簡(jiǎn)支梁橫向振動(dòng)的求解

簡(jiǎn)支梁橫向振動(dòng)的求解第一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日選擇集中質(zhì)量的位移為廣義坐標(biāo)簡(jiǎn)支梁的集中質(zhì)量模型：AllRightReserved第二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日1.傳遞矩陣法

傳遞矩陣法是適用于計(jì)算鏈狀結(jié)構(gòu)的固有頻率和主振型。特征：可簡(jiǎn)化為無(wú)質(zhì)量的梁上帶有若干個(gè)集中質(zhì)量的橫向振動(dòng)傳遞矩陣法是線(xiàn)性振動(dòng)的一種近似計(jì)算方法AllRightReserved第三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日用傳遞矩陣法求解固有頻率為了方便計(jì)算，我們假設(shè)簡(jiǎn)支梁分為兩個(gè)集中質(zhì)量平分為3段如下圖其中梁的抗彎剛度為EI對(duì)支座、質(zhì)量、梁段編號(hào)如下圖：AllRightReserved第四頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞矩陣法求固有頻率狀態(tài)變量：已知的兩端邊界條件引入無(wú)量綱變量無(wú)量綱狀態(tài)變量無(wú)量綱邊界條件AllRightReserved第五頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞矩陣法求固有頻率點(diǎn)傳遞矩陣場(chǎng)傳遞矩陣AllRightReserved第六頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞矩陣法求固有頻率則點(diǎn)傳遞矩陣和場(chǎng)傳遞矩陣轉(zhuǎn)到無(wú)量綱域？將代入到點(diǎn)與場(chǎng)矩陣中有兩支座之間的狀態(tài)關(guān)系那么兩支間傳遞矩陣為AllRightReserved第七頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞矩陣法求固有頻率列出矩陣方程根據(jù)兩端支座邊界條件，得：AllRightReserved第八頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日傳遞矩陣法求固有頻率要使方程有非零解則必須滿(mǎn)足化解上式得可解出又因?yàn)榭傻霉逃蓄l率AllRightReserved第九頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日為何分段越多越精確呢？首先推廣至n段的傳遞矩陣，當(dāng)分為n段時(shí)，就有n-1個(gè)集中質(zhì)量在梁上，此時(shí)的傳遞矩陣應(yīng)該是因?yàn)镾中就有n-1個(gè)相乘，所得的方程是n-1次方的，其所求得的解就越精確了。相當(dāng)于用多遠(yuǎn)函數(shù)去擬合AllRightReserved第十頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日2.連續(xù)系統(tǒng)彈性振動(dòng)求固有頻率把梁的彎曲振動(dòng)看做連續(xù)系統(tǒng)的彈性振動(dòng)，彈性振動(dòng)是無(wú)窮自由度的問(wèn)題，其解更具有精確性普遍性與精確性。動(dòng)力學(xué)方程的建立建立力平衡方程即：AllRightReserved第十一頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日以右截面上任一點(diǎn)為矩心，力矩平衡：材料力學(xué)的等截面假設(shè)，彎矩與撓度的關(guān)系：等截面梁的動(dòng)力學(xué)方程：通解:AllRightReserved第十二頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日求解簡(jiǎn)支梁固有頻率固定鉸：撓度和截面彎矩為零滑動(dòng)鉸：撓度和截面彎矩為零代入通解中得以及頻率方程：AllRightReserved第十三頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日固有頻率：求解簡(jiǎn)支梁固有頻率第一階頻率與上課pdf上不一致AllRightReserved第十四頁(yè)，共十五頁(yè)，2022年，8月28日敬