人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教案

人教版七年級數(shù)學(xué)下冊教案精編版第五章相交線與平行線5．1相交線5．1.1相交線1．在具體情境中了解鄰補(bǔ)角、對頂角，能找出圖形中的一個角的鄰補(bǔ)角和對頂角．2．理解對頂角相等，并能運(yùn)用它解決一些問題．重點(diǎn)鄰補(bǔ)角、對頂角的概念，對頂角的性質(zhì)與應(yīng)用．難點(diǎn)理解對頂角相等的性質(zhì)的探索．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課引導(dǎo)語：我們生活的世界中，蘊(yùn)涵著大量的相交線和平行線．本章要研究相交線所成的角和它的特征，相交線的一種特殊形式即垂直，垂線的性質(zhì)，研究平行線的性質(zhì)和平行線的判定以及圖形的平移問題．二、嘗試活動，探索新知教師出示一塊布片和一把剪刀，表演剪刀剪布的過程．教師提出問題：剪布時，用力握緊把手，發(fā)生了什么變化？進(jìn)而使什么也發(fā)生了變化？學(xué)生觀察、思考、回答，得出：握緊把手時，隨著兩個把手之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角相應(yīng)變小．如果改變用力方向，隨著兩個把手之間的角逐漸變大，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變大．教師提問：我們可以把剪刀抽象成什么簡單的圖形？學(xué)生回答：畫成兩條相交的直線，學(xué)生畫直線AB、CD相交于點(diǎn)O，并說出圖中4個角．教師提問：兩兩相配共能組成幾對角？各對角的位置關(guān)系如何？根據(jù)不同的位置怎么將它們分類？學(xué)生用量角器分別量一量各角的度數(shù)，發(fā)現(xiàn)各對角的度數(shù)有什么關(guān)系？(學(xué)生得出結(jié)論：相鄰的兩個角互補(bǔ)，對頂?shù)膬蓚€角相等)學(xué)生根據(jù)觀察和度量完成下表：兩條直線相交所形成的角分類位置關(guān)系數(shù)量關(guān)系教師提問：如果改變∠AOC的大小，會改變它與其他角的位置關(guān)系和數(shù)量關(guān)系嗎？學(xué)生思考回答：只會改變數(shù)量關(guān)系而不會改變位置關(guān)系．師生共同定義鄰補(bǔ)角、對頂角：有一條公共邊，而且另一邊互為反向延長線的兩個角叫做鄰補(bǔ)角．如果兩個角有一個公共頂點(diǎn)，而且一個角的兩邊分別是另一個角的兩邊的反向延長線，那么這兩個角叫做對頂角．教師提問：你同意下列說法嗎？如果錯誤，如何訂正？1．鄰補(bǔ)角的“鄰”就是“相鄰”，就是它們有一條“公共邊”，“補(bǔ)”就是“互補(bǔ)”，就是這兩個角的另一條邊在同一條直線上．2．鄰補(bǔ)角可看成是平角被過它的頂點(diǎn)的一條射線分成的兩個角．3．鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角，互補(bǔ)的兩個角也是鄰補(bǔ)角．學(xué)生思考回答：1、2是對的，3是錯的．第3個應(yīng)改成：鄰補(bǔ)角是互補(bǔ)的兩個角，互補(bǔ)的兩個角不一定是鄰補(bǔ)角．教師讓學(xué)生說一說在學(xué)習(xí)對頂角的概念后，通過實際操作獲得的直觀體驗．教師把說理過程規(guī)范地板書：在右圖中，∠AOC的鄰補(bǔ)角是∠BOC和∠AOD，所以∠AOC與∠BOC互補(bǔ)，∠AOC與∠AOD互補(bǔ)，根據(jù)“同角的補(bǔ)角相等”，可以得出∠AOD＝∠BOC，類似地有∠AOC＝∠BOD.教師板書對頂角的性質(zhì)：對頂角相等．強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．三、例題講解【例】如圖，直線a，b相交，∠1＝40°，求∠2，∠3，∠4的度數(shù)．【答案】由鄰補(bǔ)角的定義，得∠2＝180°－∠1＝180°－40°＝140°；由對頂角相等，得∠3＝∠1＝40°，∠4＝∠2＝140°.四、鞏固練習(xí)1．判斷下列圖中是否存在對頂角．2．按要求完成下列各題．(1)兩條直線相交，構(gòu)成哪兩種特殊位置關(guān)系的角？指出下圖中具有這兩種位置關(guān)系的角．eq\o(\s\up7(,圖（1）),圖(2))(2)如圖，若∠AOD＝90°，那么直線AB與CD的位置關(guān)系如何？【答案】1．都不存在對頂角．2.(1)對頂角，鄰補(bǔ)角．對頂角：∠AOC和∠BOD，∠AOD和∠BOC.鄰補(bǔ)角：∠AOC和∠AOD，∠AOC和∠BOC，∠AOD和∠BOD，∠BOC和∠BOD.(2)垂直．五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)并強(qiáng)調(diào)對頂角的概念與對頂角的性質(zhì)不能混淆：對頂角的概念是確定兩角的位置關(guān)系，對頂角的性質(zhì)是確定互為對頂角的兩角的數(shù)量關(guān)系．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．1.2垂線(1)1．了解垂直的概念，能說出垂線的性質(zhì)“經(jīng)過一點(diǎn)，能畫出已知直線的一條垂線，并且只能畫出一條垂線”．2．會用三角尺或量角器過一點(diǎn)畫一條直線的垂線．重點(diǎn)兩條直線互相垂直的概念、性質(zhì)和畫法．難點(diǎn)兩條直線互相垂直的性質(zhì)和畫法．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課老師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有關(guān)的思考：教室里的課桌面、黑板面相鄰的兩條邊，方格紙的橫線和豎線……這些給大家留下什么印象？在小組內(nèi)進(jìn)行討論．二、嘗試活動，探索新知教師出示相交線的模型，演示模型，并能引導(dǎo)學(xué)生觀察思考有關(guān)的問題：固定木條a，轉(zhuǎn)動木條b，當(dāng)b的位置變化時，a、b所成的角α是如何變化的？其中會有特殊情況出現(xiàn)嗎？當(dāng)這種情況出現(xiàn)時，a、b所成的四個角有什么特殊關(guān)系？教師再組織學(xué)生交流，并能引導(dǎo)學(xué)生明白：當(dāng)b的位置變化時，角α從銳角變?yōu)殁g角，其中角α是直角是特殊情況．教師補(bǔ)充其特殊之處還在于：當(dāng)角α是直角時，它的鄰補(bǔ)角、對頂角都是直角，即a、b所成的四個角都是直角．教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)并給出垂直的定義及垂直的表示方法：垂直用符號“⊥”來表示，結(jié)合課本圖5.1－5說明“直線AB垂直于直線CD，垂足為O”，則記為AB⊥CD，垂足為O，并在圖中任意一個角處作上直角記號，如圖：教師引導(dǎo)學(xué)生分清“互相垂直”與“垂線”的區(qū)別與聯(lián)系：“互相垂直”是指兩條直線的位置關(guān)系；“垂線”是指其中一條直線對另一條直線的命名．如果說兩條直線“互相垂直”時，其中一條必定是另一條的“垂線”；如果一條直線是另一條直線的“垂線”，則它們必定“互相垂直”．畫圖實踐，探究垂線的性質(zhì)：教師引導(dǎo)學(xué)生用三角尺或量角器畫已知直線l的垂線．已知直線l(教師在黑板上畫一條直線l)，畫出直線l的垂線．找學(xué)生上黑板畫出直線l的垂線．教師追問學(xué)生：還能畫出直線l的垂線嗎？能畫幾條？通過師生交流，學(xué)生明確直線l的垂線有無數(shù)條，即存在，但有不確定性．師：怎樣才能確定直線l的垂線位置？生：在直線l上方取一點(diǎn)A，過點(diǎn)A畫直線l的垂線．(動手畫出圖形)教師板書學(xué)生的結(jié)論：經(jīng)過直線外一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．教師讓學(xué)生通過畫圖操作將所得的兩個結(jié)論合并成一個，并板書：垂線性質(zhì)1：過一點(diǎn)有且只有一條直線與已知直線垂直．三、嘗試反饋，理解新知1．過點(diǎn)P畫射線AM的垂線，Q為垂足．2．過點(diǎn)P畫射線BN的垂線，交射線BN的反向延長線于Q點(diǎn)．3．過點(diǎn)P畫線段AB的垂線，交線段AB的延長線于Q點(diǎn)．學(xué)生畫完圖后，教師歸納：畫一條射線或線段的垂線，就是畫它們所在直線的垂線．四、鞏固練習(xí)判斷以下兩條直線是否互相垂直：兩條直線相交所成的四個角中有一個是直角；兩條直線相交所成的四個角相等；兩條直線相交，有一組鄰補(bǔ)角相等；兩條直線相交，對頂角互補(bǔ)．【答案】上述說法中的兩條直線均互相垂直．五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了互相垂直、垂線等概念，還學(xué)習(xí)了過一點(diǎn)畫已知直線的垂線的畫法，并得出垂線的一個性質(zhì)，你能說出相關(guān)的內(nèi)容嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各種方法解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果，但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足，針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．1.2垂線(2)1．了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義．2．學(xué)會度量點(diǎn)到直線的距離．重點(diǎn)垂線段最短的性質(zhì)，點(diǎn)到直線的距離的概念及其簡單應(yīng)用．難點(diǎn)對點(diǎn)到直線的距離的概念的理解．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示課本圖5.1－8，提出問題：要把河中的水引到農(nóng)田P處，如何挖渠能使渠道最短？學(xué)生看圖、思考．教師以問題的形式，啟發(fā)學(xué)生思考．問題1：上學(xué)期我們曾經(jīng)學(xué)過什么最短的知識，還記得嗎？問題2：如果把渠道看成是線段，它的一個端點(diǎn)自然是P，那么另一個端點(diǎn)的位置呢？把江河看成直線l，那么原問題就是怎么連線的數(shù)學(xué)問題．學(xué)生說出：兩點(diǎn)之間，線段最短．二、嘗試活動，探索新知學(xué)生能在教師的引導(dǎo)下用數(shù)學(xué)眼光思考：在連接直線l外一點(diǎn)P與直線l上各點(diǎn)的線段中，哪一條最短？教師演示教具，給學(xué)生直觀的感受．如圖：在硬紙板上固定木條l，l外有一點(diǎn)P，轉(zhuǎn)動的木條a一端固定在點(diǎn)P.使木條l與a相交，左右擺動木條a，l與a的交點(diǎn)A隨之變化，線段PA的長度也隨之變化．PA最短時，a與l的位置關(guān)系如何？用三角尺檢驗．教師引導(dǎo)學(xué)生畫圖操作：學(xué)生看圖總結(jié)，得出結(jié)論：(1)畫出直線l及l(fā)外的一點(diǎn)P；(2)過P點(diǎn)作PO⊥l，垂足為O；(3)點(diǎn)A1、A2、A3……在l上，連接PA1、PA2、PA3……(4)用疊合法或度量法比較PO、PA1、PA2、PA3……的長短．教師請同學(xué)們與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的配合，討論相應(yīng)的結(jié)論，并選派代表發(fā)言．教師引導(dǎo)學(xué)生交流，得出垂線的另一個性質(zhì)．教師板書：連接直線外一點(diǎn)與直線上各點(diǎn)的所有線段中，垂線段最短．簡單說成：垂線段最短．三、嘗試反饋，理解新知關(guān)于垂線段，教師引導(dǎo)學(xué)生思考：(1)垂線段與垂線的區(qū)別與聯(lián)系；(2)垂線段與線段的區(qū)別與聯(lián)系．結(jié)合課本圖形(圖5.1－9)，深入認(rèn)識垂線段PO:PO⊥l，∠POA1＝90°，O為垂足，垂線段PO與其他線段PA1、PA2……相比，長度是最短的．教師根據(jù)兩點(diǎn)間的距離的意義給出點(diǎn)到直線的距離命名．教師板書：直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離．教師強(qiáng)調(diào)，在圖5.1－9中，PO的長度是點(diǎn)P到直線l的距離，PA1、PA2……的長度都不是點(diǎn)P到直線l的距離．四、提升練習(xí)判斷下列說法是否正確，如果正確，請說明理由；如果錯誤，請訂正．(1)直線外一點(diǎn)與直線上一點(diǎn)間的線段的長度是這一點(diǎn)到這條直線的距離；(2)如圖，線段AE的長是點(diǎn)A到直線BC的距離；(3)如圖，線段CD是點(diǎn)C到直線AB的距離．【答案】(1)錯誤，直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段的長度，叫做點(diǎn)到直線的距離；(2)正確；(3)錯誤，線段CD的長是點(diǎn)D到直線BC的距離．五、課堂小結(jié)本節(jié)課學(xué)習(xí)了哪些新的知識，對于垂線段的理解有沒有什么收獲？是不是學(xué)會了如何作出垂線段？你還有哪些沒有解決的問題呢？大部分學(xué)生經(jīng)歷觀察、操作、想象、歸納、交流等活動，進(jìn)一步發(fā)展空間觀念，培養(yǎng)用幾何語言準(zhǔn)確表達(dá)的能力并且了解垂線段的概念，了解垂線段最短的性質(zhì)，體會點(diǎn)到直線的距離的意義，但是度量點(diǎn)到直線的距離的方法掌握得還不夠好．5．1.3同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，了解其命名的含義．重點(diǎn)同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的概念．難點(diǎn)各對角之間關(guān)系的辨認(rèn)以及復(fù)雜圖形的辨認(rèn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課中國最早的風(fēng)箏據(jù)說是由古代哲學(xué)家墨翟制作的，風(fēng)箏的骨架構(gòu)成了多種關(guān)系的角，這就是我們這節(jié)課要討論的問題：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．學(xué)生能由教師的敘述認(rèn)真地觀察風(fēng)箏的圖形并能抽象出以下圖形．二、嘗試活動，探索新知教師組織學(xué)生討論：兩條直線和第三條直線相交的關(guān)系．如圖：直線a1、a2被直線a3所截，構(gòu)成了八個角．學(xué)生在教師的組織下完成以下活動：觀察∠1與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同側(cè)，并且分別位于直線a1、a2的同一側(cè)，這樣的一對角叫做“同位角”．觀察∠3與∠5的位置：它們分別在第三條直線a3的異側(cè)，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“內(nèi)錯角”．觀察∠2與∠5的位置：它們都在第三條直線a3的同旁，并且都位于兩條直線a1、a2之間，這樣的一對角叫做“同旁內(nèi)角”．學(xué)生通過小組合作交流，討論以下各對角的關(guān)系：∠1與∠5；∠2與∠6；∠2與∠5；∠2與∠8；∠3與∠5；∠3與∠7；∠3與∠8；∠4與∠8.教師總結(jié)：同位角：∠1和∠5，∠2和∠6，∠3和∠7，∠4和∠8.內(nèi)錯角：∠2和∠8，∠3和∠5.同旁內(nèi)角：∠2和∠5，∠3和∠8.三、嘗試反饋，理解新知教師出示以下問題：在下面的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角中任選一對，請你說說這對角的四條邊與“前提”中的“三線”有什么關(guān)系？學(xué)生思考，教師總結(jié)：四邊所在的直線正好是前提中的三線，并且有兩條邊所在的直線是同一條直線．四、鞏固練習(xí)找出∠1、∠2、∠3中哪兩個是同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角．【答案】∠1、∠3是同位角，∠2、∠3是內(nèi)錯角，∠1、∠2是同旁內(nèi)角．五、課堂小結(jié)本節(jié)課的內(nèi)容你都掌握了嗎？適當(dāng)?shù)貜?qiáng)調(diào)有關(guān)的知識點(diǎn)．如何確定“三線”構(gòu)成的“八角”(注意“一個前提”)？如何根據(jù)“關(guān)系角”確定“三線”(注意找“前提”)?本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容量有點(diǎn)大，學(xué)生認(rèn)識角的問題有一定的難度，所以本節(jié)課的教學(xué)效果一般，小組同學(xué)的合作學(xué)習(xí)效果還可以．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能明確構(gòu)成同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的條件，并能在各類圖形中找出各類角．5．2平行線及其判定5．2.1平行線了解平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論．重點(diǎn)探索和掌握平行公理及其推論．難點(diǎn)對平行線本質(zhì)屬性的理解，用幾何語言描述圖形的性質(zhì)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師提問：兩條直線相交有幾個交點(diǎn)？相交的兩條直線有什么特殊的位置關(guān)系？學(xué)生回答：兩條直線相交有且僅有一個交點(diǎn)．在平面內(nèi)，兩條直線除了相交外，有其他的位置關(guān)系嗎？學(xué)生思考回答：不相交的情況．二、嘗試活動，探索新知教師演示教具：順時針轉(zhuǎn)動木條b兩圈，教師組織學(xué)生交流并達(dá)成共識．學(xué)生思考：把a(bǔ)，b想象成兩端可以無限延伸的兩條直線，順時針轉(zhuǎn)動b時，直線b與直線a的交點(diǎn)的位置將發(fā)生什么變化？在這個過程中，有沒有直線b與c不相交的情況？可以想象一定存在一個直線b的位置，使它與直線a沒有交點(diǎn)．學(xué)生結(jié)合演示的結(jié)論，與教師共同用數(shù)學(xué)語言描述平行的定義：同一平面內(nèi)，存在一個直線a與直線b不相交的位置，這時直線a與b互相平行．換言之，同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線，直線a與b是平行線，記作“∥”，這里“∥”是平行符號．教師板書：平行線的定義及表示方法．教師應(yīng)強(qiáng)調(diào)平行線定義的本質(zhì)屬性：第一，同一平面內(nèi)的兩條直線；第二，沒有交點(diǎn)的兩條直線．同一平面內(nèi)，兩條直線的位置關(guān)系：教師引導(dǎo)學(xué)生從同一平面內(nèi)，兩條直線的交點(diǎn)情況去確定兩條直線的位置關(guān)系．在同一平面內(nèi)，兩條直線只有兩種位置關(guān)系：相交或平行，兩者必居其一．即兩條直線不相交就是平行，或者不平行就是相交．教師引導(dǎo)學(xué)生完成以下活動：1．在轉(zhuǎn)動教具木條b的過程中，有幾個位置能使b與a平行？直線b繞直線a外一點(diǎn)B轉(zhuǎn)動，有且只有一個位置使a與b平行．2．用直尺和三角尺畫平行線：已知：直線a，點(diǎn)B，點(diǎn)C.(1)過點(diǎn)B畫直線a的平行線，能畫幾條？(2)過點(diǎn)C畫直線a的平行線，它與過點(diǎn)B的平行線平行嗎？3．通過觀察畫圖，歸納平行公理及其推論．(1)學(xué)生對照垂線的第一性質(zhì)說出畫圖所得的結(jié)論，并在充分交流后，歸納平行公理．(2)在學(xué)生充分交流后，教師板書：平行公理：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，有且只有一條直線與這條直線平行．(3)比較平行公理和垂線的第一條性質(zhì)：共同點(diǎn)：都是“有且只有一條直線”，這表明過一點(diǎn)與已知直線平行或垂直的直線存在并且是唯一的．不同點(diǎn)：平行公理中所過的“一點(diǎn)”要在已知直線外；垂線性質(zhì)中對“一點(diǎn)”沒有限制，可在直線上，也可在直線外．三、嘗試反饋，理解新知師生共同歸納平行公理的推論：(1)學(xué)生直觀判定過B點(diǎn)、C點(diǎn)的直線a的平行線b、c是互相平行的．(2)從直線b、c作圖的過程說明直線b∥直線c.(3)學(xué)生用三角尺與直尺用平推的方法驗證b∥c.(4)師生用數(shù)學(xué)語言表達(dá)這個結(jié)論，教師板書：兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．結(jié)合圖形，教師引導(dǎo)學(xué)生用符號語言表達(dá)平行公理的推論：如果b∥a，c∥a，那么b∥c.四、課堂小結(jié)本節(jié)課主要學(xué)習(xí)了平行線的概念及其表示方法，并學(xué)習(xí)了用直尺和三角尺畫平行線，通過具體的操作活動，加深了學(xué)生對本節(jié)內(nèi)容的理解，并能靈活運(yùn)用．通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生了解了平行線的概念、平面內(nèi)兩條直線的相交和平行的兩種位置關(guān)系，知道平行公理以及平行公理的推論的內(nèi)容并能在實際問題中予以正確的運(yùn)用，但是個別同學(xué)的學(xué)習(xí)態(tài)度不端正，教師要加以引導(dǎo)與教育．5．2.2平行線的判定(1)掌握兩直線平行的判定條件，并能解決一些問題．重點(diǎn)探索并掌握直線平行的條件．難點(diǎn)掌握直線平行的條件．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示有關(guān)的幾個問題，復(fù)習(xí)鞏固上節(jié)課的知識：學(xué)生思考下列問題：1．填空：經(jīng)過直線外一點(diǎn)，________與這條直線平行．2．畫圖：已知直線AB，點(diǎn)P在直線AB外，用直尺和三角尺畫過點(diǎn)P的直線CD，使CD∥AB.3．反思：在用直尺和三角尺畫平行線的過程中，三角尺起什么樣的作用？學(xué)生講出是為畫∠PHF，使所畫的角與∠BGF相等．教師指出：既然兩個角相等與兩條直線平行能聯(lián)系起來，那么這兩個角具有什么樣的位置關(guān)系，我們是否得到了一個判定兩直線平行的方法？這是本課要研究的內(nèi)容之一．二、嘗試活動，探索新知1．根據(jù)上圖，分析問題．(1)讓學(xué)生先描述∠1、∠2的方位．(2)教師指出像∠1、∠2這樣分別位于直線CD、AB的下方，又在直線EF的右側(cè)，也就是位置相同的兩個角叫做同位角．(3)讓學(xué)生識別圖中其他的同位角，并標(biāo)記出它們，要求正確而又不遺漏．2．歸納利用同位角判定兩條直線平行的方法．(1)學(xué)生根據(jù)同位角的意義以及平推三角尺畫出平行線的活動，敘述判定兩條直線平行的方法．教師引導(dǎo)學(xué)生正確表達(dá)平行線的判定方法1，并板書：方法1：兩條直線被第三條直線所截，如果同位角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：同位角相等，兩直線平行．(2)教師引導(dǎo)學(xué)生，結(jié)合圖形用符號語言表述兩直線平行的判定方法1：如果∠1＝∠2，那么AB∥CD.教師強(qiáng)調(diào)兩直線平行判定方法1的條件中有兩層意思：第一層意思是這兩個角是這兩條直線被第三條直線所截而成的一對同位角；第二層意思是這兩個角相等，兩者缺一不可．(3)簡單應(yīng)用教師表演木工用角尺畫平行線的過程，讓學(xué)生說出用角尺畫平行線的道理(結(jié)合課本圖5.2－7)．教師板書規(guī)范的說理過程：因為∠DCB與∠FEB是直線CD、EF被直線AB所截而成的同位角，而且∠DCB＝∠FEB，即同位角相等，根據(jù)直線平行的判定方法，從而得CD∥EF.三、嘗試反饋，理解新知1．探索兩條直線平行的其他方法：(1)演示教具，使學(xué)生體會當(dāng)內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行．(2)師生歸納判定兩條直線平行的方法：學(xué)生思考：為什么內(nèi)錯角相等時，兩條直線平行？你能用學(xué)過的兩直線平行的判定方法1來說明嗎？學(xué)生猜想、討論，教師引導(dǎo)學(xué)生說理．2．教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果內(nèi)錯角相等，那么這兩條直線平行．簡單記為：內(nèi)錯角相等，兩直線平行．學(xué)生思考、討論：同旁內(nèi)角數(shù)量上滿足什么關(guān)系時，兩直線平行？(1)因為∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠3＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有∠3＝∠2，即內(nèi)錯角相等，從而a∥b.(2)因為∠4＋∠2＝180°，而∠4＋∠1＝180°，根據(jù)同角的補(bǔ)角相等，所以有∠2＝∠1，即同位角相等，從而a∥b.結(jié)合圖形，用符號語言表達(dá)：如果∠4＋∠2＝180°，那么a∥b.3．師生歸納兩條直線平行的判定方法：教師板書：兩條直線被第三條直線所截，如果同旁內(nèi)角互補(bǔ)，那么兩條直線平行．簡單記為：同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．四、提升練習(xí)已知直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，試判斷直線a、b的位置關(guān)系，并說明理由．【答案】a∥b，可以用平行線的三種判定方法加以說明，其一：因為∠1＋∠2＝180°，又∠3＝∠1(對頂角相等)，所以∠2＋∠3＝180°，所以a∥b(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行)，其他略．五、課堂小結(jié)可以采用師生問答的方式或先讓學(xué)生歸納，然后教師補(bǔ)充的方式進(jìn)行，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，培養(yǎng)學(xué)生的歸納能力．學(xué)生能由教師的引導(dǎo)思考：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲呢？你還有哪些困惑呢？能談一談你的想法嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生理解并掌握了平行線的三種判定方法，在教學(xué)過程中運(yùn)用實例引導(dǎo)及提問思考的教學(xué)方式，調(diào)動學(xué)生的活動積極性，使學(xué)生能夠更深入理解并運(yùn)用新知識．5．2.2平行線的判定(2)探索兩直線平行的條件，并能應(yīng)用其解決一些實際問題．重點(diǎn)直線平行的條件的應(yīng)用．難點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)呐卸ㄖ本€平行的方法進(jìn)行說理．一、復(fù)習(xí)引入師：我們學(xué)過哪些判定兩直線平行的條件？生：同位角相等，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行．二、嘗試活動，探索新知【例】在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線平行嗎？為什么？要判定兩條直線是否平行，先考慮學(xué)過哪些判定平行線的方法，題中的條件與某種判定方法的條件是否相同？學(xué)生先口述判斷的理由，教師糾正，并規(guī)范板書兩步推理的過程：如圖．因為b⊥a，c⊥a，所以∠1＝∠2＝90°，從而b∥c.教師說明：這個說理過程有兩個因為……，所以……，第一個“因為”、“所以”是根據(jù)垂直的定義，第二個只寫出“所以”的內(nèi)容b∥c，中間省略一個“因為”的內(nèi)容，這個內(nèi)容就是第一個“所以”中的∠1＝∠2.這樣處理是使說理表達(dá)更簡練，第二個“因為”、“所以”是根據(jù)同位角相等，兩直線平行．三、嘗試反饋，理解新知例題講解后，師提問：你還能利用其他方法說明b∥c嗎？教師鼓勵學(xué)生模仿課本方法用圖(1)內(nèi)錯角相等的方法寫出理由，用圖(2)同旁內(nèi)角互補(bǔ)的方法寫出理由．如果∠1、∠2不是同位角，也不是內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角，如圖(3)，教師啟發(fā)學(xué)生用化歸思想將它轉(zhuǎn)化為已知問題來解決，并且有條理地陳述理由：如圖(3)，因為a⊥b，c⊥a，所以∠1＝90°，∠2＝90°.因為∠3＝∠1＝90°，所以∠3＝∠2.從而b∥c(同位角相等，兩直線平行)．四、提升練習(xí)已知：如圖，直線a、b被直線c所截，且∠1＋∠2＝180°，那么直線a與b平行嗎？為什么？【答案】a∥b，理由略．五、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)習(xí)了什么知識？你有什么收獲呢？對于平行的判定是否有了一個清晰的思路，針對不同的情況，學(xué)生應(yīng)該選取適當(dāng)?shù)亩ɡ磉M(jìn)行平行的判定．通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，大部分學(xué)生能積極主動地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能積極主動地提出各類問題并解決問題，達(dá)到了基本的教學(xué)效果．但是由于對新概念的理解不是很深刻，所以在應(yīng)用方面存在不足．針對這一情況，教師應(yīng)選擇典型的例題，詳細(xì)講解，指導(dǎo)學(xué)生探求解題的思路和方法，加深對概念的理解，做到熟練的應(yīng)用．5．3平行線的性質(zhì)5．3.1平行線的性質(zhì)(1)掌握平行線的三個性質(zhì)，并能用它們進(jìn)行簡單的推理和計算．重點(diǎn)探索并掌握平行線的性質(zhì)，能用平行線的性質(zhì)進(jìn)行簡單的推理和計算．難點(diǎn)能區(qū)分平行線的性質(zhì)和判定方法，平行線的性質(zhì)與判定的混合應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課現(xiàn)在同學(xué)們已經(jīng)掌握了利用同位角相等、內(nèi)錯角相等或者同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定兩條直線平行的三種方法．在這一節(jié)課里：大家把思維的指向反過來：如果兩條直線平行，那么同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的數(shù)量關(guān)系又如何表達(dá)？二、嘗試活動，探索新知教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行畫圖活動：用直尺和三角尺畫出兩條平行線a∥b，再畫一條截線c與直線a、b相交，標(biāo)出所形成的八個角(如圖所示)．學(xué)生測量這些角的度數(shù)，把結(jié)果填入表內(nèi)．角∠1∠2∠3∠4度數(shù)角∠5∠6∠7∠8度數(shù)學(xué)生根據(jù)測量所得的數(shù)據(jù)做出猜想．圖中哪些角是同位角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是內(nèi)錯角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？圖中哪些角是同旁內(nèi)角？它們具有怎樣的數(shù)量關(guān)系？在仔細(xì)分析后，讓學(xué)生寫出猜想．學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行小組活動：再任意畫一條截線d，同樣度量并計算各個角的度數(shù)，你的猜想還成立嗎？學(xué)生結(jié)合上圖，用符號語言表達(dá)平行線的這三條性質(zhì)，教師同時板書平行線的性質(zhì)和平行線的判定方法．師生共同歸納平行線的性質(zhì)，教師板書：性質(zhì)1：兩條平行線被第三條直線所截，同位角相等，簡稱為兩直線平行，同位角相等．性質(zhì)2：兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等，簡稱為兩直線平行，內(nèi)錯角相等．性質(zhì)3：兩條平行線被第三條直線所截，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，簡稱為兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)．三、嘗試反饋，理解新知教師引導(dǎo)學(xué)生理清平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法的區(qū)別．交流后在小組內(nèi)歸納：兩者的條件和結(jié)論正好相反．平行線的性質(zhì)平行線的判定因為a∥b,因為∠1＝∠4，所以∠1＝∠4.所以a∥b.因為a∥b,因為∠2＝∠4，所以∠2＝∠4.所以a∥b.因為a∥b,因為∠2＋∠3＝180°，所以∠2＋∠3＝180°.所以a∥b.四、提升練習(xí)1．一輛汽車在筆直的公路上行駛，在兩次轉(zhuǎn)彎后，仍在原來的方向上平行前進(jìn)，那么這兩次轉(zhuǎn)彎的角度可以是()A．先右轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°B．先左轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°C．先左轉(zhuǎn)80°，再左轉(zhuǎn)100°D．先右轉(zhuǎn)80°，再右轉(zhuǎn)80°2．如圖，直線a∥b，∠1＝54°，那么∠2、∠3、∠4各多少度？【答案】1．B2．∠2＝54°，∠3＝54°，∠4＝126°五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們主要學(xué)習(xí)了平行線的性質(zhì)與平行線的判定方法有什么區(qū)別和聯(lián)系．你能區(qū)別清楚嗎？通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生能掌握平行線的三條性質(zhì)并能利用這三條性質(zhì)進(jìn)行適當(dāng)?shù)耐评砼c論證，學(xué)生在本節(jié)課的教學(xué)活動中能積極地參與到學(xué)習(xí)活動中來，并能及時地提出有關(guān)的問題和解決問題的方法．5．3.1平行線的性質(zhì)(2)能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解題．重點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定方法的綜合應(yīng)用．難點(diǎn)平行線的性質(zhì)和判定方法的靈活運(yùn)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課已知：如圖，BE是AB的延長線，AD∥BC，AB∥CD，若∠D＝100°，則∠C＝________，∠A＝________，∠CBE＝________．二、嘗試活動，探索新知1．已知：如圖，a∥c，a⊥b，那么直線b與c垂直嗎？為什么？學(xué)生容易判斷出直線b與c垂直．教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正確規(guī)范的書寫證明過程．2．實踐與探究下列各圖中，已知AB∥EF，點(diǎn)C任意選取(在AB、EF之間，又在BF的左側(cè))．請測量各圖中∠B、∠C、∠F的度數(shù)并填入表格．∠B∠C∠F∠B與∠F度數(shù)之和圖(1)圖(2)通過上述實踐，試猜想∠B、∠F、∠C之間的關(guān)系．寫出這種關(guān)系，試加以說明．教師投影題目：學(xué)生依據(jù)題意，畫出類似圖(1)、圖(2)的圖形，測量并填表，并猜想：∠B＋∠F＝∠C.教師分析后，學(xué)生先推理說明，師生交流，教師給出說理過程．作CD∥AB，因為AB∥EF，CD∥AB，所以CD∥EF(兩條直線都與第三條直線平行，這兩條直線也互相平行)，所以∠F＝∠FCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．因為CD∥AB，所以∠B＝∠BCD(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)．所以∠B＋∠F＝∠BCF.三、例題講解【例】右圖是一塊梯形鐵片的剩余部分，量得∠A＝100°，∠B＝115°，梯形另外兩個角分別是多少度？解：因為梯形上、下底互相平行，所以∠A與∠D互補(bǔ)，∠B與∠C互補(bǔ)．于是∠D＝180°－∠A＝80°，∠C＝180°－∠B＝180°－115°＝65°，所以梯形的另外兩個角的度數(shù)分別是80°、65°.四、提升練習(xí)請結(jié)合圖形，根據(jù)所給定的平行線填入所需的角，并說明理由．(能否找出所有的情況)1．∵AB∥CD，∴∠________＝∠________()．2．∵AD∥BC，∴∠________＝∠________()．3．∵AE∥CF，∴∠________＝∠________()．【答案】1．BACDCA兩直線平行，內(nèi)錯角相等2．DACACB兩直線平行，內(nèi)錯角相等3．EACACF兩直線平行，內(nèi)錯角相等五、課堂小結(jié)歸納本節(jié)課的知識點(diǎn)：平行線的性質(zhì)與判定方法在實際問題中的應(yīng)用．通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能理解并能夠綜合運(yùn)用平行線的性質(zhì)和判定方法解答實際問題，學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性較高，能及時地提出問題并能主動地在小組內(nèi)解決問題，但個別學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度要加強(qiáng)教育與引導(dǎo)．5．3.2命題、定理、證明了解命題的概念，并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．重點(diǎn)理解命題的概念和區(qū)分命題的題設(shè)與結(jié)論．難點(diǎn)區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示下列問題：1．平行線的判定方法有哪些？2．平行線的性質(zhì)有哪些？學(xué)生能積極地思考教師所出示的各個問題，復(fù)習(xí)鞏固有關(guān)的知識點(diǎn)，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)打下良好的基礎(chǔ)．學(xué)生回答．二、嘗試活動，探索新知了解命題和它的構(gòu)成，教師給出下列語句：1．如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行．2．等式兩邊都加上同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式．3．對頂角相等．4．如果兩條直線不平行，那么同位角不相等．思考：你能說一說這4個語句有什么共同點(diǎn)嗎？并能總結(jié)出這些語句都是對某一件事情作出“是”或“不是”的判斷．初步感受有些數(shù)學(xué)語言是對某件事作出判斷的．教師給出命題的定義：判斷一件事情的語句，叫做命題．命題的組成：命題由題設(shè)和結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項．命題通常寫成“如果……那么……”的形式，“如果”后接的部分是題設(shè)，“那么”后接的部分是結(jié)論．有的命題沒有寫成“如果……那么……”的形式，題設(shè)與結(jié)論不明顯，這時要分清命題判斷了什么事情，有什么已知事項，再改寫成“如果……那么……”的形式．判斷語句“畫AB∥C'D”有沒有判斷成分，是不是命題．學(xué)生能舉例說明是命題和不是命題的語句．與同組同學(xué)共同分析上述四個命題的題設(shè)和結(jié)論，重點(diǎn)分析第2、3個語句．第2個命題中，“存在一個等式”而且“這等式兩邊加同一個數(shù)”是題設(shè)，“結(jié)果仍是等式”是結(jié)論．第3個命題中，“兩個角是對頂角”是題設(shè)，“這兩個角相等”是結(jié)論．真命題與假命題：教師出示問題：1．如果兩個角相等，那么它們是對頂角．2．如果a>b，b>c，那么a>c.3．如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角．你認(rèn)為這幾句話對嗎？它們是不是命題？教師定義：真命題：如果題設(shè)成立，那么結(jié)論一定成立的命題，叫做真命題．假命題：如果題設(shè)成立，不能保證結(jié)論一定成立的命題，叫做假命題．三、嘗試反饋，理解新知明確命題有正確與錯誤之分：命題的正確性是我們經(jīng)過推理證實的，這樣得到的真命題叫做定理，作為真命題，定理也可以作為繼續(xù)推理的依據(jù)．1．“等式兩邊乘同一個數(shù)，結(jié)果仍是等式”是命題嗎？它的題設(shè)和結(jié)論分別是什么？2．命題“兩條平行線被第三條直線所截，內(nèi)錯角相等”正確嗎？命題“如果兩個角互補(bǔ)，那么它們是鄰補(bǔ)角”正確嗎？再舉出一些命題的例子，判斷它們是否正確．學(xué)生能由教師的講解理解命題有真有假，并能通過舉反例說明命題的錯誤．解答：1.是命題，題設(shè)是“等式兩邊乘同一個數(shù)”，結(jié)論是“結(jié)果仍是等式”．2．第一個命題正確，第二個命題錯誤，舉例略．四、例題講解【例】如圖，已知直線b∥c，a⊥b.求證a⊥c.證明：∵a⊥b(已知)，∴∠1＝90°(垂直的定義)．又b∥c(已知)，∴∠1＝∠2(兩直線平行，同位角相等)，∴∠2＝∠1＝90°(等量代換)，∴a⊥c(垂直的定義)．判斷一個命題是假命題，只要舉出一個例子(反例)．它符合命題的題設(shè)，但不滿足結(jié)論就可以了．五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)，強(qiáng)調(diào)重要的知識點(diǎn)．總結(jié)本節(jié)課所學(xué)習(xí)的知識并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)．本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容較簡單，通過本節(jié)課的教學(xué)，學(xué)生能在了解命題的概念并能區(qū)分命題的題設(shè)和結(jié)論的基礎(chǔ)上知道命題有真假之分，其中的真命題又叫做定理，對于假命題只要舉出反例加以說明即可，其中的推理過程叫做證明．學(xué)生小組合作學(xué)習(xí)的積極性較高，體現(xiàn)出學(xué)生愿學(xué)樂學(xué)的心態(tài)，教師要及時地鼓勵與表揚(yáng)．5．4平移(1)通過實例認(rèn)識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等的性質(zhì)．重點(diǎn)探索并理解平移的性質(zhì)．難點(diǎn)對平移的認(rèn)識和性質(zhì)的探索．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示課本如圖的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：分析出這些美麗的圖案是由若干個相同的圖案組合而成的．(1)它們有什么共同的特點(diǎn)？(2)能否根據(jù)其中的一部分繪制出整個圖案？根據(jù)上述的特點(diǎn)，這五幅美麗的圖案可以根據(jù)上述分析的“基本圖形”按照一定的要求繪制出整個圖案．二、嘗試活動，探索新知1．教師提出問題：如何在一張半透明的紙上，畫出一排形狀大小如圖的雪人？學(xué)生描圖，描出三個雪人圖．2．觀察、思考：(1)學(xué)生在自己所畫出的相鄰兩個雪人中，找出三組對應(yīng)點(diǎn)：鼻尖A與A′、帽頂B與B′、紐扣C與C′，連接這些對應(yīng)點(diǎn)．(2)觀察這些線段，它們的位置關(guān)系如何？數(shù)量關(guān)系呢？學(xué)生用平推三角尺的方法驗證三條線段是否平行，用刻度尺度量三條線段是否相等．教師在黑板上板書學(xué)生的發(fā)現(xiàn)：AA′∥BB′∥CC′，且AA′＝BB′＝CC′.(3)學(xué)生再作出連接一些其他對應(yīng)點(diǎn)的線段，驗證前面的發(fā)現(xiàn)是否正確．3．師生歸納：①把一個圖形整體沿某一方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同．②新圖形中的每一個點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動后得到的，這兩個點(diǎn)是對應(yīng)的，連接各組對應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．4．給出平移的定義：定義：一個圖形沿著某個方向移動一定的距離，圖形的這種移動，叫做平移變換，簡稱平移．教師以課本圖為例解說．三、嘗試反饋，理解新知教師出示例題：【例】如圖(1)，平移△ABC，使點(diǎn)A移動到點(diǎn)A′.畫出平移后的三角形A′B′C′.學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成解答過程：解：如圖(2)，連接AA′，分別過B、C作AA′的平行線l、l′，在l上截取BB′＝AA′，在l′上截取CC′＝AA′，連接A′C′、A′B′、B′C′，則△A′B′C′為所求作的三角形．關(guān)于平移的方向，可結(jié)合課本圖說明圖形平移方向不一定是水平的．教師引導(dǎo)學(xué)生舉出生活中利用平移的例子，如人在電梯上兩個不同時刻的位置關(guān)系及坐登山纜車時人在吊箱里兩個不同時刻的位置關(guān)系都是平移；黑板報中花邊設(shè)計利用了平移，奧運(yùn)會五環(huán)旗圖案五環(huán)之間通過平移得到……四、鞏固練習(xí)1．圖形經(jīng)過平移后，________圖形的位置，________圖形的形狀，________圖形的大?。?填“改變”或“不改變”)2．經(jīng)過平移，每一組對應(yīng)點(diǎn)所連成的線段________．3．線段AB是線段CD平移后得到的圖形，點(diǎn)A為點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)，在下圖中作出點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)D的位置．【答案】1．改變不改變不改變2．平行且相等3．略五、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生完成本節(jié)課的小結(jié)：通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你都學(xué)會了哪些知識？你能談一談你在學(xué)習(xí)中的收獲與不足之處嗎？學(xué)生能由教師的引導(dǎo)完成本節(jié)課的小結(jié)，適當(dāng)?shù)乜偨Y(jié)本節(jié)課的知識點(diǎn)，并能把本節(jié)課的知識形成知識網(wǎng)絡(luò)，能積極主動地發(fā)言，談?wù)劚竟?jié)課的收獲與不足之處．本節(jié)課中，學(xué)生通過實例認(rèn)識平移，理解平移的含義，理解平移前后兩個圖形對應(yīng)點(diǎn)的連線平行且相等及對應(yīng)線段平行且相等、對應(yīng)角相等的性質(zhì)，但是學(xué)生在理解旋轉(zhuǎn)與平移的區(qū)別上有一定的困難，要加強(qiáng)練習(xí)．5．4平移(2)認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，能運(yùn)用平移進(jìn)行一定的圖案設(shè)計．重點(diǎn)觀察、分析圖形的結(jié)構(gòu)與形成過程，認(rèn)識平移在圖案設(shè)計中的應(yīng)用．難點(diǎn)通過平移，進(jìn)行有創(chuàng)意的圖案設(shè)計．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師展示右圖的圖案，并出示相關(guān)性的問題：右圖是由兩個正三角形拼成的，試分析△ABC經(jīng)過怎樣的變化得到△DCE？點(diǎn)A，B，C的對應(yīng)點(diǎn)分別是什么？連接對應(yīng)點(diǎn)的線段有什么特性？學(xué)生能由教師的引導(dǎo)先思考：什么叫做平移？圖形的平移變換有什么特點(diǎn)呢？生活中的平移現(xiàn)象有哪些呢？然后觀察教師出示的圖案，認(rèn)真分析其形成的過程及用到的知識點(diǎn)，并能與組內(nèi)的同學(xué)進(jìn)行充分的討論并達(dá)成共識．二、嘗試活動，探索新知教師出示課本中的“數(shù)學(xué)活動”中“活動2”的圖案并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行認(rèn)真的觀察：學(xué)生由教師的引導(dǎo)進(jìn)行觀察交流后，說出這是一幅天馬行空圖：白馬與黑馬除了顏色差異外，形狀、大小完全相同．學(xué)生繼續(xù)思考并在組內(nèi)討論下列問題：這個圖案可以由什么圖形平移形成？不考慮顏色，這個圖案是由一匹飛馬平移形成；考慮顏色，由于白馬與黑馬的形狀、大小完全相同，白馬與黑馬鑲嵌著，白馬與白馬之間、黑馬與黑馬之間是平移變換，而且白馬與黑馬若不考慮顏色也是平移變換．1．師生分析每一匹馬是怎樣在正方形上平移得到的．2．學(xué)生畫、剪、貼，在正方形(與課本中的正方形一樣大)上形成一匹馬，再剪下，把馬涂上顏色．各小組的同學(xué)把自己制作的飛馬拼成天馬飛天圖案．各小組展示自己操作的成果，評判哪一組制作認(rèn)真、圖案更優(yōu)美．三、鞏固練習(xí)在方格紙上，利用平移畫出長方形ABCD的立體圖，其中點(diǎn)D′是點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)．(要求在立體圖中，看不到的線條用虛線表示)四、課堂小結(jié)教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行本節(jié)課的小結(jié)：在這節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中，你進(jìn)行了哪些思考？你進(jìn)行了哪些操作？你學(xué)到了什么呢？你還有哪些沒有解決的問題呢？學(xué)生能回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)活動中自己的學(xué)習(xí)狀況、學(xué)習(xí)到的知識及方法、參與課堂學(xué)習(xí)的程度，同時逐漸明白不僅要重視結(jié)果，更要重視探索的過程．本節(jié)課在上節(jié)課的基礎(chǔ)上，學(xué)生能由平移的性質(zhì)進(jìn)行簡單的平移作圖并能認(rèn)識和欣賞平移在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用，運(yùn)用平移作圖進(jìn)行一定的圖案設(shè)計，大部分同學(xué)都能參與到學(xué)習(xí)活動中來，但是仍有個別的同學(xué)方法有問題，老師要加以個別的指導(dǎo)．第六章實數(shù)6．1平方根(1)掌握平方根的定義，會求平方根．重點(diǎn)平方根的概念及其符號表示．難點(diǎn)理解平方根的概念．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課問題學(xué)校要舉行美術(shù)作品比賽，小鷗很高興．想裁出一塊面積為25dm2的正方形畫布，畫上自己的得意之作參加比賽，這塊正方形畫布的邊長應(yīng)取多少？師：∵52＝25，∴這個正方形畫框的邊長應(yīng)取5dm.二、講授新課師：請同學(xué)們填表：正方形面積191636eq\f(4,25)邊長1346eq\f(2,5)師：上面的問題，實際上是已知一個正數(shù)的平方，求這個正數(shù)的問題．師：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2＝a，那么這個正數(shù)x叫做a的算術(shù)平方根．記作eq\r(a)，讀作“根號a”，a叫做被開方數(shù)．規(guī)定：0的算術(shù)平方根是0.師：我們一起來做題．展示課件：【例】求下列各數(shù)的算術(shù)平方根：(1)100；(2)eq\f(49,64)；(3)0.0001.學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立完成．教師活動：巡視、指導(dǎo)，派一生上黑板板演．師生共同完成．解：(1)∵102＝100，∴100的算術(shù)平方根是10.即eq\r(100)＝10.(2)∵(eq\f(7,8))2＝eq\f(49,64)，∴eq\f(49,64)的算術(shù)平方根是eq\f(7,8)，即eq\r(\f(49,64))＝eq\f(7,8).(3)∵0.012＝0.0001，∴0.0001的算術(shù)平方根是0.01，即eq\r(0.0001)＝0.01.三、隨堂練習(xí)課本第41頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)本節(jié)課你學(xué)到了哪些知識？與同伴交流．師生共同歸納算術(shù)平方根的定義及其表示方法．教師首先利用例子提出問題：請你說出上面等式右邊各數(shù)的平方根，通過學(xué)生動腦動口加深對算術(shù)平方根概念的初步理解；然后在上面敘述的基礎(chǔ)上提出算術(shù)平方根概念的符號表示方法，同時用練習(xí)鞏固所學(xué)新知，由量變到質(zhì)變，使學(xué)生能牢固掌握本節(jié)內(nèi)容．6．1平方根(2)能用夾值法求一個數(shù)的算術(shù)平方根的近似值，會用計算器．重點(diǎn)夾值法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大小．難點(diǎn)夾值法估計一個數(shù)的算術(shù)平方根的大?。?、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？運(yùn)用多媒體，展示課件：怎樣用兩個面積為1的小正方形拼成一個面積為2的大正方形？學(xué)生活動：小組合作操作、觀察、交流．二、講授新課師：將兩個小正方形沿對角線剪開，得到幾個直角三角形？生：4個．師：大正方形的面積多大？生：面積為2的大正方形．師：這個大正方形的邊長如何求？學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立完成．教師活動：啟發(fā)，適時點(diǎn)撥．師生共同歸納：設(shè)大正方形的邊長為x，則x2＝2，由算術(shù)平方根的意義可知：x＝eq\r(2).∴大正方形的邊長為eq\r(2).師：小正方形的對角線的長為多少？生：對角線長為eq\r(2).師：很好，eq\r(2)有多大呢？學(xué)生活動：小組合作交流．教師活動：適時啟發(fā)，點(diǎn)撥．師生共同歸納：∵12＝1，22＝4，∴1＜eq\r(2)＜2.∵1.42＝1.96，1.52＝2.25，∴1.4＜eq\r(2)＜1.5.∵1.412＝1.9881，1.422＝2.0164，∴1.41＜eq\r(2)＜1.42.∵1.4142＝1.999396，1.4152＝2.002225，∴1.414＜eq\r(2)＜1.415.……如此進(jìn)行下去，可以得到eq\r(2)的更精確的近似值．其實，eq\r(2)＝1.41421356……它是一個無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)是指小數(shù)位數(shù)無限，且小數(shù)部分不循環(huán)的小數(shù)．師：你能舉出幾個例子嗎？生：能，如：eq\r(3)、eq\r(5)、eq\r(7)等．師：如何用計算器求出一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根(或其近似值)．學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立完成例2.師：請同學(xué)們用計算器求出引言中的第一宇宙速度、第二宇宙速度．學(xué)生活動：用計算器小組合作完成．第一宇宙速度：v1≈7.9×103m/s；第二宇宙速度：v2≈1.1×104m/s.展示課件：1．利用計算器計算，并將計算結(jié)果填在表中，你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？你能說出其中的道理嗎？…eq\r(0.0625)eq\r(0.625)eq\r(6.25)eq\r(62.5)eq\r(625)eq\r(6250)eq\r(62500)………2.用計算器計算eq\r(3)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律說出eq\r(0.03)，eq\r(300)，eq\r(30000)的近似值，你能根據(jù)eq\r(3)的值說出eq\r(30)是多少嗎？師：你能說出其中的規(guī)律嗎？學(xué)生活動：小組討論交流．師生共同歸納：求算術(shù)平方根時，被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)要兩位兩位地移動，當(dāng)被開方數(shù)向左(右)每移動兩位時，它的算術(shù)平方根相應(yīng)地向左(右)移動一位．新知應(yīng)用：師：我們一起來做題：展示課件．運(yùn)用多媒體：【例】小麗想用一塊面積為400cm2的正方形紙片，沿著邊的方向裁出一塊面積為300cm2的長方形紙片，使它的長寬之比為3∶2.她不知能否裁得出來，正在發(fā)愁．小明見了說：“別發(fā)愁，一定能用一塊面積大的紙片裁出一塊面積小的紙片．”你同意小明的說法嗎？小麗能用這塊紙片裁出符合要求的紙片嗎？解：設(shè)長方形紙片的長為3xcm，寬為2xcm.根據(jù)邊長與面積的關(guān)系得3x·2x＝300，6x2＝300，x2＝50，x＝eq\r(50).因此長方形紙片的長為3eq\r(50)cm.因為50＞49，所以eq\r(50)＞7.由上可知3eq\r(50)＞21，即長方形紙片的長應(yīng)該大于21cm.因為eq\r(400)＝20，所以正方形紙片的邊長只有20cm.這樣，長方形紙片的長將大于正方形紙片的邊長．【答】不能同意小明的說法．小麗不能用這塊正方形紙片裁出符合要求的長方形紙片．三、隨堂練習(xí)課本第44頁練習(xí)．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？與同伴交流．1．使每個學(xué)生都參與用計算器求一個正有理數(shù)的算術(shù)平方根，由于有的同學(xué)沒有帶計算器，所以沒有很好地理解所學(xué)的知識．2．平方根移動的規(guī)律，須讓學(xué)生通過查表、探索、發(fā)現(xiàn)、總結(jié)，最好是自己找出其中所蘊(yùn)含的規(guī)律．6．1平方根(3)數(shù)的開方意義、平方根的意義、平方根的表示法．重點(diǎn)平方根．難點(diǎn)正確理解平方根的意義．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：如果一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是多少？學(xué)生思考、討論．生：3.師：除此之外，還有沒有別的數(shù)的平方也等于9呢？生：－3.師：所以，若一個數(shù)的平方等于9，這個數(shù)是3或－3.二、講授新課師：請同學(xué)們填表．展示課件：x21163649eq\f(4,25)x±1±4±6±7±eq\f(2,5)師：通過填表，我們不難得出：如果一個數(shù)的平方等于a，那么這個數(shù)叫做a的平方根或二次方根．用字母表示為：如果x2＝a，則x叫做a的平方根．例：3和－3是9的平方根，簡記為±3是9的平方根．求一個數(shù)a的平方根的運(yùn)算，叫做開平方．師：請同學(xué)們看圖．展示課件：師：平方與開平方有何聯(lián)系？生：平方與開平方互為逆運(yùn)算．師：我們可以根據(jù)這種運(yùn)算關(guān)系，來求一個數(shù)的平方根．請同學(xué)們做題：【例】求下列各數(shù)的平方根：(1)100；(2)eq\f(9,16)；(3)0.25.解：(1)因為(±10)2＝100，所以100的平方根是±10；(2)因為(±eq\f(3,4))2＝eq\f(9,16)，所以eq\f(9,16)的平方根是±eq\f(3,4)；(3)因為(±0.5)2＝0.25，所以0.25的平方根是±0.5.師：正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的平方根有何特點(diǎn)？生討論、交流．師生共同分析：正數(shù)的平方根有兩個，它們互為相反數(shù)，正的平方根是這個數(shù)的算術(shù)平方根．∵負(fù)數(shù)的平方是正數(shù)，∴在我們所認(rèn)識的數(shù)中，任何一個數(shù)的平方都不會是負(fù)數(shù)．∴負(fù)數(shù)沒有平方根．∵02＝0，∴0的平方根是0.歸納：①正數(shù)有兩個平方根，它們互為相反數(shù)；②負(fù)數(shù)沒有平方根；③0的平方根是0.師：正數(shù)a的平方根表示為±eq\r(a)，讀作“正、負(fù)根號a”．如：±eq\r(9)＝±3，±eq\r(25)＝±5.師：eq\r(a)只有當(dāng)a≥0時有意義，a＜0時無意義，為什么？生：負(fù)數(shù)沒有平方根．師：請大家做題．求下列各式的值：(1)eq\r(144)；(2)－eq\r(0.81)；(3)±eq\r(\f(121,196)).學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立完成，一生上黑板板演．教師活動：巡視、指導(dǎo)、糾正．師生共同完成：(1)∵122＝144，∴eq\r(144)＝12.(2)∵0.92＝0.81，∴－eq\r(0.81)＝－0.9.(3)∵(±eq\f(11,14))2＝eq\f(121,196)，∴±eq\r(\f(121,196))＝±eq\f(11,14).三、隨堂練習(xí)課本第46頁、第47頁第1、2、3、4題．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請與同伴交流．1．提供足夠的時間，讓學(xué)生理解平方根的意義．掌握正數(shù)、0、負(fù)數(shù)的平方根的特點(diǎn)．2．多提供適量的有代表性的習(xí)題，隨堂練習(xí)．3．易出錯的題目隨堂訂正．6．2立方根掌握立方根的定義；正數(shù)、負(fù)數(shù)、0的立方根的特點(diǎn)；用計算器求立方根．重點(diǎn)掌握立方根的定義．難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課要制作一種容積為27m3的正方體形狀的包裝箱，這種包裝箱的邊長應(yīng)該是多少？師：設(shè)這種包裝箱的邊長為xm，則x3＝27這就是要求一個數(shù)，使它的立方等于27.∵33＝27，∴x＝3.即這種包裝箱的邊長為3m.師：一般地，如果一個數(shù)的立方等于a，那么這個數(shù)叫做a的立方根或三次方根．即：如果x3＝a，那么x叫做a的立方根．∵33＝27，∴3是27的立方根．師：什么是開立方？生：求一個數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方．師：正如開平方與平方互為逆運(yùn)算一樣，開立方與立方也互為逆運(yùn)算，據(jù)此我們可以求一個數(shù)的立方根．師：請看大屏幕．根據(jù)立方根的意義填空，看看正數(shù)、0和負(fù)數(shù)的立方根各有什么特點(diǎn)？∵23＝8，∴8的立方根是(2)；∵(0.5)3＝0.125，∴0.125的立方根是(0.5)；∵(0)3＝0，∴0的立方根是(0)；∵(－2)3＝－8，∴－8的立方根是(－2)；∵(－eq\f(2,3))3＝－eq\f(8,27)，∴－eq\f(8,27)的立方根是(－eq\f(2,3))．師生共同歸納：正數(shù)的立方根是正數(shù)．負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)．0的立方根是0.師：你能說說數(shù)的平方根與數(shù)的立方根有什么不同嗎？生：每一個數(shù)均有一個立方根，而負(fù)數(shù)沒有平方根．師：一個數(shù)a的立方根表示法：eq\r(3,a)，讀作“三次根號a”．其中a是被開方數(shù)，3是根指數(shù)．如eq\r(3,8)表示8的立方根，即eq\r(3,8)＝2.eq\r(3,－8)表示－8的立方根，即eq\r(3,－8)＝－2.eq\r(3,a)中的根指數(shù)3不能省略．注：算術(shù)平方根的符號eq\r(a)，實際上省略了eq\r(2,a)中的根指數(shù)2，因此eq\r(a)也可讀作“二次根號a”．師：請同學(xué)們填空：∵eq\r(3,－8)＝________，－eq\r(3,8)＝________．∴eq\r(3,－8)________－eq\r(3,8).∵eq\r(3,－27)＝________，－eq\r(3,27)＝________．∴eq\r(3,－27)________－eq\r(3,27).一般地，eq\r(3,－a)________－eq\r(3,a).師：請同學(xué)們做題：【例】求下列各式的值：(1)eq\r(3,64)；(2)－eq\r(3,\f(1,8))；(3)eq\r(3,－\f(27,64)).解：(1)eq\r(3,64)＝4；(2)－eq\r(3,\f(1,8))＝－eq\f(1,2)；(3)eq\r(3,－\f(27,64))＝－eq\f(3,4).其實，很多有理數(shù)的立方根是無限不循環(huán)小數(shù)．如eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無限不循環(huán)小數(shù)，可以用有理數(shù)、近似數(shù)表示它們．師：請同學(xué)們用計算器求出一個數(shù)的立方根．學(xué)生活動：用計算器求一些數(shù)的立方根．師：請同學(xué)們觀看大屏幕．用計算器計算…，eq\r(3,0.000216)，eq\r(3,0.216)，eq\r(3,216)，eq\r(3,216000)，…，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用計算器計算eq\r(3,100)(精確到0.001)，并利用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律求eq\r(3,0.1)，eq\r(3,0.0001)，eq\r(3,100000)的近似值．師：同學(xué)們發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？學(xué)生討論、交流并發(fā)言．師生共同歸納：被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向左(右)每移動三位，其立方根的小數(shù)點(diǎn)相應(yīng)地向左(右)移動一位．二、隨堂練習(xí)課本第51頁練習(xí)．三、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？請與同伴交流．教學(xué)設(shè)計著重于把立方根與開立方進(jìn)行類比教學(xué)，注重概念的形成過程，讓學(xué)生在新概念的形成過程中，逐步理解新概念，通過設(shè)置問題，組織思考討論來幫助學(xué)生理解立方根和開立方的概念．讓學(xué)生通過實例和抽象類比來理解立方根與平方根概念的聯(lián)系與區(qū)別．6．3實數(shù)第1課時實數(shù)了解無理數(shù)和實數(shù)的意義，會對實數(shù)進(jìn)行分類，了解實數(shù)的絕對值和相反數(shù)的意義．重點(diǎn)理解實數(shù)的概念．難點(diǎn)運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：請同學(xué)們使用計算器，把下列有理數(shù)寫成小數(shù)的形式，你有什么發(fā)現(xiàn)？3，－eq\f(3,5)，eq\f(47,8)，eq\f(9,11)，eq\f(11,90)，eq\f(5,9)生1：3＝3.0－eq\f(3,5)＝－0.6eq\f(47,8)＝5.875eq\f(9,11)＝0.81eq\f(11,90)＝0.12eq\f(5,9)＝0.5生2：這些有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或者無限循環(huán)小數(shù)．二、講授新課師：很好，其實，任何一個有理數(shù)都可以寫成有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)的形式．反過來，任何有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù)也都是有理數(shù)．師：很多數(shù)的平方根和立方根都是無限不循環(huán)小數(shù)，無限不循環(huán)小數(shù)叫做無理數(shù)．例如：eq\r(2)、－eq\r(5)、eq\r(3,2)、eq\r(3,3)等都是無理數(shù)．π＝3.14159265……也是無理數(shù)．師：有理數(shù)和無理數(shù)統(tǒng)稱實數(shù)．實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(有理數(shù)有限小數(shù)或無限循環(huán)小數(shù),無理數(shù)無限不循環(huán)小數(shù)))師：像有理數(shù)一樣，無理數(shù)也有正負(fù)之分．無理數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正無理數(shù)\r(2)，\r(3,3)，π，……,負(fù)無理數(shù)－\r(2)，－\r(3,3)，－π，……))師：由于非0有理數(shù)和無理數(shù)都有正、負(fù)之分，所以實數(shù)可以這樣分類：實數(shù)eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正實數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(正有理數(shù),正無理數(shù))),0,負(fù)實數(shù)\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(負(fù)有理數(shù),負(fù)無理數(shù)))))師：每個有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，無理數(shù)也可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示．請大家觀看大屏幕：如圖所示，直徑為1個單位長度的圓從原點(diǎn)沿數(shù)軸向右滾動一周，圓上的一點(diǎn)由原點(diǎn)到達(dá)點(diǎn)O′，點(diǎn)O′的坐標(biāo)是多少？師：從圖中可以看出，OO′的長是多少？生1：這個圓的周長為π.師：O′的坐標(biāo)是多少？生2：O′的坐標(biāo)是π.師：所以無理數(shù)π可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來．師：如何在數(shù)軸上表示±eq\r(2)呢？學(xué)生活動：小組合作交流．教師活動：巡視、檢查，適時點(diǎn)撥．師生共同完成：歸納：每一個無理數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)表示出來．即數(shù)軸上的點(diǎn)有些表示有理數(shù)，有些表示無理數(shù)．師：實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)有何關(guān)系？師：實數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)是一一對應(yīng)的，即每一個實數(shù)都可以用數(shù)軸上的一個點(diǎn)來表示．反過來，數(shù)軸上的每一個點(diǎn)都表示一個實數(shù)．師：平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對之間也是一一對應(yīng)的．右邊的點(diǎn)表示的實數(shù)總比左邊的點(diǎn)表示的實數(shù)大，當(dāng)數(shù)從有理數(shù)擴(kuò)充到實數(shù)以后，有理數(shù)關(guān)于相反數(shù)和絕對值的意義同樣適合實數(shù)．師：請同學(xué)們做題：eq\r(2)的相反數(shù)是________，－π的相反數(shù)是________，0的相反數(shù)是________，|eq\r(2)|＝________，|－π|＝________，|0|＝________．師：同學(xué)們有什么發(fā)現(xiàn)？生：與有理數(shù)一樣．師生共同歸納：數(shù)a的相反數(shù)是－a(a表示任意一個實數(shù))．一個正實數(shù)的絕對值是它本身；一個負(fù)實數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.【例】(1)分別寫出－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)；(2)指出－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是什么數(shù)的相反數(shù)；(3)求eq\r(3,－64)的絕對值；(4)已知一個數(shù)的絕對值是eq\r(3)，求這個數(shù)．解：(1)因為－(－eq\r(6))＝eq\r(6)，－(π－3.14)＝3.14－π，所以，－eq\r(6)，π－3.14的相反數(shù)分別為eq\r(6)，3.14－π.(2)因為－(eq\r(5))＝－eq\r(5)，－(eq\r(3,3)－1)＝1－eq\r(3,3)，所以，－eq\r(5)，1－eq\r(3,3)分別是eq\r(5)，eq\r(3,3)－1的相反數(shù)．(3)因為eq\r(3,－64)＝－eq\r(3,64)＝－4，所以|eq\r(3,－64)|＝|－4|＝4.(4)因為|eq\r(3)|＝eq\r(3)，|－eq\r(3)|＝eq\r(3)，所以絕對值為eq\r(3)的數(shù)是eq\r(3)或－eq\r(3).三、隨堂練習(xí)課本第56頁第1、2、3題．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，同學(xué)們有哪些收獲？請與同伴交流．本節(jié)課通過對無理數(shù)的學(xué)習(xí)，使學(xué)生對數(shù)的認(rèn)識又提升到一個新的層次．通過舉一些數(shù)讓學(xué)生對其進(jìn)行分類，即按有理數(shù)和無理數(shù)歸類，使他們對這兩類數(shù)進(jìn)行區(qū)分，更深入地認(rèn)識這兩類數(shù)的區(qū)別．第2課時實數(shù)的運(yùn)算法則實數(shù)的運(yùn)算法則．重點(diǎn)掌握實數(shù)的運(yùn)算法則．難點(diǎn)實數(shù)運(yùn)算法則的正確應(yīng)用．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課師：有理數(shù)的運(yùn)算法則是什么？生：先算高級運(yùn)算，同級運(yùn)算從左至右，遇有括號的先算括號內(nèi)．二、講授新課師：很好．有理數(shù)運(yùn)算法則仍適用于實數(shù)，請大家看幾個題目：展示課件：【例1】計算下列各式的值：(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(2)；(2)3eq\r(3)＋2eq\r(3).學(xué)生活動：嘗試獨(dú)立完成，兩名學(xué)生上黑板板演，其余學(xué)生在位上做．教師活動：巡視、指導(dǎo)．師生共同完成：(1)(eq\r(3)＋eq\r(2))－eq\r(2)＝eq\r(3)＋(eq\r(2)－eq\r(2))(加法結(jié)合律)＝eq\r(3)＋0＝eq\r(3)(2)3eq\r(3)＋2eq\r(3)＝(3＋2)eq\r(3)分配律＝5eq\r(3)師：在實數(shù)運(yùn)算中，當(dāng)遇到無理數(shù)并且需要求出結(jié)果的近似值時，可以按照所要求的精確度用相應(yīng)的近似有限小數(shù)去代替無理數(shù)，再進(jìn)行計算．【例2】計算(結(jié)果保留小數(shù)點(diǎn)后兩位)：(1)eq\r(5)＋π；(2)eq\r(3)·eq\r(2).學(xué)生嘗試獨(dú)立計算，一學(xué)生上黑板板演．教師巡視、糾正．師生共同完成：(1)eq\r(5)＋π≈2.236＋3.142≈5.38(2)eq\r(3)·eq\r(2)≈1.732×1.414≈2.45三、隨堂練習(xí)課本第56頁第4題，第57頁第4、5、6題．四、課堂小結(jié)通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？首先通過課本引例問題，旨在使學(xué)生通過自己的探究活動，經(jīng)過老師的引導(dǎo)，感受并經(jīng)歷實數(shù)的運(yùn)算、化簡；讓學(xué)生根據(jù)實例進(jìn)行探索，通過學(xué)生互相交流合作，得出兩個化簡的公式，培養(yǎng)他們的合作精神和探索能力，也讓他們獲得成功的體驗，充分調(diào)動、發(fā)揮學(xué)生主動性的多樣化學(xué)習(xí)方式，促進(jìn)學(xué)生在老師指導(dǎo)下主動地、富有個性地學(xué)習(xí)．第七章平面直角坐標(biāo)系7．1平面直角坐標(biāo)系7．1.1有序數(shù)對1．理解有序數(shù)對的應(yīng)用意義，了解平面上確定點(diǎn)的常用方法．2．培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)知識的意識，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣．重點(diǎn)有序數(shù)對及平面內(nèi)確定點(diǎn)的方法．難點(diǎn)利用有序數(shù)對表示平面內(nèi)的點(diǎn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課教師出示以下幾個情景，并請同學(xué)們思考共同之處．1．一位居民打電話給供電部門“衛(wèi)星路第8根電線桿的路燈壞了”，維修人員很快修好了路燈．2．地質(zhì)部門在某地埋下一個標(biāo)志樁，上面寫著“北緯44.2°，東經(jīng)125.7°”．3．某人買了一張6排3號的電影票，很快找到了自己的座位．分析以上情景，他們都利用哪些數(shù)據(jù)找到位置的？師：你還能舉出生活中利用數(shù)據(jù)表示位置的例子嗎？學(xué)生回答，由教師指導(dǎo)分析．二、講授新課有序數(shù)對：用含有兩個數(shù)的數(shù)對表示一個確定的位置，其中各個數(shù)表示不同的含義，我們把這種有順序的兩個數(shù)a與b組成的數(shù)對，叫做有序數(shù)對，記作(a，b)．利用有序數(shù)對，可以很準(zhǔn)確地表示出一個位置．教師反復(fù)強(qiáng)調(diào)：明確數(shù)對表示的含義和格式．三、例題講解【例】如圖，點(diǎn)A表示3街與5大道的十字路口，點(diǎn)B表示5街與3大道的十字路口，如果用(3，5)→(4，5)→(5，5)→(5，4)→(5，3)表示由A到B的一條路徑，那么你能用同樣的方法寫出由A到B的其他幾條路徑嗎？6大道5大道A4大道3大道B2大道1大道1街2街3街4街5街6街分析：尋找規(guī)律，確定路線．圖中確定點(diǎn)用前一個數(shù)表示街，后一個數(shù)表示大道．解：其他的路徑可以是：(3，5)→(4，5)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(4，5)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(5，4)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(4，4)→(4，3)→(5，3)；(3，5)→(3，4)→(3，3)→(4，3)→(5，3)．根據(jù)所學(xué)的知識，請同學(xué)們思考自己在班級里的位置，應(yīng)該怎樣表示？四、方法探究常見的確定平面上的點(diǎn)的位置常用的方法：1．以某一點(diǎn)為原點(diǎn)(0，0)，將平面分成若干個小正方形的方格，利用點(diǎn)所在的行和列的位置來確定點(diǎn)的位置．2．以某一點(diǎn)為觀測點(diǎn)，用方位角、目標(biāo)到這個點(diǎn)的距離這兩個數(shù)來確定目標(biāo)所在的位置．如圖，以燈塔A為觀測點(diǎn)，小島B在燈塔A北偏東45°、距燈塔3km處．五、課堂小結(jié)為什么要用有序數(shù)對表示點(diǎn)的位置，沒有順序可以嗎？總結(jié)幾種常用的表示點(diǎn)的位置的方法．本節(jié)課板書的內(nèi)容比較少，板書有序數(shù)對和實際舉例的有序數(shù)對，目的是突出“有序數(shù)對”的概念，讓學(xué)生從感官上得以完善，建立簡單的坐標(biāo)系是對本節(jié)課知識的鞏固，同時為下節(jié)課學(xué)習(xí)平面直角坐標(biāo)系打好基礎(chǔ)．7．1.2平面直角坐標(biāo)系1．認(rèn)識平面直角坐標(biāo)系，了解點(diǎn)的坐標(biāo)的意義，會用坐標(biāo)表示點(diǎn)，能根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)畫出點(diǎn)的位置．2．滲透對應(yīng)關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)感．重點(diǎn)平面直角坐標(biāo)系和點(diǎn)的坐標(biāo)．難點(diǎn)正確畫坐標(biāo)和找對應(yīng)點(diǎn)．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課啟發(fā)學(xué)生，在地圖上我們要確定一個地點(diǎn)的位置，需要借助經(jīng)線和緯線，這兩條線從局部上可以看成是平面內(nèi)兩條互相垂直的直線，有刻度、有方向的直線，進(jìn)而抽象成數(shù)軸．而平面內(nèi)，兩條互相垂直的且有公共原點(diǎn)的數(shù)軸，就如同地圖上的經(jīng)線和緯線，可以幫助我們確定平面內(nèi)任何一個點(diǎn)的位置．這就是我們今天要學(xué)習(xí)的知識：平面直角坐標(biāo)系．二、觀察體驗，探索結(jié)論給出嚴(yán)格的平面直角坐標(biāo)系的概念、畫法以及象限的規(guī)定．凝聚學(xué)生注意力，強(qiáng)調(diào)由點(diǎn)的位置如何確定點(diǎn)的坐標(biāo)以及坐標(biāo)的表示形式．探索活動(1)將任意點(diǎn)A放入直角坐標(biāo)系中，由其所處的位置讓學(xué)生確定點(diǎn)的坐標(biāo)．教師提出問題：1．點(diǎn)在各個象限的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？2．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)有什么特點(diǎn)？3．坐標(biāo)軸上的點(diǎn)屬于第幾象限呢？探索活動(2)由坐標(biāo)描出點(diǎn)的位置，給學(xué)生提供動手實踐的機(jī)會，由學(xué)生自己根據(jù)對平面直角坐標(biāo)系的理解，親自動手，獨(dú)立操作完成，師生共同進(jìn)行歸納總結(jié)．同時，針對本節(jié)課的易錯點(diǎn)，即點(diǎn)的坐標(biāo)的表示形式，設(shè)計了順口溜形式，作為本節(jié)課階段性小結(jié)：“平面直角坐標(biāo)系，兩條數(shù)軸來唱戲．一個點(diǎn)，兩個數(shù)，先橫后縱再括號，最后隔開用逗號．”探索活動(3)在全班展開互動游戲來深化本節(jié)課的教學(xué)．以班里某個同學(xué)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立全班范圍的平面直角坐標(biāo)系．問題：1.你的象限以及你的坐標(biāo)是多少？2．在x、y軸的同學(xué)，你們的坐標(biāo)有什么特點(diǎn)？3．橫坐標(biāo)為2的同學(xué)起立，你們所在的直線和y軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？縱坐標(biāo)為－1的同學(xué)起立，你們所在的直線和x軸上的同學(xué)有什么位置關(guān)系？4．你的坐標(biāo)和你到x軸、y軸的距離有什么關(guān)系？三、講授新課1．定義：在平面內(nèi)兩條互相垂直、原點(diǎn)重合的數(shù)軸組成平面直角坐標(biāo)系．其中水平的數(shù)軸稱為x軸或橫軸，豎直方向的數(shù)軸稱為y軸或縱軸．兩坐標(biāo)軸的交點(diǎn)為平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)．(如上活動(1)圖)注：(1)橫軸取向右為正方向，縱軸取向上為正方向．一般情況下，橫軸和縱軸的單位長度取一致．(2)建立平面直角坐標(biāo)系，必須滿足三個條件：a．兩條數(shù)軸b．互相垂直c．公共原點(diǎn)2．點(diǎn)的坐標(biāo)：對于平面內(nèi)任一點(diǎn)M，分別作垂直于x軸、垂直于y軸的垂線，設(shè)垂足分別為x、y，則x叫做點(diǎn)M的橫坐標(biāo)、y叫做點(diǎn)M的縱坐標(biāo)，有序數(shù)對(x，y)叫做點(diǎn)M的坐標(biāo)．3．(1)各象限符號的確定：點(diǎn)在第一象限P(a，b)a>0，b>0符號特征(＋，＋)點(diǎn)在第二象限P(a，b)a<0，b>0符號特征(－，＋)點(diǎn)在第三象限P(a，b)a<0，b<0符號特征(－，－)點(diǎn)在第四象限P(a，b)a>0，b<0符號特征(＋，－)(2)坐標(biāo)軸上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征：點(diǎn)P(a，b)在x軸上時記作P(a，0)點(diǎn)P(a，b)在y軸上時記作P(0，b)原點(diǎn)記作(0，0)(3)在平面直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)和有序數(shù)對是一一對應(yīng)的關(guān)系．即：對于平面內(nèi)任意一點(diǎn)，都有唯一的有序數(shù)對與它對應(yīng)．對于任意的有序數(shù)對，平面上都有唯一的一個點(diǎn)與它對應(yīng)．4．根據(jù)坐標(biāo)描點(diǎn)的步驟：(1)找到該點(diǎn)的橫坐標(biāo)在x軸上的位置，過該位置作x軸的垂線．(2)找到該點(diǎn)的縱坐標(biāo)在y軸上的位置，過該位置作y軸的垂線．(3)兩線交點(diǎn)即為要描出的點(diǎn)的位置．四、鞏固練習(xí)1．點(diǎn)(－3，2)在第________象限；點(diǎn)(－1.5，－1)在第________象限；點(diǎn)(0，3)在________軸上；若點(diǎn)(a＋1，－5)在y軸上，則a＝________．2．在x軸上，且與原點(diǎn)距離為3個單位長度的點(diǎn)的坐標(biāo)為________．3．若點(diǎn)P在第二象限，它的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的和為－1，則點(diǎn)P的坐標(biāo)可以是________．4．若點(diǎn)(a，b－1)在第二象限，則a的取值范圍是________，b的取值范圍是________．5．如果同一直角坐標(biāo)系下兩個點(diǎn)的橫坐標(biāo)相同，那么過這兩點(diǎn)的直線()A．平行于x軸B．平行于y軸C．經(jīng)過原點(diǎn)D．以上都不對【答案】1．二三y－12．(3，0)或(－3，0)3．(－2，1)(答案不唯一)4．a(chǎn)＜0b＞15．B五、課堂小結(jié)本節(jié)課主要內(nèi)容回顧：平面直角坐標(biāo)系；點(diǎn)的坐標(biāo)及其表示；各象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)的特征；坐標(biāo)的簡單應(yīng)用．請同學(xué)們自己討論，交流心得．通過今天的學(xué)習(xí)，我們發(fā)現(xiàn)，當(dāng)我們確定了一個點(diǎn)的坐標(biāo)時，就能準(zhǔn)確地找到這個點(diǎn)的位置．同學(xué)們，如果你們確定了你們?nèi)松淖鴺?biāo)，那么也一定要不斷努力，不斷進(jìn)取，才能使你們早日登上你們學(xué)業(yè)的象牙塔．7．2坐標(biāo)方法的簡單應(yīng)用7．2.1用坐標(biāo)表示地理位置1．了解用平面直角坐標(biāo)系來表示地理位置的意義及主要過程．2．培養(yǎng)學(xué)生解決實際問題的能力．重點(diǎn)利用坐標(biāo)表示地理位置．難點(diǎn)建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，利用平面直角坐標(biāo)系解決實際問題．一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課不管是出差辦事，還是出去旅游，人們都愿意帶上一幅地圖，它給人們出行帶來了很大方便，你知道怎樣用坐標(biāo)表示地理位置嗎？今天我們學(xué)習(xí)如何用坐標(biāo)表示地理位置．二、師生互動探究用坐標(biāo)表示地理位置的方法．活動1：根據(jù)以下條件畫一幅示意圖，指出學(xué)校和小剛家、小強(qiáng)家、小敏家的位置．小剛家：出校門向東走150米，再向北走200米．小強(qiáng)家：出校門向西走200米，再向北走350米，最后再向東走50米．小敏家：出校門向南走100米，再向東走300米，