初中數(shù)學-認識一元一次方程教學設計學情分析教材分析課后反思

PAGE1PAGE《5.1認識一元一次方程》教學設計教學內(nèi)容師生活動設計意圖【第一環(huán)節(jié)：游戲引入，激發(fā)興趣】（5分鐘）游戲一：猜猜老師的年齡！“老師的年齡乘2減4的結(jié)果是68，你能知道老師的年齡嗎？”游戲二：你看老師猜的對嗎？“請同學們隨便想一個人的年齡，將這個人的年齡乘2減4，再把結(jié)果乘2加8，把最終的結(jié)果告訴老師。”快速搶答，溫故知新——判斷下列各式是不是方程（1）-2+5=3()（2）x﹥3()（3）2a+b()（4）2x+3=4()生：回答師：根據(jù)學生中可能出現(xiàn)的算術(shù)解法和方程解法分別給予評價。生：據(jù)題意代入求值，說出數(shù)值；師：回答出幾位學生所想的數(shù)，制造懸念。從而引出新課。生：在觀察、判斷過程中，加深對方程概念的認識。突出未知數(shù)和等式這兩個要點。結(jié)合七年級學生的心理特點，以游戲方式入手，提出問題、引入新課、激發(fā)興趣。2、學生體會算術(shù)解法和方程解法的不同，溫故知新，為進一步體驗建立方程模型的學習做好鋪墊?！镜诙h(huán)節(jié)：情景分析，探究概念】第一步：根據(jù)下列情景列方程：米奇與唐納兩位好朋友，一起去方程王國的游樂場玩游戲……情景一：門票問題他們一共帶了100元，買了兩張門票后還剩下60元，每張門票多少錢？解：設每張門票x元，則可列出方程________________100-2x=60___________情景二：購物問題游樂場內(nèi)有一超市正在搞促銷活動“買兩瓶同樣的飲料，第一瓶原價，第二瓶打六折”，他們買了兩瓶飲料共花了8元錢，問：每瓶飲料多少元？解：設每瓶飲料x元，則可列出方程__________x+0.6x=8_________________情景三：滑冰場他們來到長方形的滑冰場，周長是310米，長和寬之差為25米，這個滑冰場的長與寬分別是多少米？解：設這個滑冰場的寬為x米，那么長為__(x+25)__米，則可列出方程____________2(x+25+x)=310_________情景四：回家了……游樂場與家相距22千米，米奇、唐納從游樂場回家，每小時比原計劃多走1千米，因此提前半小時到家，求兩人原計劃每小時走多少千米？解：設兩人原計劃每小時走x千米，那么實際每小時走__（x+1）___千米，則可列出方程：第二步：總結(jié)列方程的依據(jù)——找相等關系總結(jié)——（1）列方程的依據(jù)是找相等關系（2）分析相等關系的方法：找關鍵詞句；常用公式；利用圖形、利用表格等……第三步：觀察歸納一元一次方程的概念1、觀察——（1）100-2x=60（2）x+0.6x=8（3）2（x+x+25）=310（4）2、思考：（1）以上所列方程有什么共同特點？（2）你還能舉出類似的方程嗎？3、歸納：（1）多個學生嘗試總結(jié)；（2）教師給出明確定義；在一個方程中，①只含有一個未知數(shù)，②而且方程中的代數(shù)式都是整式，③未知數(shù)的指數(shù)都是1，這樣的方程叫做一元一次方程。第四步：練習鞏固：【沖關我最棒一】1．編寫一個一元一次方程并與同位分享。2.判斷下列方程是不是一元一次方程①2x+1=3②y2-2y+1=0③2a+b=3④x-1⑤⑥3．方程3x+5=0是一元一次方程，則m=。生：自主學習+交流討論先獨立完成并思考所列方程的依據(jù)，再4人一組交流答案師：巡視、參與學生討論，發(fā)現(xiàn)學生的問題、解答學生疑問、捕捉學生的思維亮點。將學生的課堂生成情況作為“以學定教”的基礎。生：1、板演：4個學生板演所列方程；2、展示：講解所列方程的依據(jù)；3、討論：生生、師生討論。師：對學生的回答適時引導、及時評價。啟發(fā)學生思考，捕捉學生回答中暴露的問題和認識中的疑惑，適時點撥和提升。生：學生先獨立思考后在小組內(nèi)交流。師：1.及時評價，鼓勵學生觀察、對比、歸納、表達的積極性；2.組織學生看書，規(guī)范定義的陳述；3.強調(diào)判斷一元一次方程的3個要點。生：學生口答，訂正答案師：適時提問學生判斷依據(jù)，幫助學生進一步理解概念。1、為了激發(fā)學生的學習興趣，以教材為基礎，從學生所熟悉的動漫人物入手，創(chuàng)設了一系列豐富的實際背景，以米奇、唐納在游樂場游玩貫穿本環(huán)節(jié)。2、給學生充分的思考時間去列方程，經(jīng)歷方程建模的過程。3、給學生討論的機會和時間，以“兵交兵”的方式分析等量關系、建立方程模型，有助于解決本節(jié)課的難點。4、給學生展示的機會，提高學生總結(jié)歸納的能力。學生自主觀察、對比、歸納，生成一元一次方程的概念，體驗數(shù)學概念形成的過程?！镜谌h(huán)節(jié)：嘗試求解，繼續(xù)學習】回到“猜老師的年齡問題上”，將“x=36”代入到方程“2x-4=68”中，你會發(fā)現(xiàn)左邊=右邊，因此，“x=36”就是方程“2x-4=68”的解。2、思考并判斷：（1）x＝5是方程2x－5＝5的解嗎？（2）x＝3是方程3x＋8＝2的解嗎？（3）x＝-2是方程3x＋8＝2的解嗎？3、判斷下列t的值是不是方程2t+1=7-t的解：(1)t=2(2)t=-2小結(jié)：使方程左、右兩邊的值相等的未知數(shù)的值，叫做方程的解?！镜谒沫h(huán)節(jié)：課堂練習，鞏固提高】【沖關我最棒二】1、x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（）（2）2x2+6=7x()2、（備用）根據(jù)題意只列方程，不求解：（1）甲、乙兩隊開展足球?qū)官悾?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分．甲隊勝了多少場？平了多少場？3、x=2是下列方程的解嗎？（1）3x+(10-x)=20；（）（2）2+6=7x()生：代入計算，比較方程兩邊的值，驗證未知數(shù)的值是否原方程的解，并用自己的語言解釋。師：規(guī)范書寫把未知數(shù)代入方程檢驗方程解的過程。師：總結(jié)方法代入（2）比較生：學生先獨立完成，再小組組交流。師：巡視交流，解疑釋惑，適時點撥。學生通過將未知數(shù)的值代入方程，計算、比較、體會，在操作中生成方程解的概念。在此，教師為學生自主探究、生成概念提供研究素材和思考空間?！镜谖瀛h(huán)節(jié)：反思歸納，顆粒歸倉】1、總結(jié)本節(jié)課知識2、暢談收獲與困惑生：談收獲與困惑。師：點撥、提升，歸納總結(jié)提升“類比及轉(zhuǎn)化”的數(shù)學思想）引導學生自己梳理所學知識，體會學習過程，領悟思想方法。培養(yǎng)學生的問題意識，從低年級開始培養(yǎng)良好的數(shù)學學習習慣?！镜诹h(huán)節(jié)：課后作業(yè)，拓展視野】1、必做：課本132頁習題5.11-32、選作：依據(jù)方程3x+5=11編一道應用題3、思考：命題欣賞——課本129頁“丟番圖的故事”（五）學情分析一、認知基礎：因為在小學階段學習過簡易方程，所以七年級的學生對方程這個模型并不陌生。不過與初中的要求相比，已學過的這些知識的規(guī)范性、嚴謹性還不夠，對知識的理解比較淺顯，而且受小學算數(shù)解法的影響，大部分學生還沒有真正體會到方程在解決實際問題的優(yōu)越性和重要性。對“一元一次方程”的概念沒有準確的認識，解決實際問題多用算術(shù)方法，構(gòu)建方程模型的能力和意識尚待提高。二、活動經(jīng)驗基礎：教材為學生提供了許多生動有趣的現(xiàn)實情境，而且七年級學生的思維活躍，樂意接受新事物，喜歡參與探索活動，只要激發(fā)起興趣，本節(jié)課要貫徹的數(shù)學思想就能較好的實施下去。（八）效果分析：根據(jù)學生的課堂表現(xiàn)，將課堂中各環(huán)節(jié)的效果分析如下：【第一環(huán)節(jié)】：通過游戲的形式，學生參與活動的積極性很高，第一個游戲，學生通過不同的方法計算出老師的年齡，感受解決問題可以用不同的方法；第二個游戲，很多學生向我提問，我都能給出正確的結(jié)果，還有極少數(shù)學生已經(jīng)知道游戲的原理，激發(fā)學生學習本章的欲望，初步感知方程解法的優(yōu)越性?！镜诙h(huán)節(jié)】：先讓學生獨立思考，在進行小組合作交流，4位同學分別展示自己所列的方程，并向?qū)W生講解所列方程的依據(jù)，教師鼓勵學生說出不同的方法，及時點評，總結(jié)找等量關系的方法。此環(huán)節(jié)充分暴露學生的思維過程，借助于“兵教兵”的方式，提高學生分析問題，解決問題以及總結(jié)概括的能力?！镜谌h(huán)節(jié)】：年齡問題引入“方程的解”的概念，規(guī)范檢驗的寫法，大多數(shù)學生能判斷所給出的數(shù)是否是方程的解，并且規(guī)范的寫出檢驗的過程?！镜谒沫h(huán)節(jié)】：此環(huán)節(jié)的題目學生都能回答正確。通過課堂檢測，95%的學生都能掌握一元一次方程的概念，能辨析，判斷，但對于列方程，少數(shù)學生還有一定困難。（四）教材分析1、教材的地位及作用：方程是中學數(shù)學的重要內(nèi)容，一元一次方程作為內(nèi)容最基礎、形式最簡單的方程，在初中代數(shù)中占有極其重要的地位。本節(jié)課是一元一次方程的起始課，本章內(nèi)容在整個代數(shù)知識的學習中起著承上啟下的作用，一方面是對已學過的代數(shù)式、有理數(shù)的運算、整式的加減等知識的鞏固加深，另一方面又為今后學習方程組、分式方程、函數(shù)等知識奠定基礎，尤其是一元一次方程的應用，充分體現(xiàn)了數(shù)學知識來源于實踐，又指導實踐的辯證關系，學生在“建?！薄袄碚撀?lián)系實際”等數(shù)學思想學習中，既可以增強應用數(shù)學的意識，提高分析問題、解決問題的能力，又可以養(yǎng)成學以致用的好習慣。2、本節(jié)課內(nèi)容結(jié)構(gòu)特點：本節(jié)課提供了多個類型的實際問題，通過對這些實際問題的分析，最終歸結(jié)為用方程來表達其中的等量關系，也就是經(jīng)歷從實際問題到建立方程模型的過程，從而讓學生初步感受方程類型的多樣性，而不在于求解，因此出現(xiàn)的方程有的是一元一次方程，有的則是分式方程，更好地突出方程作為刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系有效模型的意義，更好地突出方程在建模學習中的方法價值，為后續(xù)其他類型方程的學習鋪路搭橋，使這節(jié)課不僅起到了統(tǒng)領全章的作用，而且為今后的學習埋下了伏筆。3、教學重點與難點：教學重點：（1）一元一次方程的概念；（2）通過現(xiàn)實情境建立方程模型的思想。教學難點：（1）對一元一次方程概念，特征的理解；（2）從現(xiàn)實情境中提煉等量關系。4、教學目標：知識技能：了解方程、一元一次方程的概念，理解方程解的概念。數(shù)學思考：初步滲透從實際問題中建立數(shù)學模型的思想方法；問題解決：（1）經(jīng)歷從現(xiàn)實情境中提煉等量關系、列方程的過程。（2）通過觀察，對比、歸納、描述一元一次方程的概念。情感態(tài)度：在溫故知新的過程中體驗成功的喜悅，激發(fā)學習興趣。5、教學方法：通過設置豐富的問題情境吸引學生思考、討論，克服算術(shù)法的思維定勢影響，突出“建模思想”，并引導學生歸納概括相關概念，再利用辨析題，用對比的方法讓學生進一步加深對方程、一元一次方程概念的認識，增強學生的判斷能力和理解能力。（七）測評練習1、下列方程是一元一次方程的是()A.－3x＝－1B.x－5y＝3C.2x＋1=5D.2m-3﹥12、方程2x+3=0是一元一次方程，則代數(shù)式5a+6=。3、根據(jù)條件列方程。（1）某數(shù)χ的相反數(shù)比它的大1。（2）某數(shù)a的4倍等于某數(shù)的3倍與7的差．（3）甲、乙兩隊開展足球?qū)官?，?guī)定每隊勝一場得3分，平一場得1分，負一場得0分．甲隊與乙隊一共比賽了10場，甲隊保持了不敗記錄，一共得了22分．甲隊勝了多少場？平了多少場？（十）課后反思：本節(jié)課在深入領會教科書編寫意圖的基礎上，進行了再創(chuàng)造，創(chuàng)編了學生較為感興趣的兩位卡通人物“米奇”，“唐納”到“方程王國”游玩所遇到的幾個問題，讓學生幫忙解決，學生在輕松，愉悅的環(huán)境中學習，效果較好。所創(chuàng)編的問題涵蓋了本章后續(xù)學習的兩類應用題，并結(jié)合題目總結(jié)找等量關系的幾種方法：利用關鍵語句，利用常用公式，借助表格等方法，提高學生解決問題的能力；同時在教學過程中，重視給學生充分的自主學習的空間，鼓勵學生獨立思考后進行小組交流，啟發(fā)學生嘗試多角度分析問題，提高了學生自主學習和合作交流的能力。但在創(chuàng)編問題中，為了讓學生更好地發(fā)現(xiàn)一元一次方程，類型稍顯單一，只涉及了兩類，可嘗試多種類型。（三）課標分析本節(jié)課是一元一次方程的起始課，本著“教為主導、學為主體、探索為主線、思維為核心”的教育理念，根據(jù)新課程標準對“方程及不等式”這一部分的要求——“能根據(jù)具體問題中的數(shù)量關系列出方程，體會方程是刻畫現(xiàn)實世界數(shù)量關系的有效模型”，將本節(jié)課目標