2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

2022年高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù)的圖像如圖所示，則的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略2.若實數(shù)滿足，則的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：A3.拋物線上一點到直線的距離最短的點的坐標是 （

）A．（1，1）

B．（）

C．

D．（2，4）參考答案：A略4.如圖是一個算法的流程圖，則輸出K的值是()A.6

B.7

C.16

D.19參考答案：D5.直線x+y=0的傾斜角為（）A．30° B．90° C．120° D．150°參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】轉(zhuǎn)化思想；三角函數(shù)的求值；直線與圓．【分析】設直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，即可得出．【解答】解：設直線x+y=0的傾斜角為θ，θ∈[0°，180°），則tanθ=﹣，∴θ=120°．故選：C．【點評】本題考查了直線的傾斜角與斜率的關系，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．6.設向量若是實數(shù)，則的最小值為（）

參考答案：B7.在△ABC中，若，，B=120°，則a等于（）A． B．2 C． D．參考答案：D【考點】余弦定理．【分析】由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），由此求得b的值．【解答】解：在△ABC中，若，，B=120°，則由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac?cosB，即6=a2+2﹣2a?（﹣），解得a=，或a=﹣2（舍去），故選：D．【點評】本題主要考查余弦定理的應用，屬于中檔題．8.過原點且傾斜角為的直線被圓所截得的弦長為（

）A．

B．

C．2

D．

參考答案：A9.已知函數(shù)的導函數(shù)為，且滿足關系式，則的值等于(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知x，y滿足約束條件，若z=ax+y的最大值為4，則a=（）A．3 B．2 C．﹣2 D．﹣3參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用目標函數(shù)的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合確定z的最大值．【解答】解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖：（陰影部分）．則A（2，0），B（1，1），若z=ax+y過A時取得最大值為4，則2a=4，解得a=2，此時，目標函數(shù)為z=2x+y，即y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為4，滿足條件，若z=ax+y過B時取得最大值為4，則a+1=4，解得a=3，此時，目標函數(shù)為z=3x+y，即y=﹣3x+z，平移直線y=﹣3x+z，當直線經(jīng)過A（2，0）時，截距最大，此時z最大為6，不滿足條件，故a=2，故選：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在1與2之間插入10個數(shù)使這12個數(shù)成等差數(shù)列，則中間10個數(shù)之和為__▲________.參考答案：1512.若存在正數(shù)x使2x(x－a)<1成立，則a的取值范圍是________．參考答案：13.不等式|2x﹣1|＜1的解集是

．參考答案：（0，1）【考點】R5：絕對值不等式的解法．【分析】直接利用絕對值不等式的等價形式，轉(zhuǎn)化求解即可．【解答】解：不等式|2x﹣1|＜1?﹣1＜2x﹣1＜1，?0＜2x＜2?0＜x＜1．∴不等式|2x﹣1|＜1的解集是：（0，1）故答案為：（0，1）14.直線上與點的距離等于的點的坐標是__

參考答案：,或

15.過點（－1，2）且傾斜角為450的直線方程是____________參考答案：x-y+3=0略16.（幾何證明選講選做題）過點做圓的切線切于點，作割線交圓于兩點，其中,,，則

．參考答案：略17.若曲線與直線恰有三個公共點，則的值為

。參考答案：無解三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.

參考答案：解析：因為均勻的粒子落在正方形內(nèi)任何一點是等可能的所以符合幾何概型的條件。設A＝“粒子落在中間帶形區(qū)域”則依題意得正方形面積為：25×25＝625兩個等腰直角三角形的面積為：2××23×23＝529帶形區(qū)域的面積為：625－529＝96∴

P（A）＝19.（14分）設數(shù)列{an}前n項和為Sn，且Sn+an=2．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{bn}滿足b1=a1，bn=，n≥2求證{}為等比數(shù)列，并求數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）設cn=，求數(shù)列{cn}的前n和Tn．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（Ⅰ）由數(shù)列遞推式可得Sn+1+an+1=2，與原數(shù)列遞推式作差可得數(shù)列{an}是等比數(shù)列，則數(shù)列{an}的通項公式可求；（Ⅱ）由b1=a1求得b1，把bn=變形可得{}為等比數(shù)列，求其通項公式后可得數(shù)列{bn}的通項公式；（Ⅲ）把{an}，{bn}的通項公式代入cn=，利用錯位相減法求數(shù)列{cn}的前n和Tn．【解答】（Ⅰ）解：由Sn+an=2，得Sn+1+an+1=2，兩式相減，得2an+1=an，∴（常數(shù)），∴數(shù)列{an}是等比數(shù)列，又n=1時，S1+a1=2，∴；（Ⅱ）證明：由b1=a1=1，且n≥2時，bn=，得bnbn﹣1+3bn=3bn﹣1，∴，∴{}是以1為首項，為公差的等差數(shù)列，∴，故；（Ⅲ）解：cn==，，，以上兩式相減得，==．∴．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關系的確定，訓練了錯位相減法求數(shù)列的和，是中檔題．20.袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球．（1）寫出所有的基本事件；（2）求所取出的兩個球的標號之和大于5的概率．參考答案：【考點】古典概型及其概率計算公式．【分析】利用列舉法求解．【解答】解：（1）袋中有標號為1、2、3、4、5的5個球，從中隨機取出兩個球，共有10取法，所有的基本事件為：（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（2，3），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5）．（2）由（1）知基本事件總數(shù)為10，取出的兩個球的標號之和大于5基本事件有：（1，5），（2，4），（2，5），（3，4），（3，5），（4，5），共6個，∴所取出的兩個球的標號之和大于5的概率：p=．21.（本題滿分15分）如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2M，N分別是A1B1，A1A的中點。

（1）求的長度；

（2）求cos（，）的值；

（3）求證：A1B⊥C1M。參考答案：（1）如圖，以為原點，分別為軸，軸，軸建立空間直角坐標系。依題意得出；（2）依題意得出∴﹤﹥=（3）證明：依題意將

22.(本小題滿分12分)某工廠用7萬元錢購買了一臺新機器，運輸安裝費用2千元，每年投保、動力消耗的費用也為2千元，每年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的費用逐年增加，第一年為2千元，第二年為3千元，第三年為4千元，依此類推，即每年增加1千元．問這臺機器最佳使用年限是多少年？并求出年平均費用的最小值．(最佳使用年限佳是使年平均費用的最小的時間)參考答案：解：設這臺機器最佳使用年限是n年,則n年的保養(yǎng)、維修、更換易損零件的總費用為