黑龍江省大慶市2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試試題文(掃描版)

黑龍江省大慶市2017屆高三數(shù)學(xué)上學(xué)期第一次模擬考試一試題文（掃描版）1234567大慶市高三年級(jí)第一次授課質(zhì)量檢測(cè)數(shù)學(xué)試題參照答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)（文科）2016.09說明：一、本解答給出了一種或幾種解法供參照，若是考生的解法與本解答不同樣，可依照試題的主要觀察內(nèi)容對(duì)照評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)擬訂相應(yīng)的評(píng)分細(xì)則．二、對(duì)計(jì)算題當(dāng)考生的解答在某一步出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，若是后續(xù)部分的解答未改變?cè)擃}的內(nèi)容和難度，可視影響的程度決定給分，但不得高出該部分正確解答應(yīng)得分?jǐn)?shù)的一半；若是后續(xù)部分的解答有較嚴(yán)重的錯(cuò)誤，就不再給分．三、解答右端所注分?jǐn)?shù)，表示考生正確做到這一步應(yīng)得的累加分?jǐn)?shù)．四、只給整數(shù)分?jǐn)?shù)，選擇題和填空題不給中間分?jǐn)?shù)．一、選擇題題號(hào)123456789101112答案DAACBDDCDCAD二、填空題（13）2（14）3（15）-1（16）33214三、解答題（本題滿分10分）解：（Ⅰ）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，由a37，a5a726，得：a12d7，......................22a110d26解得：a13,d2，.......................4∴an32(n1)，即an2n1，..........................6∴Snn(a1an)n(32n1)n22n，即Snn22n．...............82244111（Ⅱ）bn1(2n1)21n(n1)nn1，an2∴Tn1111L1111n．.................10223nn1n1n1（18）（本題滿分12分）解：（Ⅰ）f(x)3sin2xcos2x2sin(2x)468∴f(x)的最小正周期為T2，52令2xk，則xk(kZ)，6212∴f(x)的對(duì)稱中心為(k12,0),(kZ)；625（Ⅱ）∵x[,]∴2x..............836666∴1sin(2x)1∴1f(x)2..............1026∴當(dāng)x時(shí)，f(x)的最小值為1；當(dāng)x時(shí)，f(x)的最大值為2。1266（19）（本題滿分12分）解：（Ⅰ）這5天的平均感染數(shù)為233224291725；5............4（Ⅱ）(x,y)的取值情況有(23,32),(23,24),(23,29),(23,17),(32,24),(32,29),(32,17),(24,29),(24,17),(29,17)基本事件總數(shù)為10。................6設(shè)滿足|xy|9的事件為A，則事件A包含的基本事件為23,32,32,17,29,17因此P(A)3．....................................810設(shè)滿足xy3的事件為B，則事件B包含的基本事件為(23，24),(32，29)因此P(B)=2..........................................1010321∴P=PABPAPB1210102（本題滿分12分）（Ⅰ）證明：如圖4，∵△為正三角形，且D為的中點(diǎn)，∴⊥．又∵為的中點(diǎn)，DPMBPBMDPBMAB為PB的中點(diǎn)，∴MD//AP，∴AP⊥PB．..............................................................2又已知AP⊥PC，∴AP⊥平面PBC，∴AP⊥BC....................4又∵⊥，ACIAPA，ACBC∴BC⊥平面APC，69（Ⅱ）解：法一：記點(diǎn)B到平面MDC的距離為h，則有VMBCDVBMDC∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC4，∴S△BDC1S△PBC1PCBC3．又MD53，242VMBCD1MDS△BDC53.....................................32．.................8在△PBC中，CD1PB5DC，2，又QMD2S△MDC1MDDC25................................283，..............10VBMDC1hS△MDC1h25353,h1233825，即點(diǎn)B到平面MDC的距離為12．125法二：∵平面DCM平面PBC且交線為DC,過B作BHDC,則BH平面DCM,BH的長(zhǎng)為點(diǎn)B到平面DCM的距離；........................8∵AB=10，∴MB=PB=5，又BC=3，BCPC，PC4∴S△BDC11PCBC3．S△PBC42又CD1PB5，∴22SBCD1CDBH5BH3,......................102124∴BH,即點(diǎn)B到平面MDC的距離為12．1255（21）（本題滿分12分）解：（Ⅰ）因?yàn)闄E圓C的右焦點(diǎn)Fc,0,PF6,c2,....1(2,2)在橢圓C上,421,..................2a2b2由a2b24得a28,b24,,因此橢圓C的方程為x2y21...........484（Ⅱ）由題意可得l1的斜率不為零,當(dāng)l1垂直x軸時(shí),MAB的面積為1424,..52當(dāng)l1不垂直x軸時(shí),設(shè)直線l1的方程為：ykx2,則直線l2的方程為：101xx2y21y2,Ax1,y1,Bx2,y2,由84消去y得12k2x242kx40,所kykx2以x1x242k4,..........712k2,x1x212k2則AB1k2x1x24(1k2)(4k21),.....................82k21又圓心Q2,2到l2的距離d112k22得k21,................9又MPAB,QMCD,因此M點(diǎn)到AB的距離等于Q點(diǎn)到AB的距離,設(shè)為d2,即d22k222k,.....................101k21k2因此MAB面積14k4k21k2(4k21),sABd24.............112k122(2k21)20,1,S42t2245,4,令t2k213,,則13t141131t32t22t283綜上,MAB面積的取值范圍為45,4.................123(22)（本題滿分12分）解：(Ⅰ)f′(x)＝1......2x(1－x－xlnx),x∈(0，＋∞)，xe令h(x)＝1－x－xlnx，x∈(0，＋∞)，當(dāng)x∈(0,1)時(shí)，h(x)>0；當(dāng)x∈(1，＋∞)時(shí)，h(x)<0.又ex>0，因此x∈(0,1)時(shí)，f′(x)>0;x∈(1，＋∞)時(shí)，f′(x)<0.................4因此f(x)的單調(diào)遞加區(qū)間為(0,1)，單調(diào)遞減區(qū)間為(1，＋∞)．........6(Ⅱ)證明：因?yàn)間(x)＝xf′(x)．1因此g(x)＝x(1－x－xlnx)，x∈(0，＋∞)．e由(1)h(x)＝1－x－xlnx，求導(dǎo)得h′(x)＝－lnx－2＝－(lnx－lne－2)，....................8因此當(dāng)x∈(0，e－2)時(shí)，′(x)>0，函數(shù)()單調(diào)遞加；hhx11當(dāng)x∈(e－2，