為軸旋轉(zhuǎn)180°后所得分別以AB、BD為母線的上下兩個(gè)圓錐的側(cè)面積之比為______．

由4個(gè)直角邊長(zhǎng)分別為a，b的直角三角形圍成的“趙爽弦圖”如圖所示，根據(jù)大正方形的面積c2等于小正方形的面積（a-b）2與4個(gè)直角三角形的面積2ab的和證明了勾股定理a2+b2=c2，還可以用來(lái)證明結(jié)論：若a＞0、b＞0且a2+b2為定值，則當(dāng)a______b時(shí)，ab取得最大值．

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分）計(jì)算：|-1|-3tan30°+（3.14-π）0+（）-1．

先化簡(jiǎn)（-）÷，然后從-3，0，1，3中選一個(gè)合適的數(shù)代入求值．

我市開展“溫馨家園，創(chuàng)文同行”活動(dòng)，某初中學(xué)校倡議學(xué)生利用雙休日進(jìn)社區(qū)參加義務(wù)勞動(dòng)，為了了解同學(xué)們的勞動(dòng)情況，學(xué)校隨機(jī)調(diào)查了部分同學(xué)的勞動(dòng)時(shí)間t（h）：A．0≤t≤0.5，B．0.5＜t≤1，C．1＜t≤1.5，D．t＞1.5，將所得數(shù)據(jù)繪制成了如圖不完整的統(tǒng)計(jì)圖：

（1）本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共______人，a=______．

（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖．

（3）扇形圖中“0≤t≤0.5”部分的圓心角是______度．

如實(shí)景圖，由華菱漣鋼集團(tuán)捐建的早元街人行天橋于2019年12月18日動(dòng)工，2020年2月28日竣工，彰顯了國(guó)企的擔(dān)當(dāng)精神，展現(xiàn)了高效的“婁底速度”．該橋的引橋兩端各由2個(gè)斜面和一個(gè)水平面構(gòu)成，如示意圖所示：引橋一側(cè)的橋墩頂端E點(diǎn)距地面5m，從E點(diǎn)處測(cè)得D點(diǎn)俯角為30°，斜面ED長(zhǎng)為4m，水平面DC長(zhǎng)為2m，斜面BC的坡度為1：4，求處于同一水平面上引橋底部AB的長(zhǎng)．（結(jié)果精確到0.1m，≈1.41，≈1.73）．

為了預(yù)防新冠肺炎疫情的發(fā)生，學(xué)校免費(fèi)為師生提供防疫物品．某?；?200元購(gòu)進(jìn)洗手液與84消毒液共400瓶，已知洗手液的價(jià)格是25元/瓶，84消毒液的價(jià)格是15元/瓶．

求：（1）該校購(gòu)進(jìn)洗手液和84消毒液各多少瓶？

（2）若購(gòu)買洗手液和84消毒液共150瓶，總費(fèi)用不超過(guò)2500元，請(qǐng)問(wèn)最多能購(gòu)買洗手液多少瓶？

如圖，?ABCD中，BC=2AB，AB⊥AC，分別在邊BC、AD上的點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，連接EF、AE、CF、DE．

（1）試判定四邊形AECF的形狀，并說(shuō)明理由；

（2）求證：AE⊥DE．

如圖，點(diǎn)C在以AB為直徑的⊙O上，BD平分∠ABC交⊙O于點(diǎn)D，過(guò)D作BC的垂線，垂足為E．

（1）求證：DE與⊙O相切；

（2）若AB=5，BE=4，求BD的長(zhǎng)；

（3）請(qǐng)用線段AB、BE表示CE的長(zhǎng)，并說(shuō)明理由．

如圖，拋物線經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-3，0）、B（1，0）、C（0，3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點(diǎn)P（m，n）是拋物線上的動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)-3＜m＜0時(shí)，試確定m的值，使得△PAC的面積最大；

（3）拋物線上是否存在不同于點(diǎn)B的點(diǎn)D，滿足DA2-DC2=6，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

答案和解析1.【答案】D

【解析】解：-2020的倒數(shù)是，

故選：D．

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)．依據(jù)倒數(shù)的定義回答即可．

本題主要考查的是倒數(shù)的定義，掌握倒數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．

2.【答案】C

【解析】解：A、a2?a3=a5，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

B、（a+b）2=a2+2ab+b2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意；

C、（-2a）3=-8a3，原計(jì)算正確，故此選項(xiàng)符合題意；

D、a2+a2=2a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，故此選項(xiàng)不符合題意．

故選：C．

利用同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式分別化簡(jiǎn)求出答案即可判斷．

此題主要考查了整式的運(yùn)算．正確掌握同底數(shù)冪的乘法、積的乘方的運(yùn)算法則、合并同類項(xiàng)法則和完全平方公式等知識(shí)，熟練掌握相關(guān)法則和公式是解題的關(guān)鍵．

3.【答案】A

【解析】解：如圖，標(biāo)注字母，

由題意可得：∠BAC=90°，∠DAC=∠BAC-∠1=62°，

∵EF∥AD，

∴∠2=∠DAC=62°，

故選：A．

由兩銳角互余的性質(zhì)可求∠DAC度數(shù)，由平行線的性質(zhì)可求解．

本題考查了平行線的性質(zhì)，兩銳角互余的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

4.【答案】C

【解析】解：==10，從小到大排列處在中間位置的一個(gè)數(shù)是10，因此中位數(shù)是10，

故選：C．

根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)的計(jì)算方法求出結(jié)果即可．

本題考查平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法，理解平均數(shù)、中位數(shù)的意義和計(jì)算方法是得出正確答案的前提．

5.【答案】B

【解析】解：A、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

B、是中心對(duì)稱圖形．故正確；

C、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤；

D、不是中心對(duì)稱圖形．故錯(cuò)誤．

故選：B．

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念求解．

本題考查了中心對(duì)稱圖形的概念：中心對(duì)稱圖形是要尋找對(duì)稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖重合．

6.【答案】D

【解析】解：1695.9億元=169590000000元=1.6959×1011元，

故選：D．

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值＜1時(shí)，n是負(fù)數(shù)．

此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值．

7.【答案】B

【解析】解：設(shè)所求正n邊形邊數(shù)為n，

則60°?n=360°，

解得n=6．

故正多邊形的邊數(shù)是6．

故選：B．

多邊形的外角和等于360°，因?yàn)樗o多邊形的每個(gè)外角均相等，故又可表示成60°n，列方程可求解．

本題考查根據(jù)多邊形的外角和求多邊形的邊數(shù)，解答時(shí)要會(huì)根據(jù)公式進(jìn)行正確運(yùn)算、變形和數(shù)據(jù)處理．

8.【答案】A

【解析】解：∵動(dòng)力×動(dòng)力臂=阻力×阻力臂，

∴當(dāng)阻力及阻力臂不變時(shí)，動(dòng)力×動(dòng)力臂為定值，且定值＞0，

∴動(dòng)力隨著動(dòng)力臂的增大而減小，

∵杠桿向下運(yùn)動(dòng)時(shí)α的度數(shù)越來(lái)越小，此時(shí)cosα的值越來(lái)越大，

又∵動(dòng)力臂L1=L?cosα，

∴此時(shí)動(dòng)力臂也越來(lái)越大，

∴此時(shí)的動(dòng)力越來(lái)越小，

故選：A．

根據(jù)杠桿原理及cosα的值隨著α的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案．

本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性等知識(shí)；熟練掌握相關(guān)知識(shí)是解決本題的關(guān)鍵．

9.【答案】B

【解析】解：由題意可知，AB=-，AB邊上的高為x，

∴S△ABC=×（-）?x=（k1-k2），

故選：B．

AB的長(zhǎng)是兩個(gè)函數(shù)當(dāng)自變量為x時(shí)，因變量的差的絕對(duì)值，再根據(jù)三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可．

本題考查反比例函數(shù)圖形上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示三角形的底和高是正確解答的關(guān)鍵．

10.【答案】C

【解析】解：根據(jù)規(guī)律可得，2b=18，

∴b=9，

∴a=b-1=8，

∴x=2b2+a=162+8=170，

故選：C．

分析前三個(gè)正方形可知，規(guī)律為左上方的數(shù)等于序號(hào)數(shù)，左下方的數(shù)比左上方數(shù)大1，右上方數(shù)是左下方數(shù)的2倍，右下方數(shù)為左下方數(shù)的平方數(shù)的2倍加上序號(hào)數(shù)，由此解決問(wèn)題．

此題考查數(shù)字的變化規(guī)律，通過(guò)觀察，分析、歸納發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律，并應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決問(wèn)題．解決本題的難點(diǎn)在于找出各個(gè)數(shù)之間的關(guān)系．

11.【答案】D

【解析】解：當(dāng)y=0時(shí)，

方程x2+x+2=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)A不符合題意；

方程+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)B不符合題意；

方程x+=0無(wú)實(shí)數(shù)根，因此選項(xiàng)C不符合題意；

方程|x|-1=0的解為x=±1，因此選項(xiàng)D符合題意，

故選：D．

根據(jù)函數(shù)的零點(diǎn)的意義，逐項(xiàng)代入求解進(jìn)行判斷即可．

本題考查函數(shù)值的意義，求出當(dāng)函數(shù)值為0時(shí)，自變量的求值是正確判斷的前提．

12.【答案】C

【解析】解：二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）與x軸交點(diǎn)的橫坐標(biāo)為a、b，將其圖象往下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度可得出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）-2的圖象，如圖所示．

觀察圖象，可知：m＜a＜b＜n．

故選：C．

依照題意畫出二次函數(shù)y=（x-a）（x-b）及y=（x-a）（x-b）-2的圖象，觀察圖象即可得出結(jié)論．

本題考查了拋物線與x軸的交點(diǎn)以及二次函數(shù)的圖象，依照題意畫出圖象，利用數(shù)形結(jié)合解決問(wèn)題是解題的關(guān)鍵．

13.【答案】1

【解析】解：∵一元二次方程x2-2x+c=0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，

∴△=b2-4ac=（-2）2-4c=0，

解得c=1．

故答案為1．

若一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則根的判別式△=b2-4ac=0，建立關(guān)于c的不等式，求出c的值即可．

此題考查了根的判別式．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根與△=b2-4ac有如下關(guān)系：（1）△＞0?方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△=0?方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；（3）△＜0?方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根．

14.【答案】

【解析】解：∵袋子中共有5個(gè)小球，其中白色小球有2個(gè)，

∴從中任意摸出一球，有5種等可能結(jié)果，其中摸到白色小球的有2種可能，

∴從中任意摸出一球，摸出白色球的概率是，

故答案為：．

從袋中任取一球有3+2=5種可能，其中摸出白球有3種可能，利用概率公式進(jìn)行求解．

本題主要考查概率公式，如果一個(gè)事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件A出現(xiàn)m種結(jié)果，那么事件A的概率P（A）=．

15.【答案】

【解析】解：∵==（a≠c），

∴=．

故答案為：．

根據(jù)分比的性質(zhì)即可求解．

考查了比例線段，關(guān)鍵是熟練掌握比例的分比的性質(zhì)．

16.【答案】300

【解析】解：∵100π==，

∴n=60°，

又AO=BO，

∴△AOB是等邊三角形，

∴AB=AO=BO=300（米），

故答案為：300．

根據(jù)弧長(zhǎng)公式求出∠AOB的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)即可求解．

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算，等邊三角形的性質(zhì)，根據(jù)弧長(zhǎng)公式求得∠AOB的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．

17.【答案】3：2

【解析】解：∵兩個(gè)圓錐的底面圓相同，

∴可設(shè)底面圓的周長(zhǎng)為l，

∴上面圓錐的側(cè)面積為：l?AB，

下面圓錐的側(cè)面積為：l?BD，

∵AB=AC=3，BD=CD=2，

∴S上：S下=3：2，

故答案為：3：2．

根據(jù)兩個(gè)圓錐的底面圓相同，設(shè)底面圓的周長(zhǎng)為l，根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式可得上面圓錐的側(cè)面積為：l?AB，下面圓錐的側(cè)面積為：l?BD，即可得出答案．

本題考查了圓錐的側(cè)面積公式，掌握?qǐng)A錐側(cè)面積公式是解題關(guān)鍵．

18.【答案】=

【解析】解：如圖，作斜邊c上高h(yuǎn)，

∵（a-b）2≥0，

∴a2+b2-2ab≥0，

又∵a2+b2=c2，a2+b2為定值，

∴ab≤，

∴ab最大值為，

∵a，b為直角邊的直角三角形面積=a?b=c?h，

∴=c?h，

∴h=，

∵等腰直角三角形斜邊上的高是斜邊的一半，

∴當(dāng)a=b時(shí)，h=，

故答案為：=．

作斜邊c上高h(yuǎn)，由完全平方公式可得ab最大值為，由三角形的面積公式可得h=，由等腰直角三角形的性質(zhì)可求解．

本題考查了勾股定理，完全平方公式，等腰直角三角形的性質(zhì)，熟練運(yùn)用這些性質(zhì)解決問(wèn)題是本題的關(guān)鍵．

19.【答案】解：原式=-1-3×+1+2

=-1-+1+2

=2．

【解析】原式利用絕對(duì)值的代數(shù)意義，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪法則，以及特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算即可求出值．

此題考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪，以及特殊角的三角函數(shù)值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

20.【答案】解：原式=[-]?

=?

=（m-3）-2（m+3）

=m-3-2m-6

=-m-9，

當(dāng)m=-3，0，3時(shí)，原式?jīng)]有意義，舍去；

當(dāng)m=1時(shí)，原式=-1-9=-10．

【解析】原式括號(hào)中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法法則計(jì)算，同時(shí)利用除法法則變形，約分得到最簡(jiǎn)結(jié)果，把m的值代入計(jì)算即可求出值．

此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵．

21.【答案】100

40

18

【解析】解：（1）本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生共35÷35%=100（人），

∵100×a%=40，

∴a=40，

故答案為：100，40；

（2）如圖所示：；

（3）∵1-20%-35%-×100%=5%，

∴扇形圖中“0≤t≤0.5”部分的圓心角是360°×5%=18°，

故答案為：18．

（1）根據(jù)圖形得出本次調(diào)查參加義務(wù)勞動(dòng)的學(xué)生=35÷35%，求出即可；

（2）求出勞動(dòng)時(shí)間在0.5＜t≤1范圍內(nèi)的學(xué)生，再畫出圖形即可；

（3）先求出勞動(dòng)時(shí)間在0≤t≤0.5范圍內(nèi)的學(xué)生占總數(shù)的百分比，再求出圓心角即可．

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖，能根據(jù)圖形得出正確的信息是解此題的關(guān)鍵．

22.【答案】解：作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，如圖所示：

則DF=GA，DC=GH=2，AF=DG=CH，

由題意得：∠EDF=30°，

∴EF=DE=×4=2，DF=EF=2，

∵AE=5，

∴CH=AF=AE-EF=5-2=3，

∵斜面BC的坡度為1：4=，

∴BH=4CH=12，

∴AB=AG+GH+BH=2+2+12=2+14≈17.5（m），

答：處于同一水平面上引橋底部AB的長(zhǎng)約為17.5m．

【解析】作DF⊥AE于F，DG⊥AB于G，CH⊥AB于H，則DF=GA，DC=GH=2，AF=DG=CH，由含30°角的直角三角形的性質(zhì)得出EF=DE=2，DF=EF=2，求出CH=AF=3，由斜面BC的坡度求出BH=4CH=12，進(jìn)而得出答案．

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題以及坡度問(wèn)題，根據(jù)題意作出輔助線，構(gòu)造出直角三角形是解答此題的關(guān)鍵．

23.【答案】解：（1）設(shè)該校購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，該校購(gòu)進(jìn)84消毒液y瓶，

依題意有，

解得．

故該校購(gòu)進(jìn)洗手液120瓶，該校購(gòu)進(jìn)84消毒液280瓶；

（2）設(shè)能購(gòu)買洗手液a瓶，則能購(gòu)買洗手液（150-a）瓶，

依題意有25a+15（150-a）≤2500，

解得a≤25．

故最多能購(gòu)買洗手液25瓶．

【解析】（1）設(shè)該校購(gòu)進(jìn)洗手液x瓶，該校購(gòu)進(jìn)84消毒液y瓶，根據(jù)“共400瓶；花費(fèi)7200元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；

（2）設(shè)能購(gòu)買洗手液a瓶，則能購(gòu)買洗手液（150-a）瓶，根據(jù)總費(fèi)用不超過(guò)2500元，列出不等式求解即可．

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組；（2）找準(zhǔn)不等關(guān)系，正確列出一元一次不等式．

24.【答案】（1）解：四邊形AECF是菱形，理由如下：

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD∥BC，

∴∠OAF=∠OCE，

∵點(diǎn)E與點(diǎn)F關(guān)于AC對(duì)稱，

∴AE=AF，CE=CF，OE=OF，

在△AOF和△COE中，，

∴△AOF≌△COE（AAS），

∴AF=CE，

∴AE=AF=CE=CF，

∴四邊形AECF是菱形；

（2）證明：∵BC=2AB，AB⊥AC，

∴∠ACB=30°，

∴∠B=60°，

∵AE=CE，

∴∠EAC=∠ACB=30°，

∴∠BAE=90°-30°=60°=∠B，

∴△ABE是等邊三角形，

∴AE=AB=BE，∠AEB=60°，

∴∠AEC=120°，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AB∥CD，AB=CD，

∴∠DCE=180°-∠B=120°，

又∵CE=AE，

∴CE=BE=BC=AB=CD，

∴∠CED=∠CDE=30°，

∴∠AED=120°-30°=90°，

∴AE⊥DE．

【解析】（1）由軸對(duì)稱的性質(zhì)得出AE=AF，CE=CF，OE=OF，證△AOF≌△COE（AAS），得出AF=CE，則AE=AF=CE=CF，即可得出四邊形AECF是菱形；

（2）證∠ACB=30°，△ABE是等邊三角形，則AE=AB=BE，∠AEB=60°，∠AEC=120°，證出CE=BE=BC=AB=CD，則∠CED=∠CDE=30°，進(jìn)而得出結(jié)論．

本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定、軸對(duì)稱的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、等邊三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)和菱形的判定，證明三角形全等是解題的關(guān)鍵．

25.【答案】（1）證明：連接OD，

∵OD=OB，

∴∠ODB=∠OBD，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴∠ODB=∠CBD，

∴OD∥BE，

∵BE⊥DE，

∴OD⊥DE，

∴DE與⊙O相切；

（2）解：∵AB是⊙O的直徑，

∴∠ADB=90°，

∵BE⊥DE，

∴∠ADB=∠BED=90°，

∵BD平分∠ABC，

∴∠OBD=∠CBD，

∴△ABD∽△DBE，

∴，

∴=，

∴BD=2；

（3）解：CE=AB-BE，過(guò)D作DH⊥AB于H，

∵BD平分∠ABC，DE⊥BE，

∴DH=DE，

在Rt△BED與Rt△BHD中，，

∴Rt△BED≌Rt△BHD（HL），

∴BH=BE，

∵∠DCE=∠A，∠DGA=∠DEC=90°，

∴△ADH≌△CDE（AAS），

∴AH=CE，

∵AB=AH+BH，

∴AB=BE+CE，

∴CE=AB-BE．

【解析】（1）連接OD，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和角平分線的定義得到∠ODB=∠CBD，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到OD⊥DE，于是得到結(jié)論；

（2）根據(jù)圓周角定理得到∠ADB=90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論；

（3）過(guò)D作DH⊥AB于H，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到DH=DE，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

本題考查了切線的判定，角平分線的性質(zhì)，圓的有關(guān)性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握切線的判定及全等三角形的判定與性質(zhì)是本題的關(guān)鍵．

26.【答案】解：（1）由題意可以假設(shè)拋物線的解析式為y=a（x+3）（x-1），

把C（0，3）代入，可得a=-1，

∴拋物線的解析式為y=-x2-2x+3．

（2）設(shè)直