2022-2023學(xué)年云南省玉溪第二中學(xué)高一數(shù)學(xué)第二學(xué)期期末質(zhì)量跟蹤監(jiān)視試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。回答非選擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．2．在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x、y軸分別交于點、，記以點為圓心，半徑為r的圓與三角形的邊的交點個數(shù)為M.對于下列說法：①當(dāng)時，若，則；②當(dāng)時，若，則；③當(dāng)時，M不可能等于3；④M的值可以為0，1，2，3，4，5.其中正確的個數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．43．要從已編號(1～50)的50枚最新研制的某型導(dǎo)彈中隨機抽取5枚來進(jìn)行發(fā)射試驗，用每部分選取的號碼間隔一樣的系統(tǒng)抽樣方法確定所選取的5枚導(dǎo)彈的編號可能是()A．5，10，15，20，25 B．3，13，23，33，43C．1，2，3，4，5 D．2，4，8，16，324．已知直線，平面，給出下列命題：①若，且，則②若，且，則③若，且，則④若，且，則其中正確的命題是（）A．①③ B．②④ C．③④ D．①②5．已知a,,若關(guān)于x的不等式的解集為,則()A． B． C． D．6．函數(shù)f（x）=log3（2﹣x）的定義域是（）A．[2，+∞） B．（2，+∞） C．（﹣∞，2） D．（﹣∞，2]7．若直線與曲線有公共點，則的取值范圍是（）A． B．C． D．8．演講比賽共有9位評委分別給出某選手的原始評分，評定該選手的成績時，從9個原始評分中去掉1個最高分、1個最低分，得到7個有效評分.7個有效評分與9個原始評分相比，不變的數(shù)字特征是A．中位數(shù) B．平均數(shù)C．方差 D．極差9．已知等比數(shù)列中，，且有，則()A． B． C． D．10．已知圓與直線及都相切，圓心在直線上，則圓的方程為（）A． B．C． D．二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．設(shè)向量，且，則__________．12．設(shè)，其中，則的值為________.13．已知是定義在上的奇函數(shù)，對任意實數(shù)滿足，，則________.14．每年五月最受七中學(xué)子期待的學(xué)生活動莫過于學(xué)生節(jié)，在每屆學(xué)生節(jié)活動中，著七中校服的布偶“七中熊”尤其受同學(xué)和老師歡迎.已知學(xué)生會將在學(xué)生節(jié)當(dāng)天售賣“七中熊”，并且會將所獲得利潤全部捐獻(xiàn)于公益組織.為了讓更多同學(xué)知曉，學(xué)生會宣傳部需要前期在學(xué)校張貼海報宣傳，成本為250元，并且當(dāng)學(xué)生會向廠家訂制只“七中熊”時，需另投入成本，（元），.通過市場分析，學(xué)生會訂制的“七中熊”能全部售完.若學(xué)生節(jié)當(dāng)天，每只“七中熊”售價為70元，則當(dāng)銷量為______只時，學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額會最大.15．在數(shù)列中，是其前項和，若，，則___________.16．已知a，b，x均為正數(shù)，且a＞b，則____（填“＞”、“＜”或“＝”）．三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．已知向量，.函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，且.（1）求函數(shù)的表達(dá)式：（2）求函數(shù)在區(qū)間上的值域.18．某學(xué)校為了了解高三文科學(xué)生第一學(xué)期數(shù)學(xué)的復(fù)習(xí)效果.從高三第一學(xué)期期末考試成績中隨機抽取50名文科考生的數(shù)學(xué)成績，分成6組制成如圖所示的頻率分布直方圖.（1）試?yán)么祟l率分布直方圖求的值及這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值；（2）該學(xué)校為制定下階段的復(fù)習(xí)計劃，從被抽取的成績在的同學(xué)中選出3位作為代表進(jìn)行座談，若已知被抽取的成績在的同學(xué)中男女比例為，求至少有一名女生參加座談的概率.19．（1）若對任意的，總有成立，求常數(shù)的值；（2）在數(shù)列中，，求通項；（3）在（2）的條件下，設(shè)，從數(shù)列中依次取出第項，第項，第項，按原來的順序組成新數(shù)列，其中試問是否存在正整數(shù)，使得且成立？若存在，求出的值；若不存在，說明理由.20．在中，的對邊分別為，已知．（1）求的值；（2）若的面積為，，求的值．21．已知圓圓心坐標(biāo)為點為坐標(biāo)原點，軸、軸被圓截得的弦分別為、.（1）證明：的面積為定值；（2）設(shè)直線與圓交于兩點，若，求圓的方程.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、B【解析】

根據(jù)坐標(biāo)運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標(biāo)表示問題，屬于基礎(chǔ)題.2、B【解析】

作出直線，可得，，，分別考慮圓心和半徑的變化，結(jié)合圖形，即可得到所求結(jié)論．【詳解】作出直線，可得，，，①當(dāng)時，若，當(dāng)圓與直線相切，可得；當(dāng)圓經(jīng)過點，即，則或，故①錯誤；②當(dāng)時，若，圓，當(dāng)圓經(jīng)過O時，，交點個數(shù)為2，時，交點個數(shù)為1，則，故②正確；③當(dāng)時，圓，隨著的變化可得交點個數(shù)為1，2，0，不可能等于3，故③正確；④的值可以為0，1，2，3，4，不可以為5，故④錯誤.故選：B.【點睛】本題考查命題的真假判斷與應(yīng)用，考查直線和圓的位置關(guān)系，考查分析能力和計算能力.3、B【解析】

對導(dǎo)彈進(jìn)行平均分組，根據(jù)系統(tǒng)抽樣的基本原則可得結(jié)果.【詳解】將50枚導(dǎo)彈平均分為5組，可知每組50÷5=10枚導(dǎo)彈即分組為：1～10，11～20，21～30，31～40，41～50按照系統(tǒng)抽樣原則可知每組抽取1枚，且編號成公差為10的等差數(shù)列由此可確定B正確本題正確選項：B【點睛】本題考查抽樣方法中的系統(tǒng)抽樣，屬于基礎(chǔ)題.4、A【解析】

根據(jù)面面垂直，面面平行的判定定理判斷即可得出答案?！驹斀狻竣偃簦瑒t在平面內(nèi)必有一條直線使，又即，則，故正確。②若，且，與可平行可相交，故錯誤③若，即又，則，故正確④若，且，與可平行可相交，故錯誤所以①③正確，②④錯誤故選A【點睛】本題考查面面垂直，面面平行的判定，屬于基礎(chǔ)題。5、D【解析】

由不等式的解集為R，得的圖象要開口向上，且判別式，即可得到本題答案.【詳解】由不等式的解集為R，得函數(shù)的圖象要滿足開口向上，且與x軸至多有一個交點，即判別式.故選：D【點睛】本題主要考查一元二次不等式恒成立問題.6、C【解析】試題分析：利用對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)求解．解：函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域滿足：1﹣x＞0，解得x＜1．∴函數(shù)f（x）=log3（1﹣x）的定義域是（﹣∞，1）．故選C．考點：對數(shù)函數(shù)的定義域．7、D【解析】

將本題轉(zhuǎn)化為直線與半圓的交點問題，數(shù)形結(jié)合，求出的取值范圍【詳解】將曲線的方程化簡為即表示以為圓心，以2為半徑的一個半圓，如圖所示：由圓心到直線的距離等于半徑2，可得：解得或結(jié)合圖象可得故選D【點睛】本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系，考查了轉(zhuǎn)化能力，在解題時運用點到直線的距離公式來計算，數(shù)形結(jié)合求出結(jié)果，本題屬于中檔題8、A【解析】

可不用動筆，直接得到答案，亦可采用特殊數(shù)據(jù)，特值法篩選答案．【詳解】設(shè)9位評委評分按從小到大排列為．則①原始中位數(shù)為，去掉最低分，最高分，后剩余，中位數(shù)仍為，A正確．②原始平均數(shù)，后來平均數(shù)平均數(shù)受極端值影響較大，與不一定相同，B不正確③由②易知，C不正確．④原極差，后來極差可能相等可能變小，D不正確．【點睛】本題旨在考查學(xué)生對中位數(shù)、平均數(shù)、方差、極差本質(zhì)的理解.9、A【解析】，，所以選A10、B【解析】

由平行線間的距離公式求出圓的直徑，然后設(shè)出圓心，由點到兩條切線的距離都等于半徑，求出,即可求得圓的方程.【詳解】因為兩條直線與平行,所以它們之間的距離即為圓的直徑,所以,所以.設(shè)圓心坐標(biāo)為,則點到兩條切線的距離都等于半徑,所以,,解得,故圓心為,所以圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為.故選：.【點睛】本題主要考查求解圓的方程,同時又進(jìn)一步考查了直線與圓的位置關(guān)系,圓的切線性質(zhì)等.本題也注重考查審題能力,分析問題和解決問題的能力.難度較易.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】因為，所以，故答案為.12、【解析】

由兩角差的正弦公式以及誘導(dǎo)公式，即可求出的值．【詳解】，所以，因為，故．【點睛】本題主要考查兩角差的正弦公式的逆用以及誘導(dǎo)公式的應(yīng)用．13、【解析】

由奇函數(shù)的性質(zhì)得出，由題中等式可推出函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，再利用周期性和奇偶性求出的值.【詳解】函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，則，且對任意實數(shù)滿足，，所以，函數(shù)是以為周期的周期函數(shù)，，，因此，，故答案為：.【點睛】本題考查抽象函數(shù)求值，利用題中條件推導(dǎo)出函數(shù)的周期是解題的關(guān)鍵，在計算時充分利用函數(shù)的周期性將自變的值的絕對值變小，考查邏輯推理能力與計算能力，屬于中等題.14、200【解析】

由題意求得學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額的函數(shù)解析式，再由對勾函數(shù)的性質(zhì)求得取最大值時的值即可.【詳解】由題意，設(shè)學(xué)生會向公益組織所捐獻(xiàn)的金額為，，由對勾函數(shù)的性質(zhì)知，在時取得最小值，所以時，取得最大值.故答案為：200【點睛】本題主要考查利用函數(shù)解決實際問題和對勾函數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題.15、【解析】

令，可求出的值，令，由可求出的表達(dá)式，再檢驗是否符合時的表達(dá)式，由此可得出數(shù)列的通項公式.【詳解】當(dāng)時，；當(dāng)時，.不適合上式，因此，.故答案為：.【點睛】本題考查利用求數(shù)列的通項公式，一般利用，求解時還應(yīng)對是否滿足的表達(dá)式進(jìn)行驗證，考查運算求解能力，屬于中等題.16、<【解析】

直接利用作差比較法解答.【詳解】由題得，因為a>0,x+a>0,b-a<0,x>0,所以所以.故答案為＜【點睛】本題主要考查作差比較法，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平和分析推理能力.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）；（2）【解析】

（1）轉(zhuǎn)化條件得，由對稱軸可得，再結(jié)合即可得解；（2）根據(jù)自變量的范圍可得，利用整體法即可得解.【詳解】（1）由題意，函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱，.即.又，，得，由得，故.則函數(shù)的表達(dá)式為（2），.，，則函數(shù)在區(qū)間上的值域為.【點睛】本題考查了向量數(shù)量積的坐標(biāo)運算、函數(shù)表達(dá)式和值域的確定，考查了整體意識，屬于基礎(chǔ)題.18、（1）；平均數(shù)的估計值（2）【解析】

（1）根據(jù)各小矩形面積和為1可求得的值；由頻率分布直方圖，結(jié)合平均數(shù)的求法即可求解.（2）根據(jù)頻率分布直方圖先求得成績在的同學(xué)人數(shù)，結(jié)合分層抽樣可得男生4人，女生2人，設(shè)男生分別為；女生分別為，利用列舉法可得抽取3人的所有情況，進(jìn)而得至少有一名女生的情況，即可由古典概型概率公式求解.【詳解】（1）由題，解得，由頻率分布直方圖，得這50名同學(xué)數(shù)學(xué)成績的平均數(shù)的估計值為：（2）由頻率分布直方圖知，成績在的同學(xué)有人，由比例可知男生4人，女生2人，記男生分別為；女生分別為，則從6名同學(xué)中選出3人的所有可能如下：共20種，其中不含女生的有4種，設(shè)至少有一名女生參加座談為事件，則至少有一名女生參加座談的概率.【點睛】本題考查了頻率分布直方圖的性質(zhì)及平均數(shù)求法，分層抽樣及各組人數(shù)的確定方法，列舉法求古典概型的概率，屬于基礎(chǔ)題.19、(1)(2)(3)存在,,或【解析】

由題設(shè)得恒成立，所以，由和知，，且，由此能推導(dǎo)出假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由，，又得，于是，由此能推導(dǎo)出存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，．【詳解】由題設(shè)得，即恒成立，所以，由題設(shè)又由得，，且，即是首項為1，公比為2的等比數(shù)列，所以即為所求．假設(shè)存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，由知，顯然，又得，，即是以為首項，為公比的等比數(shù)列．于是，由得，m，，所以或15，當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；綜上，存在正整數(shù)m，r滿足題設(shè)，，或，【點睛】本題主要考查了數(shù)列中參數(shù)的求法、等差數(shù)列的通項公式和以極限為載體考查數(shù)列性質(zhì)的綜合運用，屬于難題．20、（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】

（1）根據(jù)二倍角和誘導(dǎo)公式可得的值；（2）根據(jù)面積公式求，然后利用余弦定理求，最后根據(jù)正弦定理求的值.【詳解】（1）,，所以原式整理為,解得：（舍）或,;（2），解得，根據(jù)余弦定理,,，代入解得：,.【點睛】本題考查了根據(jù)正余弦定理解三角形，屬于簡單題.21、（1）證明見解析；（2）.【解析】

（1）利用幾何條件可知，為直角三角形，且圓過原點，所以得知三角形兩直角邊邊長，求得面積；（2）由及原點O在圓上，知OC