GARCH族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效比較分析

族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效比較**通訊x方立兵；E-Mail：fanglibingx163x；研究領(lǐng)域：金融市場(chǎng)計(jì)量、行為金融等。1,郭炳伸2,曾勇1（1.電子科技大學(xué)經(jīng)濟(jì)與管理學(xué)院,成都610054;2.臺(tái)灣政治大學(xué)國(guó)際貿(mào)易系,臺(tái)北11605）摘要：廣義自回歸條件異方差（）族模型已得到了極大的豐富和發(fā)展。然而，隨之而來(lái)的一個(gè)問(wèn)題是實(shí)際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇怎樣的異方差結(jié)構(gòu)。本文從波動(dòng)性預(yù)測(cè)的角度，以股權(quán)分置改革之后中國(guó)股票市場(chǎng)的指數(shù)數(shù)據(jù)為樣本，對(duì)10類(lèi)常見(jiàn)的類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行了實(shí)證研究。與現(xiàn)有研究不同的是，為了減少參數(shù)估計(jì)的效率損失對(duì)模型績(jī)效評(píng)價(jià)的影響，研究中利用估計(jì)函數(shù)方法——一種效率較高的半?yún)?shù)方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。此外，還分別使用最小二乘方法和檢驗(yàn)法進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)，以期給出統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，并減少“數(shù)據(jù)窺察”（）問(wèn)題。結(jié)果發(fā)現(xiàn)，與其它類(lèi)結(jié)構(gòu)相比，指數(shù)（）和非對(duì)稱(chēng)冪（）模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過(guò)程。關(guān)鍵詞：；波動(dòng)預(yù)測(cè)；估計(jì)函數(shù)；檢驗(yàn)中圖分類(lèi)號(hào)：F830.91文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A0引言20多年來(lái)，廣義自回歸條件異方差（）族模型得到了極大的豐富和發(fā)展。(1986)239349953\r\h\*[1]最早提出了模型，其目的是為了克服(1982)239349963\r\h\*[2]的模型在描述波動(dòng)的持續(xù)性特征時(shí)，往往難以滿(mǎn)足參數(shù)的節(jié)儉原則而進(jìn)行的推廣。(1986)239350028\r\h\*[3]和(1989)226803520\r\h\*[4]為了改進(jìn)參數(shù)估計(jì)的效率建議將方差方程中的條件方差改為條件標(biāo)準(zhǔn)差（）TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)定參見(jiàn)本文第2節(jié)。。&(1986)239350063\r\h\*[5]為了更好地捕捉波動(dòng)的持續(xù)性提出了積分（）。(1991)226801205\r\h\*[6]考慮到波動(dòng)的非對(duì)稱(chēng)性（“杠桿效應(yīng)”）建議使用指數(shù)（）模型。出于類(lèi)似的目的，(1990)226803500\r\h\*[7]、&(1993)226803505\r\h\*[8]、.(1993)239388903\r\h\*[9]、.(1993)226803514\r\h\*[10]、(1994)239388978\r\h\*[11]以及(1995)226803511\r\h\*[12]等分別提出非對(duì)稱(chēng)（）、非線(xiàn)性非對(duì)稱(chēng)（）、、非對(duì)稱(chēng)冪（）、門(mén)限（）以及二次（）等。TSGARCH及其它GARCH結(jié)構(gòu)的詳細(xì)設(shè)定參見(jiàn)本文第2節(jié)。這些族模型均能較好地刻畫(huà)收益率的波動(dòng)過(guò)程（參見(jiàn)&(2021)239389239\r\h\*[一三]的評(píng)述）。而且，與其它時(shí)變的波動(dòng)模型（如隨機(jī)波動(dòng)，）相比，族模型具有形式簡(jiǎn)潔、使用方便（參數(shù)估計(jì)易于實(shí)現(xiàn)）等優(yōu)勢(shì)，因此得到了廣泛應(yīng)用。然而，面對(duì)如此之多的類(lèi)結(jié)構(gòu)，人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用中究竟應(yīng)選擇哪一種或幾種模型呢？&(2021)226923383\r\h\*[14]利用美國(guó)的匯率（美元兌換德國(guó)馬克）和股票的收益率數(shù)據(jù)，對(duì)300多種類(lèi)模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行了比較。為了克服比較結(jié)果可能存在的“數(shù)據(jù)窺察（）”問(wèn)題（,2021）226800238\r\h\*[一五]，他們使用方法進(jìn)行（，優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力）檢驗(yàn)“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題是指當(dāng)給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時(shí)，某一令人滿(mǎn)意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實(shí)價(jià)值。針對(duì)這一問(wèn)題，White(2000)REF_Ref226800238\r\h[一五]提出了“真實(shí)性校驗(yàn)（RealityCheck,RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題是指當(dāng)給定的數(shù)據(jù)集被多次用于推斷或模型選擇時(shí)，某一令人滿(mǎn)意的結(jié)果可能僅僅是偶然的，而并非模型自身具有的真實(shí)價(jià)值。針對(duì)這一問(wèn)題，White(2000)REF_Ref226800238\r\h[一五]提出了“真實(shí)性校驗(yàn)（RealityCheck,RC）”方法，目的是為了從某一給定的“模型全集”中選擇某一個(gè)或幾個(gè)基準(zhǔn)模型，使其能夠提供與所有備擇模型至少一樣好的預(yù)測(cè)績(jī)效，即具有“優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力”。Hansen&Lunde(2005)REF_Ref226923383\r\h[14]使用的SPA檢驗(yàn)也是為了克服模型選擇的“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題，但與RC檢驗(yàn)相比更為穩(wěn)健。&(2021)226923383\r\h\*[14]的“模型全集”包括300多種類(lèi)模型，從數(shù)量上來(lái)講，是比較豐富的；類(lèi)結(jié)構(gòu)共計(jì)16種，其中結(jié)構(gòu)有一五種，基本涵蓋了常見(jiàn)的設(shè)定。300多種類(lèi)模型正是基于這16種結(jié)構(gòu)，變換方差方程的滯后期（4種）、均指方程（3種）以及條件分布（正態(tài)分布和學(xué)生分布2種）的設(shè)定而得到的。誠(chéng)然，任何研究所選取的“模型全集”幾乎不可能獲得真正意義上的“全集”。但是，即便如此，該“模型全集”存在的一個(gè)不得不引起重視的問(wèn)題在于條件分布的設(shè)定都是對(duì)稱(chēng)的。事實(shí)上，ò(2021)22673一三50\r\h\*[16]利用參數(shù)和非參數(shù)方法，研究了美國(guó)、英國(guó)、日本和加拿大等世界幾個(gè)主要發(fā)達(dá)國(guó)家的股指和匯率的收益率，結(jié)果發(fā)現(xiàn)偏斜證據(jù)廣泛存在。&(1992)226731791\r\h\*[17]和.(1993)239388903\r\h\*[9]等進(jìn)一步發(fā)現(xiàn)，收益率經(jīng)非對(duì)稱(chēng)模型擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差仍然存在顯著的偏斜。雖然學(xué)生分布相對(duì)于正態(tài)分布來(lái)講能夠刻畫(huà)標(biāo)準(zhǔn)化殘差的“厚尾”特征，但就對(duì)稱(chēng)性來(lái)講，學(xué)生分布與正態(tài)分布同屬對(duì)稱(chēng)分布。&(2021)224049282\r\h\*[一八]理論研究表明，如果數(shù)據(jù)不滿(mǎn)足對(duì)稱(chēng)性條件，且均值方程不恒等于0，則應(yīng)在模型中加入偏斜參數(shù)。否則，模型在非正態(tài)分布（如學(xué)生）假設(shè)下所得到的極大似然估計(jì)將存在漸近偏誤。相反，雖然在正態(tài)分布的假設(shè)下，參數(shù)的估計(jì)效率較差，但若滿(mǎn)足某些正則條件參見(jiàn)Weiss(1986)REF_Ref232307200\r\h[19]、Bollerslev&Wooldridge(1992)REF_Ref239389903\r\h[20]和Lumsdaine(1996)REF_Ref239389904\r\h[21]等。，至少可以確保參數(shù)估計(jì)的漸近一致性。這就從理論上解釋了為什么&(2021)226923383\r\h\*[14]發(fā)現(xiàn)學(xué)生分布假設(shè)下的模型（大約占“模型全集參見(jiàn)Weiss(1986)REF_Ref232307200\r\h[19]、Bollerslev&Wooldridge(1992)REF_Ref239389903\r\h[20]和Lumsdaine(1996)REF_Ref239389904\r\h[21]等。由此可見(jiàn)，&(2021)226923383\r\h\*[14]選取的“模型全集”雖然數(shù)量很多，但其中可能先驗(yàn)地包含了不必要的“拙劣模型”（）當(dāng)然，我們并不能說(shuō)GARCH模型在學(xué)生-t分布假設(shè)下，其預(yù)測(cè)績(jī)效一定不及正態(tài)分布。當(dāng)設(shè)定的分布符合數(shù)據(jù)特征時(shí)，往往會(huì)得到很好的預(yù)測(cè)效果，即可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”。。對(duì)此，即便(2021)22673一五48\r\h\*[22]認(rèn)為檢驗(yàn)的統(tǒng)計(jì)量相對(duì)于檢驗(yàn)具有更高的“檢驗(yàn)勢(shì)”（），但如果包含過(guò)多的“拙劣模型”勢(shì)必會(huì)對(duì)研究的結(jié)果產(chǎn)生不良影響。更何況，根據(jù)已有的理論成果，可以在一定程度上規(guī)避這一問(wèn)題。(2021)226800238\r\h\*[一五]在提出檢驗(yàn)時(shí)也特別指出了選取“模型全集”的重要性。當(dāng)然，我們并不能說(shuō)GARCH模型在學(xué)生-t分布假設(shè)下，其預(yù)測(cè)績(jī)效一定不及正態(tài)分布。當(dāng)設(shè)定的分布符合數(shù)據(jù)特征時(shí)，往往會(huì)得到很好的預(yù)測(cè)效果，即可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”。國(guó)內(nèi)也有部分學(xué)者對(duì)族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行了比較。如黃海南和鐘偉（2021）239390147\r\h\*[22]考查了不同條件分布下、、、和模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效，發(fā)現(xiàn)偏斜分布下的(1,1)模型的預(yù)測(cè)能力最強(qiáng)。鄧超和曾光輝（2021）239390298\r\h\*[23]則建議使用(1,1)模型。但是，這些研究都是使用傳統(tǒng)的方法對(duì)各類(lèi)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行比較，即對(duì)預(yù)測(cè)的損失函數(shù)進(jìn)行排序。這種方法難以給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，因而可能存在“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題。此外，也有部分研究綜合比較了各類(lèi)異方差模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效，如張永東和畢秋香（2021）239390408\r\h\*[24]認(rèn)為模型的預(yù)測(cè)績(jī)效不及簡(jiǎn)單的指數(shù)移動(dòng)平均模型。魏宇和余怒濤（2021）239390481\r\h\*[25]以及魏宇（2021）239390482\r\h\*[26]等為了克服“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題也使用了檢驗(yàn)，但是，他們的研究目的并不在于討論模型的選擇問(wèn)題，并指出（隨機(jī)波動(dòng)）模型具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。國(guó)內(nèi)尚未見(jiàn)到有研究較為全面地考查族模型的波動(dòng)性預(yù)測(cè)績(jī)效。更為重要的是，這些研究（包括&(2021)226923383\r\h\*[14]）都是在某一種或幾種條件分布的假設(shè)下進(jìn)行參數(shù)估計(jì)并預(yù)測(cè)的。這一作法的重要不足在于“模型風(fēng)險(xiǎn)”（）較大。也就是說(shuō)，如果條件分布設(shè)定“正確”（符合數(shù)據(jù)特征），將可能得到意想不到的預(yù)測(cè)效果。如果就此得出結(jié)論，很容易陷入“數(shù)據(jù)窺察”。事實(shí)上，真實(shí)的數(shù)據(jù)存在怎樣的分布特征，以及應(yīng)選擇怎樣的密度函數(shù)，往往都是不得而知的。最后，就樣本的選取來(lái)看，國(guó)內(nèi)的學(xué)者大多是基于股權(quán)分置改革之前的數(shù)據(jù)進(jìn)行研究的。股權(quán)分置改革是中國(guó)股市改革過(guò)程中的一項(xiàng)重大舉措，其順利完成標(biāo)志著中國(guó)股市解決了沉積已久的國(guó)有股問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)了全流通。與此同時(shí)，股權(quán)分置改革的順利完成也標(biāo)志著中國(guó)股市與股權(quán)分置改革之前相比出現(xiàn)了結(jié)構(gòu)性變化，進(jìn)入了一個(gè)新的歷史階段。鑒于此，本文將以股權(quán)分置改革之后的上證綜合指數(shù)為樣本，采用半?yún)?shù)方法估計(jì)族模型并進(jìn)行樣本外（）一步外推（）預(yù)測(cè)。這里的半?yún)?shù)方法源于&(2021)239391173\r\h\*[28]引入的“估計(jì)函數(shù)”（，）方法。方法在估計(jì)的過(guò)程中引入了收益率的偏斜和峰度信息，其估計(jì)結(jié)果比更有效率。此外，與參數(shù)化的條件分布相比，方法不依賴(lài)于具體的分布形式，于是，盡可能減少了“模型風(fēng)險(xiǎn)”。方法非常類(lèi)似于廣義矩估計(jì)（）。不同的是，方法所使用的估計(jì)函數(shù)應(yīng)當(dāng)視為中經(jīng)過(guò)直交化處理，并依據(jù)一定的準(zhǔn)則優(yōu)化之后的“矩條件”，其估計(jì)效率也可能高于詳細(xì)的討論參見(jiàn)本文第2節(jié)或Li&Turtle(2000)REF_Ref239391173\r\h[28]。。另外，如果收益率的條件分布為正態(tài)分布，方法所使用的估計(jì)函數(shù)即為正態(tài)分布假設(shè)下極大似然估計(jì)的一階條件（）。也就是說(shuō)，在正態(tài)分布的假設(shè)下，方法與極大似然估計(jì)法是完全相同的。由于和方法所得到的結(jié)果均滿(mǎn)足漸近一致性，本研究將分別采用這兩種方法進(jìn)行估計(jì)和預(yù)測(cè)。此外，為了減少績(jī)效評(píng)價(jià)的“數(shù)據(jù)窺察”問(wèn)題，并給出統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，本研究將分別采用最小二乘（詳細(xì)的討論參見(jiàn)本文第2節(jié)或Li&Turtle(2000)REF_Ref239391173\r\h[28]。最后，關(guān)于“模型全集”選擇，與&(2021)226923383\r\h\*[14]不同，本研究?jī)H考慮10種常見(jiàn)的結(jié)構(gòu)。雖然相比之下該“模型全集”小了很多，但這樣做的目的是為了盡可能減少“拙劣模型”對(duì)研究結(jié)果可能帶來(lái)的不良影響。毋庸置否，這同時(shí)也可能先驗(yàn)地剔除一些“優(yōu)良的模型”，并陷入“數(shù)據(jù)窺察”。&(2021)226923383\r\h\*[14]變換不同的滯后期和均值方程設(shè)定的方法卻可以從一定程度上減少這一問(wèn)題。但是，這一做法存在著另外一個(gè)弊端，即某些滯后期或均值方程的選擇可能并不符合樣本內(nèi)（）的數(shù)據(jù)特征，從而純粹地為了擴(kuò)大“模型全集”而增加了“拙劣”的備擇模型。權(quán)衡上述利弊，與他們的方法不同，本文首先利用樣本內(nèi)擬合的方法確定方差方程的滯后期和均值方程的形式，使得模型的這些設(shè)定盡可能符合樣本內(nèi)的數(shù)據(jù)特征。然后，保持這些設(shè)定不變，僅變換方差方程的結(jié)構(gòu)，從而比較各類(lèi)結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測(cè)績(jī)效，以期得到相對(duì)“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而帶來(lái)的預(yù)測(cè)績(jī)效的變化。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡(jiǎn)單的(1,1)模型具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。但是，基于方法的檢驗(yàn)結(jié)果發(fā)現(xiàn)，和模型均能提供優(yōu)越的預(yù)測(cè)績(jī)效。與&(2021)226923383\r\h\*[14]的研究相比，除了可能存在的數(shù)據(jù)來(lái)源的差異之外，我們認(rèn)為，造成這一差異的原因在于本研究更為審慎地選取了“模型全集”以及采用更有效率的參數(shù)估計(jì)方法。事實(shí)上，從模型的設(shè)定形式來(lái)看，模型由于對(duì)條件波動(dòng)取了對(duì)數(shù)，因此，模型所能捕捉的條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)過(guò)程，也可以由模型近似。這是因?yàn)樵诜讲罘匠痰淖笥覂蛇呁瑫r(shí)乘以某個(gè)系數(shù)，模型就成為條件波動(dòng)的冪的動(dòng)態(tài)方程了。又因?yàn)閷?duì)數(shù)變換屬單調(diào)變換，所以，就模型刻畫(huà)的波動(dòng)過(guò)程來(lái)講，與模型的預(yù)測(cè)績(jī)效直觀上應(yīng)當(dāng)沒(méi)有顯著差異。本文以下內(nèi)容的安排是：第一部分給出本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)以及估計(jì)方法；第二部分介紹模型的一步外推預(yù)測(cè)及績(jī)效評(píng)價(jià)方法；第三部分描述了實(shí)證研究所使用的樣本數(shù)據(jù)和初步的描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果。第四部分是實(shí)證研究的結(jié)果；最后是研究的結(jié)論。1族模型及其參數(shù)估計(jì)1.1族結(jié)構(gòu)的設(shè)定假設(shè)金融資產(chǎn)的收益率序列來(lái)自隨機(jī)過(guò)程，其中為時(shí)刻已知的信息集。為了“避免”時(shí)間序列在一階矩上的自相關(guān)不恰當(dāng)?shù)剡M(jìn)入二階矩，考慮如下模型， \*\h\*(\c\*\*1) \*\h\*(\c\*\*2) \*\h\*(\c\*\*3)其中，均值方程中的截矩項(xiàng)和滯后階數(shù)分別由回歸的顯著性、殘差的Q統(tǒng)計(jì)量以及信息準(zhǔn)則確定；是擾動(dòng)項(xiàng)或新息（），標(biāo)準(zhǔn)化擾動(dòng)項(xiàng)條件于過(guò)去的信息服從0均值單位方差的獨(dú)立同分布過(guò)程；為方差方程。所有的族結(jié)構(gòu)均是基于一定的經(jīng)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)或是經(jīng)濟(jì)解釋對(duì)進(jìn)行各種變換。如最為常見(jiàn)的(1,1)實(shí)證研究將依據(jù)AIC和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1,1)。模型，其形式簡(jiǎn)潔、直觀，實(shí)證研究將依據(jù)AIC和標(biāo)準(zhǔn)化殘差的相關(guān)性確定階數(shù)，這里為了便于表述選擇GARCH(1,1)。 \*\h\*(\c\*\*4)由于波動(dòng)過(guò)程常常表現(xiàn)出高度的持續(xù)性，&(1986)239350063\r\h\*[5]提出了積分（）， \*\h\*(\c\*\*5)此外，為了刻畫(huà)波動(dòng)過(guò)程的“杠桿效應(yīng)”（非對(duì)稱(chēng)波動(dòng)），使用較為廣泛的有(1991)226801205\r\h\*[6]的指數(shù)（）， \*\h\*(\c\*\*6)以及(1993)239388903\r\h\*[9]提出的， \*\h\*(\c\*\*7)其中，當(dāng)時(shí)，，否則；其它的非對(duì)稱(chēng)設(shè)定如：(1990)226803500\r\h\*[7]提出的非對(duì)稱(chēng)（）， \*\h\*(\c\*\*8)&(1993)226803505\r\h\*[8]的非線(xiàn)性非對(duì)稱(chēng)（）， \*\h\*(\c\*\*9)(1994)239388978\r\h[11]的門(mén)限（）（）， \*\h\*(\c\*\*10)(1995)226803511\r\h\*[12]的二次（） \*\h\*(\c\*\*11)以及.(1993)226803514\r\h\*[10]的非對(duì)稱(chēng)冪（）， \*\h\*(\c\*\*12)其它的設(shè)定如(1986)226803517\r\h\*[3]和(1989)226803520\r\h\*[4]（）， \*\h\*(\c\*\*一三)從以上的模型設(shè)定不難看出，不少模型之間存在相互嵌套關(guān)系，例如、、以及等都嵌套了；還嵌套了、和等。雖然模型之間存在諸多嵌套關(guān)系，但是將這些被嵌套的模型納入“模型全集”有助于找出更為簡(jiǎn)潔的形式。這是因?yàn)槿绻短啄Ｐ蛯?duì)被嵌套模型的推廣，從波動(dòng)率預(yù)測(cè)的角度來(lái)講是不必要的，那么，被嵌套的模型將具有更高的參數(shù)估計(jì)效率，從而表現(xiàn)出更加優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。1.2參數(shù)估計(jì)的方法族模型的參數(shù)估計(jì)方法中以正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（）最為常見(jiàn)，這里不再贅述。但是，由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出非對(duì)稱(chēng)性和“胖尾”特性，即存在偏斜和超額峰度（相對(duì)于正態(tài)分布）。此時(shí)，雖然理論上仍能確保漸近一致，但估計(jì)的效率較差。實(shí)際應(yīng)用中，對(duì)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)時(shí)，往往會(huì)綜合考慮預(yù)測(cè)的無(wú)偏性和效率性，如常用的“均方誤差”（）指標(biāo)。因此，方法在估計(jì)不同的模型時(shí)存在的各種效率損失，可能會(huì)改變等指標(biāo)對(duì)模型預(yù)測(cè)績(jī)效的評(píng)價(jià)結(jié)果。這就有必要采用比更有效率的參數(shù)估計(jì)方法。如前所述，參數(shù)化方法（設(shè)定某已知的概率密度函數(shù)）可能存在模型風(fēng)險(xiǎn)，因此，本研究將借鑒&(2021)239391173\r\h\*[28]引入的半?yún)?shù)方法——估計(jì)函數(shù)（）方法，并將其應(yīng)用到以上各類(lèi)結(jié)構(gòu)。這里的估計(jì)函數(shù)與方法的矩條件非常相似，即尋找連續(xù)可導(dǎo)的函數(shù)使得， \*\h\*(\c\*\*14)其中，和分別為族模型的均值方程和方差方程的參數(shù)向量；此外，與隨機(jī)過(guò)程的概率空間為一一映射。為了表達(dá)簡(jiǎn)潔，下面省略條件信息集，并用表示條件期望運(yùn)算。所有滿(mǎn)足904223\*904223\!\*(14)式的估計(jì)函數(shù)均被稱(chēng)為正則函數(shù)（）。但是，與方法的矩條件不同的是，估計(jì)函數(shù)還應(yīng)滿(mǎn)足，對(duì)，下面的商都是最小的， \*\h\*(\c\*\*一五)此時(shí)的估計(jì)函數(shù)稱(chēng)為“最優(yōu)估計(jì)函數(shù)”。直觀上，商對(duì)任意的最小有兩層含義：首先，要盡可能地小，即估計(jì)函數(shù)具有較小的方差（效率較高）；其次，要盡可能的大，即對(duì)的取值很敏感，參數(shù)易于識(shí)別。族模型有兩個(gè)顯而易見(jiàn)的正則函數(shù)， \*\h\*(\c\*\*16) \*\h\*(\c\*\*17)但是，與并非是相互直交的。為了得到最優(yōu)的估計(jì)函數(shù)，先將進(jìn)行進(jìn)行直交化處理， \*\h\*(\c\*\*一八)其中，，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的偏斜系數(shù)。然后，將和轉(zhuǎn)換為如下最優(yōu)估計(jì)函數(shù)（詳細(xì)的轉(zhuǎn)換過(guò)程參見(jiàn)&(2021)239391173\r\h\*[28]）， \*\h\*(\c\*\*19) \*\h\*(\c\*\*20)其中，，即標(biāo)準(zhǔn)化殘差的超額峰度（正態(tài)分布為3）。若收益率服從正態(tài)分布，則，385225\*385225\!\*(19)和一八6一三7\*一八6一三7\!\*(20)兩式即為正態(tài)分布假設(shè)下，以上族模型的極大似然估計(jì)的一階條件。令即可解出參數(shù)的方法的估計(jì)結(jié)果。此外， \*\h\*(\c\*\*21)其中，協(xié)方差矩陣，。最后，實(shí)際應(yīng)用方法時(shí)的一個(gè)問(wèn)題是的偏斜（）和超額峰度（）系數(shù)往往是難以獲得的。參照&(2021)239391173\r\h\*[28]的建議：首先，利用估計(jì)標(biāo)準(zhǔn)化殘差序列；然后，用和作為和的估計(jì)值代入385225\*385225\!\*(19)和一八6一三7\*一八6一三7\!\*(20)式中。2一步外推預(yù)測(cè)及績(jī)效評(píng)價(jià)2.1滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測(cè)為了進(jìn)行樣本外預(yù)測(cè)，將拆分為兩部分。于是，將總樣本重新記為，需要預(yù)測(cè)的波動(dòng)序列為。滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測(cè)過(guò)程如下：首先，以為樣本估計(jì)模型并預(yù)測(cè)；然后，以為樣本預(yù)測(cè)；以此類(lèi)推，第步，預(yù)測(cè)時(shí)的樣本是，其中，。應(yīng)用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測(cè)方法可以允許已知的信息在模型中得到充分反映，還可以允許模型的參數(shù)適應(yīng)可能存在的結(jié)構(gòu)性變化（&,2021239394303\r\h\*[29];&,2021239394304\r\h\*[30]）。對(duì)于本研究考慮的10種結(jié)構(gòu)，分別應(yīng)用和方法進(jìn)行估計(jì)，可以得到20種預(yù)測(cè)的條件波動(dòng)序列；其中，表示10種結(jié)構(gòu)；表示和兩種估計(jì)方法。為了對(duì)各種族結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)，考慮如下四種損失函數(shù)， \*\h\*(\c\*\*22)這四種損失函數(shù)都是評(píng)價(jià)模型預(yù)測(cè)的無(wú)偏性和效率性的綜合指標(biāo)，但不同的損失函數(shù)對(duì)異常點(diǎn)（）的敏感程度卻有所不同。因此，本研究將分別使用這四種損失函數(shù)對(duì)族結(jié)構(gòu)的波動(dòng)性預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行評(píng)價(jià)。2.2預(yù)測(cè)的績(jī)效評(píng)價(jià)2.2.1已實(shí)現(xiàn)波動(dòng)率本研究將以“日”作為收益率的抽樣頻率。由于日內(nèi)的真實(shí)波動(dòng)往往不得而知，因此我們參照&(2021)239394435\r\h\*[31]的建議，以“已實(shí)現(xiàn)”波動(dòng)作為代理變量。定義， \*\h\*(\c\*\*23)其中，是以5分鐘為時(shí)間間隔的日內(nèi)對(duì)數(shù)收益率。理論上，抽樣頻率越高，對(duì)真實(shí)波動(dòng)的估計(jì)越準(zhǔn)確。但是，現(xiàn)實(shí)中的高頻分時(shí)收益可能存在強(qiáng)列的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，如詢(xún)報(bào)價(jià)反彈（）等，從而使得出現(xiàn)序列相關(guān)。對(duì)此，房曉怡和王浣塵（2021）227682883\r\h\*[32]發(fā)現(xiàn)，中國(guó)股市的指數(shù)高頻收益的微觀結(jié)構(gòu)噪聲，在抽樣間隔超過(guò)10分鐘后才趨于消失。徐正國(guó)和張世英（2021，2021）227682988\r\h\*[33]227682989\r\h\*[34]等也給出了類(lèi)似的證據(jù)。因此，我們利用如下方法對(duì)進(jìn)行一階偏差修正， \*\h\*(\c\*\*24)考慮到股票市場(chǎng)并非是24小時(shí)連續(xù)交易的，我們采用如下方法對(duì)進(jìn)行調(diào)整， \*\h\*(\c\*\*25)其中，是日收益數(shù)據(jù)的樣本量。.(2021)227667224\r\h\*[35]以及&(2021)2268030一五\r\h\*[36]等研究指出，經(jīng)此調(diào)整的是真實(shí)波動(dòng)的無(wú)偏估計(jì)。與傳統(tǒng)的對(duì)損失函數(shù)進(jìn)行排序的方法不同，本研究將分別使用最小二乘（）方法和檢驗(yàn)，對(duì)10種族模型，分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，四種預(yù)測(cè)績(jī)效指標(biāo)（損失函數(shù)）的差異進(jìn)行比較和統(tǒng)計(jì)檢驗(yàn)。2.2.2績(jī)效評(píng)價(jià)的最小二乘（）檢驗(yàn)方法適用于兩兩比較。記，若表示，，其它損失函數(shù)可以此類(lèi)推；記考慮如下回歸方程， \*\h\*(\c\*\*26)回歸的截距項(xiàng)即為模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)，預(yù)測(cè)的績(jī)效（損失函數(shù)）差異。因此，截距項(xiàng)測(cè)度了模型和分別以和為參數(shù)估計(jì)方法的相對(duì)績(jī)效（損失）；其中，，且；。鑒于擾動(dòng)項(xiàng)可能同時(shí)存在異方差和自相關(guān)，為了得到的漸近一致的標(biāo)準(zhǔn)誤，回歸時(shí)采用方法進(jìn)行調(diào)整。于是，若顯著小于（大于）0，則說(shuō)明基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)的預(yù)測(cè)績(jī)效顯著優(yōu)（差）于備擇模型以為參數(shù)估計(jì)方法的預(yù)測(cè)績(jī)效。2.2.3績(jī)效評(píng)價(jià)的檢驗(yàn)與方法不同，檢驗(yàn)可以進(jìn)行“混合比較”，這是因?yàn)闄z驗(yàn)的原假設(shè)為：基準(zhǔn)模型以為參數(shù)估計(jì)方法時(shí)的預(yù)測(cè)績(jī)效與所有備擇模型以為參數(shù)估計(jì)方法的預(yù)測(cè)績(jī)效至少一樣好，即對(duì)所有的，，，。為此，構(gòu)造如下統(tǒng)計(jì)量，其中，，是的標(biāo)準(zhǔn)誤的一致估計(jì)。的經(jīng)驗(yàn)分布可以通過(guò)如下再抽樣過(guò)程獲得。記，對(duì)進(jìn)行B次“平穩(wěn)地”再抽樣，得到。進(jìn)一步計(jì)算，，，其中是再抽樣矩陣中模型以為參數(shù)估計(jì)方法對(duì)應(yīng)的元素。令，其中是中心化參數(shù)，當(dāng)花括號(hào)中的條件滿(mǎn)足時(shí)，，否則取0。統(tǒng)計(jì)量的經(jīng)驗(yàn)分布可以由以下序列產(chǎn)生，于是，檢驗(yàn)的P值即為。若很小（顯著性水平取10%），則拒絕原假設(shè)。3樣本描述實(shí)證研究將以2021年5月9日至2021年3月9日上證綜合指數(shù)的日收益數(shù)據(jù)為樣本，共有935個(gè)觀測(cè)值。之所以選擇這一段樣本是考慮到2021年5月開(kāi)始，股權(quán)分置改革正式啟動(dòng)。此后一年多的時(shí)間里，上市公司的非流通股陸續(xù)參與交易，即中國(guó)股市出現(xiàn)了較大的結(jié)構(gòu)性變化。另外，在此期間市場(chǎng)從上漲到下跌再到熊市的行情，具有一定的代表性。樣本數(shù)據(jù)來(lái)自深圳國(guó)泰安公司的數(shù)據(jù)庫(kù)。2262一三244\h\*表1給出了原始的收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計(jì)。表表\*1上證綜指的原始收益率以及經(jīng)(p)擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差的描述性統(tǒng)計(jì)原始收益率標(biāo)準(zhǔn)化殘差均值0.0645-0.0144標(biāo)準(zhǔn)誤2.12981.0024偏斜-0.2760***-0.2807***超峰度2.2021***1.5073***200.43***100.03***Q(5)9.512*7.6490Q(10)14.73110.4290Q(20)41.533***26.6670Q(5)-3.6044Q(10)-7.9590Q(20)-0.9330-1921.74注：（1）*、**、***分別表示10%、5%和1%水平上顯著，下同；（2）超額峰度是指超過(guò)正態(tài)分布的峰度值，正態(tài)分布為3；（3）在正態(tài)分布的假設(shè)下，偏斜和超額峰度漸近服從均值為0，標(biāo)準(zhǔn)誤為和的正態(tài)分布；（4）(p)的均值方程和方差方程的滯后階數(shù)根據(jù)Q統(tǒng)計(jì)量和準(zhǔn)則確定；其中，均值方程的一階自相關(guān)出現(xiàn)在；而的和項(xiàng)分別滯后1期，即(1,1)；（5）限于篇幅，且其它各類(lèi)模型的擬合結(jié)果均與之類(lèi)似，故略去。2262一三244\h\*表1的統(tǒng)計(jì)量表明，經(jīng)(p)擬合后，標(biāo)準(zhǔn)化殘差的一階和二階矩上的自相關(guān)已基本消失，說(shuō)明擬合后的標(biāo)準(zhǔn)化殘差可以近似視為白噪聲過(guò)程。但是，兩市的指數(shù)收益率均存在顯著的負(fù)偏斜和超額峰度，而且檢驗(yàn)顯著拒絕了正態(tài)性。因此，描述性統(tǒng)計(jì)結(jié)果初步說(shuō)明正態(tài)分布不宜作為樣本數(shù)據(jù)的條件分布。4實(shí)證結(jié)果實(shí)證研究采用滾動(dòng)窗口的一步外推預(yù)測(cè)。將935天的后100天作為樣本外觀測(cè)值。為了與已有研究的結(jié)果進(jìn)行比較，我們也以正態(tài)分布作為族模型的條件分布并進(jìn)行一步外推預(yù)測(cè)。2393一三119\h\*表2四種損失函數(shù)下，10種結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)績(jī)效。239312865\h\*圖1以柱狀圖的形式，直觀地展示了四種損失函數(shù)下，哪種結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)績(jī)效較好“柱”子越“矮”“柱”子越“矮”說(shuō)明預(yù)測(cè)的損失越小，績(jī)效越好。為了能夠在同一坐標(biāo)系中作圖并使得圖形清晰、直觀，在作圖之前，先將MAE的數(shù)值乘以5，而MAPE和HMSE分別乘以10。下同。表表\*2正態(tài)分布假設(shè)下族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效一五.54413.20210.85551.6492一五.10043.一三630.83661.5865一八.14563.55200.96982.0489一五.99993.29780.89561.7380一五.20533.17790.84891.590617.91143.51760.95482.003216.35343.31790.88751.7435一五.99993.29780.89561.738016.21793.30950.89381.794116.73623.38450.90961.7957圖圖\*1基于方法的族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效結(jié)合2393一三119\h\*表2和239312865\h\*圖1可以看出，在正態(tài)分布的假設(shè)下，采用估計(jì)模型并進(jìn)行預(yù)測(cè)時(shí)，和是族模型中預(yù)測(cè)績(jī)效相對(duì)較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)。然而，基于方法的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效（239314458\h\*圖2）與239312865\h\*圖1的結(jié)果有所不同。圖圖\*2基于方法的族模型的波動(dòng)率預(yù)測(cè)績(jī)效239314458\h\*圖2顯示（限于篇幅，具體的數(shù)據(jù)結(jié)果不再列出），以和為評(píng)價(jià)指標(biāo)時(shí)，和是相對(duì)較好的兩種異方差結(jié)構(gòu)，而和顯示，模型的預(yù)測(cè)損失相對(duì)較小。此外，與239312865\h\*圖1相比，基于方法進(jìn)行波動(dòng)率預(yù)測(cè)時(shí)，239314458\h\*圖2顯示各類(lèi)結(jié)構(gòu)的預(yù)測(cè)績(jī)效相互之間差異較大。這說(shuō)明，方法在估計(jì)模型時(shí)存在的效率損失，使得各類(lèi)模型的績(jī)效差異不會(huì)太大，甚至最簡(jiǎn)單的模型表現(xiàn)出最好的績(jī)效；而復(fù)雜的模型往往需要更加有效的估計(jì)方法，才能顯示其復(fù)雜結(jié)構(gòu)對(duì)數(shù)據(jù)特征的刻畫(huà)能力。最后，239314458\h\*圖2中的四種損失函數(shù)均顯示，結(jié)構(gòu)是績(jī)效較差的一個(gè)，僅好于最差的結(jié)構(gòu)。進(jìn)一步考慮采用方法比較各類(lèi)結(jié)構(gòu)基于和方法的預(yù)測(cè)績(jī)效，結(jié)果如2393一八426\h\*表3所示。表表\*3各類(lèi)結(jié)構(gòu)分別基于（基準(zhǔn)模型）和方法的預(yù)測(cè)績(jī)效比較-1.1747[-7.5572](0.1651)-0.1414[-4.4一五1](0.0876)-0.0401[-4.6867](0.0969)-0.1981[-12.0一三1](0.一五47)2.2502[14.9017](0.0148)0.30一八[9.6219](0.00一五)0.0727[8.6910](0.0001)0.2101[一三.2460](0.0027)-5.9651[-32.8736](0.0098)-0.9087[-25.5826](0.0000)-0.2936[-30.2773](0.0000)-1.0160[-49.5870](0.0041)-0.9832[-6.1452](0.0145)-0.1496[-4.5373](0.0054)-0.0493[-5.5037](0.0000)-0.1683[-9.6837](0.01一五)0.0056[0.0368](0.9866)-0.0016[-0.05一三](0.9711)0.0078[0.9191](0.5575)0.02一八[1.3716](0.6426)-3.一五68[-17.6245](0.0066)-0.4970[-14.1298](0.0012)-0.一五48[-16.2105](0.0000)-0.4635[-23.一三69](0.0006)-1.7311[-10.5857](0.0062)-0.2440[-7.3545](0.0047)-0.0784[-8.8316](0.0003)-0.2725[-一五.6278](0.0046)2.0408[12.7554](0.0199)0.2172[6.5854](0.0041)0.0730[8.一五一三](0.0007)0.3252[一八.7094](0.0024)-2.5214[-一五.5470](0.4679)-0.6846[-20.6856](0.0292)-0.2608[-29.一八40](0.0001)-0.8872[-49.4482](0.0237)-4.5779[-27.3532](0.0498)-0.8081[-23.8757](0.0004)-0.2564[-28.1902](0.0000)-0.8一八8[-45.60一三](0.0048)注：（1）方括號(hào)中的數(shù)值是各結(jié)構(gòu)基于方法的預(yù)測(cè)績(jī)效比方法改進(jìn)的百分比。從2393一八426\h\*表3可以看出，、以及三種結(jié)構(gòu)基于方法的預(yù)測(cè)績(jī)效，與方法相比并未得到顯著改進(jìn)。前兩種結(jié)構(gòu)甚至顯著拒絕了方法能夠改進(jìn)其預(yù)測(cè)績(jī)效。除此之外的其它7種結(jié)構(gòu)均顯示，方法與方法相比，能夠改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。特別的，應(yīng)用方法可以大幅改進(jìn)、和模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。由于方法引入了偏斜和峰度等高階矩信息，于是，在模型設(shè)定能夠正確刻畫(huà)收益率的波動(dòng)過(guò)程的情況下，方法應(yīng)當(dāng)有助于改進(jìn)模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。相反，若模型設(shè)定錯(cuò)誤，使用更有效率的方法將進(jìn)一步降低模型的預(yù)測(cè)績(jī)效。因此，根據(jù)2393一八426\h\*表3的結(jié)果，相對(duì)于、和三種結(jié)構(gòu)來(lái)講，其它7種設(shè)定是更為合適的選擇。圖圖\*3和方法下預(yù)測(cè)績(jī)效好的族模型比較為了進(jìn)一步對(duì)不同的估計(jì)方法進(jìn)行比較，考慮將和基于方法的預(yù)測(cè)績(jī)效，以及、和基于方法的預(yù)測(cè)績(jī)效作于同一個(gè)坐標(biāo)系中（如239317142\h\*圖3所示）。從239317142\h\*圖3可以看出，基于方法預(yù)測(cè)績(jī)效較好的三種異方差結(jié)構(gòu)都優(yōu)于兩種方法預(yù)測(cè)績(jī)效較好的模型。檢驗(yàn)分兩種情況進(jìn)行。第一種情況以方法的每一種模型作為基準(zhǔn)模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準(zhǔn)模型之外的其它所有模型。239329212\h\*表4給出了第一種情況下檢驗(yàn)的結(jié)果。表表\*4檢驗(yàn)：基于方法的每一種模型為基準(zhǔn)模型0.00300.00000.00000.00700.01600.00000.00100.01000.00000.00000.00000.00300.00000.00200.00000.00300.00300.00000.00000.01000.00100.00000.00000.00100.00500.00100.00000.00000.00100.00000.00000.00200.00800.00000.00000.00700.00100.00000.00000.0000從239329212\h\*表4可以看出，檢驗(yàn)均顯著拒絕了原假設(shè)，即任何基于方法的族模型均不能提供優(yōu)越的預(yù)測(cè)績(jī)效。然而，第二種情況以方法的每一種模型作為基準(zhǔn)模型，備擇模型包括方法的所有模型以及基于方法的除基準(zhǔn)模型之外的其它所有模型。這一情況下的檢驗(yàn)結(jié)果（參見(jiàn)239329585\h\*表5）顯示，基于方法的和模型具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力，即檢驗(yàn)不能拒絕以和模型為基準(zhǔn)模型的原假設(shè)。表表\*5檢驗(yàn)：基于方法的每一種模型為基準(zhǔn)模型0.00000.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00000.43900.0一八00.00000.00900.00400.00000.00000.00000.00300.00000.00000.00300.04600.00200.00700.04000.01600.00000.00200.01200.00000.00000.00000.00200.22500.22900.34800.44200.64900.82000.19400.一三40綜合以上結(jié)果，和模型相對(duì)于其它結(jié)構(gòu)能夠更好的描述收益率的波動(dòng)過(guò)程，具有優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力。另外，從239314458\h\*圖2或239317142\h\*圖3可以看出，以和為衡量指標(biāo)，的預(yù)測(cè)績(jī)效不及；而以和為指標(biāo)，則情況剛好相反。利用方法將此二者的預(yù)測(cè)績(jī)效進(jìn)行比較，四種損失函數(shù)的相對(duì)績(jī)效并無(wú)顯著差異，回歸的p值分別為0.324（）、0.716（）、0.430（）和0.362（）。因此，可以認(rèn)為和模型的預(yù)測(cè)績(jī)效無(wú)顯著差異。除模型之外，模型與其它模型相比，最重要的改進(jìn)是模型刻畫(huà)的是條件方差的次冪的動(dòng)態(tài)過(guò)程。然而，從模型的構(gòu)造來(lái)看，的動(dòng)態(tài)過(guò)程對(duì)于模型來(lái)講，相當(dāng)于方程兩邊同時(shí)乘以系數(shù)。此時(shí)，模型所刻畫(huà)的即為取對(duì)數(shù)之后的動(dòng)態(tài)過(guò)程。與相比，主要差異僅在于前一期的新息對(duì)條件方差的影響。但這種差異并未改變和模型的一個(gè)共同特征，即前一期的新息會(huì)增加下一期波動(dòng)，而且的符號(hào)對(duì)的影響是非對(duì)稱(chēng)的。另外，考慮到波動(dòng)過(guò)程往往具有較強(qiáng)的持續(xù)性，主要受到的影響（項(xiàng)的系數(shù)通常遠(yuǎn)大于項(xiàng)和非對(duì)稱(chēng)項(xiàng)）。因此，直觀上來(lái)看，和模型對(duì)收益率的波動(dòng)過(guò)程具有類(lèi)似的刻畫(huà)能力。5結(jié)論與其它異方差模型相比，族模型形式簡(jiǎn)潔、易于操作，而且能夠較好地刻畫(huà)收益率的波動(dòng)過(guò)程。因此，在很多金融理論和實(shí)踐領(lǐng)域，族模型都有著重要的應(yīng)用。自上世紀(jì)80年代以來(lái)，族模型得到了極大的豐富。學(xué)者們基于理論和經(jīng)驗(yàn)結(jié)果發(fā)展了各種類(lèi)結(jié)構(gòu)。然而，豐碩的成果卻給人們?cè)趯?shí)際應(yīng)用時(shí)帶來(lái)了新的困惑：究竟哪種設(shè)定能夠較好地描述收益率的波動(dòng)過(guò)程呢？為了回答這一問(wèn)題，本研究從波動(dòng)性預(yù)測(cè)的角度，對(duì)10種常見(jiàn)的族模型進(jìn)行了實(shí)證比較。鑒于正態(tài)分布假設(shè)下的極大似然估計(jì)（準(zhǔn)極大似然估計(jì)，）效率較差（可能會(huì)引起績(jī)效評(píng)價(jià)產(chǎn)生偏差），而其它的參數(shù)化模型又可能存在“模型風(fēng)險(xiǎn)”，本研究采用一種半?yún)?shù)方法——估計(jì)函數(shù)（）方法進(jìn)行參數(shù)估計(jì)。由于金融資產(chǎn)的收益率常常表現(xiàn)出顯著的偏斜和超額峰度，估計(jì)函數(shù)方法在進(jìn)行參數(shù)估計(jì)時(shí)引入了這些高階矩信息，因此，比具有更高的估計(jì)效率。另外，在進(jìn)行績(jī)效評(píng)價(jià)時(shí)，傳統(tǒng)的對(duì)損失函數(shù)排序的方法不能給出一個(gè)統(tǒng)計(jì)意義下的結(jié)果，且可能存在“數(shù)據(jù)窺察”（）問(wèn)題，本文分別使用最小二乘（）方法和“優(yōu)越的預(yù)測(cè)能力”（）檢驗(yàn)進(jìn)行研究。在選取“模型全集”時(shí)，與現(xiàn)有研究不同，本文首先使用樣本內(nèi)擬合的方法確定模型的均值方程形式以及方差方程的滯后期，然后保持這些設(shè)定不變，使用不同的類(lèi)結(jié)構(gòu)進(jìn)行波動(dòng)性預(yù)測(cè)，以期得到相對(duì)“純凈”的因結(jié)構(gòu)的不同而引起的預(yù)測(cè)績(jī)效的不同。鑒于是現(xiàn)有研究常用的方法，為了進(jìn)行比較，本研究也對(duì)該估計(jì)方法進(jìn)行了考查。結(jié)果與現(xiàn)有研究不同，在正態(tài)分布的假設(shè)下，形式最簡(jiǎn)潔的積分（）模型具有較好的預(yù)測(cè)績(jī)效。然而，基于估計(jì)函數(shù)方法的預(yù)測(cè)績(jī)效表明，指數(shù)（）和非對(duì)稱(chēng)冪（）模型的預(yù)測(cè)能力更加優(yōu)越。由于估計(jì)函數(shù)方法具有更高的估計(jì)效率，因此，與其它類(lèi)模型相比，本文認(rèn)為和模型能夠更好地描述金融資產(chǎn)收益率的波動(dòng)過(guò)程。參考文獻(xiàn)T.[J].,1986,31(3):307-327.RF.[J].,1982,50(4):987-1007.SJ..:&,1986.GW.[J].,1989,44(5):11一五-1一五3.RF,T..,1986,5(1):1-50.DB.:a[J].,1991,59(2):347-370.RF.:’87.,1990,3(1):103–106.RF,VK.[J].,1993,48(5):1749-1778.LR,R,DE.[J].,1993,48(5):1779-一八01.Z,CWJ,RF.Aa[J].,1993,1(1):83-106.JM.[J].&,1994,一八(5):931-955.E.[J].,1995,62(2一三):639-661.SH,CWJ.:A[J].,2021,41(2):478-539.PR,A.A:a(1,1)[J].,2021,20(7):873-889.H.A[J].,2021,68(5):1097-1126.òA.[J].&,2021,23(6):847-862.JY,L.:[J].,1992,31(3):281-3一八.WK,DG.[J].,2021,65(3):587-599.AA.:[J].,1986,2(1):107-一三1.T,J.[J].,1992,11(2):143-172.RL.(1,1)(1,1)[J].,1996,64(3):575-596.PR.A[J].&,2021,23(4):365.黃海南,鐘偉.類(lèi)模型波動(dòng)率預(yù)測(cè)評(píng)價(jià)[J].中國(guó)管理科學(xué),2021,一五(6):一三-19.鄧超,曾光輝.新階段滬市波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型的選擇[J].統(tǒng)計(jì)與決策,2021,(20):104-105.張永東,畢秋香.上海股市波動(dòng)性預(yù)測(cè)模型的實(shí)證比較[J].管理工程學(xué)報(bào),2021,17(2):16-19.魏宇,余怒濤.中國(guó)股票市場(chǎng)的波動(dòng)率預(yù)測(cè)模型及其檢驗(yàn)[J].金融研究,2021,(7):一三8-一五0.魏宇.中國(guó)股市波動(dòng)的異方差模型及其檢驗(yàn)[J].系統(tǒng)工程理論與實(shí)踐,2021,27(6):27-35.DX,HJ.:[J].&,2021,一八(2):174-一八6.KD,MW.[J].,2021,39(4):817-840.V,NR.[J].,2021,一三5(1-2):一八7-228.TG,T.:,[J].,2021,39(4):885-905.房曉怡,王浣塵.實(shí)際波動(dòng)率——一種更有效的波動(dòng)率估計(jì)方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咖啡店創(chuàng)業(yè)計(jì)劃書(shū)第一部分：背景在中國(guó)，人們?cè)絹?lái)越愛(ài)喝咖啡。隨之而來(lái)的咖啡文化充滿(mǎn)生活的每個(gè)時(shí)刻。無(wú)論在家里、還是在辦公室或各種社交場(chǎng)合，人們都在品著咖啡?？Х戎饾u與時(shí)尚、現(xiàn)代生活聯(lián)系在一齊。遍布各地的咖啡屋成為人們交談、聽(tīng)音樂(lè)、休息的好地方，咖啡豐富著我們的生活，也縮短了你我之間的距離，咖啡逐漸發(fā)展為一種文化。隨著咖啡這一有著悠久歷史飲品的廣為人知，咖啡正在被越來(lái)越多的中國(guó)人所理解。第二部分：項(xiàng)目介紹第三部分：創(chuàng)業(yè)優(yōu)勢(shì)目前大學(xué)校園的這片市場(chǎng)還是空白，競(jìng)爭(zhēng)壓力小。而且前期投資也不是很高，此刻國(guó)家鼓勵(lì)大學(xué)生畢業(yè)后自主創(chuàng)業(yè)，有一系列的優(yōu)惠政策以及貸款支持。再者大學(xué)生往往對(duì)未來(lái)充滿(mǎn)期望，他們有著年輕的血液、蓬勃的朝氣，以及初生牛犢不怕虎的精神，而這些都是一個(gè)創(chuàng)業(yè)者就應(yīng)具備的素質(zhì)。大學(xué)生在學(xué)校里學(xué)到了很多理論性的東西，有著較高層次的技術(shù)優(yōu)勢(shì)，現(xiàn)代大學(xué)生有創(chuàng)新精神，有對(duì)傳統(tǒng)觀念和傳統(tǒng)行業(yè)挑戰(zhàn)的信心和欲望，而這種創(chuàng)新精神也往往造就了大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的動(dòng)力源泉，成為成功創(chuàng)業(yè)的精神基礎(chǔ)。大學(xué)生創(chuàng)業(yè)的最大好處在于能提高自己的潛力、增長(zhǎng)經(jīng)驗(yàn)，以及學(xué)以致用;最大的誘人之處是透過(guò)成功創(chuàng)業(yè)，能夠?qū)崿F(xiàn)自己的理想，證明自己的價(jià)值。第四部分：預(yù)算1、咖啡店店面費(fèi)用咖啡店店面是租賃建筑物。與建筑物業(yè)主經(jīng)過(guò)協(xié)商，以合同形式達(dá)成房屋租賃協(xié)議。協(xié)議資料包括房屋地址、面積、結(jié)構(gòu)、使用年限、租賃費(fèi)用、支付費(fèi)用方法等。租賃的優(yōu)點(diǎn)是投資少、回收期限短。預(yù)算10-15平米店面，啟動(dòng)費(fèi)用大約在9-12萬(wàn)元。2、裝修設(shè)計(jì)費(fèi)用咖啡店的滿(mǎn)座率、桌面的周轉(zhuǎn)率以及氣候、節(jié)日等因素對(duì)收益影響較大。咖啡館的消費(fèi)卻相對(duì)較高，主要針對(duì)的也是學(xué)生人群，咖啡店布局、格調(diào)及采用何種材料和咖啡店效果圖、平面圖、施工圖的設(shè)計(jì)費(fèi)用，大約6000元左右3、裝修、裝飾費(fèi)用具體費(fèi)用包括以下幾種。(1)外墻裝飾費(fèi)用。包括招牌、墻面、裝飾費(fèi)用。(2)店內(nèi)裝修費(fèi)用。包括天花板、油漆、裝飾費(fèi)用，木工、等費(fèi)用。(3)其他裝修材料的費(fèi)用。玻璃、地板、燈具、人工費(fèi)用也應(yīng)計(jì)算在內(nèi)。整體預(yù)算按標(biāo)準(zhǔn)裝修費(fèi)用為360元/平米，裝修費(fèi)用共360*15=5400元。4、設(shè)備設(shè)施購(gòu)買(mǎi)費(fèi)用具體設(shè)備主要有以下種類(lèi)。(1)沙發(fā)、桌、椅、貨架。共計(jì)2250元(2)音響系統(tǒng)。共計(jì)450(3)吧臺(tái)所用的烹飪?cè)O(shè)備、儲(chǔ)存設(shè)備、洗滌設(shè)備、加工保溫設(shè)備。共計(jì)600(4)產(chǎn)品制造使用所需的吧臺(tái)、咖啡杯、沖茶器、各種小碟等。共計(jì)300凈水機(jī)，采用美的品牌，這種凈水器每一天能生產(chǎn)12l純凈水，每一天銷(xiāo)售咖啡及其他飲料100至200杯，價(jià)格大約在人民幣1200元上下?？Х葯C(jī)，咖啡機(jī)選取的是電控半自動(dòng)咖啡機(jī)，咖啡機(jī)的報(bào)價(jià)此刻就應(yīng)在人民幣350元左右，加上另外的附件也不會(huì)超過(guò)1200元。磨豆機(jī)，價(jià)格在330―480元之間。冰砂機(jī)，價(jià)格大約是400元一臺(tái)，有點(diǎn)要說(shuō)明的是，最好是買(mǎi)兩臺(tái)，不然夏天也許會(huì)不夠用。制冰機(jī)，從制冰量上來(lái)說(shuō)，一般是要留有富余?？钪票鶛C(jī)每一天的制冰量是12kg。價(jià)格稍高550元，質(zhì)量較好，所以能夠用很多年，這么算來(lái)也是比較合算的。5、首次備貨費(fèi)用包括購(gòu)買(mǎi)常用物品及低值易耗品，吧臺(tái)用各種咖啡豆、奶、茶、水果、冰淇淋等的費(fèi)用。大約1000元6、開(kāi)業(yè)費(fèi)用開(kāi)業(yè)費(fèi)用主要包括以下幾種。(1)營(yíng)業(yè)執(zhí)照辦理費(fèi)、登記費(fèi)、保險(xiǎn)費(fèi)