吉林省長春市長榆中學高二數(shù)學理月考試題含解析

吉林省長春市長榆中學高二數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知圓錐底面半徑為1，母線長為2，則圓錐的側面積為A．4π

B．3π

C．2π

D．π參考答案：C因為圓錐的母線長為2，底面半徑r=1，則由圓錐的側面積公式得，故選C.

2.在中，，．若以為焦點的橢圓經(jīng)過點，則該橢圓的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：B3.下列函數(shù)中，奇函數(shù)是（）A．y=x2 B．y=2x C．y=log2x D．y=2x參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義判斷即可．【解答】解：對于A是偶函數(shù)，對于B是奇函數(shù)，對于C、D是非奇非偶函數(shù)，故選：B．4.一個幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為

參考答案：C略5.觀察下列各式：，，，，……據(jù)此規(guī)律.所得的結果都是8的倍數(shù).由此推測可得（

）A.其中包含等式： B.其中包含等式：C.其中包含等式： D.其中包含等式：參考答案：A【分析】先求出數(shù)列3,7,11,15，……的通項，再判斷得解.【詳解】數(shù)列3,7,11,15，……的通項為，當n=26時，，但是85,53,33都不是數(shù)列中的項，故選：A【點睛】本題主要考查歸納推理，考查等差數(shù)列的通項的求法，意在考查學生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎題.6.橢圓的一個焦點是，那么實數(shù)的值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知圓,直線,則A.l與C相離 B.l與C相交 C.l與C相切 D.以上三個選項均有可能參考答案：B【分析】首先求得l恒過的定點，可判斷出定點在圓內，從而得到直線與圓相交.【詳解】由l方程可知，直線l恒過定點：又為圓內部的點

與相交本題正確選項：B

8.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.如圖，該算法輸出的結果是（）A． B． C． D．參考答案： C【考點】程序框圖．【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)得到的i，m，n的值，當i=4時，不滿足條件i＜4，計算輸出n的值即可．【解答】解：執(zhí)行程序框圖，如下i=1，m=0，n=0，滿足條件i＜4，有i=2，m=1，n=，滿足條件i＜4，有i=3，m=2，n=，滿足條件i＜4，有i=4，m=3，n=，不滿足條件i＜4，輸出n的值為．故選：C．10.設雙曲線：的左、右焦點分別為、，是上的點，，，則的離心率為A． B． C． D．參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某校從參加高一年級期末考試的學生中抽出60名學生，將其物理成績（均為整數(shù)）分成六段后畫出如下頻率分布直方圖．觀察圖形的信息，回答下列問題：這次考試的中位數(shù)為

（結果保留一位小數(shù)）．參考答案：73．3考點：頻率分布表與直方圖試題解析：這次考試的中位數(shù)位于內，設中位數(shù)為x，所以故答案為：73．312.設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，若S4≥10，S5≤15，則a4的最大值為

．參考答案：4【考點】等差數(shù)列的前n項和；等差數(shù)列．【分析】利用等差數(shù)列的前n項和公式變形為不等式，再利用消元思想確定d或a1的范圍，a4用d或a1表示，再用不等式的性質求得其范圍．【解答】解：∵等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn，且S4≥10，S5≤15，∴，即∴∴，5+3d≤6+2d，d≤1∴a4≤3+d≤3+1=4故a4的最大值為4，故答案為：4．13.函數(shù)的最小值是

▲

．參考答案：所以最小值為.故答案為：．

14.已知復數(shù)z=x+yi，且|z﹣2|=，則的最大值為．參考答案：【考點】復數(shù)求模．【分析】由題意求出x，y的關系，利用的幾何意義點與原點連線的斜率，求出它的最大值．【解答】解：，即（x﹣2）2+y2=3就是以（2，0）為圓心以為半徑的圓，的幾何意義點與原點連線的斜率，易得的最大值是：故答案為：．15.化簡:

．參考答案：略16.過橢圓+=1內一點M（2，1）引一條弦，使得弦被M點平分，則此弦所在的直線方程為．參考答案：x+2y﹣4=0【考點】直線與圓錐曲線的關系．【分析】設A（x1，y1），B（x2，y2），由題意可得，兩式相減，結合中點坐標公式可求直線的斜率，進而可求直線方程【解答】解：設直線與橢圓交于點A，B，設A（x1，y1），B（x2，y2）由題意可得，兩式相減可得由中點坐標公式可得，，==﹣∴所求的直線的方程為y﹣1=﹣（x﹣2）即x+2y﹣4=0故答案為x+2y﹣4=017.對于三次函數(shù)，定義：設是函數(shù)的導數(shù)的導數(shù)，若方程有實數(shù)解，則稱點為函數(shù)的“拐點”．有同學發(fā)現(xiàn)“任何一個三次函數(shù)都有‘拐點’；任何一個三次函數(shù)都有對稱中心；且‘拐點’就是對稱中心．”請你將這一發(fā)現(xiàn)為條件，函數(shù)，則它的對稱中心為______．參考答案：【分析】根據(jù)拐點的定義，令，解得，則，由拐點的性質可得結果.【詳解】∵函數(shù)，∴，∴．令，解得，且，所以函數(shù)對稱中心為，故答案為．【點睛】本題主要考查導數(shù)的運算，以及新定義問題，屬于中檔題.新定義題型的特點是：通過給出一個新概念，或約定一種新運算，或給出幾個新模型來創(chuàng)設全新的問題情景，要求考生在閱讀理解的基礎上，依據(jù)題目提供的信息，聯(lián)系所學的知識和方法，實現(xiàn)信息的遷移，達到靈活解題的目的.遇到新定義問題，應耐心讀題，分析新定義的特點，弄清新定義的性質，按新定義的要求，“照章辦事”，逐條分析、驗證、運算，使問題得以解決.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知定點及直線,動點P到直線l的距離為d,若.(1)求動點P的軌跡C方程；(2)設M、N是C上位于x軸上方的兩點,B坐標為(1,0),且,MN的延長線與x軸交于點,求直線AM的方程.參考答案：（1）（2）【分析】（1）直接把條件用坐標表示，并化簡即可；（2）設，由可得關系，的關系，再結合在曲線上，可解得，從而能求得的方程．【詳解】（1）設，則由，知又，∴由題意知：∴∴∴點的軌跡方程為（2）設，∵∴為中點，∵∴∴又，∴又，∴∵，∴，∴∴直線方程為【點睛】本題考查橢圓的軌跡方程，直線與橢圓的位置關系，求軌跡方程用的是直接法，另外還有定義法、相關點法、參數(shù)法、交軌法等．19.在如圖所示的幾何體中，四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點．（1）求證：平面EFG∥平面PMA；（2）求證：平面EFG⊥平面PDC．參考答案：【考點】平面與平面垂直的判定；平面與平面平行的判定．【分析】（1）推導出EC∥PM，GF∥BC∥AD，由此能證明平面EFG∥平面PMA．（2）推導出BC⊥DC，且BC⊥PD，由此能證明平面EFG⊥平面PDC．【解答】證明：（1）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，E、G、F分別為MB、PB、PC的中點，∴EC∥PM，GF∥BC∥AD，∵PM與AD相交，EG∩GF=F，PM，AD?平面PMA，EG，GF?平面EFG，∴平面EFG∥平面PMA．（2）∵四邊形ABCD是正方形，MA⊥平面ABCD，PD∥MA，∴BC⊥DC，且BC⊥PD，∵PD∩DC=D，∴BC⊥平面PDC，∵G、F分別為PB、PC的中點，∴GF∥BC，∴GF⊥平面PDC，∵GF?平面EFG，∴平面EFG⊥平面PDC．【點評】本題考查面面平行、面面垂直的證明，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間思維能力的培養(yǎng)．20.（1）已知雙曲線的焦點在y軸，實軸長與虛軸長之比為2：3，且經(jīng)過P（，2），求雙曲線方程．（2）已知焦點在x軸上，離心率為，且經(jīng)過點M（﹣3，2）的雙曲線方程．參考答案：【考點】雙曲線的簡單性質；雙曲線的標準方程．【分析】（1）設雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），由條件可得a，b的方程組，解方程可得a，b，進而得到所求方程；（2）設所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0），運用離心率公式，以及代入法，得到a，b的方程，解方程，可得a，b，進而得到所求雙曲線方程．【解答】解：（1）設雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．依題意可得3a=2b且﹣=1，解得a=，b=，故所求雙曲線方程為y2﹣x2=1．（2）設所求雙曲線方程為﹣=1（a＞0，b＞0）．∵e=，∴e2===1+=，∴=．由題意可得﹣=1，解得a=，b=2，∴所求的雙曲線方程為﹣=1．21.某班要從6名男生4名女生中選出5人擔任5門不同學科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)（結果用數(shù)字作答）．（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；（2）男生甲必須是課代表，但不能擔任語文