2021-2022學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

2021-2022學(xué)年浙江省舟山市嵊泗中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.(本小題滿分14分)（14分）已知函數(shù)（a∈R）．

(1)若在上是增函數(shù)，求a的取值范圍；

（2）若,證明：.參考答案：解：(1)∵,且在[1,e]上是增函數(shù),∴≥0恒成立，即a≥-在[1,e]上恒成立,∴a≥-1（2）證明：當(dāng)a=1時(shí)，

x∈[1,e]．

ks5u令F(x)=-=-,∴,∴F(x)在[1,e]上是減函數(shù)，∴F(x)≤F(1)=

∴x∈[1,e]時(shí)，<略2.圓上到直線的距離為的點(diǎn)共（

）個(gè)A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B略3.若，則則的值等于

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C4.下面幾種推理過程是演繹推理的是

(

)A．兩條直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)，如果和是兩條平行直線的同旁內(nèi)角，則．B．由平面三角形的性質(zhì)，推測(cè)空間四面體性質(zhì)．C．某校高二共有10個(gè)班，1班有51人，2班有53人，3班有52人，由此推測(cè)各班都超過50人．D．在數(shù)列中，由此歸納出的通項(xiàng)公式．參考答案：A略5.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略6.設(shè)，隨機(jī)變量的分布列為012P

那么，當(dāng)在(0,1)內(nèi)增大時(shí),的變化是（）A.減小B.增大C.先減小后增大D.先增大后減小參考答案：B【分析】先求期望，再求方差，根據(jù)函數(shù)單調(diào)性求解.【詳解】則是在上的遞增函數(shù)，所以是在上的遞增，故選B.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量及其分布列，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.7.假設(shè)小明家訂了一份報(bào)紙，送報(bào)人可能在早上6∶30至7∶30之間把報(bào)紙送到小明家，小明爸爸離開家去工作的時(shí)間在早上7∶00至8∶00之間，問小明的爸爸在離開家前能得到報(bào)紙的概率是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C8.某程序框圖如圖所示，若輸出的S=57，則判斷框內(nèi)為（）A．k＞4？ B．k＞5？ C．k＞6？ D．k＞7？參考答案：A【考點(diǎn)】EF：程序框圖．【分析】分析程序中各變量、各語句的作用，再根據(jù)流程圖所示的順序，可知：該程序的作用是累加并輸入S的值，條件框內(nèi)的語句是決定是否結(jié)束循環(huán)，模擬執(zhí)行程序即可得到答案．【解答】解：程序在運(yùn)行過程中各變量值變化如下表：K

S

是否繼續(xù)循環(huán)循環(huán)前1

1/第一圈2

4

是第二圈3

11

是第三圈4

26

是第四圈5

57

否故退出循環(huán)的條件應(yīng)為k＞4故答案選A．【點(diǎn)評(píng)】算法是新課程中的新增加的內(nèi)容，也必然是新高考中的一個(gè)熱點(diǎn)，應(yīng)高度重視．程序填空也是重要的考試題型，這種題考試的重點(diǎn)有：①分支的條件②循環(huán)的條件③變量的賦值④變量的輸出．其中前兩點(diǎn)考試的概率更大．此種題型的易忽略點(diǎn)是：不能準(zhǔn)確理解流程圖的含義而導(dǎo)致錯(cuò)誤．9.設(shè)的實(shí)部與虛部相等，其中a為實(shí)數(shù)，則a=（

）A.?3 B.?2 C.2 D.3參考答案：A試題分析：，由已知，得，解得，選A.【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的概念及復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算【名師點(diǎn)睛】復(fù)數(shù)題也是每年高考的必考內(nèi)容,一般以客觀題的形式出現(xiàn),屬得分題.高考中考查頻率較高的內(nèi)容有：復(fù)數(shù)相等、復(fù)數(shù)的幾何意義、共軛復(fù)數(shù)、復(fù)數(shù)的模及復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算.這類問題一般難度不大,但容易出現(xiàn)運(yùn)算錯(cuò)誤,特別是中的負(fù)號(hào)易忽略,所以做復(fù)數(shù)題時(shí)要注意運(yùn)算的準(zhǔn)確性.10.在北緯圈上有A、B兩點(diǎn)，它們的經(jīng)度差為，設(shè)地球的半徑為R，則A、B兩點(diǎn)的球面距離為A．

B．

C．

D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.把長度為8cm的線段圍成一個(gè)矩形，則矩形面積的最大值為________________．參考答案：略12.在棱長為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略13.已知，若存在，當(dāng)時(shí)，有，則的最小值為__________．參考答案：【分析】先作出函數(shù)的圖像，由題意令，則與有兩不同交點(diǎn)，求出的范圍，再由，求出，將化為，即可求出結(jié)果.【詳解】作出函數(shù)圖像如下：因?yàn)榇嬖?，?dāng)時(shí)，有，令，則與有兩不同交點(diǎn)，由圖像可得，由得，解得；所以，因?yàn)椋援?dāng)時(shí)，取最小值，即的最小值為【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)零點(diǎn)問題，以及二次函數(shù)最值問題，通過數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化的思想，將問題轉(zhuǎn)化為求二次函數(shù)最值的問題，即可求解，屬于常考題型.14.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：815.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．16.若數(shù)列{an}是公差不小于的等差數(shù)列，則n的最大值為___________．參考答案：201略17.（原創(chuàng)）已知拋物線的焦點(diǎn)為，頂點(diǎn)為，準(zhǔn)線為，過該拋物線上異于頂點(diǎn)的任意一點(diǎn)作于點(diǎn)，以線段為鄰邊作平行四邊形，連接直線交于點(diǎn)，延長交拋物線于另一點(diǎn)。若的面積為，的面積為，則的最大值為____________。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)命題：方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓；命題:曲線與軸交于不同的兩點(diǎn).如果“”為真，“”為假，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：命題P:方程所表示的曲線為焦點(diǎn)在軸上的橢圓，則有，解得-----------4分；命題：曲線與軸交于不同的兩點(diǎn)，則，解得-------------6分；

又由題意“”為真，“”為假，知命題P與q有且只有一個(gè)是正確的，故有：①若P真q假時(shí)，則有--------8分；②若P假q真時(shí)，則有------10分.綜上所述得:t的范圍是----12分.19.（14分）一個(gè)截面為拋物線形的舊河道(如圖1)，河口寬米，河深2米，現(xiàn)要將其截面改造為等腰梯形(如圖2)，要求河道深度不變，而且施工時(shí)只能挖土，不準(zhǔn)向河道填土．(Ⅰ)建立恰當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系并求出拋物線弧的標(biāo)準(zhǔn)方程；(Ⅱ)試求當(dāng)截面梯形的下底（較長的底邊）長為多少米時(shí)，才能使挖出的土最少？

參考答案：解：（1）如圖：以拋物線的頂點(diǎn)為原點(diǎn)，中垂線為軸建立直角坐標(biāo)系則

設(shè)拋物線的方程為，將點(diǎn)代入得

所以拋物線弧AB方程為（）（2）解法一：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

令，得，

令，得，所以梯形面積

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立

此時(shí)下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法二：設(shè)等腰梯形的腰與拋物線相切于

則過的切線的斜率為

所以切線的方程為：，即

運(yùn)用定積分計(jì)算拋物線與等腰梯形間的面積：

-----10分

當(dāng)僅當(dāng)，即時(shí)，成立，此時(shí)下底邊長為

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．

解法三：設(shè)等腰梯形上底（較短的邊）長為米，則一腰過點(diǎn)，可設(shè)此腰所在直線方程為，

聯(lián)立，得，

令，得，或（舍），

故此腰所在直線方程為，

令，得，

故等腰梯形的面積：當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，有

此時(shí)，下底邊長

答：當(dāng)梯形的下底邊長等于米時(shí)，挖出的土最少．20.給定兩個(gè)命題，P：對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax2+ax+1＞0恒成立；Q：a2+8a﹣20＜0．如果P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】復(fù)合命題的真假．【專題】計(jì)算題．【分析】由ax2+ax+1＞0恒成立可得，可求P的范圍；由a2+8a﹣20＜0解不等式可求Q的范圍，然后由P∨Q為真命題，P∧Q為假命題，可知P，Q為一真一假，可求【解答】（本小題滿分12分）解：命題P：ax2+ax+1＞0恒成立當(dāng)a=0時(shí)，不等式恒成立，滿足題意﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣當(dāng)a≠0時(shí)，，解得0＜a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∴0≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣命題Q：a2+8a﹣20＜0解得﹣10＜a＜2﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣∵P∨Q為真命題，P∧Q為假命題∴P，Q有且只有一個(gè)為真，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣如圖可得﹣10＜a＜0或2≤a＜4﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)合命題的真假關(guān)系的判斷，解題的關(guān)鍵是準(zhǔn)確求出每個(gè)命題為真時(shí)的范圍21.（1）求曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程；（2）運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，求t=3時(shí)的速度．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）欲求出切線方程，只須求出其斜率即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問題解決；（2）先求運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，的導(dǎo)數(shù)，再求得t=3秒時(shí)的導(dǎo)數(shù)，即可得到所求的瞬時(shí)速度．【解答】解：（1）∵y=，∴y′=，∴x=1時(shí)，y′=0，∴曲線y=在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為y=1；（2）∵運(yùn)動(dòng)曲線方程為S=+2t2，∴S′=﹣++4t∴該質(zhì)點(diǎn)在t=3秒的瞬時(shí)速度為﹣++12=11米/秒．22.某旅行社在暑假期間推出如下旅游團(tuán)組團(tuán)辦法：達(dá)到100人的團(tuán)體，每人收費(fèi)1000元。如果團(tuán)體的人數(shù)超過100人，那么每超過1人，每人平均收費(fèi)降低5元，但團(tuán)體人數(shù)不能超過180人，如何組團(tuán)可使旅行社的收費(fèi)最多?