2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市古渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

2022-2023學(xué)年陜西省咸陽(yáng)市古渡中學(xué)高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.“”是“”的（）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A2.下列不等式一定成立的是（

）A.

B.

C.

1

D.參考答案：C略3.在等差數(shù)列{an}中，，，則a1=（

）A．－1

B．－2

C．1

D．2參考答案：D4.平面幾何中，有邊長(zhǎng)為的正三角形內(nèi)任一點(diǎn)到三邊距離之和為定值，類比上述命題，棱長(zhǎng)為的正四面體內(nèi)任一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為

（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C5.等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，且a5a6＋a2a9＝18，則log3a1＋log3a2＋…＋log3a10的值為()A．12

B．10

C．8

D．2＋log35參考答案：B6.某學(xué)校開(kāi)展研究性學(xué)習(xí)活動(dòng)，某同學(xué)獲得一組實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)如下表：x1.99345.16.12y1.54.047.51218.01

對(duì)于表中數(shù)據(jù)，現(xiàn)給出以下擬合曲線，其中擬合程度最好的是A. B. C. D.參考答案：D【分析】根據(jù)的數(shù)值變化規(guī)律推測(cè)二者之間的關(guān)系，最貼切的是二次關(guān)系.【詳解】根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)可以得出，近似增加一個(gè)單位時(shí)，的增量近似為2.5，3.5，4.5，6，比較接近，故選D.【點(diǎn)睛】本題主要考查利用實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)確定擬合曲線，求解關(guān)鍵是觀察變化規(guī)律，側(cè)重考查數(shù)據(jù)分析的核心素養(yǎng).7.已知,且,則的最大值是A.1

B.2

C.3

D.4

（原創(chuàng)題）參考答案：B8.設(shè)f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0=（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點(diǎn)】65：導(dǎo)數(shù)的乘法與除法法則．【分析】利用乘積的運(yùn)算法則求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，求出f'（x0）=2解方程即可．【解答】解：∵f（x）=xlnx∴∵f′（x0）=2∴l(xiāng)nx0+1=2∴x0=e，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查兩個(gè)函數(shù)積的導(dǎo)數(shù)及簡(jiǎn)單應(yīng)用．導(dǎo)數(shù)及應(yīng)用是高考中的?？純?nèi)容，要認(rèn)真掌握，并確保得分．9.已知是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出以下幾個(gè)命題：①若∥，則∥；②若∥，∥，則∥；③若，，則∥；④若，，則∥，其中正確命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B10.函數(shù)y=sin2x的圖象可能是A. B.C. D.參考答案：D分析:先研究函數(shù)的奇偶性，再研究函數(shù)在上的符號(hào)，即可判斷選擇.詳解：令，因?yàn)?，所以為奇函?shù)，排除選項(xiàng)A,B;因?yàn)闀r(shí)，，所以排除選項(xiàng)C，選D.點(diǎn)睛：有關(guān)函數(shù)圖象的識(shí)別問(wèn)題的常見(jiàn)題型及解題思路：（1）由函數(shù)的定義域，判斷圖象的左、右位置，由函數(shù)的值域，判斷圖象的上、下位置；（2）由函數(shù)的單調(diào)性，判斷圖象的變化趨勢(shì)；（3）由函數(shù)的奇偶性，判斷圖象的對(duì)稱性；（4）由函數(shù)的周期性，判斷圖象的循環(huán)往復(fù)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則函數(shù)的最大值為_(kāi)____________。 參考答案：4.5略12.已知函數(shù)，若方程在內(nèi)有兩個(gè)不同的解，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_____.參考答案：【分析】先算出的值域，令則。所以，?？闯膳c圖形交點(diǎn)的問(wèn)題。【詳解】當(dāng)時(shí)，如圖所示，∴，設(shè)，則，當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，只需與圖像只有一個(gè)交點(diǎn)當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)，不合題意當(dāng)時(shí)，若方程有兩個(gè)不同解，需與圖像有兩個(gè)交點(diǎn)綜上所述：，本題正確結(jié)果：.【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次函數(shù)根的問(wèn)題、整體換元的思想、兩個(gè)函數(shù)交點(diǎn)的問(wèn)題。難度較大。13.一個(gè)容量為的樣本數(shù)據(jù)，分組后組距與頻數(shù)如下表：

組距頻數(shù)

2

3

4

5

4

2

則樣本在區(qū)間上的頻率為

▲

．參考答案：略14.等差數(shù)列中，若，則的值為

.參考答案：15.如圖，平面⊥平面，∩=，DA，BC，且DA⊥于A，BC⊥于B，AD=4，BC=8，AB=6，在平面內(nèi)不在上的動(dòng)點(diǎn)P，記PD與平面所成角為，PC與平面所成角為，若，則△PAB的面積的最大值是

。參考答案：12由條件可得：PB=2PA，即P到B的距離為到A的距離的2倍在平面內(nèi)以AB為軸，AB的中垂線為軸，建立平面直角坐標(biāo)系設(shè)P（，）則=∴=

∴+27=0∴

∴=16∴平面內(nèi)P點(diǎn)軌跡為以（，0）為圓心，4為半徑的圓（與軸的交點(diǎn)除外）∴高的最大值為4，

∴面積的最大值為=1216.已知函數(shù)f（x）=有且僅有三個(gè)極值點(diǎn)，則a的取值范圍是

．參考答案：（0，）【考點(diǎn)】6D：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的極值．【分析】需要分類討論，當(dāng)a=0時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，當(dāng)a＞0時(shí)三種情況，其中當(dāng)a＞0，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，求導(dǎo)，構(gòu)造函數(shù)g（x）=lnx+1﹣2ax，求出函數(shù)g（x）的最大值，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn)，須讓g（x）=f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即只須讓g（x）max＞0，解得即可．【解答】解：①當(dāng)a=0時(shí)，f（x）=，此時(shí)f（x）在（﹣∞，0）上不存在極值點(diǎn)，在（0，+∞）上有且只有一個(gè)極值點(diǎn)，顯然不成立，②當(dāng)a＜0時(shí)，若x＜0，則f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸，在（﹣∞，0）上不存在極值點(diǎn)，若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，f'（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則，即g（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，∴g（x）有且僅有1個(gè)零，即f'（x）有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，即f（x）只有一個(gè)極值點(diǎn)，顯然不成立，③當(dāng)a＞0時(shí)若x＜0，則f（x）=x2+ax，對(duì)稱軸x=﹣＜0，在（﹣∞，0）存在1個(gè)極值點(diǎn)若x＞0，則f（x）=xlnx﹣ax2，∴f′（x）=lnx+1﹣2ax，令g（x）=lnx+1﹣2ax，（x＞0），則g′（x）=﹣2a=﹣由g'（x）＞0可得，由g′（x）＜0可得x＞，∴g（x）在上單調(diào)遞增，在（，0）上單調(diào)遞減，則，要讓（x）=xlnx﹣ax2有2個(gè)極值點(diǎn)，須讓g（x）=f'（x）有兩個(gè)零點(diǎn)，即只須讓g（x）max＞0，即g（x）max=﹣ln2a＞0，解得得綜上所述a的取值范圍為（0，）．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分段函數(shù)的問(wèn)題，以及導(dǎo)數(shù)和函數(shù)的單調(diào)性最值的關(guān)系，培養(yǎng)了學(xué)生的分類討論思想化歸思想，屬于中檔題．17.已知函數(shù)，則__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本小題滿分13分）某投資公司計(jì)劃投資A，B兩種金融產(chǎn)品，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查與預(yù)測(cè)，A產(chǎn)品的利潤(rùn)y1與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y1＝18－，B產(chǎn)品的利潤(rùn)y2與投資金額x的函數(shù)關(guān)系為y2＝(注：利潤(rùn)與投資金額單位：萬(wàn)元).(1)該公司已有100萬(wàn)元資金，并全部投入A，B兩種產(chǎn)品中，其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，試把A，B兩種產(chǎn)品利潤(rùn)總和表示為x的函數(shù)，并寫出定義域；(2)在（1）的條件下，試問(wèn)：怎樣分配這100萬(wàn)元資金，才能使公司獲得最大利潤(rùn)？其最大利潤(rùn)為多少萬(wàn)元？參考答案：(1)其中x萬(wàn)元資金投入A產(chǎn)品，則剩余的100－x(萬(wàn)元)資金投入B產(chǎn)品，利潤(rùn)總和＝………………6分(2)∵，∴由基本不等式得：f(x)≤40－2＝28，取等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，即x＝20.…………12分答：分別用20萬(wàn)元和80萬(wàn)元資金投資A、B兩種金融產(chǎn)品，可以使公司獲得最大利潤(rùn)，最大利潤(rùn)為28萬(wàn)元．………………13分19.設(shè)全集是實(shí)數(shù)集R，A＝{x|2x2－7x＋3≤0}，B＝{x|x2＋a<0}.

(1)當(dāng)a＝－4時(shí)，求A∩B和A∪B；(2)若(?RA)∩B＝B，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：(1)∵A＝{x|≤x≤3}，當(dāng)a＝－4時(shí)，B＝{x|－2<x<2}，∴A∩B＝{x|≤x<2}，A∪B＝{x|－2<x≤3}.(2)?RA＝{x|x<或x>3}，當(dāng)(?RA)∩B＝B時(shí)，B??RA，①當(dāng)B＝?，即a≥0時(shí)，滿足B??RA；②當(dāng)B≠?，即a<0時(shí)，B＝{x|－<x<}，要使B??RA，需≤，解得－≤a<0.綜上可得，實(shí)數(shù)a的取值范圍是a≥－.20.(12分)已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且an和Sn滿足：4Sn＝(an＋1)2(n＝1,2,3……)，(1)求{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，求{bn}的前n項(xiàng)和Tn；(3)在(2)的條件下，對(duì)任意n∈N*，Tn>都成立，求整數(shù)m的最大值．參考答案：(1)∵4Sn＝(an＋1)2， ①∴4Sn－1＝(an－1＋1)2(n≥2)， ②①－②得4(Sn－Sn－1)＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.∴4an＝(an＋1)2－(an－1＋1)2.化簡(jiǎn)得(an＋an－1)·(an－an－1－2)＝0.∵an>0，∴an－an－1＝2(n≥2)．∴{an}是以1為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列．∴an＝1＋(n－1)·2＝2n－1.21.國(guó)家放開(kāi)計(jì)劃生育政策，鼓勵(lì)一對(duì)夫婦生育2個(gè)孩子.在某地區(qū)的100000對(duì)已經(jīng)生育了一胎的夫婦中，進(jìn)行大數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)得，有100對(duì)第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎，其余的均為單胞胎.在這99900對(duì)恰好生育一孩的夫婦中，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對(duì)，男方愿意生育二孩女方不愿意生育二孩的有對(duì)，男方不愿意生育二孩女方愿意生育二孩的有對(duì)，其余情形有對(duì)，且.現(xiàn)用樣本的頻率來(lái)估計(jì)總體的概率.（1）說(shuō)明“其余情形”指何種具體情形，并求出，，的值；（2）該地區(qū)為進(jìn)一步鼓勵(lì)生育二孩，實(shí)行貼補(bǔ)政策：凡第一胎生育了一孩的夫婦一次性貼補(bǔ)5000元，第一胎生育了雙胞胎或多胞胎的夫婦只有一次性貼補(bǔ)15000元.第一胎已經(jīng)生育了一孩再生育了二孩的夫婦一次性再貼補(bǔ)20000元.這種補(bǔ)貼政策直接提高了夫婦生育二孩的積極性：原先男方或女方中只有一方愿意生育二孩的夫婦現(xiàn)在都愿意生育二孩，但原先男方、女方都不愿意生育二孩的夫婦仍然不愿意生育二孩.設(shè)為該地區(qū)的一對(duì)夫婦享受的生育貼補(bǔ)，求.參考答案：(1)見(jiàn)解析;(2)見(jiàn)解析.【分析】（1）根據(jù)題意中的分類的特點(diǎn)可得“其余情形”的含義，然后利用，可設(shè)，由題意求得后進(jìn)而可得所求．（2）由題意得到原先的5種生育情況的頻率，由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為15000，25000，5000，然后求出的每一個(gè)取值的概率，從而得到的分布列，最后可求得期望．【詳解】（1）“其余情形”指一對(duì)夫婦中的男方、女方都不愿意生育二孩．由，可設(shè)，，，由已知得，所以，解得，所以，，．（2）一對(duì)夫婦中，原先的生育情況有以下5種：第一胎生育的是雙胞胎或多胞胎有100對(duì)，頻率為，男方、女方都愿意生育二孩的有50000對(duì)，頻率為，男方愿意生育二胎女方不愿意生育二胎的有30000對(duì)，頻率為，男方不愿意生育二胎女方愿意生育二胎的也有10000對(duì)，頻率為，其余情形即男方、女方都不愿意生育二孩有9900對(duì)，頻率為，由題意可知隨機(jī)變量的可能取值為15000，25000，5000，，，，所以隨機(jī)變量的概率分布表如下：15000250005000

所以（元）．【點(diǎn)睛】求隨機(jī)變量分布列的一般步驟(1)明確隨機(jī)變量的所有可能取值以及取每個(gè)值所表示的意義；(2)利用排列、組合知識(shí)或互斥事件、獨(dú)立事件的概率公式求出隨機(jī)變量取每個(gè)值的概率；(3)按規(guī)范形式寫出隨機(jī)變量的