【課件】第1課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式說(shuō)課課件-2022-2023學(xué)年高二上學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版（2019）選擇性必修第二冊(cè)

第3課時(shí)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和人教A版普通高中教科書數(shù)學(xué)選擇性必修第二冊(cè)

第四章《數(shù)列》

第二單元《等差數(shù)列》等差數(shù)列的前n項(xiàng)和一、教材內(nèi)容分析---（一）教材地位和作用新人教版A版選擇性必修第二冊(cè)教材第四章第二單元一、教材內(nèi)容分析---（一）教材地位和作用

等差數(shù)列前n項(xiàng)和是新人教版A版選擇性必修第二冊(cè)教材第四章第二單元的內(nèi)容，本節(jié)內(nèi)容具有承上啟下的作用，既是等差數(shù)列概念、通項(xiàng)公式與性質(zhì)的延續(xù)，也為等比數(shù)列前n項(xiàng)和提供類比對(duì)象，由于數(shù)列是一類特殊函數(shù)，所以本單元的學(xué)習(xí)路徑類比函數(shù)，即從概念公式的形成，到符號(hào)圖形的表達(dá)，再到實(shí)際問(wèn)題中應(yīng)用。通過(guò)對(duì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的探究與推導(dǎo)，體會(huì)和把握等差數(shù)列“等差”的本質(zhì)特征。概念，通項(xiàng)公式，性質(zhì)等差數(shù)列前n項(xiàng)和承上等比數(shù)列前n項(xiàng)和公式啟下概念公式的形成符號(hào)圖形的表達(dá)實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用一、教材內(nèi)容分析---（一）教材地位和作用一、教材內(nèi)容分析---（二）育人價(jià)值數(shù)學(xué)史問(wèn)題情境歸納、猜想、證明抽象問(wèn)題,形成數(shù)學(xué)模型數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)運(yùn)算核心素養(yǎng)通過(guò)創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)史小故事問(wèn)題情境，學(xué)生通過(guò)歸納，猜想，證明，經(jīng)歷數(shù)學(xué)抽象，建立數(shù)學(xué)模型，發(fā)展其數(shù)學(xué)抽樣，邏輯推理，數(shù)學(xué)運(yùn)算的核心素養(yǎng)。二、教學(xué)目標(biāo)分析---（一）課程標(biāo)準(zhǔn)課程目標(biāo)：1.探索并掌握等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式；2.理解等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和公式的關(guān)系。二、教學(xué)目標(biāo)分析---（二）學(xué)情分析已有知識(shí)：函數(shù)的研究路徑、等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式及

其性質(zhì)探究方法：經(jīng)歷了研究函數(shù)的一般路徑能力水平：學(xué)生已經(jīng)具備一定的抽象、推理、類比等能力障礙分析：公式的靈活應(yīng)用能力不足、從實(shí)際情境中建立數(shù)

學(xué)模型的能力還有待提升.二、教學(xué)目標(biāo)分析---（三）教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：

從“形”和“數(shù)”兩個(gè)角度體會(huì)“倒序相加”的求和方法，能推導(dǎo)并掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，說(shuō)明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與通項(xiàng)公式之間的關(guān)系，并能從代數(shù)和幾何兩個(gè)方面理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式。

經(jīng)歷幾種求和方法的比較，體會(huì)歷史與現(xiàn)實(shí)，簡(jiǎn)單到復(fù)雜，特殊到一般，數(shù)與形的有機(jī)結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生化歸與轉(zhuǎn)化思想。教學(xué)重、難點(diǎn)：教學(xué)重點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的推導(dǎo).教學(xué)難點(diǎn):倒序相加法的發(fā)現(xiàn)二、教學(xué)目標(biāo)分析---（三）教學(xué)目標(biāo)和重、難點(diǎn)三、教學(xué)分析---(一)教學(xué)分析建構(gòu)主義理論誘思導(dǎo)學(xué)探究法問(wèn)題驅(qū)動(dòng)--獨(dú)立思考--合作探究--交流表達(dá)建構(gòu)主義理論認(rèn)為，把學(xué)習(xí)看成是學(xué)生主動(dòng)的建構(gòu)活動(dòng)，基于該理論，本節(jié)課采用誘思導(dǎo)學(xué)探究法，即問(wèn)題驅(qū)動(dòng)--獨(dú)立思考--合作探究--交流表達(dá)，同時(shí)合理利用信息技術(shù)，創(chuàng)設(shè)和諧，互動(dòng)的課堂環(huán)境，組織引導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)與合作探究相結(jié)合地探索新知.三、教學(xué)分析---(二)學(xué)法分析問(wèn)題情景知識(shí)、技能、核心素養(yǎng)觀察、探究、反思、交流三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)一：重溫經(jīng)典算法，歸納“探”公式本節(jié)課首先從古希臘畢達(dá)哥斯拉學(xué)派的數(shù)學(xué)家常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù).比如：他研究圖形，這個(gè)古代的數(shù)的例子，使學(xué)生意識(shí)到探索新知識(shí)的必要性，順利引入本課題。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路

通過(guò)實(shí)際數(shù)學(xué)問(wèn)題引入，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)源于生活，通過(guò)追問(wèn)1，2探索高斯算法的本質(zhì)，有利于提煉出一般算法。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)一：重溫經(jīng)典算法，歸納“探”公式問(wèn)題2：1+2+3+...+101=?問(wèn)題3：如果下圖中的石子有n層，那么第1層到第n層一共有多少石子？

方法一：

方法二：

通過(guò)追問(wèn)2，3進(jìn)一步突破高斯算法，提煉一般算法，形成公式。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)一：重溫經(jīng)典算法，歸納“探”公式

問(wèn)題4：能否借助梯形面積公式的推導(dǎo)方法研究“石子堆”問(wèn)題？問(wèn)題4通過(guò)圖形形象地展示，引導(dǎo)學(xué)生更加自然與形象地思考提煉倒序相加法。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)二：探索求和規(guī)律，演繹“推”公式問(wèn)題5：你能用數(shù)學(xué)符號(hào)表示上圖求解過(guò)程嗎？那么，對(duì)一般的等差數(shù)列，如何求它的前n項(xiàng)和呢？問(wèn)題6：已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)為a1，項(xiàng)數(shù)是n，第n項(xiàng)為an，求前n項(xiàng)和Sn.通過(guò)問(wèn)題5，6，讓學(xué)生從特殊到一般，學(xué)生用倒序相加法探索一般等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式，讓學(xué)生知其然也知其所以然。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)二：探索求和規(guī)律，演繹“推”公式問(wèn)題7：根據(jù)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的結(jié)構(gòu)特征，你能分別說(shuō)出他們的幾何意義嗎？問(wèn)題8：根據(jù)前面的類比推導(dǎo)過(guò)程，你能說(shuō)出等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式與梯形的面積公式之間有什么聯(lián)系嗎？通過(guò)問(wèn)題7，8，讓學(xué)生從幾何角度出發(fā)理解等差數(shù)列前n項(xiàng)和的意義，加深對(duì)公式的理解，也有助于培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。環(huán)節(jié)二：探索求和規(guī)律，演繹“推”公式等差數(shù)列的前項(xiàng)和n公式：

如果等差數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1，公差為d，那么該等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式為：這個(gè)公式表明，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和可由首項(xiàng)、公差和項(xiàng)數(shù)唯一確定．等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和前n項(xiàng)和公式中，共有“a1，d，n，an，Sn”五個(gè)量，故知三可求其二．學(xué)生經(jīng)歷從歷史到現(xiàn)實(shí)，特殊到一般，數(shù)與形的探究過(guò)程，最終提煉出一般公式，提煉出等差數(shù)列前n項(xiàng)和的五個(gè)決定量，感受了數(shù)學(xué)研究的一般過(guò)程。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路

追問(wèn)例6的求解過(guò)程有什么共同特點(diǎn)？，其中主要運(yùn)用什么思想方法？

例題的練與講，使學(xué)生能在實(shí)際問(wèn)題情境中利用所學(xué)知識(shí)解決問(wèn)題，發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算素養(yǎng)，進(jìn)一步加深對(duì)公式的理解，所以我設(shè)計(jì)了如下例題。三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)三：運(yùn)用公式，鞏固理解例7.

已知一個(gè)等差數(shù)列{an}前

10

項(xiàng)的和是

310，前20項(xiàng)的和是

1220．

由這些條件能確定這個(gè)等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差嗎？三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)四：歸納小結(jié)，形成結(jié)構(gòu)小結(jié)歸納不僅是對(duì)知識(shí)的簡(jiǎn)單回顧，還要發(fā)揮學(xué)生的主體地位，應(yīng)該讓學(xué)生和教師共同完成。對(duì)此，我設(shè)計(jì)了三個(gè)問(wèn)題：（1）推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式時(shí)，用了哪些方法？（2）等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式有幾種形式？分別具有什么幾何意義？它們與平均數(shù)、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式又分別有什么關(guān)系？（3）你能畫出本節(jié)課的知識(shí)結(jié)構(gòu)圖嗎？三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路

三、教學(xué)分析---(三)教學(xué)思路環(huán)節(jié)六：分層作業(yè)，應(yīng)用遷移

1.基礎(chǔ)性作業(yè)（1）必做題：教材第22-23頁(yè)練習(xí)第1,2,3題.；（2）選做題：類比等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)的關(guān)系，思考等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式與一元二次函數(shù)之間有什么關(guān)系？從函數(shù)的角度可以發(fā)現(xiàn)哪些差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的性質(zhì)？多媒體放映等差數(shù)列的前n項(xiàng)和三、教學(xué)分析---(四)板書設(shè)計(jì)

公式1公式2我預(yù)設(shè)如下教學(xué)效果（1）學(xué)生能掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的“倒序相加法”與其他推導(dǎo)方法，分析倒序相加法的特點(diǎn)；（2）能分析等差數(shù)列通項(xiàng)公式與前n項(xiàng)和的關(guān)系，能說(shuō)明等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的代數(shù)特征與幾何特征；（3）學(xué)生經(jīng)歷一系列以問(wèn)題為導(dǎo)航的學(xué)習(xí)活動(dòng)，過(guò)程中不斷思考，能夠意識(shí)生成數(shù)學(xué)概念公式的一般路徑；（4）例習(xí)題的訓(xùn)練，學(xué)生能逐漸養(yǎng)成在簡(jiǎn)單情景亦或是較為復(fù)雜情景中利用新知解決問(wèn)題的思維習(xí)慣，使學(xué)生學(xué)有所用；（5）使學(xué)生數(shù)學(xué)抽象、數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理、直觀想象等數(shù)學(xué)素養(yǎng)得到發(fā)展。三、教學(xué)分析---(五)教學(xué)效果預(yù)測(cè)（1）注重培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)習(xí)慣

教師可在課前為學(xué)生準(zhǔn)備導(dǎo)學(xué)案，使學(xué)生帶著問(wèn)題進(jìn)行自主預(yù)習(xí)，逐步形成能學(xué)習(xí)、會(huì)學(xué)習(xí)、善學(xué)習(xí)的優(yōu)良態(tài)勢(shì)；三、教學(xué)分析---(六)課程資源開發(fā)與利用建議（2）注重聯(lián)系，突出轉(zhuǎn)化，強(qiáng)化對(duì)等差數(shù)列的整體認(rèn)識(shí)本單元概念和公式為主，因此，在教學(xué)設(shè)計(jì)時(shí)不僅要注重概念公式的形成過(guò)程，更要注重公式之間的聯(lián)系，注重公式與函數(shù)之間的聯(lián)系，強(qiáng)化對(duì)等差數(shù)列的整體認(rèn)識(shí)，體會(huì)數(shù)學(xué)的整體性.（3）注重培育學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)科素養(yǎng)等