2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，從氣球A上測得正前方的河流的兩岸B，C的俯角分別為75°，30°，此時氣球的高是60m，則河流的寬度BC等于(

)A. B.C. D.參考答案：B【分析】記點正下方為，在與，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，分別求出，即可得出結(jié)果.【詳解】記點正下方為，由題意可得，，，在中，由，得到；在中，由得到，所以河流的寬度等于米.故選B【點睛】本題主要考查解三角形，熟記特殊角對應(yīng)的三角函數(shù)值，已經(jīng)兩角和的正切公式即可，屬于?？碱}型.2.下列各組函數(shù)中，表示同一個函數(shù)的是（）A．y=1，y= B．y=?，y=C．y=x與y=logaax（a＞0且a≠1） D．y=|x|，參考答案：C【考點】判斷兩個函數(shù)是否為同一函數(shù)．【分析】利用函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，即可判斷．【解答】解：對于A，B，D，函數(shù)的定義域不同；對于C，函數(shù)的定義域相同，解析式相同，表示同一個函數(shù)，故選C．3.（5分）角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，則y的值為（） A． 3 B． 1 C． ±3 D． ±1參考答案：C考點： 任意角的三角函數(shù)的定義．專題： 計算題．分析： 利用余弦函數(shù)的定義，建立方程，通過解方程，即可求得結(jié)論．解答： ∵角α的始邊在x軸正半軸、終邊過點P（，y），且cosα=，∴∴y2=9∴y=±3故選C．點評： 本題以余弦函數(shù)為載體，考查三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．4.已知兩條不同的直線，兩個不同的平面，則下列命題中正確的是(

)A．若則

B．若則C．若則

D．若則參考答案：C5.已知的三個頂點、、及平面內(nèi)一點，若,則點與

的位置關(guān)系是（

）A．在邊上

B．在邊上或其延長線上C．在外部

D．在內(nèi)部參考答案：A略6.下列函數(shù)中與函數(shù)相同的函數(shù)是(

)A. B.C. D.參考答案：D【分析】可用相等函數(shù)兩個重要判斷依據(jù)逐項判斷【詳解】A項定義域，定義域不同，A錯B項，對應(yīng)關(guān)系不同，B錯C項定義域，定義域不同，C錯D項，定義域和對應(yīng)關(guān)系都相同，D對故選D【點睛】本題考查相等函數(shù)的判斷方法，抓住兩點：定義域相同，對應(yīng)關(guān)系相同（化簡之后的表達式一致）7.過點（5，2），且在軸上的截距是在軸上的截距的2倍的直線方程是（

）A． B．或C． D．或參考答案：B8.如右圖，兩點都在河的對岸(不可到達)，為了測量兩點間的距離，選取一條基線，測得：，則(

)A．

B．

C．

D．數(shù)據(jù)不夠，無法計算參考答案：A9.一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的主視圖與左視圖分別如右圖所示，則該幾何體的俯視圖為().參考答案：C10.（4分）下列函數(shù)中，在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)的是（） A． y=x2﹣4x+5 B． C． y=2﹣x D． 參考答案：B考點： 函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性的定義和性質(zhì)分別進行判斷即可．解答： 解：A．y=x2﹣4x+5的對稱軸為x=2，在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．B.在區(qū)間（0，2）上是增函數(shù)，滿足條件．C．y=2﹣x在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．D.在區(qū)間（0，2）上是減函數(shù)，不滿足條件．故滿足條件的函數(shù)是．故選：B．點評： 本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的判斷，要求熟練掌握常見函數(shù)的單調(diào)性，比較基礎(chǔ)．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在數(shù)列{an}中，，則an=

.參考答案：【詳解】因為,,.

12.已知，則=_______________．參考答案：4

略13..設(shè)，其中m、n、、都是非零實數(shù)，若則=

.參考答案：-1略14.已知兩點，則線段AB的垂直平分線的方程為_________.參考答案：【分析】求出直線的斜率和線段的中點，利用兩直線垂直時斜率之積為可得出線段的垂直平分線的斜率，然后利用點斜式可寫出中垂線的方程?！驹斀狻烤€段的中點坐標為，直線的斜率為，所以，線段的垂直平分線的斜率為，其方程為，即.故答案為：.【點睛】本題考查線段垂直平分線方程的求解，有如下兩種方法求解：（1）求出中垂線的斜率和線段的中點，利用點斜式得出中垂線所在直線方程；（2）設(shè)動點坐標為，利用動點到線段兩端點的距離相等列式求出動點的軌跡方程，即可作為中垂線所在直線的方程。15.函數(shù)

的圖象必經(jīng)過點（

）

A.（0，1）

B.（1，1）

C.（2，1）

D.（2，2）參考答案：D16.函數(shù)在區(qū)間[0,4]的最大值是

參考答案：

17.兩次拋擲質(zhì)地均勻的正方形骰子，若出現(xiàn)的點數(shù)相同的概率為a,出現(xiàn)的點數(shù)之和為5的概率是b，那么a與b的大小關(guān)系是___________.參考答案：a>b由題意知本題是一個等可能事件的概率，試驗發(fā)生所包含的事件數(shù)是36，出現(xiàn)點數(shù)相同的有（1，1）（2，2）（3，3）（4，4）（5，5）（6，6）共有6種結(jié)果，∴a=，出現(xiàn)點數(shù)之和是5的結(jié)果有（1，4）（2，3）（3，2）（4，1）共有4種結(jié)果，∴b=，∴a＞b故答案為：a＞b

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+（其中x∈R），求：（1）函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；（3）函數(shù)f（x）圖象的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】H6：正弦函數(shù)的對稱性；H1：三角函數(shù)的周期性及其求法；H5：正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）利用兩角和差的正弦公式化簡函數(shù)f（x）的解析式為5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為增區(qū)間，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈z，求得x的范圍即為減區(qū)間．（3）由2x﹣=kπ+，k∈z求得對稱軸方程：x=+，由2x﹣=kπ，k∈z求得對稱中心（，0）．【解答】解：（1）函數(shù)f（x）=5sinxcosx﹣5cos2x+=﹣+=5（sin2x﹣）=5sin（2x﹣），故此函數(shù)的周期為T==π．

（2）由2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，可得kπ﹣≤x≤kπ+，故增區(qū)間為：，其中k∈Z，由2kπ+≤2x﹣≤2kπ+，k∈Z，解得kπ+≤x≤kπ+，故減區(qū)間：，其中k∈Z．（3）由2x﹣=kπ+，k∈Z，可得x=+，故對稱軸方程：x=+．由2x﹣=kπ，k∈Z可得x=，故函數(shù)圖象的對稱中心為：（，0），其中，k∈Z．【點評】本題考查兩角和差的正弦公式的應(yīng)用，正弦函數(shù)的單調(diào)性、周期性、對稱性，把函數(shù)f（x）的解析式化為5sin（2x﹣）是解題的突破口，屬于中檔題．19.設(shè)各項為正的數(shù)列{an}的前n項和為Sn，已知,.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）令，求數(shù)列{bn}的前n項和Tn.參考答案：(1)(2)【分析】（1）

當時，由可得，整理得，數(shù)列各項為正數(shù)，則有，可知數(shù)列是等差數(shù)列，當時，由可得，將和d的值代入，即得通項公式；（2）由（1）知，用錯位相減法求數(shù)列的前n項和?！驹斀狻浚?）解：當時，由（1）（2）得：化簡得：即：又，所以，數(shù)列是等差數(shù)列當時，，得（2）

①②由①②得：，【點睛】本題考查求數(shù)列的通項公式和用錯位相減法求數(shù)列的前n項和，屬于常見的題型。20.（8分）已知函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ），（A＞0，|φ|＜，ω＞0）的圖象的一部分如圖所示．（1）求f（x）的表達式；（2）試寫出f（x）的單調(diào)減區(qū)間及對稱軸方程．參考答案：考點： 正弦函數(shù)的圖象．專題： 三角函數(shù)的求值；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （1）利用函數(shù)的圖象主要確定A，φ，ω的值，進一步求出函數(shù)的解析式．（2）根據(jù)（1）的結(jié)論，進一步利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．解答： 解：根據(jù)函數(shù)的圖象，則：T=4π所以：當x=時，函數(shù)f（）=2則：A=2，進一步利用f（）=2且，|φ|＜，解得：φ=所以：f（x）=2sin（）（2）根據(jù)（1）f（x）=sin（）則：令（k∈Z）解得：（k∈Z）函數(shù)的單調(diào)區(qū)間為：x（k∈Z）令：（k∈Z）解得：（k∈Z）所以函數(shù)的對稱軸方程為：（k∈Z）點評： 本題考查的知識要點：利用函數(shù)的圖象確定函數(shù)的解析式，主要確定A，φ，ω的值，利用整體思想確定函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和對稱軸方程．屬于基礎(chǔ)題型．21.某商場為吸引顧客消費推出一項優(yōu)惠活動．活動規(guī)則如下：消費每滿元可以轉(zhuǎn)動如圖所示的圓盤一次，其中為圓心，且標有元、元、元的三部分區(qū)域面積相等．假定指針停在任一位置都是等可能的．當指針停在某區(qū)域時，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券．（例如：某顧客消費了元，第一次轉(zhuǎn)動獲得了元，第二次獲得了元，則其共獲得了元優(yōu)惠券．）顧客甲和乙都到商場進行了消費，并按照規(guī)則參與了活動．⑴若顧客甲消費了元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于元的概率？⑵若顧客乙消費了元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低于元的概率？參考答案：22.已知.（1）化簡.（2）若是第三