荷載統(tǒng)計分析

荷載統(tǒng)計分析第一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

荷載隨機過程的樣本函數(shù)是十分復雜的，它隨荷載的種類不同而異。目前對各類荷載隨機過程的樣本函數(shù)及其性質(zhì)了解甚少。對結構設計和結構可靠度分析來說，最有意義的是設計基準期內(nèi)的荷載最大值QT，不同的設計基準期內(nèi)的QT是不同的。

為了簡化起見，對于常見的樓面活荷載、風荷載、雪荷載等采用了平穩(wěn)二項隨機過程概率模型，基本假定如下：

1）設計基準期T可以等分為r個相等時段τ，荷載一次持續(xù)施加在結構上的時段長度為τ，或認為設計基準期內(nèi)荷載均勻變動r=T/τ次；第二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

2)在每一個時段τ上，荷載Q（t)出現(xiàn)[Q(t)>0]的概率為p,Q(t)不出現(xiàn)[Q(t)＝0]的概率為q=1-p;3)在每一個時段上，當荷載出現(xiàn)時，其幅值是非負隨機變量，且在不同時段上其概率分布函數(shù)FQi(x)相同，F(xiàn)Qi(x)稱為荷載的任意時點分布；

4）不同時段τ上的幅值隨機變量相互獨立，且在各時段上荷載是否出現(xiàn)相互獨立。各種荷載的概率模型必須通過調(diào)查實測，根據(jù)所獲得的資料和數(shù)據(jù)進行統(tǒng)計分析后確定，使之盡可能反映荷載的實際情況，并不要求一律選用平穩(wěn)二項隨機過程這種特定的概率模型。第三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第四頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.2荷載的統(tǒng)計參數(shù)和統(tǒng)計方法

荷載的統(tǒng)計參數(shù)主要指荷載取值的平均水平和分散程度的數(shù)字特征，如均值、標準差、變異系數(shù)等，通常根據(jù)實測數(shù)據(jù)，按照數(shù)理統(tǒng)計的參數(shù)估計方法確定。進行荷載統(tǒng)計時，每種荷載必須確定三個統(tǒng)計要素：1）出現(xiàn)一次的平均持續(xù)時間，即出現(xiàn)一次荷載的時段長度τ＝T/r;2)在每一時段τ上，荷載Q(t)出現(xiàn)的概率p;3)荷載隨機過程的任意時點分布函數(shù)FQi(x)。對于常遇的荷載，參數(shù)τ和p可以通過調(diào)查測定或經(jīng)驗判斷得到。FQi(x)應根據(jù)實測數(shù)據(jù)，選擇典型的概率分布進行優(yōu)度擬合。第五頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.3設計基準期最大荷載的概率分布函數(shù)

結構可靠度分析時，各種基本變量通常都是按隨機變量考慮的，為此，必須將荷載隨機過程轉化為設計基準期最大荷載

QT是一個與時間參數(shù)t無關的隨機變量。為了推導設計基準期最大荷載的概率分布函數(shù)，先求出在任意時段τi上的荷載概率分布函數(shù)FQi(x)。再根據(jù)荷載概率模型的基本假定1），4）條，可得再設計基準期T內(nèi)最大荷載值QT的概率分布函數(shù)。

第六頁，共三十七頁，2022年，8月28日第七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

設荷載在T年內(nèi)出現(xiàn)的平均次數(shù)為m，則m=pr。顯然，出現(xiàn)的概率為p=1時，N＝r,則設計基準期內(nèi)概率分布函數(shù)為

對于出現(xiàn)概率p<1的臨時性樓面活荷載、風雪荷載，可采用近似關系式導出設計基準期內(nèi)概率分布函數(shù)為第八頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.4荷載效應與荷載效應組合的原則6.4.1荷載與荷載效應的關系荷載效應是指作用在結構上所產(chǎn)生的內(nèi)力、變形、應變等。對于線彈性結構，結構的荷載效應與荷載之間有簡單的線性關系：

S=CQ

S－荷載效應；

Q－荷載；

C–荷載效應系數(shù)；與結構形式、荷載形式及效應類型有關。結構在設計基準期內(nèi)，可能承受兩種或兩種以上可變荷載，考慮施加在結構上各可變荷載同時達到各自最大值的概率很小（如最大風載和最大雪載）。第九頁，共三十七頁，2022年，8月28日

因此，為確保結構的安全，除了考慮單一荷載效應的概率分布，還必須研究多個荷載組合的概率分布。

《建筑結構可靠度設計統(tǒng)一標準》（GB50068-2001)對荷載組合作出了規(guī)定，要求根據(jù)使用過程中可能同時出現(xiàn)的荷載進行組合，并取其最不利組合進行設計。由于建筑物的受力比較復雜，荷載不能直接進行疊加，但是荷載效應卻可直接進行疊加。下面介紹兩種常用的荷載效應組合原則。第十頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.4.2荷載組合與荷載效應組合的原則

1、Turkstra組合規(guī)則輪流以一個荷載效應的設計基準期T內(nèi)最大值與其余荷載的任意時點值組合，即取式中t0－Si(t)達到最大值的時刻。在設計基準期T內(nèi)，荷載效應組合的最大值Sc取為上列諸組合最大值，即Sc=max(Sc1,Sc2,…,Scn)第十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日

上圖為三個荷載隨機過程按Turkstra規(guī)則組合的情況。顯然，該規(guī)則并不是偏于保守的，理論上還可能存在著更不利的組合。但由于規(guī)則簡單，且是一個很好的近似方法，因此在工程實踐中被廣泛采用。2.JCSS組合規(guī)則該規(guī)則是國際結構安全度聯(lián)合委員會建議的荷載組合規(guī)則。先假定可變荷載的樣本函數(shù)為平穩(wěn)二項過程，將某一可變荷載Q1（t)在設計基準期[0,T]的最大值效應maxS1(t)(持續(xù)時間為τ1），與另一可變荷載Q2(t)在時間τ1內(nèi)的局部最大值效應,依次類推。按該規(guī)則進行組合時，可考慮所有可能的不利組合項，取其中最不利者。對于n個荷載組合，一般有2n-1項可能的不利組合。第十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日第十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.5常遇荷載的統(tǒng)計分析永久荷載（恒載）

對于永久荷載，其值在設計基準期內(nèi)基本不變，隨機過程就轉化為與時間無關的隨機變量，樣本函數(shù)的圖像是平行于時間軸的一條直線。Τ＝τr=1,而且在每一時段內(nèi)出現(xiàn)的概率為p=1。采用KG＝G/GK這個無量綱參數(shù)作為永久荷載的統(tǒng)計變量，其中G為實測重量，GK為荷載規(guī)范規(guī)定的標準值。通過對有代表性永久荷載的實測數(shù)據(jù)的統(tǒng)計，得到代表全國混凝土材料永久荷載的隨機變量KG的統(tǒng)計參數(shù)為μKG＝1.06，σKG＝0.074

可見，實測值為標準值的1.06倍，說明永久荷載存在超重現(xiàn)象。第十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.5.2民用建筑樓面活荷載

民用建筑活荷載一般分為持久性活荷載和臨時性活荷載兩類。前者是指在設計基準期內(nèi)，經(jīng)常出現(xiàn)的荷載，如：辦公樓內(nèi)的家具、設備的重量以及正常辦公人員的體重、住宅中的家具及常住人員的體重。后者指暫時出現(xiàn)的活荷載，如辦公室開會時人員的臨時集中、臨時堆放的物品重量、住宅中逢年過節(jié)等臨時聚會時的活荷載。持久性活載由現(xiàn)場實測得到，臨時性活載一般通過口頭詢問調(diào)查，要求用戶提供他們在使用期內(nèi)的最大值。

第十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日1、辦公樓樓面持久性活荷載出現(xiàn)概率p=1。平均持續(xù)使用時間即時段τ接近10年，在設計基準期50年內(nèi)，總時段數(shù)r=5,荷載出現(xiàn)次數(shù)m=pr=5,則平穩(wěn)二項隨機過程的樣本函數(shù)如圖所示：0τττττTp=1,r=5Li(t)第十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日

根據(jù)任意時點的概率分布，可以求得50年設計基準期內(nèi)持久活荷載的最大值分布函數(shù)，由此可以計算出設計基準期內(nèi)持久性活載的統(tǒng)計參數(shù)：均值60.98kg/m2

標準差17.81kg/m2

變異系數(shù)0.292.臨時性活荷載辦公樓臨時性活荷載在設計基準期T內(nèi)的平均出現(xiàn)次數(shù)很多，持續(xù)時間較短，其樣本函數(shù)經(jīng)模型化后如圖。第十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

臨時性荷載調(diào)查測定時，按用戶在使用期（平均取10年）內(nèi)的最大值計算，10年內(nèi)的最大臨時性荷載記為Lrs(t)。統(tǒng)計參數(shù)分別為平均值35.52kg/m2標準差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.69。同理計算出在設計基準期內(nèi)辦公樓樓面臨時性活荷載的統(tǒng)計參數(shù)為平均值66.10kg/m2標準差為24.37kg/m2，變異系數(shù)為0.37。0τττττTLrs(t)第十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日3.辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計參數(shù)根據(jù)統(tǒng)計分析結果和Turkstra組合規(guī)則可得出設計基準期內(nèi)辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計參數(shù)

若采用KL=μLi/Lk作為辦公樓樓面活荷載的統(tǒng)計變量，則辦公樓樓面的統(tǒng)計參數(shù)為KLK=104.72/200=0.524,δK=0.288第二十頁，共三十七頁，2022年，8月28日6.6荷載的代表值和設計值6.6.1荷載的代表值荷載的代表值。永久荷載采用標準值作為代表值；可變荷載應采用標準值、組合值、頻遇值或準永久值作為代表值。對偶然荷載應按結構的使用特點確定其代表值。1、荷載標準值荷載的基本代表值，其他代表值可在其基礎上換算得到，為設計基準期內(nèi)最大荷載概率分布的某一分位值。第二十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日

永久荷載標準值：一般相當于永久荷載概率分布的0.5分位值，即正態(tài)分布的平均值?？砂丛O計尺寸和材料重度標準值計算?？勺兒奢d標準值：由設計基準期內(nèi)荷載最大值概率分布的某一分位值確定的。如辦公樓樓面活荷載的標準值為2.0KN/m2,相當于辦公樓在設計基準期最大活荷載LT概率分布的平均值加3.16倍標準差，3.16指保證率系數(shù)α。

實際上并非所有的荷載都能取得充分的統(tǒng)計資料，并以合理的統(tǒng)計分析來規(guī)定其特征值。因此，《統(tǒng)一標準》沒有對分位值作具體的規(guī)定，但對性質(zhì)相同的可變荷載，應盡量使其取值在保證率上保持相同的水平。第二十二頁，共三十七頁，2022年，8月28日荷載組合值一種在統(tǒng)計基礎上確定的荷載代表值。頻遇值是對可變荷載而言的。它也是一種在統(tǒng)計基礎上確定的荷載代表值。準永久值

第二十三頁，共三十七頁，2022年，8月28日荷載效應的設計值

荷載代表值乘以荷載分項系數(shù)。1、承載能力極限狀態(tài)的荷載設計值按承載能力極限狀態(tài)設計時，永久荷載和可變荷載的組合應按下列極限狀態(tài)設計表達式取最不利值確定：

1）由可變荷載效應控制的組合的荷載效應設計值

2）由永久荷載控制的組合荷載效應設計值第二十四頁，共三十七頁，2022年，8月28日

對于一般排架結構，由可變荷載效應控制的組合式可采用的簡化式

ψ－－簡化表達式中的組合值系數(shù)，一般取0.9，只有一個可變荷載時取1.0。第二十五頁，共三十七頁，2022年，8月28日永久荷載的分項系數(shù)當其效應對結構不利時當其效應對結構有利時由可變荷載效應控制的組合由永久荷載效應控制的組合一般情況下結構的傾覆滑移或漂浮驗算1.21.351.00.9可變荷載的分項系數(shù)一般情況下對標準值大于4KN/m2的工業(yè)房屋樓面結構的活荷載1.41.3表6-1荷載分項系數(shù)第二十六頁，共三十七頁，2022年，8月28日承載能力極限狀態(tài)荷載效應組合應注意的3點問題：1.關于由永久荷載控制的組合：當考慮由永久荷載控制的組合，參與組合的荷載僅限于與永久荷載作用方向相同的可變荷載。2.關于起控制作用的可變荷載效應SQ1k：

SQ1k不一定大于其他的SQik。3.基本組合中的設計值僅適用于荷載與荷載效應為線性的情況。第二十七頁，共三十七頁，2022年，8月28日2、正常使用極限狀態(tài)的荷載效應設計值

對于正常使用極限狀態(tài)，根據(jù)不同設計目的，結構構件應分別采用荷載效應標準組合、頻遇組合和準永久組合進行設計，使變形、裂縫等荷載效應的設計值符合下式的要求：

Sd<CSd－－變形、裂縫等荷載效應的設計值；

C－－設計對變形、裂縫等規(guī)定的相應限值。（1）標準組合采用標準值或組合值為荷載代表值的組合，標準組合時荷載效應的設計值為：

第二十八頁，共三十七頁，2022年，8月28日

主要用于當一個極限狀態(tài)被超越時將產(chǎn)生局部損害、較大變形或短暫振動等情況。

（3）準永久組合

主要用于當一個極限狀態(tài)被超越時，結構構件將產(chǎn)生永久性損害的情況。（2）頻遇組合

主要用于當長期效應是決定因素時的一些情況第二十九頁，共三十七頁，2022年，8月28日【例6-1】某廠房采用1.5m*6m的大型屋面板，卷材防水屋面，永久荷載標準值為2.7KN/m2,屋面活荷載為0.7KN/m2

，屋面積灰荷載0.5KN/m2

，雪荷載為0.4KN/m2

，已知縱肋的計算跨度為5.87m。求：縱肋跨中彎矩的基本組合設計值。解：（1）荷載標準值永久荷載標準值：可變荷載為：屋面積灰荷載:（2）荷載效應設計值按照《規(guī)范》要求，屋面均布活荷載不應與雪荷載同時組合。故采用以下幾種組合方式進行荷載組合，并取其最大值最為設計值。第三十頁，共三十七頁，2022年，8月28日

1）由永久荷載控制的組合由式（6－25）可得縱肋跨中彎矩設計值為2）由可變荷載控制的組合，分別按屋面活荷載與積灰荷載作為第一可變荷載進行組合。a.屋面活荷載作為第一可變荷載第三十一頁，共三十七頁，2022年，8月28日b.屋面積灰荷載作為第一可變荷載對比以上計算