北師大版 高中數(shù)學必修一 概率 第五課時：古典概型的應(yīng)用（一）教學設(shè)計

第頁章節(jié)名稱7.2.2古典概型的應(yīng)用（一）學科數(shù)學授課年級高一授課時數(shù)1設(shè)計者李棟所屬地市蚌埠市教學內(nèi)容分析地位：本節(jié)是北師大版必修1第七章第二節(jié)內(nèi)容，整個課題按照課程標準分3個課時，這是第二課時.作用：古典概型是一種特殊的數(shù)學模型，通過具體的實例，體會古典概型在實踐中的應(yīng)用，感受古典概型是一種最基本的概率模型，它的引入避免了大量的重復(fù)試驗，而且得到的是概率精確值，有利于計算一些事件的概率，所以在概率論中占有相當重要的地位，但是概率論中的許多運算規(guī)則首先是在這種模型下得到的，是進一步理解隨機事件概率的運算和事件獨立性的基礎(chǔ)，因此古典概型在概率論中占有重要地位，是學習概率不可或缺的內(nèi)容.教學目標設(shè)置課程目標：

1.能通過生活中的實例，理解古典概型的兩個基本特征；2.通過實例，在理解古典概型的基礎(chǔ)上進行準確的運算和表達；3.通過具體實例，選擇適當?shù)墓诺涓判筒⒗没镜挠嫈?shù)方法計算古典概型中簡單事件的概率.素養(yǎng)目標：通過課堂教學，讓學生體會數(shù)學模型的構(gòu)建過程，培養(yǎng)學生用數(shù)學模型解決事件問題的能力，提高分析問題和解決問題的能力，并提升數(shù)學建模的核心素養(yǎng).學生情況分析通過前面的學習學生已經(jīng)有了用數(shù)量刻畫隨機試驗發(fā)生可能性大小的經(jīng)驗，已經(jīng)初步掌握古典概型的概念和特征.本節(jié)課是在學生學習了古典概型的基礎(chǔ)上，體會古典概型在實際中的應(yīng)用.學生積極要求上進，數(shù)學基礎(chǔ)較好，有一定的自學能力、運算能力、推理論證能力，但缺乏歸納探索精神和數(shù)學建模的素養(yǎng)．教學重點和難點項目內(nèi)容解決措施教學重點運用古典概型求隨機事件概率的三個環(huán)節(jié).在判斷模型環(huán)節(jié)，其中的等可能性往往隱藏在問題的敘述中，教學中要讓學生通過題意讀出這種等可能性；在列舉計數(shù)環(huán)節(jié)，必須要讓學生體驗列舉計數(shù)的全過程.教學難點根據(jù)實際問題構(gòu)建古典概率模型.教學時重在啟發(fā)學生從不同的角度思考解決問題，不能根據(jù)方法的繁簡程度確定優(yōu)劣，要肯定學生不同的解法；對于不同的解法先讓學生完整的說出解答環(huán)節(jié)，即：(1)樣本空間(2)判斷模型(3)列舉計數(shù)(4)計算概率，后讓學生體會不同方法的異同，體會同一個問題可以構(gòu)造不同的概率模型加以解決.關(guān)于教學策略選擇的闡述和教學方式設(shè)計課型

□新授課

□實驗(實踐)課

■練習課

□復(fù)習課□講評課學習內(nèi)容呈現(xiàn)方式□基于主題的□基于案例的■基于問題的□基于項目的學習模式教學模式□傳遞接受模式□探究發(fā)現(xiàn)模式□問題解決模式■自主體驗?zāi)Ｊ浇虒W過程設(shè)計意圖一、復(fù)習回顧，導(dǎo)入新課問題1：（1）古典概型的特征是什么？（2）古典概型的概率計算公式是什么？（3）古典概型的概率計算步驟有哪些？師生活動：教師提問學生回答，幫助完善答案.教師再指出“古典概型在概率論的發(fā)展中占有相當重要的地位，在實際中有著廣泛應(yīng)用，這一節(jié)課我們深入探究古典概型的應(yīng)用.”問題2：下面例2與課本中有什么不同？通過回顧古典概型知識，為本節(jié)課掃除知識障礙，提供分析方法.通過游戲“大家來找茬”，激發(fā)學生探究欲望.教學過程設(shè)計意圖師生活動：教師借助“大家來找茬”游戲引導(dǎo)學生從區(qū)分順序的角度分析例題.學生獨立思考，組內(nèi)交流，然后請學生板演.二、新知探究，深化模型例2書架上放有三套不同的小說，每套均分上、下冊，共六本，從中任取兩本，試求下列事件的概率：（1）取出的書不成套；（2）取出的書均為上冊；（3）取出的書上、下冊各一本，但不成套.問題3：如果不考慮順序能建立樣本空間嗎？師生活動：教師演示兩個樣本空間中樣本點之間的對應(yīng)，讓學生體會樣本空間的等比例縮放，加深對等可能性的理解。問題4：你能把解題過程梳理一下嗎？師生活動：師生共同完成規(guī)范解答步驟的書寫.逐步引導(dǎo)學生按照按照“樣本空間—判斷模型—列舉計數(shù)—計算概率”的步驟求解概率.預(yù)設(shè)答案：設(shè)取出第一套書的上、下冊分別記為A1，A2，取出第二套書的上、下冊分別記為B1，B2，取出第三套書的上、下冊分別記為C1，C2.不區(qū)分取出的兩本書的順序，依題意可知樣本空間Ω={A1A2，A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2，C1C2}，共含有15個樣本點，可以認為這15個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的，從而可以用古典概型來計算概率.讓學生經(jīng)歷不同角度建立概率模型，從而對古典概型的建立有了新的理解.教學過程設(shè)計意圖（1）設(shè)事件A表示“取出的書不成套”，則A={A1B1，A1C1，A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，A2C2，A2B2，B1C1，B1C2，B2C1，B2C2}，樣本點有12個，故；（2）設(shè)事件B表示“取出的書均為上冊”，則B={A1B1，A1C1，B1C1}，樣本點有3個，故；（3）設(shè)事件C表示“取出的書上、下冊各一本，但不成套”，則C={A1C2，A1B2，A2B1，A2C1，B1C2，B2C1}，樣本點有6個，故.階段小結(jié)：同一試驗，目的不同，對應(yīng)的樣本空間也不相同。遇到實際問題可以從不同的角度去思考，建立不同的概率模型加以解決。等比例縮放在優(yōu)化古典概率模型或者判斷等可能性中有很重要的作用。例3口袋里共有4個球，其中有2個是白球，2個是黑球，這4個球除顏色外完全相同.4個人按順序依次從中摸出一個球（不放回），試計算第二個人摸到白球的概率.問題5：你能不重不漏的記錄4個人所有摸球結(jié)果嗎？每個結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同嗎？師生活動：擋住問題，促使學生建立樣本點不能再細分的樣本空間.學生獨立思考，然后組內(nèi)交流.教師提醒學生注意條理化、字母化、數(shù)字化.然后達成共識使用樹狀圖列舉.加強在具體語境中讀出等可能性.預(yù)設(shè)答案：模型一.考察試驗E8：4個人按順序依次從中摸出一個球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.本題是典型的不區(qū)分順序的古典模型，有必要幫助學生掌握它的特征，明確求解樣本空間的方法，還是要讓學生體驗列舉計數(shù)的全過程，為解決復(fù)雜的概率問題打下基礎(chǔ).讓學生學會在題意中讀出等可能性.在這個過程中，學生體驗自主學習、合作學習的樂趣，增強了學生數(shù)學建模的意識和能力.教學過程設(shè)計意圖把2個白球編上序號1,2,記摸到1，2號白球的結(jié)果分別為w1，w2；2個黑球也編上序號1,2,記摸到1，2號黑球的結(jié)果分別為b1，b2.用樹狀圖列舉試驗E8所有可能結(jié)果如圖.即試驗E8樣本空間Ω8=由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這24個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的.追問1：現(xiàn)在可以求出第二個人摸到白球的概率了嗎？師生活動：先讓學生類比前面例題的解答過程，按照同樣的步驟求出概率，然后學生匯報，教師點評.預(yù)設(shè)答案：用事件A表示“第二個人摸到白球”，則此時事件A包含12個樣本點，因此，即第二個人摸到白球的概率為.追問2：我們發(fā)現(xiàn)剛才的解法劣勢是樣本點太多，你能結(jié)合問題換個角度觀察試驗減少樣本點個數(shù)、縮小樣本空間，由此達成簡化計算嗎？師生活動：教師通過對基本解法的分析，提出優(yōu)化的方向，引導(dǎo)學生在展開思考.學生先在小組內(nèi)分享看法，組內(nèi)成員互相評價改進，然后形成統(tǒng)一思路匯報成果.教師投影典型思路，并請學生講解對應(yīng)解題過程.體驗列舉計數(shù)的全過程，樹立解決難題的決心和信心，體會古典概型的樣本點總數(shù)和各個樣本點出現(xiàn)的可能性，訓(xùn)練學生觀察和概括歸納的能力.也讓學生感覺到這種解法的劣勢——樣本空間內(nèi)樣本點太多，為下一步優(yōu)化解法埋下伏筆.強化古典概型概率計算公式，鞏固古典概型計算概率的基本步驟.學會例題同類型題目的基本解法，落實四基，提升核心素養(yǎng).教學過程設(shè)計意圖師生活動：教師通過對基本解法的分析，提出優(yōu)化的方向，引導(dǎo)學生在展開思考.學生先在小組內(nèi)分享看法，組內(nèi)成員互相評價改進，然后形成統(tǒng)一思路匯報成果.教師投影典型思路，并請學生講解對應(yīng)解題過程.教師在安排其它解法分析順序時，一定要有層次，符合學生的認知規(guī)律，體現(xiàn)知識的發(fā)生發(fā)展過程.以學生為主，聆聽學生不同的模型，分析區(qū)別在哪里，判斷這個模型能不能解決問題.預(yù)設(shè)答案：模型二.因為是計算“第二個人摸到白球”的概率，所以只考慮前兩個人摸球的情況.考察試驗E9：前兩個人按順序依次從中摸出一個球，記錄摸球的所有可能結(jié)果.前兩個人按順序依次從袋中摸出一個球的所有結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.從上面的樹狀圖可以看出，試驗E9的樣本空間共有12個樣本點.師生活動：教師引導(dǎo)學生認識模型二與模型一的樣本點之間的對應(yīng)，讓學生體會樣本空間的等比例縮放，消除對等可能性的疑慮.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這12個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率.觀察樹狀圖可知，事件A包含6個樣本點，因此.即第二個人摸到白球的概率為.培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，提出問題和解決問題的能力.教學過程設(shè)計意圖模型三.因為口袋里的4個球除顏色外完全相同，因此可以對2個白球不加區(qū)別，對2個黑球也不加區(qū)別，由此得到另一種解法.考察試驗E10：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄摸出球的顏色.試驗E10的所有可能結(jié)果用樹狀圖表示，如圖.由樹狀圖可知，試驗E10的樣本空間共有6個樣本點.師生活動：教師繼續(xù)引導(dǎo)學生認識模型三與模型一的樣本點之間的對應(yīng)，體會等比例縮放在優(yōu)化古典概型樣本空間和判斷等可能性中的應(yīng)用.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這6個樣本點出現(xiàn)的可能性也是相等的，從而用古典概型來計算概率.由樹狀圖可知，此時事件A包含3個樣本點，因此.即第二個人摸到白球的概率為.模型四.進一步簡化，只考慮第二個人摸球的情況.考察試驗E11：4個人按順序依次從中摸出一個球，只記錄第二個人摸出球的情況.師生活動：教師引領(lǐng)學生認知在模型二的基礎(chǔ)上，無論第一人摸到什么小球，第二人的摸球情況只有等可能的四種.分別從不同的角度切入，選擇了不同的古典概型，體現(xiàn)思維靈活性.讓學生認識到對基本方法的優(yōu)化，促使其它方法的產(chǎn)生，領(lǐng)悟一題多解的內(nèi)在聯(lián)系.這個問題表面上是一個摸球的問題，實際上它也是許多實際問題的一個模型.例如，抽簽問題、排序占位問題.由這個問題的解答過程可以看出：不論第幾次摸球，摸到白球的概率不變.這說明，摸球時，中獎的可能性大小與順序無關(guān).教學過程設(shè)計意圖把2個白球、2個黑球分別編上序號1，2，記摸到1，2號白球的結(jié)果分別為w1，w2，記摸到1，2號黑球的結(jié)果分別為b1，b2.則試驗的樣本空間Ω={w1，w2，b1，b2}共有4個樣本點.師生活動：師生共同對比模型四與模型一的樣本點，確認優(yōu)化后樣本空間等可能性不變.由于口袋內(nèi)的4個球除顏色外完全相同，因此可以認為這4個樣本點出現(xiàn)的可能性是相等的，從而用古典概型來計算概率.依題意可知此時事件A={w1，w2}，包含2個樣本點，因此.即第二個人摸到白球的概率為.教學過程設(shè)計意圖三、課堂練習，鞏固新知1.袋中有2個白球和2個黑球，這4個球除顏色外完全相同.從中任意摸出2個球，求至少摸出1個黑球的概率.提示：正難則反2.同時拋擲兩枚均勻的骰子，求：（1）“擲出的點數(shù)之和為6”的概率；（2）“至少有一個點數(shù)是5或6”的概率.師生活動：學生獨立思考，教師提示無論從什么角度切入解題，解題步驟都要有完整的三個環(huán)節(jié)，提問學生回答，師生共同點評.歸納小結(jié)，回顧提升五、課堂作業(yè)必做題：習題7-2B組第1題；選做題：習題7-2B組第4題.及時鞏固新知，檢查學生對古典概型的掌握程度.為下一課學習做好鋪墊.通過梳理本節(jié)課的內(nèi)容，能讓學生更加明確古典概型的有關(guān)知識．構(gòu)建方法體系，提升數(shù)學建模意識和能力.培養(yǎng)學生運用所學知識解決數(shù)學問題的能力，發(fā)展數(shù)學運算素養(yǎng).板書設(shè)計7.2.2古典概型的應(yīng)用（一）例2角