四川省自貢市徐州市第三十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

四川省自貢市徐州市第三十四中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在下列四個正方體中，A，B為正方體的兩個頂點(diǎn)，M，N，Q為所在棱的中點(diǎn)，則在這四個正方體中，直接AB與平面MNQ不平行的是參考答案：A由B，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，則直線AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，則直線AB∥平面MNQ.故A不滿足，選A.2.若能構(gòu)成映射，下列說法正確的有

(

）(1）A中的任一元素在B中必須有像且唯一；（2）B中的多個元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中無原像；（4）像的集合就是集合B。A．1個

B．2個

C．3個

D．4個參考答案：C3.設(shè)向量，滿足，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.由直線，，曲線及軸所圍成的封閉圖形的面積是（

）A． B． C． D．參考答案：A5.計算得(

)A．2

B．0

C．2＋2cos1

D．2－2cos1

參考答案：A6.已知f（x）為偶函數(shù)，且f（x）=f（x﹣4），在區(qū)間[0，2]上，f（x）=，g（x）=（）|x|+a，若F（x）=f（x）﹣g（x）恰好有4個零點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．（2，） B．（2，3） C．（2，] D．（2，3]參考答案：A【考點(diǎn)】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【分析】由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（x﹣4），則f（x）=f（﹣x），函數(shù)的周期為4，求得在區(qū)間[﹣2，0]上，f（x）的解析式，作出f（x）和g（x）的圖象，通過平移，即可得到所求a的范圍．【解答】解：由函數(shù)f（x）為偶函數(shù)且f（x）=f（x﹣4），則f（x）=f（﹣x），函數(shù)的周期為4，則在區(qū)間[﹣2，0]上，有f（x）=，分別作出函數(shù)y=f（x）在[﹣2，2]的圖象，并左右平移4個單位，8個單位，可得y=f（x）的圖象，再作y=g（x）的圖象，注意上下平移．當(dāng)經(jīng)過A（1，）時，a==2，經(jīng)過B（3，）時，a=2，5﹣=．則平移可得2＜a＜時，圖象共有4個交點(diǎn)，即f（x）﹣g（x）恰好有4個零點(diǎn)，故選：A．7.如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，按以下步驟作圖：①以點(diǎn)A為圓心，以小于AC的長為半徑作弧，分別交AC，AB于點(diǎn)M，N；②分別以點(diǎn)M，N為圓心，以大于MN的長為半徑作弧，兩弧相交于點(diǎn)O；③連接AP，交BC于點(diǎn)E．若CE＝3，BE＝5，則AC的長為()A.4 B.5 C.6 D.7參考答案：C【分析】直接利用基本作圖方法得出AE是∠CAB的平分線，進(jìn)而結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)得出AC=AD，再利用勾股定理得出AC的長．【詳解】過點(diǎn)E作ED⊥AB于點(diǎn)D，由作圖方法可得出AE是∠CAB的平分線，∵EC⊥AC，ED⊥AB，∴EC=ED=3，在Rt△ACE和Rt△ADE中，，∴Rt△ACE≌Rt△ADE（HL），∴AC=AD，∵在Rt△EDB中，DE=3，BE=5，∴BD=4，設(shè)AC=x，則AB=4+x，故在Rt△ACB中，AC2+BC2=AB2，即x2+82=（x+4）2，解得：x=6，即AC的長為：6．故選C．【點(diǎn)睛】此題主要考查了基本作圖以及全等三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理等知識，正確得出BD的長是解題關(guān)鍵．8.橢圓上一點(diǎn)P到一個焦點(diǎn)的距離為2，則點(diǎn)P到另一個焦點(diǎn)的距離為（

）A．5 B．6 C．7 D．8參考答案：D略9.橢圓以軸和軸為對稱軸，經(jīng)過點(diǎn)，長軸長是短軸長的2倍，則橢圓的方程為（

）A．

B．C．或

D．或參考答案：C【知識點(diǎn)】橢圓及其幾何性質(zhì)H5由于橢圓長軸長是短軸長的2倍，即有a=2b，

由于橢圓經(jīng)過點(diǎn)（2，0），則若焦點(diǎn)在x軸上，則a=2，b=1，橢圓方程為；

若焦點(diǎn)y軸上，則b=2，a=4，橢圓方程為．【思路點(diǎn)撥】運(yùn)用橢圓的性質(zhì)，得a=2b，再討論焦點(diǎn)的位置，即可得到a，b的值，進(jìn)而得到橢圓方程．10.設(shè)U=R，集合，則下列結(jié)論正確的是（

）A． B．C．D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合M={f(x)}，有下列命題①若f(x)=，則f(x)M；②若f(x)=2x，則f(x)M；③f(x)M，則y=f(x)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對稱；④f(x)M，則對于任意實(shí)數(shù)x1,x2(x1x2)，總有﹤0成立；其中所有正確命題的序號是_______。(寫出所有正確命題的序號)參考答案：②③12.如圖4，為⊙的直徑，，弦交于點(diǎn)．若，，則的長為

．參考答案：1略13.（文）若平面向量滿足且,則的最大值為

.參考答案：因?yàn)?，所以，所以，設(shè)，因?yàn)?，，所以，因?yàn)椋援?dāng)時，有最大值，所以的最大值為。14.對于下列命題：①在中，若，則為等腰三角形；②在中，角的對邊分別為，若，則有兩組解；③設(shè)，，，則；④將函數(shù)的圖像向左平移個單位，得到函數(shù)的圖像.

其中正確命題的編號是

.（寫出所有正確結(jié)論的編號）參考答案：③④15.將四個人（含甲、乙）分成兩組，則甲、乙為同一組的概率為

．參考答案：【考點(diǎn)】古典概型及其概率計算公式．【分析】4人分成兩組，通過討論每2人一組以及一組一人，一組3人的情況即可求出結(jié)論．【解答】解：4人分成兩組，若一組2人，則有=3種分法，若一組一人，一組3人，則有=4種分法，∴甲、乙分別同一組的概率為+=．故答案為：．【點(diǎn)評】平均分組問題是概率中最困難的問題，解題時往往會忽略有些情況是相同的，本題是一道中檔題．16.（5分）（2015?萬州區(qū)模擬）在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，則a3+a5=．參考答案：5【考點(diǎn)】：等比數(shù)列的性質(zhì)．【專題】：計算題．【分析】：根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)化簡已知等式左邊的第一與第三項，再利用完全平方公式變形求出（a3+a5）2的值，根據(jù)等比數(shù)列的各項都為正數(shù)，開方即可求出a3+a5的值．【解答】：在等比數(shù)列{an}中，an＞0且a1a5+2a3a5+a3a7=25，即a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，解得：a3+a5=5．故答案為：5【點(diǎn)評】：此題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)，以及完全平方公式的應(yīng)用，根據(jù)等比數(shù)列的性質(zhì)得出a32+2a3a5+a52=25是解本題的關(guān)鍵．17.如圖，在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，已知四邊形ABCD是直角梯形，∠BAD＝90°，AB∥CD，AB＝AD＝AA1＝1，CD＝2，E為BB1的中點(diǎn)，則直線AD與直線CE所成角的正切值為

▲

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知p:-2≤x≤10，q:x2－2x+1－m2≤0(m＞0).若p是q的必要而不充分條件，求實(shí)數(shù)m的取值范圍.參考答案：略19.關(guān)于的不等式的解集為。（1）求實(shí)數(shù)的值；（2）若實(shí)系數(shù)一元二次方程的一個根，求．參考答案：解：（1）原不等式等價于，即

----2分由題意得，解集為的一個不等式

-------4分

解得，

-------6分（2）由題意得：

----8分

------------10分20.某汽車美容公司為吸引顧客，推出優(yōu)惠活動：對首次消費(fèi)的顧客，按200元/次收費(fèi)，并注冊成為會員，對會員逐次消費(fèi)給予相應(yīng)優(yōu)惠，標(biāo)準(zhǔn)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次≥5次收費(fèi)比例10.950.900.850.80該公司從注冊的會員中，隨機(jī)抽取了100位進(jìn)行統(tǒng)計，得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如表：消費(fèi)次第第1次第2次第3次第4次第5次頻數(shù)60201055假設(shè)汽車美容一次，公司成本為150元，根據(jù)所給數(shù)據(jù)，解答下列問題：（1）估計該公司一位會員至少消費(fèi)兩次的概率；（2）某會員僅消費(fèi)兩次，求這兩次消費(fèi)中，公司獲得的平均利潤；（3）以事件發(fā)生的頻率作為相應(yīng)事件發(fā)生的概率，設(shè)該公司為一位會員服務(wù)的平均利潤為X元，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望E（X）．參考答案：【考點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量的期望與方差；離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）100位會員中，至少消費(fèi)兩次的會員有40人，即可得出估計一位會員至少消費(fèi)兩次的概率．（2）該會員第一次消費(fèi)時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），即可得出公司這兩次服務(wù)的平均利潤．（3）由（2）知，一位會員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費(fèi)1次時，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費(fèi)2次時，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費(fèi)3次時，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費(fèi)4次時，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費(fèi)5次時，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，即可得出X的分布列．【解答】解：（1）100位會員中，至少消費(fèi)兩次的會員有40人，∴估計一位會員至少消費(fèi)兩次的概率為．（2）該會員第一次消費(fèi)時，公司獲得利潤為200﹣150=50（元），第2次消費(fèi)時，公司獲得利潤為200×0.95﹣150=40（元），∴公司這兩次服務(wù)的平均利潤為（元）．（3）由（2）知，一位會員消費(fèi)次數(shù)可能為1次，2次，3次，4次，5次，當(dāng)會員僅消費(fèi)1次時，利潤為50元，當(dāng)會員僅消費(fèi)2次時，平均利潤為45元，當(dāng)會員僅消費(fèi)3次時，平均利潤為40元，當(dāng)會員僅消費(fèi)4次時，平均利潤為35元，當(dāng)會員僅消費(fèi)5次時，平均利潤為30元，故X的所有可能取值為50，45，40，35，30，X的分布列為：X5045403530P0.60.20.10.050.05X數(shù)學(xué)期望為E（X）=50×0.6+45×0.2+40×0.1+35×0.05+30×0.05=46.25（元）．21.已知圓O：，直線l：與橢圓C：相交于P、Q兩點(diǎn)，O為原點(diǎn)．（Ⅰ）若直線l過橢圓C的左焦點(diǎn)，且與圓O交于A、B兩點(diǎn)，且，求直線l的方程；（Ⅱ）如圖，若重心恰好在圓上，求m的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．試題解析：（Ⅰ）左焦點(diǎn)坐標(biāo)為，設(shè)直線l的方程為．由得，圓心O到直線l的距離，又，∴，解得，．∴直線l的方程為．22.(13分)已知函數(shù)(x>0)，在x=