2022-2023學年四川省樂山市犍為縣清溪中學高三數(shù)學理月考試題含解析

2022-2023學年四川省樂山市犍為縣清溪中學高三數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知雙曲線的左、右焦點分別為,點A在雙曲線上，且,則雙曲線的離心率等于（

）A.2

B.3

C.

D參考答案：A2.已知向量a=（2,1）,b=（x,-2）,若a∥b,則a+b=

A.（-2,-1）

B.（2,1）

C.（3,-1）

D.（-3,1）參考答案：【知識點】平面向量共線（平行）的坐標表示；平面向量的坐標運算．L4

【答案解析】A

解析：根據(jù)題意，向量=（2，1），=（x，﹣2），若∥，則有1?x=2?（﹣2），即x=﹣4，即=（﹣4，﹣2），則+=（﹣2，﹣1），故選A．【思路點撥】根據(jù)題意，由向量平行的判斷方法，可得2x﹣2=0，解可得x的值，即可得的坐標，由向量加法的坐標運算方法，可得答案．3.集合M={1，2}，N={3，4，5}，P={x|x=a+b，a∈M，b∈N}，則集合P的元素個數(shù)為(

) A．3 B．4 C．5 D．6參考答案：B考點：元素與集合關(guān)系的判斷．專題：集合．分析：根據(jù)集合元素之間的關(guān)系，分別討論a，b的取值即可得到結(jié)論．解答： 解：∵M={1，2}，N={3，4，5}，a∈M，b∈N∴a=1或2，b=3或4或5，當a=1時，x=a+b=4或5或6，當a=2時，x=a+b=5或6或7，即P={4，5，6，7}，故選：B．點評：本題主要考查集合元素個數(shù)的判斷，比較基礎(chǔ)．4.若函數(shù)為偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，又，則的解集為(

）A．（-3，3）

B．C．

D．參考答案：C5.若復數(shù)（為虛數(shù)單位）是純虛數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A解析：，所以6.設(shè)函數(shù)與函數(shù)的對稱軸完全相同，則的值為（

）A． B． C． D．－參考答案：A略7.對于R上可導的任意函數(shù)，若滿足，則必有

A．

B．

C．

D．參考答案：C8.若a＞0，b＞0，且函數(shù)在x＝1處有極值，則ab的最大值等于(

)A．2

B．

9

C．6

D．3參考答案：B函數(shù)的導數(shù)為，因為函數(shù)在處取得極值，所以，即，所以，所以，當且僅當時取等號，所以的最大值為9，選B.9.已知函數(shù)的圖像關(guān)于直線對稱，則實數(shù)的值為A.

B. C.

D.參考答案：B略10.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，則下列正確的是（

）A．若，，則

B．若，，則

C．若，，則

D．若，，則參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（x+1）（x2﹣）5的展開式中的常數(shù)項為

．參考答案：40【考點】DB：二項式系數(shù)的性質(zhì)．【分析】求出原式的第二個因式中x項的系數(shù)，與第一個因式中的系數(shù)之積，即為所求的常數(shù)項．【解答】解：（x2﹣）5的通項公式為C5r（﹣2）rx10﹣5r，則（x+1）（x2﹣）5的展開式中的常數(shù)項為C52（﹣2）2=40，故答案為：40．12.設(shè)函數(shù)f(x)＝D是由x軸和曲線y＝f(x)及該曲線在點(1,0)處的切線所圍成的封閉區(qū)域，則z＝x－2y在D上的最大值為________．參考答案：213.如圖，直線，垂足為O，已知長方體ABCD—A1B1C1D1中，AA1=5，AB=6，AD=8.該長方體做符合以下條件的自由運動：（1）;（2）,則C1、O兩點間的最大距離為

.參考答案：14.已知角的終邊過點P(-12，5),則

.參考答案：略15.已知,數(shù)列的前n項和為，數(shù)列的通項公式為,則的最小值為

參考答案：16.曲線在點（1,1）處的切線為，則上的點到圓x2+y2+4x+3=0上的點的最近距離是________．參考答案：2略17.在銳角三角形ABC中BC=1,B=2A則AC的取值范圍是

參考答案：（，）

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知集合,（1）若，求出m的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)m，使是的充分條件，若存在，求出m的范圍．若不存在，請說明理由．參考答案：(1)(2)存在，【分析】(1)根據(jù)直接解不等式組即可．(2)根據(jù)充分條件和必要條件與集合的關(guān)系轉(zhuǎn)化為,進行求解即可．【詳解】(1)若,則,即,得,得m≥0．(2),．假設(shè)存在實數(shù)m，使是的充分條件,則必有．所以,得,解得．所以存在實數(shù)使條件成立．【點睛】本題主要考查充分條件和必要條件的應用,結(jié)合充分條件和必要條件與集合的關(guān)系進行轉(zhuǎn)化是解決本題的關(guān)鍵．比較基礎(chǔ)．19.如圖，在四棱錐S-ABCD中，底面ABCD是菱形，，為等邊三角形，G是線段SB上的一點，且平面．（1）求證：G為SB的中點；（2）若F為SC的中點，連接GA，GC，F(xiàn)A，F(xiàn)G，平面SAB⊥平面ABCD，，求三棱錐的體積．參考答案：（1）證明見解析；（2）．（1）證明：如圖，連接交于點，則為的中點，連接，∵平面，平面平面，平面，∴，而為的中點，∴為的中點．（2）∵，分別為，的中點，∴，取的中點，連接，∵為等邊三角形，∴，又平面平面，平面平面，平面，∴平面，而，菱形的面積為，∴，∴．20.如圖甲，⊙O的直徑AB=2，圓上兩點C，D在直徑AB的兩側(cè)，使∠CAB=，∠DAB=．沿直徑AB折起，使兩個半圓所在的平面互相垂直（如圖乙），F(xiàn)為BC的中點．根據(jù)圖乙解答下列各題：（1）求點D到平面ABC的距離；（2）如圖：若∠DOB的平分線交弧于一點G，試判斷FG是否與平面ACD平行？并說明理由．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；直線與平面平行的判定．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（1）由已知推導出DE⊥AO，DE⊥面ABC，從而DE即為點D到ABC的距離，由此能求出點D到面ABC的距離．（2）連結(jié)OF，則FO∥AC，從而FO∥面ACD，令OG交DB于M，連結(jié)MF，則MF∥CD，由此能推導出FG∥面ACD．【解答】解：（1）△ADO中，AO=DO，且，∴AO=DO=AD．又E是AO的中點，∴DE⊥AO．又∵面ABC⊥面AOD，且ABC∩面AOD=AO，DE?面AOD，∴DE⊥面ABC．∴DE即為點D到ABC的距離．又DE=，AO=．∴點D到面ABC的距離為．（2）FG∥面ACD．理由如下：連結(jié)OF，則△ABC中，F(xiàn)、O分別為BC、AB的中點．∴FO∥AC．又∵FO?面ACD，AC?面ACD，∴FO∥面ACD，∵OG是∠DOB的平分線，且OD=OB，令OG交DB于M，則M是BD的中點，連結(jié)MF，則MF∥CD，又∵MF?面ACD，CD?面ACD，∴MF∥面ACD，且MF∩FO=F，MF、FO?面FOG．∴面FOG∥面ACD．又FG?面FOG，∴FG∥面ACD．【點評】本題考查點到平面的距離的求法，考查線面平行的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．21.已知橢圓C的極坐標方程為，點F1、F2為其左，右焦點，直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)，t∈R)．

（Ⅰ）求直線和曲線C的普通方程；

（Ⅱ）求點F1、F2到直線的距離之和.參考答案：(Ⅰ)直線普通方