高中物理講座動量和能量

高中物理講座動量和能量第一頁，共九十三頁，2022年，8月28日※一、功和能※二、能的轉化和守恒定律在各分支學科中表達式※三、動量與能量的關系※四、應用動能定理、動量定理、動量守恒定律的注意點

例1

例2例3例4例5※五、碰撞的分類※六、彈性碰撞的公式

例6例7例8※七、應用圖象解題例9第二頁，共九十三頁，2022年，8月28日一功和能功能功能關系功：W=FScos（只適用恒力的功）功率:動能：勢能：機械能：E=EP+EK=mgh+1/2mv2動能定理：機械能守恒定律功是能量轉化的量度——W=△EEp′=1/2kx2第三頁，共九十三頁，2022年，8月28日二、功能關系⑴重力所做的功等于重力勢能的減少⑵電場力所做的功等于電勢能的減少注：在只有重力、電場力做功的系統(tǒng)內，系統(tǒng)的動能、重力勢能、電勢能間發(fā)生相互轉化，但總和保持不變。⑶彈簧的彈力所做的功等于彈性勢能的減少⑷合外力所做的功等于動能的增加－－－功是能量轉化的量度第四頁，共九十三頁，2022年，8月28日⑸只有重力和彈簧的彈力做功，機械能守恒⑹重力以外的力所做的功等于機械能的變化量⑺一對滑動摩擦力所做的總功等于機械能的減少⑻克服安培力所做的功等于回路中產生的電能的增加注：在電磁感應現(xiàn)象中，產生的電能再通過電路轉化為其他形式的能。⑼熱力學第一定律第五頁，共九十三頁，2022年，8月28日⑽光電效應方程

光電子的最大初動能等于入射光子的能量和該金屬的逸出功之差⑾質能方程

在核反應中，發(fā)生質量虧損，即有能量釋放出來。(可以以粒子的動能、光子等形式向外釋放)力、電學中功是能量轉化的量度熱學中功和熱量是內能變化的量度做功是不同形式的能之間的相互轉化熱傳遞是內能在物體間轉移的過程第六頁，共九十三頁，2022年，8月28日解決物理問題的三把金鑰匙牛頓運動定律動量觀點能量觀點

能量是貫穿于中學物理教材的一條主線，是分析和解決物理問題的主要依據。

三、動量和能量的關系

能量是狀態(tài)量，不同的狀態(tài)有不同的數(shù)值的能量，能量的變化是通過做功或熱傳遞兩種方式來實現(xiàn)的。第七頁，共九十三頁，2022年，8月28日動量與動能

動量和能量都與物體的某一運動狀態(tài)相對應，都與物體的質量和速度有關.但它們存在明顯的不同：動量的大小與速度成正比p=mv；動能的大小與速度的平方成正比Ek=mv2/2

動量是矢量而動能是標量.物體的動量發(fā)生變化時，動能不一定變化；但物體的動能一旦發(fā)生變化，則動量必發(fā)生變化.第八頁，共九十三頁，2022年，8月28日高中物理在力學、熱學、電磁學、光學和原子物理等各分支學科中涉及到許多形式的能，如動能、勢能、電能、內能、核能，這些形式的能可以相互轉化或轉移，并且遵循能量轉化和守恒定律。在每年的高考物理試卷中都會出現(xiàn)考查能量的問題。理解能力推理分析能力應用數(shù)學處理物理問題的能力實驗能力應試能力考查能力快速解讀信息的能力準確構建模型的能力熟練運用規(guī)律的能力靈活求解方程的能力09年全國Ⅰ卷26題加強字母和數(shù)字運算第九頁，共九十三頁，2022年，8月28日扎根《考試大綱》分析真題，把握高考命題脈絡回歸課本、夯實基礎，構建屬于自己的知識結構改換思路、突出方法，把考查能力轉化為應試能力平衡心態(tài)、冷靜沉著，培養(yǎng)良好的心理素質面對難題，冥思苦想，不得其解，心慌意亂，知難而退面對容易題，得意忘形，粗心大意，白白丟分完成熱身運動，較快從過度緊張中解脫出來讀、畫、找、建第十頁，共九十三頁，2022年，8月28日(07年高考全國Ⅰ卷)第16題:如圖所示，質量為m的活塞將一定質量的氣體封閉在氣缸內，活塞與氣缸之間無摩擦，a態(tài)是氣缸放在冰水混合物中氣體達到的平衡狀態(tài)，b態(tài)是氣缸從容器中移出后，在室溫（27℃）中達到的平衡狀態(tài)，氣體從a態(tài)變化到b態(tài)的過程中大氣壓強保持不變。若忽略氣體分子之間的勢能，下列說法中正確的是(AC)A.與b態(tài)相比，a態(tài)的氣體分子在單位時間內撞擊活塞的個數(shù)較多B.與a態(tài)相比，b態(tài)的氣體分子在單位時間內對活塞的沖量較大C.在相同時間內，a、b兩態(tài)的氣體分子對活塞的沖量相等D.從a態(tài)到b態(tài),氣體的內能增加,外界對氣體做功,氣體向外界釋放了熱量對知識的理解程度和應用能力要求較高第十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日(07年高考全國Ⅱ卷)第17題:

如圖，P是一偏振片，P的振動方向（用帶有箭頭的實線表示）為豎直方向。下列四種入射光束中，哪幾種照射P時能在P的另一側觀察到透射光？(ABD)A．太陽光B．沿豎直方向振動的光C．沿水平方向振動的光D．沿與豎直方向成45°角振動的光光束P教學過程中對很少考查的知識點不重視多項選擇題出現(xiàn)三個選項不是太科學第十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日A.用能量小于2.2MeV的光子照射靜止氘核時，氘核不能分解為一個質子和一個中子B.用能量等于2.2MeV的光子照射靜止氘核時，氘核可能分解為一個質子和一個中子，它們的動能之和為零C.用能量大于2.2MeV的光子照射靜止氘核時，氘核可能分解為一個質子和一個中子，它們的動能之和為零D.用能量大于2.2MeV的光子照射靜止氘核時，氘核可能分解為一個質子和一個中子，它們的動能之和不為零(08年高考全國Ⅱ卷)第20題:中子和質子結合成氘核時，質量虧損△m，相應的能量△E=△mc2=2.2MeV是氘核的結合能。下列說法正確的是（AD）難度:0.294

區(qū)分度:0.138光子不但有能量而且還有動量（知識點Ⅱ要求）第十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日

如果平時沒有講過，這應該是有一定難度的試題。命題人認為這是講過的知識不出命題人所料(08年高考全國Ⅰ卷)第14題:如圖所示，一物體自傾角為θ的固定斜面頂端沿水平方向拋出后落在斜面上。物體與斜面接觸時速度與水平方向的夾角φ滿足（D）A.tanφ=sinθB.tanφ=cosθC.tanφ=tanθD.tanφ=2tanθ

第十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日(07年高考全國Ⅰ卷)第20題:

a

、b、c、d是勻強電場中的四個點，它們正好是一個矩形的四個頂點.電場線與矩形所在平面平行。已知a點的電勢為20V，b點的電勢為24V，d點的電勢為4V，如圖，由此可知c點的電勢為（B）

A.4VB.8VC.12VD.24Vab

c

d20V24V4V對能力的考查已經轉變對知識的考查(99年高考全國卷)第15題:圖中A、B、C、D是勻強電場中一正方形的四個頂點，已知A、B、C三點的電勢分別為UA＝15v，UB＝3v，UC＝-3V，由此可得D點電勢UD＝

v(答案9v)第十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日Ａ.方向沿紙面向上，大小為Ｂ.方向沿紙面向上，大小為Ｃ.方向沿紙面向下，大小為Ｄ.方向沿紙面向下，大小為abcdI對能力的考查已經轉變對知識的考查(09年高考全國Ⅰ卷)第17題:

如圖，一段導線abcd位于磁感應強度大小為B的勻強磁場中，且與磁場方向(垂直于紙面向里)垂直。線段ab、bc和cd的長度均為L，且∠abc=∠bcd=1350。流經導線的電流為I，方向如圖中箭頭所示。導線段abcd所受到的磁場的作用力的合力(A)第十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日×××××××l×××××××××××

llvLOO/L/45°21、如圖所示，LOO/L/為一折線，它所形成的兩個角∠LOO/和∠OO/L/均為45°。折線的右邊有一勻強磁場，其方向垂直于紙面向里，一邊長為l的正方形導線框沿垂直于OO/的方向以速度v作勻速直線運動，在t＝0的刻恰好位于圖中所示位置。以逆時針方向為導線框中電流的正方向，在下面四幅圖中能夠正確表示電流－時間（I－t）關系的是（時間以l/v為單位）（Ｄ）tI0123tI0123tI0123I0123ABCDt●2007年全國Ⅰ卷第十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日21、如圖所示，在PQ、QR區(qū)域中存在著磁感應強度大小相等、方向相反的勻強磁場、磁場方向均垂直于紙面。一導線框abcdefa位于紙面內，框的鄰邊都相互垂直，bc邊與磁場的邊界P重合，導線框與磁場區(qū)域的尺寸如圖所示。從t＝0時刻開始，線框勻速橫穿兩個磁場區(qū)域。以a→b→c→d→e→f為線框中的電動勢ε的正方向，以下四個ε－t關系示意圖中正確的是(C)●2007年全國Ⅱ卷××××××××．．．．．．．．llll2l2lfabcdePQRε43ε34134t0ε4t132A210εB20tC210tD第十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日20.矩形導線框abcd固定在勻強磁場中，磁感線的方向與導線框所在平面垂直，規(guī)定磁場的正方向垂直紙面向里，磁感應強度B隨時間變化的規(guī)律如圖所示.若規(guī)定順時針方向為感應電流i的正方向，下列各圖中正確的是（Ｄ）●2008年全國Ⅰ卷第十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日21．如圖，一個邊長為l的正方形虛線框內有垂直于紙面向里的勻強磁場;一個邊長也為l的正方形導線框所在平面與磁場方向垂直;虛線框對角線ab與導線框的一條邊垂直，ba的延長線平分導線框．在t=0時，使導線框從圖示位置開始以恒定速度沿ab方向移動，直到整個導線框離開磁場區(qū)域．以i表示導線框中感應電流的強度，取逆時針方向為正．下列表示i-t關系的圖示中，可能正確的是（C

）ab●2008年全國Ⅱ卷第二十頁，共九十三頁，2022年，8月28日it第二十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日(09年高考全Ⅰ卷)第20題:19.天文學家新發(fā)現(xiàn)了太陽系外的一顆行星。這顆行星的體積是地球的4.7倍，質量是地球的25倍，已知某一近地衛(wèi)星繞地球運動的周期約為1.4小時，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，由此佑算該行星的平均密度約為(D)

Ａ.1.8×103kg/m3

Ｂ.5.6×103kg/m3

Ｃ.1.1×104kg/m3

Ｄ.2.9×104kg/m3如果知道地球的密度約為水的5.5倍,結果就簡單多了.（本題也可以體現(xiàn)高考對考生科學素養(yǎng)的重視）難度：0.39區(qū)分度：0.42選擇題中得分率最低第二十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日17.已知太陽到地球與地球到月球的距離的比值約為390，月球繞地球旋轉的周期約為27天.利用上述數(shù)據以及日常的天文知識，可估算出太陽對月球與地球對月球的萬有引力的比值約為（B）

A.0.2B.2C.20D.200考查萬有引力以及天體運動難度:0.314區(qū)分度:0.254選擇題中得分率最低●2008年全國Ⅰ卷●平時注意加強較繁的字母運算或數(shù)字運算訓練第二十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日（2009年全國Ⅰ卷第26題）如圖，在x軸下方有勻強磁場，磁感應強度大小為B，方向垂直于xy平面向外，P是y

軸上距原點為h的一點，N0為x軸上距原點為a的一點。A是一塊平行于x軸的檔板，與x軸的距離為h/2，A的中點在y軸上，長度略小于a/2

。帶電粒子與擋板碰撞前后x方向上的分速度不變，y方向上的分速度反向，大小不變。質量為m，電荷量為q（q>0）的粒子從P點瞄準N0點入射，最后又通過P點。不計重力。求粒子入射速度的所有可能值。xyAPON0h/2●典型的物理壓軸題型(帶電粒子的運動):需要學生具有很強的閱讀能力、推理能力、分析綜合能力和應用數(shù)學處理物理問題的能力，試題難度較大。●本題還具有開放性，但考查的知識點比較單一難度：0.09區(qū)分度：0.4以上零分比例：54.1%第二十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日Py?xN0AOh/2??????????????????????????????????????????????????a第二十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日Py?xN0ON0’Rx1a第二十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日Py?xN0ax1第二十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日Py?xN0N0’a可能x1第二十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日Py?xN0ON0’(n=0、1、2……）帶電粒子在磁場中運動時結合循環(huán)漸進的模式，考查學生運用數(shù)學處理物理問題的能力和分析綜合能力第二十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日四.應用動能定理分析一個具體過程時，要做到三個“明確”，即明確研究對象（研究哪個物體的運動情況），明確研究過程（從初狀態(tài)到末狀態(tài)）及明確各個力做功的情況。還要注意是合力的功。應用動量定理、動量守恒定律的注意點：要注意研究對象的受力分析，研究過程的選擇，還要特別注意正方向的規(guī)定。

應用動量守恒定律還要注意適用條件的檢驗。應用動量定理要注意是合外力。第三十頁，共九十三頁，2022年，8月28日例1．關于機械能守恒，下面說法中正確的是 []A．物體所受合外力為零時，機械能一定守恒B．在水平地面上做勻速運動的物體，機械能一定守恒C．在豎直平面內做勻速圓周運動的物體，機械能一定守恒D．做各種拋體運動的物體，若不計空氣阻力，機械能一定守恒D練習．按額定功率行駛的汽車，所受地面的阻力保持不變，則[]A．汽車加速行駛時，牽引力不變，速度增大B．汽車可以做勻加速運動C．汽車加速行駛時，加速度逐漸減小，速度逐漸增大D．汽車達到最大速度時，所受合力為零CD第三十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日

例2.如圖示的裝置中，木塊與水平面的接觸是光滑的，子彈沿水平方向射入木塊后留在木塊內，將彈簧壓縮到最短，現(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作為研究對象（系統(tǒng)），則此系統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的整個過程中（）A.動量守恒，機械能守恒B.動量不守恒，機械能守恒C.動量守恒，機械能不守恒D.動量不守恒，機械能不守恒

D第三十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日例3、固定在地面上的光滑半圓形軌道的直徑AB水平，質量為m的小球從離A點高h處自由下落，沿切線從A點進入軌道，又從B點飛出，從A點到B點運動經歷的時間為t，則小球從A點運動到B點的過程中，軌道對小球作用力的沖量大小為()(A)0(B)(C)無法判斷(D)解析：由于機械能守恒定律知，小球到達A點和B點時速度的大小均為，由動量定理知，第三十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日以小球過B點時速度的方向為正方向由動量定理得因此軌道對小球作用力的沖量

忽視對公式物理意義的理解第三十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日例4、鋼球從高處向下落，最后陷入泥中，如果空氣阻力可忽略不計，陷入泥中的阻力為重力的n倍，求(1)鋼珠在空中下落的高度H與陷入泥中的深度h的比值H∶h=?(2)鋼珠在空中下落的時間T與陷入泥中的時間t的比值T∶t=？

解:(1)由動能定理，選全過程mg(H+h)－nmgh=0

H+h=nh

∴H:h=n-1

(2)由動量定理，選全過程

mg(T+t)－nmgt=0

T+t=nt

∴T:t=n-1說明：全程分析法是一種重要的物理分析方法，涉及到多個物理過程的題目可首先考慮采用全過程分析第三十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日例5、

如圖所示，三塊完全相同的木塊固定在水平地面上，設速度為v0子彈穿過木塊時受到的阻力一樣，子彈可視為質點，子彈射出木塊C時速度變?yōu)関0/2.求：(1)子彈穿過A和穿過B時的速度v1=?v2=?(2)子彈穿過三木塊的時間之比t1∶t2∶t3=?V0ABC解：(1)由動能定理:f·3l=1/2·mv02-1/2·m(v0/2)

2f·2l=1/2·mv02-1/2·mv22f·l=1/2·mv02-1/2·mv12第三十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日(2)由動量定理:ft1=mv0-mv1ft2=mv1–mv2ft3=mv2–mv0/2第三十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日五碰撞的分類

完全彈性碰撞——動量守恒，動能不損失（質量相同，交換速度）完全非彈性碰撞——動量守恒，動能損失最大（以共同速度運動）非完全彈性碰撞——

動量守恒，動能有損失注：碰撞后的速度介于上面兩種碰撞的速度之間。第三十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日六.彈性碰撞的公式：ABV0靜止ABV2ˊ

V1ˊ

由動量守恒得：

m1V0=m1V1′+m2V2′由系統(tǒng)能量守恒質量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度.上式只適用于B球靜止的情況。第三十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日物塊m1滑到最高點位置時，二者的速度；物塊m1從圓弧面滑下后，二者的速度；若m1=m2物塊m1從圓弧面滑下后，二者速度。如圖所示，光滑水平面上質量為m1=2kg的物塊以v0=2m/s的初速度沖向質量為m2=6kg靜止的光滑圓弧面斜劈體。求：例6.m1m2v0第四十頁，共九十三頁，2022年，8月28日解：（1）由動量守恒定律得m1V0=（m1+m2）V

V=m1V0

/（m1+m2）=0.5m/s（2）由彈性碰撞公式（3）質量相等的兩物體彈性碰撞后交換速度∴

v1=0v2=2m/s第四十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日例7、質量為M的物塊以速度v運動，與質量為m的靜止物塊發(fā)生正碰，碰撞后兩者的動量正好相等。兩者質量之比M/m可能為()(A)(B)(C)(D)解析：依題意有碰撞后兩物塊動量大小相等且同向，速度應滿足的關系為則再由動量守恒定律得則第四十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日且碰撞過程中機械能守恒聯(lián)立解得M/m=3故選擇B項碰撞過程中滿足的能量關系聯(lián)立解得故選擇AB項沒有全面考慮碰撞的三個原則造成錯誤第四十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日例8、如下圖所示，水平地面上靜止放置著物塊B和C，相距L＝1.0m，物塊A以速度v0＝10m/s沿水平方向與B正碰，碰撞后A和B牢固地粘在一起向右運動，并再與C發(fā)生正碰，碰后瞬間C的速度v＝2.0m/s，已知A和B的質量均為m。C的質量為A質量的k倍，物塊與地面的動摩擦因數(shù)u＝0.45（設碰撞時間很短，g=10m/s2）⑴計算與C碰撞前瞬間AB的速度；⑵根據AB與C的碰撞過程分析k的取值范圍，并討論與C碰撞后AB的可能運動方向。第四十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日解法：⑴設AB碰撞后的速度為V1，AB碰撞過程由動量守恒定律得設與C碰撞前瞬間AB的速度為V2，由動能定理得聯(lián)立解得：⑵若AB與C發(fā)生碰撞后AB的速度為零，由動量守恒定律得：代入數(shù)據解得：第四十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日若AB與C發(fā)生完全非彈性碰撞，由動量守恒定律得：代入數(shù)據解得：此時AB的運動方向與C相同若AB與C發(fā)生完全彈性碰撞，由動量守恒定律得：由能量守恒定律得：聯(lián)立解得代入數(shù)據解得此時AB的運動方向與C相反第四十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日綜上所述時，AB的運動方向與C相同時，AB的速度為零時，AB的運動方向與C相反第四十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日例9、長為2L質量為M的長木板放在光滑的水平地面上，一質量為m的鐵塊（可視為質點）以初速度V0從木板的左端向右滑動，結果鐵塊恰好不能脫離木板?，F(xiàn)將木板從中間分成AB兩部分后并排放在水平地面上，仍讓鐵塊以初速度V0從木板的左端向右端滑動。如圖所示。則（）

A．鐵塊將滑離木板BB．鐵塊仍將停在木板B的最右端

C．鐵塊將停在木板B上，但不在木板B的最右端

D．在木板上的滑動時間變短第四十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日△AOD的面積在數(shù)值上等于兩者的相對位移，即等于木板的長度2L當鐵塊脫離A時，相對位移等于L，即梯形ABCD的面積在數(shù)值上等于L當鐵塊滑到B上時，B的加速度加倍，圖線CE當兩者再達到共同速度時，在B板上的相對位移在數(shù)值上等于△BCE的面積，即小于L正確答案CD第四十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日練習、一顆子彈擊中靜止在光滑水平面上的木塊，子彈與木塊的速度圖象如圖所示，若子彈射擊木塊時的初速度增大，則下列說法中正確的是（設子彈所受阻力大小不變）（）A．木塊獲得的動能增加B．木塊獲得的動能減小C．子彈穿過木塊的時間變長D．子彈穿過木塊的時間變短第五十頁，共九十三頁，2022年，8月28日當子彈初速度增大時，子彈在穿過木塊過程中，子彈和木塊的加速度與第一次穿過時的相同。由于木塊的厚度一定，故四邊形A’B’C’D’的面積與四邊形ABCD的面積相等。正確答案BD第五十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日動量和能量（下）第五十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日※子彈打木塊的模型※綜合應用第五十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日2.動量定理與動能定理

動量定理：物體動量的變化量等于物體所受合外力的沖量.△p=I，沖量I=Ft是力對時間的積累效應

動能定理：物體動能的變化量等于外力對物體所做的功.△Ek=W，功W=Fs是力對空間的積累效應.第五十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日3.動量守恒定律與機械能守恒定律動量守恒定律與機械能守恒定律所研究的對象都是相互作用的物體系統(tǒng)，(在研究某個物體與地球組成的系統(tǒng)的機械能守恒時，通常不考慮地球的影響)，且研究的都是某一物理過程.動量守恒定律的內容是：一個系統(tǒng)不受外力或者所受外力之和為0，這個系統(tǒng)的總動量保持不變；機械能守恒定律的內容是：在只有重力和彈簧彈力做功的情形下，系統(tǒng)機械能的總量保持不變第五十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日運用動量守恒定律值得注意的兩點是：(1)嚴格符合動量守恒條件的系統(tǒng)是難以找到的.如：在空中爆炸或碰撞的物體受重力作用，在地面上碰撞的物體受摩擦力作用，但由于系統(tǒng)間相互作用的內力遠大于外界對系統(tǒng)的作用，所以在作用前后的瞬間系統(tǒng)的動量可認為基本上是守恒的.(2)即使系統(tǒng)所受的外力不為0，但沿某個方向的合外力為0，則系統(tǒng)沿該方向的動量是守恒的.第五十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日動量守恒定律的適應范圍廣，不但適應常見物體的碰撞、爆炸等現(xiàn)象，也適應天體碰撞、原子的裂變，動量守恒與機械能守恒相結合的綜合的試題在高考中多次出現(xiàn)，是高考的熱點內容.第五十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日【例1】如圖所示，滑塊A、B的質量分別為m1與m2，m1＜m2，由輕質彈簧相連接置于水平的氣墊導軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態(tài)后綁緊。兩滑塊一起以恒定的速率v0向右滑動.突然輕繩斷開.當彈簧伸至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為0.求：(1)繩斷開到第一次恢復自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；(2)在以后的運動過程中，滑塊B是否會有速度為0的時刻?試通過定量分析證明你的結論.第五十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解析】(1)當彈簧處壓縮狀態(tài)時，系統(tǒng)的機械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當彈簧伸長到自然長度時，彈性勢能為0，因這時滑塊A的速度為0，故系統(tǒng)的機械能等于滑塊B的動能.設這時滑塊B的速度為v，則有E=m2v2/2.

因系統(tǒng)所受外力為0，由動量守恒定律

(m1+m2)v0=m2v.

解得E=(m1+m2)2v02/(2m2).由于只有彈簧的彈力做功，系統(tǒng)的機械能守恒

(m1+m2)v02/2+Ep=E.

解得Ep=(m1-m2)(m1+m2)v02/2m2.第五十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日(2)假設在以后的運動中滑塊B可以出現(xiàn)速度為0的時刻，并設此時A的速度為v1，彈簧的彈性勢能為E′p，由機械能守恒定律得

m1v12/2+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.根據動量守恒得(m1+m2)v0=m1v1，求出v1代入上式得:(m1+m2)2v02/2m1+E′p=(m1+m2)2v02/2m2.因為E′p≥0，故得:(m1+m2)2v02/2m1≤(m1+m2)2v02/2m2即m1≥m2，這與已知條件中m1＜m2不符.可見在以后的運動中不可能出現(xiàn)滑塊B的速度為0的情況.第六十頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解題回顧】“假設法”解題的特點是：先對某個結論提出可能的假設.再利用已知的規(guī)律知識對該假設進行剖析，其結論若符合題意的要求，則原假設成立.“假設法”是科學探索常用的方法之一.在當前，高考突出能力考察的形勢下，加強證明題的訓練很有必要.第六十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日【例2】如圖所示，質量為m的有孔物體A套在光滑的水平桿上，在A下面用細繩掛一質量為M的物體B，若A固定不動，給B一水平沖量I，B恰能上升到使繩水平的位置.當A不固定時，要使B物體上升到使繩水平的位置，則給它的水平沖量至少多大?第六十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解析】當A固定不動時，B受到沖量后以A為圓心做圓周運動，只有重力做功，機械能守恒.在水平位置時B的重力勢能應等于其在最低位置時獲得的動能Mgh=Ek=p2/2M=I2/2M.若A不固定，B向上擺動時A也要向右運動，當B恰能擺到水平位置時，它們具有相同的水平速度，把A、B看成一個系統(tǒng)，此系統(tǒng)除重力外，其他力不做功，機械能守恒.又在水平方向上系統(tǒng)不受外力作用，所以系統(tǒng)在水平方向上動量守恒，設M在最低點得到的速度為v0，到水平位置時的速度為v.Mv0=(M+m)v.Mv02/2=(M+m)v2/2+Mgh.I′=Mv0.

I′=第六十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解題回顧】此題重要的是在理解A不固定，B恰能上升到使繩水平的位置時，其豎直方向的分速度為0，只有水平速度這個臨界點.另外B上升時也不再是做圓周運動，此時繩的拉力對B做功(請同學們思考一下，繩的拉力對B做正功還是負功)，有興趣的同學還可以分析一下系統(tǒng)以后的運動情況.第六十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日【例6】如圖所示，一輕繩穿過光滑的定滑輪，兩端各拴有一小物塊.它們的質量分別為m1、m2，已知m2=3m1，起始時m1放在地上，m2離地面的高度h=1.0m，繩子處于拉直狀態(tài)，然后放手.設物塊與地面相碰時完全沒有彈起(地面為水平沙地)，繩不可伸長，繩中各處拉力均相同，在突然提起物塊時繩的速度與物塊的速度相同，試求m2所走的全部路程(取3位有效數(shù)字)第六十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解析】因m2＞m1，放手后m2將下降，直至落地.

由機械能守恒定律得

m2gh-m1gh=(m1+m2)v2/2.m2與地面碰后靜止，繩松弛，m1以速度v上升至最高點處再下降.

當降至h時繩被繃緊.

根據動量守恒定律可得:m1v=(m1+m2)v1由于m1通過繩子與m2作用及m2與地面碰撞的過程中都損失了能量，故m2不可能再升到h處，m1也不可能落回地面.設m2再次達到的高度為h1，m1則從開始繃緊時的高度h處下降了h1.由機械能守恒

(m1+m2)v12/2+m1gh1=m2gh1

由以上3式聯(lián)立可解得

h1=m12h/(m1+m2)2=[m1/(m1+m2)]2h此后m2又從h1高處落下，類似前面的過程.設m2第二次達到的最高點為h2，仿照上一過程可推得

h2=m12h1/(m1+m2)2=m14h/(m1+m2)4=[m1/(m1+m2)]4h由此類推，得:h3=m16h/(m1+m2)6=[m1/(m1+m2)]6h

所以通過的總路程

s=h+2h1+2h2+2h3+……第六十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解題回顧】這是一道難度較大的習題.除了在數(shù)學處理方面遇到困難外，主要的原因還是出在對兩個物塊運動的情況沒有分析清楚.本題作為動量守恒與機械能守恒定律應用的一種特例，應加強記憶和理解.第六十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日【例7】如圖所示，金屬桿a從離地h高處由靜止開始沿光滑平行的弧形軌道下滑，軌道的水平部分有豎直向上的勻強磁場B，水平軌道上原來放有一金屬桿b，已知a桿的質量為ma,且與桿b的質量之比為ma∶mb=3∶4，水平軌道足夠長，不計摩擦，求：(1)a和b的最終速度分別是多大?(2)整個過程中回路釋放的電能是多少?(3)若已知a、b桿的電阻之比Ra∶Rb=3∶4，其余部分的電阻不計，整個過程中桿a、b上產生的熱量分別是多少?第六十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解析】(1)a下滑過程中機械能守恒

magh=mav02/2a進入磁場后，回路中產生感應電流，a、b都受安培力作用，a做減速運動，b做加速運動，經過一段時間，a、b速度達到相同，之后回路的磁通量不發(fā)生變化，感應電流為0，安培力為0，二者勻速運動.勻速運動的速度即為a.b的最終速度，設為v.由于所組成的系統(tǒng)所受合外力為0，故系統(tǒng)的動量守恒

mav0=(ma+mb)v由以上兩式解得最終速度

va=vb=v=(2)由能量守恒得知，回路中產生的電能應等于a、b系統(tǒng)機械能的損失，所以

E=magh-(ma+mb)v2/2=4magh/7第六十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日(3)由能的守恒與轉化定律，回路中產生的熱量應等于回路中釋放的電能等于系統(tǒng)損失的機械能，即Qa+Qb=E.在回路中產生電能的過程中，電流不恒定，但由于Ra與Rb串聯(lián)，通過的電流總是相等的，所以應有

所以第七十頁，共九十三頁，2022年，8月28日【例10】有三根長度皆為l＝1.00m的不可伸長的絕緣輕線，其中兩根的一端固定在天花板上的O

點，另一端分別拴有質量皆為m＝1.00×10－2kg的帶電小球A

和B，它們的電量分別為一q

和＋q，q＝l.00×10－7C。A、B

之間用第三根線連接起來?？臻g中存在大小為E＝1.00×106N/C的勻強電場，場強方向沿水平向右，平衡時A、B

球的位置如圖所示。現(xiàn)將O、B

之間的線燒斷，由于有空氣阻力，A、B

球最后會達到新的平衡位置。求最后兩球的機械能與電勢能的總和與燒斷前相比改變了多少。（不計兩帶電小球間相互作用的靜電力）第七十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日【解析】圖1中虛線表示A、B

球原來的平衡位置，實線表示燒斷后重新達到平衡的位置，其中、分別表示細線加OA、AB

與豎直方向的夾角。A

球受力如圖2所示：重力mg

豎直向下；電場力qE

水平向左；細線OA

對A

的拉力T1，方向如圖；細線AB

對A

的拉力T2，方向如圖。由平衡條件

B

球受力如圖3所示：重力mg豎直向下；電場力qE水平向右；細線AB

對B

的拉力T2，方向如圖。由平衡條件聯(lián)立以上各式并代入數(shù)據，得由此可知，A、B

球重新達到平衡的位置如圖4所示。與原來位置相比，A

球的重力勢能減少了

B

球的重力勢能減少了A

球的電勢能增加了

B

球的電勢能減少了兩種勢能總和減少了代入數(shù)據解得

J第七十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日第七十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日如圖5－7所示將一光滑的半圓槽置于光滑水平面上，槽的左側有一固定在水平面上的物塊。今讓一小球自左側槽口A的正上方從靜止開始落下，與圓弧槽相切自A點進入槽內，則以下結論中正確的是：[]

A．小球在半圓槽內運動的全過程中，只有重力對它做功

B．小球在半圓槽內運動的全過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

C．小球自半圓槽的最低點B向C點運動的過程中，小球與半圓槽在水平方向動量守恒

D．小球離開C點以后，將做豎直上拋運動第七十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日【錯解分析】錯解一：半圓槽光滑，小球在半圓槽內做圓周運動的全過程中，只受重力和彈力作用，而彈力方向始終與速度方向垂直，所以彈力不做功，則只有重力做功，所以選A。錯解二：由于光滑的半圓槽置于光滑的水平面，所以小球在半圓槽運動的全過程中，小球與半圓槽水平方向不受外力作用，因而系統(tǒng)在水平方向動量守恒，故選B。錯解三：半圓槽槽口的切線方向為豎直方向，因而小球運動到C點時的速度方向豎直向上，所以小球離開C點以后得做豎直上拋運動，故選D。第七十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日【正確解答】本題的受力分析應與左側沒有物塊擋住以及半圓槽固定在水平面上的情況區(qū)分開來。（圖5-8）從A→B的過程中，半圓槽對球的支持力N沿半徑方向指向圓心，而小球對半圓槽的壓力N′方向相反指向左下方，因為有物塊擋住，所以半圓槽不會向左運動，情形將與半圓槽固定時相同。但從B→C的過程中，小球對半圓槽的壓力N′方向向右下方，所以半圓槽要向右運動，因而小球參與了兩個運動：一個是沿半圓槽的圓運動，另一個與半圓槽一起向右運動，小球所受支持力N與速度方向并不垂直，所以支持力會做功。所以A不對。又因為有物塊擋住，在小球運動的全過程，水平方向動量也不守恒，即B也不對。當小球運動到C點時，它的兩個分運動的速度方向如圖5－9，并不是豎直向上，所以此后小球做斜上拋運動，即D也不對。第七十六頁，共九十三頁，2022年，8月28日正確答案是：小球在半圓槽內自B→C運動過程中，雖然開始時半圓槽與其左側物塊接觸，但已不擠壓，同時水平而光滑，因而系統(tǒng)在水平方向不受任何外力作用，故在此過程中，系統(tǒng)在水平方向動量守恒，所以正確答案應選C?！拘〗Y】在本題中由于半圓槽左側有物塊將槽擋住，導致了小球從A→B和從B→C兩段過程特點的不同，因此在這兩個過程中小球所受彈力的方向與其運動方向的關系，及球和槽組成的系統(tǒng)所受合外力情況都發(fā)生了變化。而這一變化導致了兩個過程所遵從的物理規(guī)律不同，所以具體的解決方法也就不一樣了。通過本題的分析解答，可以使我們看到，對不同的物理過程要做認真細致的具體分析，切忌不認真分析過程，用頭腦中已有的模型代替新問題，而亂套公式。第七十七頁，共九十三頁，2022年，8月28日※綜合應用例6

96年21

練習1

例7

例8

96年20

2003全國理綜34

練習2

練習3

練習4

練習5第七十八頁，共九十三頁，2022年，8月28日例6.

一傳送皮帶與水平面夾角為30°，以2m/s的恒定速度順時針運行?，F(xiàn)將一質量為10kg的工件輕放于底端，經一段時間送到高2m的平臺上，工件與皮帶間的動摩擦因數(shù)為μ=0.866，求帶動皮帶的電動機由于傳送工件多消耗的電能。30°v

Nmgf第七十九頁，共九十三頁，2022年，8月28日解:

設工件向上運動距離S時，速度達到傳送帶的速度v，由動能定理可知μmgScos30°–mgSsin30°=0－1/2mv2解得

S=0.8m，說明工件未到達平臺時，速度已達到v，所以工件動能的增量為

△EK

=1/2mv2=20J工件重力勢能增量為

△EP=mgh=200J在工件加速運動過程中，工件的平均速度為v/2，因此工件的位移是皮帶運動距離S′的1/2，即S′=2S=1.6m由于滑動摩擦力作功而增加的內能△E

為

△E=f△S=mgcos30°(S′－S)=60J電動機多消耗的電能為△EK+△EP+△E=280J第八十頁，共九十三頁，2022年，8月28日96年高考21

在光滑水平面上有一靜止的物體，現(xiàn)以水平恒力甲推這一物體，作用一段時間后，換成相反方向的恒力乙推這一物體，當恒力乙作用時間與恒力甲作用時間相同時，物體恰好回到原處，此時物體的動能為32J,則在整個過程中，恒力甲做的功等于

焦耳，恒力乙做的功等于

焦耳.ABCF甲F乙S解：A---BS=1/2a1t2=F1t2/2mv=at=F1t/mvB---C—A-S=vt-1/2a2t2=F1t2/m-F2t2/2m∴F2=3F1A—B—C—A由動能定理F1S+F2S=32∴W1=F1S=8JW2=F2S=24J8J24J第八十一頁，共九十三頁，2022年，8月28日練習1

、一物體靜止在光滑水平面，施一向右的水平恒力F1，經t秒后將F1換成水平向左的水平恒力F2，又經過t秒物體恰好回到出發(fā)點，在這一過程中F1、F2對物體做的功分別是W1、W2，求：W1∶W2=？解一：畫出運動示意圖，由動量定理和動能定理

：v1v2F1F2F1t=mv1(1)F2t=-mv2-mv1(2)F1S=1/2·mv12(3)F2S=1/2·mv22-1/2·mv12(4)(1)/(2)F1/F2=v1/(v1+v2)(3)/(4)F1/F2=v12/(v12

-v22)化簡得v2=2v1

(5)由動能定理

：W1=1/2·mv12W2=1/2·mv22-1/2·mv12=3×1/2·mv12∴W2=3W1

第八十二頁，共九十三頁，2022年，8月28日v1v2F1F2解法二、將⑤代入①/②得F1∶F2=1∶3W2/W1=F1S/F2S=1∶3解法三、用平均速度:

S=vt∴v1

v2

=v1/2=(-v2+v1)/2∴v2=2v1

由動能定理

：W1=1/2·mv12W2=1/2·mv22-1/2·mv12=3/2×mv12∴W2=3W1

第八十三頁，共九十三頁，2022年，8月28日

例7、如圖所示，質量為M的小車左端放一質量為m的物體.物體與小車之間的摩擦系數(shù)為μ，現(xiàn)在小車與物體以速度v0在水平光滑地面上一起向右勻速運動.當小車與豎直墻壁發(fā)生彈性碰撞后，物體在小車上向右滑移一段距離后一起向左運動，求物體在小車上滑移的最大距離.Mmv0解：小車碰墻后速度反向，由動量守恒定律Mmv0v0（M+m）V=（M-m）v0最后速度為V，由能量守恒定律MmVV1/2（M+m）v0

2-1/2（M+m）V2=μmgS第八十四頁，共九十三頁，2022年，8月28日例8.

如圖所示，質量為M的火箭，不斷向下噴出氣體，使它在空中保持靜止.如果噴出氣的速度為υ，則火箭發(fā)動機的功率為（）

(A)Mgυ；(B)Mgυ；

(C)Mυ2；(D)無法確定.解：對氣體：FΔt=Δmv對火箭：F=Mg對氣體：PΔt=1/2×Δmv2=1/2×FΔtv∴P=1/2×Fv=1/2×MgvB第八十五頁，共九十三頁，2022年，8月28日1996年高考20:

如下圖所示，勁度系數(shù)為k1的輕彈簧兩端分別與質量為m1、m2的物塊1、2拴接，勁度系數(shù)為k2的輕彈簧上端與物塊2拴接，下端壓在桌面上（不拴接），整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。現(xiàn)施力將物塊1緩縵地堅直上提，直到下面那個彈簧的下端剛脫離桌面，在此過程中，物塊2的重力勢能增加了