高中數(shù)學(xué) 北師大版必修二《三角函數(shù)》 第8課時(shí) 正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)

§5.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)一、單元內(nèi)容和內(nèi)容解析

1.內(nèi)容正余弦函數(shù)的圖象，性質(zhì)2.內(nèi)容解析學(xué)生前面已經(jīng)學(xué)習(xí)了基本初等函數(shù)的圖象及其性質(zhì)，而正弦函數(shù)、余弦函數(shù)是刻畫周期變化現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，所以本節(jié)內(nèi)容學(xué)生學(xué)習(xí)起來還是比較感興趣的。本節(jié)內(nèi)容包括正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象、定義域、周期性、單調(diào)性、最大（?。┲?、值域、奇偶性、五點(diǎn)（畫圖）法等，為學(xué)生以后利用數(shù)行結(jié)合的方法解決有關(guān)三角函數(shù)方面的問題做鋪墊，同時(shí)融會(huì)貫通前面所學(xué)的函數(shù)的基本性質(zhì)，使學(xué)生體驗(yàn)比較系統(tǒng)的研究函數(shù)的方法，因此本節(jié)內(nèi)容在知識(shí)結(jié)構(gòu)上有著極其重要的地位。根據(jù)以上分析，本單元教學(xué)重點(diǎn)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的畫法，通過圖象對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的性質(zhì)（包括定義域、周期性、單調(diào)性、最值或值域、奇偶性）再認(rèn)識(shí).二、單元目標(biāo)和目標(biāo)解析單元目標(biāo)能用描點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象，并能根據(jù)正弦曲線通過平移得到余弦曲線，為研究性質(zhì)做準(zhǔn)備.能利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象再認(rèn)識(shí)其定義域、周期性、單調(diào)性、最大（?。┲?、值域、奇偶性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).熟練運(yùn)用五點(diǎn)（畫圖）法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)相關(guān)的圖象，并得出函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展直觀想象的核心素養(yǎng).目標(biāo)解析學(xué)生能夠理解通過信息技術(shù)畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的過程.熟練掌握五點(diǎn)（畫圖）法畫出正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象并能根據(jù)圖象得到性質(zhì).應(yīng)用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象與性質(zhì)解決相關(guān)問題.三、單元教學(xué)問題診斷分析學(xué)生在學(xué)習(xí)本單元內(nèi)容時(shí)可能會(huì)在以下兩個(gè)方面感到困難：一是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象的形成過程，解決此困難可以先借助單位圓獲得自變量對(duì)應(yīng)的正余弦值，再描點(diǎn)連線，得到函數(shù)圖象，余弦函數(shù)圖象也可以由正弦函數(shù)圖象平移得來；二是利用正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象探究其性質(zhì)，其主要原因是對(duì)兩個(gè)函數(shù)的圖象不熟悉，不會(huì)應(yīng)用.因此本單元的難點(diǎn)是正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及性質(zhì)的應(yīng)用.四、單元教學(xué)支持條件分析可利用信息技術(shù)制作動(dòng)態(tài)圖，幫助學(xué)生數(shù)形結(jié)合理解正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象形成的過程.五、課時(shí)教學(xué)過程設(shè)計(jì)5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)課時(shí)教學(xué)內(nèi)容正弦函數(shù)的圖象、性質(zhì)及應(yīng)用課時(shí)教學(xué)目標(biāo)能用描點(diǎn)法畫出正弦函數(shù)的圖象，為研究正弦函數(shù)的性質(zhì)做準(zhǔn)備.（2）能利用正弦函數(shù)的圖象再認(rèn)識(shí)其定義域、周期性、單調(diào)性、最大（?。┲?、值域、奇偶性，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想，發(fā)展直觀想象和數(shù)學(xué)抽象的核心素養(yǎng).（3）能熟練運(yùn)用五點(diǎn)（畫圖）法畫出與正弦函數(shù)相關(guān)的函數(shù)的圖象，并得出函數(shù)性質(zhì)，發(fā)展直觀想象素養(yǎng).教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象的畫法，通過圖象對(duì)正弦函數(shù)的性質(zhì)（包括定義域、周期性、單調(diào)性、最值或值域、奇偶性）再認(rèn)識(shí).教學(xué)難點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用.教學(xué)過程設(shè)計(jì)（一）情景引入在第四節(jié)我們?cè)柚鷨挝粓A學(xué)習(xí)了正弦函數(shù)概念、性質(zhì)和誘導(dǎo)公式，這節(jié)課我們將通過正弦函數(shù)的圖象再次認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的性質(zhì).探究新知1問題1：在初中階段，畫出函數(shù)圖象的步驟是什么？能否利用相同的方法，畫出正弦函數(shù)的圖象師生活動(dòng)：教師引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)畫函數(shù)圖象的步驟，并根據(jù)特殊角的正弦值畫圖，教師巡視指導(dǎo)學(xué)生畫圖.第一步：列表：先畫出正弦函數(shù)在區(qū)間x∈[0，]上的圖象.在區(qū)間[0，]上取一系列的x值，例如，并借助單位圓獲得對(duì)應(yīng)的正弦函數(shù)值（如圖）.x0πππ25π7435112π03130-10第二步：描點(diǎn)．利用上表中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)．第三步：連線用光滑曲線把這些點(diǎn)連結(jié)起來，就得到正弦函數(shù)，∈[0，]的圖象．思考：根據(jù)函數(shù)，∈[0，]的圖象，你能想象函數(shù)，∈R的圖象嗎？問題2：關(guān)于正弦函數(shù)的性質(zhì)，在前面我們利用單位圓探究過，如何利用正弦函數(shù)的圖象再來認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的性質(zhì)？師生活動(dòng)：教師操作多媒體，展示正弦函數(shù)的圖象，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)規(guī)律.學(xué)生分組討論得到正弦函數(shù)的性質(zhì)，教師總結(jié)，形成結(jié)論.定義域：正弦函數(shù)的定義域是R.周期性：周期是（3）單調(diào)性：遞增區(qū)間：，遞減區(qū)間：（4）最大(小)值和值域設(shè)集合A={|=+},B={|=+},當(dāng)∈A時(shí),正弦函數(shù)取得最大值1;反之，當(dāng)正弦函數(shù)達(dá)到最大值1時(shí),∈A.當(dāng)∈B時(shí),正弦函數(shù)取得最小值-1;反之，當(dāng)正弦函數(shù)達(dá)到最小值-1時(shí),∈B.值域是[-1，1].（5）奇偶性：奇函數(shù)思考：探索正弦函數(shù)圖象的對(duì)稱性.它有對(duì)稱軸嗎?有對(duì)稱中心嗎?對(duì)稱軸是=，；對(duì)稱中心是（，0）.（三）應(yīng)用舉例1師生活動(dòng)：教師出示例1，引導(dǎo)學(xué)生觀察正弦函數(shù)的圖象，探究給定角的正弦函數(shù)值的大小關(guān)系，選兩名學(xué)生板演.學(xué)生完成后教師評(píng)價(jià)講解.例1比較下列各組三角函數(shù)值的大?。海ㄋ模┨骄啃轮?師生活動(dòng)：在研究正弦函數(shù)的數(shù)學(xué)問題時(shí)，我們通常需要畫出它的大致圖象，這樣有利于我們借助直觀的形態(tài)，來輔助研究相關(guān)問題.那么，請(qǐng)思考，在上述畫圖過程中我們?nèi)×艘幌盗悬c(diǎn)，在了解到正弦函數(shù)圖象大致走向后，我們能否少取一些點(diǎn)？即尋找?guī)讉€(gè)對(duì)圖象起著關(guān)鍵作用的點(diǎn).思考:在確定正弦函數(shù)的圖象形狀時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？在一個(gè)周期內(nèi)，例如[0，]，從正弦函數(shù)的圖象(如圖)可以看出:是的零點(diǎn);分別是的最大值點(diǎn)、最小值點(diǎn).它們?cè)谡仪€中起著關(guān)鍵作用.根據(jù)正弦曲線的基本性質(zhì)，描出(0，0),(，1)，(，0)，(，-1)，(，0)這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)后，函數(shù)的圖象就基本確定了(如圖).在精確度要求不太高時(shí)，常常先描出這五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，然后用光滑曲線將它們順次連接起來，就得到正弦函數(shù)的簡圖.這種作正弦曲線的方法稱為“五點(diǎn)(畫圖)法”.（五）應(yīng)用舉例2師生活動(dòng)：教師操作課件，畫出函數(shù)圖象，與學(xué)生一起總結(jié)步驟，再由學(xué)生在練習(xí)本上獨(dú)立畫出函數(shù)的圖象.例2畫出函數(shù)在區(qū)間[0，]上的圖象.例3畫出函數(shù)的圖象，并討論它的性質(zhì).設(shè)計(jì)意圖：通過畫函數(shù)的圖象以及根據(jù)圖象探究函數(shù)的性質(zhì)的過程，體現(xiàn)數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生的直觀想象核心素養(yǎng).課堂小結(jié)知識(shí)總結(jié)：1、正弦函數(shù)的圖象；2、正弦函數(shù)性質(zhì)的再認(rèn)識(shí)；3、五點(diǎn)(畫圖)法.思想方法：數(shù)形結(jié)合思想.布置作業(yè)教材第32頁練習(xí)第,1~7題.板書設(shè)計(jì)多媒體展示區(qū)§5.1正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)再認(rèn)識(shí)正弦函數(shù)的圖象正弦函數(shù)的性質(zhì)五點(diǎn)（畫圖）法例1，2，3（九）教學(xué)反思1、這節(jié)課是用借助單位圓來得到正弦函數(shù)的圖象，再由正弦函數(shù)的圖象得到其性質(zhì)并研究正弦函數(shù)的應(yīng)用，教