2021-2022學(xué)年湖南省懷化市黔陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第1頁
2021-2022學(xué)年湖南省懷化市黔陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第2頁
2021-2022學(xué)年湖南省懷化市黔陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析_第3頁
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2021-2022學(xué)年湖南省懷化市黔陽第三中學(xué)高二數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有是一個(gè)符合題目要求的1.在某次試驗(yàn)中,實(shí)數(shù)x,y的取值如下表:x01356y1.3m2m5.67.4

若y與x之間具有較好的線性相關(guān)關(guān)系,且求得線性回歸方程為,則實(shí)數(shù)m的值為(

)A.1.5 B.1.6 C.1.7 D.1.9參考答案:D【分析】根據(jù)表中數(shù)據(jù)求得,代入回歸直線方程即可求得結(jié)果.【詳解】由表中數(shù)據(jù)可知:,又

,解得:本題正確選項(xiàng):2.若與不等式同解,而的解集為空集,求k的取值范圍。參考答案:解:不等式的解集為--------------------3分則由根與系數(shù)關(guān)系可得--------------6分又知--------------------9分由題意可知----------------------------------------10分3.已知兩點(diǎn),則線段的垂直平分線的方程為A.

B.

C.

D.

參考答案:B4.已知二次函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為,且>0,的圖象與x軸恰有一個(gè)交點(diǎn),則的最小值為()A.3

B.

C.2

D.參考答案:C略5.設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率是失敗率的2倍,用隨機(jī)變量X去描述1次試驗(yàn)的成功次數(shù),則(

)A.0 B. C. D.參考答案:C【分析】設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的失敗率為,則可以求出某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為,根據(jù)概率的性質(zhì),可以求出值,直接可以求出的值.【詳解】設(shè)某項(xiàng)試驗(yàn)的失敗率為,則可以求出某項(xiàng)試驗(yàn)的成功率為,根據(jù)概率的性質(zhì)可知:,,故本題選C.【點(diǎn)睛】本題考查了概率的性質(zhì),考查了數(shù)學(xué)運(yùn)算能力.6.若變量x,y滿足約束條件則z=x-2y的最大值為()

A.4

B.3

C.2

D.1參考答案:C略7.一袋中有5個(gè)白球,3個(gè)紅球,現(xiàn)從袋中往外取球,每次任取一個(gè)記下顏色后放回,直到紅球出現(xiàn)10次時(shí)停止,設(shè)停止時(shí)共取了ξ次球,則P(ξ=12)等于()A.C1210()10?()2 B.C119()9()2?C.C119()9?()2 D.C119()9?()2參考答案:B【考點(diǎn)】n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中恰好發(fā)生k次的概率.【分析】根據(jù)題意,P(ξ=12)表示第12次為紅球,則前11次中有9次為紅球,由n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率,計(jì)算可得答案.【解答】解:根據(jù)題意,P(ξ=12)表示第12次為紅球,則前11次中有9次為紅球,從而P(ξ=12)=C119?()9()2×,故選B.【點(diǎn)評(píng)】本題考查n次獨(dú)立重復(fù)事件恰好發(fā)生k次的概率,解本題須認(rèn)真分析P(ξ=12)的意義.8.設(shè)函數(shù)f(x)=|2x﹣1|,函數(shù)g(x)=f(f(x))﹣loga(x+1),(a>0,a≠1)在上有3個(gè)不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為()A.(1,) B.(1,2) C.(,2) D.(2,+∞)參考答案:C【考點(diǎn)】52:函數(shù)零點(diǎn)的判定定理.【分析】作出兩個(gè)函數(shù)的圖象,結(jié)合對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性,利用數(shù)形結(jié)合即可得到結(jié)論.【解答】解:∵f(x)=|2x﹣1|=,∴f(f(x))=|2|2x﹣1|﹣1|=分別畫出y=f(f(x))與y=loga(x+1)的圖象,∵y=loga(x+1)的圖象是由y=logax的圖象向左平移一個(gè)單位得到的,且過點(diǎn)(0,0),當(dāng)x=1時(shí),y=f(f(1))=1,此時(shí)loga(1+1)=1,解得a=2,有4個(gè)交點(diǎn),當(dāng)x=時(shí),y=f(f())=1,此時(shí)loga(+1)=1,解得a=,有2個(gè)交點(diǎn),綜上所述a的取值范圍為(,2)故選:C.9.定義A﹣B={x|x∈A且x?B},若A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A﹣B等于(

)A.A B.B C.{2} D.{1,7,9}參考答案:D【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算.【專題】新定義.【分析】理解新的運(yùn)算,根據(jù)新定義A﹣B知道,新的集合A﹣B是由所有屬于A但不屬于B的元素組成.【解答】解:∵A﹣B={x|x∈A且x?B}.A={1,3,5,7,9},B={2,3,5},則A﹣B={1,7,9}.

故選D.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了集合的運(yùn)算,是一道創(chuàng)新題,具有一定的新意.要求學(xué)生對(duì)新定義的A﹣B有充分的理解才能正確答.10.設(shè),,則“”是“”的(

)A.充分不必要條件 B.必要不充分條件 C.充分必要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案:A【分析】由,可推出,可以判斷出中至少有一個(gè)大于1.由可以推出,與1的關(guān)系不確定,這樣就可以選出正確答案.【詳解】因?yàn)?,所以,,,顯然中至少有一個(gè)大于1,如果都小于等于1,根據(jù)不等式的性質(zhì)可知:乘積也小于等于1,與乘積大于1不符.由,可得,與1的關(guān)系不確定,顯然由“”可以推出,但是由推不出,當(dāng)然可以舉特例:如,符合,但是不符合,因此“”是“”的充分不必要條件,故本題選A.【點(diǎn)睛】本題考查了充分不必要條件的判斷,由,,,判斷出中至少有一個(gè)大于1,是解題的關(guān)鍵.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)z=m(m-1)+(m-1)i是純虛數(shù),則實(shí)數(shù)m的值是

.參考答案:012.將邊長為1的正方形ABCD延對(duì)角形AC折起,使平面平面,在折起后形成的三棱錐D-ABC中,給出下列三個(gè)命題:①面是等邊三角形; ② ③三棱錐D-ABC的體積為其中正確命題的序號(hào)是_________(寫出所有正確命題的序號(hào))參考答案:①②13.已知等差數(shù)列{an},a1=2,a4=16,則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是

.參考答案:an=考點(diǎn):等差數(shù)列的通項(xiàng)公式.專題:等差數(shù)列與等比數(shù)列.分析:由題意易得數(shù)列的公差,可得通項(xiàng)公式.解答: 解:設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,則d===,∴通項(xiàng)公式an=2+(n﹣1)=故答案為:an=2+(n﹣1)=點(diǎn)評(píng):本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式,求出數(shù)列的公差是解決問題的關(guān)鍵,屬基礎(chǔ)題.14.的展開式x4的系數(shù)是.參考答案:1120【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì).【分析】直接利用二項(xiàng)式定理的展開式的通項(xiàng)公式,求出x4時(shí)的項(xiàng)數(shù),即可求解x4的系數(shù).【解答】解:因?yàn)?Tr+1=C8r?x16﹣3r?2r,令16﹣3r=4,解得r=4,所以的展開式x4的系數(shù)是:C84?24=1120.故答案為:1120.15.從0,1,2,3中任取三個(gè)數(shù)字,組成無重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)中,偶數(shù)的個(gè)數(shù)是_________(用數(shù)字回答).參考答案:10考慮三位數(shù)“沒0”和“有0”兩種情況:沒0:2必填個(gè)位,種填法;有0:0填個(gè)位,種填法;0填十位,2必填個(gè)位,種填法;所以偶數(shù)的個(gè)數(shù)一共有種填法.16.無論取何實(shí)數(shù)時(shí),直線恒過定點(diǎn),求定點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案:17.在極坐標(biāo)系中,圓心為且過極點(diǎn)的圓的極坐標(biāo)方程為__________.參考答案:由題意可得圓心的直角坐標(biāo)為,半徑為,所以圓的直角坐標(biāo)方程為,化為極坐標(biāo)為.三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算:f=其中(單位:元)為托運(yùn)費(fèi),ω為托運(yùn)物品的重量(單位:千克),試寫出一個(gè)計(jì)算費(fèi)用算法,并畫出相應(yīng)的程序框圖.參考答案:算法:第一步:輸入物品重量ω;第二步:如果ω≤50,那么f=0.53ω,否則,f=50×0.53+(ω-50)×0.85;第三步:輸出物品重量ω和托運(yùn)費(fèi)f.相應(yīng)的程序框圖.無19.某校隨機(jī)抽取100名學(xué)生調(diào)查寒假期間學(xué)生平均每天的學(xué)習(xí)時(shí)間,被調(diào)查的學(xué)生每天用于學(xué)習(xí)的時(shí)間介于1小時(shí)和11小時(shí)之間,按學(xué)生的學(xué)習(xí)時(shí)間分成5組:第一組[1,3),第二組[3,5),第三組[5,7),第四組[7,9),第五組[9,11],繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(Ⅰ)求學(xué)習(xí)時(shí)間在[7,9)的學(xué)生人數(shù);(Ⅱ)現(xiàn)要從第三組、第四組中用分層抽樣的方法抽取6人,從這6人中隨機(jī)抽取2人交流學(xué)習(xí)心得,求這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.參考答案:【考點(diǎn)】列舉法計(jì)算基本事件數(shù)及事件發(fā)生的概率;頻率分布直方圖.【分析】(Ⅰ)由頻率分布圖求出x=0.100,由此能求出學(xué)習(xí)時(shí)間在[7,9)的學(xué)生人數(shù).(Ⅱ)第三組的學(xué)生人數(shù)為40人,利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第三組的人數(shù)為4人,第四組的人數(shù)為2人,由此能求出這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率.【解答】解:(Ⅰ)由頻率分布圖得:0.025×2+0.125×2+0.200×2+2x+0.050×2=1,解得x=0.100.∴學(xué)習(xí)時(shí)間在[7,9)的學(xué)生人數(shù)為0.010×2×100=20人.(Ⅱ)第三組的學(xué)生人數(shù)為0.200×2×100=40人,第三、四組共有20+40=60人,利用分層抽樣在60名學(xué)生中抽取6名學(xué)生,每組抽取的人數(shù)分別為:第三組的人數(shù)為6×=4人,第四組的人數(shù)為6×=2人,則從這6人中抽2人,基本事件總數(shù)n==15,其中2人學(xué)習(xí)時(shí)間都不在第四組的基本事件個(gè)數(shù)m==6,∴這2人中至少有1人的學(xué)習(xí)時(shí)間在第四組的概率:p=1﹣=.20.(本小題滿分12分)四棱錐中,底面為矩形,側(cè)面底面,,,.(Ⅰ)證明:;(Ⅱ)設(shè)與平面所成的角為,求二面角的余弦值.參考答案:解法一:(I)作AO⊥BC,垂足為O,連接OD,由題設(shè)知,AO⊥底面BCDE,且O為BC中點(diǎn),由知,Rt△OCD∽R(shí)t△CDE,從而∠ODC=∠CED,于是CE⊥OD,由三垂線定理知,AD⊥CE--------------------------------4分(II)由題意,BE⊥BC,所以BE⊥側(cè)面ABC,又BE側(cè)面ABE,所以側(cè)面ABE⊥側(cè)面ABC。作CF⊥AB,垂足為F,連接FE,則CF⊥平面ABE

故∠CEF為CE與平面ABE所成的角,∠CEF=45°由CE=,得CF=又BC=2,因而∠ABC=60°,所以△ABC為等邊三角形作CG⊥AD,垂足為G,連接GE。由(I)知,CE⊥AD,又CE∩CG=C,故AD⊥平面CGE,AD⊥GE,∠CGE是二面角C-AD-E的平面角。CG=GE=cos∠CGE=所以二面角C-AD-E的余弦值為---------------------12分解法二:(I)作AO⊥BC,垂足為O,則AO⊥底面BCDE,且O為BC的中點(diǎn),以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn),射線OC為x軸正向,建立如圖所示的直角坐標(biāo)系O-xyz.,設(shè)A(0,0,t),由已知條件有C(1,0,0),D(1,,0),E(-1,,0),,所以,得AD⊥CE------------------4分(II)作CF⊥AB,垂足為F,連接FE,設(shè)F(x,0,z)則=(x-1,0,z),故CF⊥BE,又AB∩BE=B,所以CF⊥平面ABE,∠CEF是CE與平面ABE所成的角,∠CEF=45°由CE=,得CF=,又CB=2,所以∠FBC=60°,△ABC為等邊三角形,因此A(0,0,)作CG⊥AD,垂足為G,連接GE,在Rt△ACD中,求得|AG|=|AD|故G()又,所以的夾角等于二面角C-AD-E的平面角。由cos()=知二面角C-AD-E的余弦值為------ks5u-------12分21.(本小題滿分13分)已知函數(shù)().⑴若的定義域和值域均是,求實(shí)數(shù)的值;⑵若對(duì)任意的,總有,求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案:⑴函數(shù)的對(duì)

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