安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

安徽省蕪湖市無為縣二壩高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用演繹法證明函數(shù)是增函數(shù)時的小前提是A．函數(shù)滿足增函數(shù)的定義 B．增函數(shù)的定義C．若，則 D．若，則

參考答案：A2.若，則x的值為（

）A.4 B.4或5 C.6 D.4或6參考答案：D因為，所以或，所以或，選D.3.已知拋物線的準(zhǔn)線與圓相切，則的值為A．B．C．D．參考答案：B

略4.已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，則在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項的系數(shù)是(

)A．60 B．﹣60 C．30 D．﹣30參考答案：B【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)得：a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，再由條件求出x11項的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12），代入即可求出答案．【解答】解：由題意知，數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且a6+a7=10，由等差數(shù)列的性質(zhì)得，a1+a12=a2+a11=a3+a10=…=a6+a7=10，∴在（x﹣a1）（x﹣a2）…（x﹣a12）的展開式中，x11項的系數(shù)是﹣（a1+a2+…+a12）=﹣6（a6+a7）=﹣60，故選：B．【點評】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)的靈活應(yīng)用，屬于中檔題．5.某企業(yè)節(jié)能降耗技術(shù)改造后，在生產(chǎn)某產(chǎn)品過程中幾錄的產(chǎn)量x（噸）與相應(yīng)的生產(chǎn)能耗y（噸）的幾組對應(yīng)數(shù)據(jù)如表所示：x3456y2.534a若根據(jù)表中數(shù)據(jù)得出y關(guān)于x的線性回歸方程為=0.7x+0.35，則表中a的值為（）A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5參考答案：D【考點】線性回歸方程．【分析】由線性回歸方程必過樣本中心點（，），則=3.5，即=3.5，即可求得a的值．【解答】解：由題意可知：產(chǎn)量x的平均值為==4.5，由線性回歸方程為=0.7x+0.35，過樣本中心點（，），則=0.7+0.35=0.7×4.5+0.35=3.5，解得：=3.5，由==3.5，解得：a=4.5，表中a的值為4.5，故選：D．6.盒中裝有6個大小相同的小球，其中4個黃色的，2個紅色的，從中任取3個，若至少有一個是紅色的不同取法種數(shù)是m，則二項式的展開式中的系數(shù)為(

)

A.3600

B.3840

C.5400

D.6000參考答案：B7.函數(shù)的定義域為，，對任意，，則的解集為A．（，1）

B．（，+）

C．（，）

D．（，+）參考答案：B略8.一個命題與他們的逆命題、否命題、逆否命題這4個命題中

（

）A真命題與假命題的個數(shù)相同

B真命題的個數(shù)一定是奇數(shù)C真命題的個數(shù)一定是偶數(shù)

D真命題的個數(shù)一定是可能是奇數(shù)，也可能是偶數(shù)

參考答案：C略9.函數(shù)f(x)=(x-3)ex的單調(diào)遞增區(qū)間是（

）A.（-∞，2）

B.（0,3）

C.（1,4）

D.（2，+∞）參考答案：D略10.已知直線與平面，下列條件中能推出的是（

）A．

B．C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}中，已知a1=1，若an﹣an﹣1=2(n≥2且n∈N*)，則an=

，若=2(n≥2且n∈N*)，則an=

．參考答案：2n﹣1；2n﹣1

【考點】數(shù)列遞推式．【分析】由已知遞推式an﹣an﹣1=2，可得數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，然后分別由等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式得答案．【解答】解：在數(shù)列{an}中，由，可知數(shù)列是公差為2的等差數(shù)列，又a1=1，∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1；由，可知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，又a1=1，∴．故答案為：2n﹣1；2n﹣1．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式，是基礎(chǔ)題．12.若展開式的各項系數(shù)之和為，則__________，其展開式中的含項的系數(shù)為__________．（用數(shù)字作答）．參考答案：，當(dāng)時，，∴．．∴當(dāng)時為．13.等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，，前三項的和為21，則__________。參考答案：16814.在的二項展開式中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，則該二項展開式中的常數(shù)項等于_____.參考答案：112【分析】由題意可得，再利用二項展開式的通項公式，求得二項展開式常數(shù)項的值．【詳解】的二項展開式的中，只有第5項的二項式系數(shù)最大，，通項公式為，令，求得，可得二項展開式常數(shù)項等于，故答案為：112．【點睛】本題主要考查二項式定理的應(yīng)用，二項展開式的通項公式，二項式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．15.已知f(x)=,則f(f())=_______.參考答案：略16.過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線方程是．參考答案：3x+y﹣9=0【考點】直線的截距式方程．【專題】計算題；規(guī)律型；直線與圓．【分析】求出直線的斜率，然后求解直線方程．【解答】解：過點（2，3）且在x軸上的截距為3的直線的斜率為：=﹣3．所求的直線方程為：y﹣3=﹣3（x﹣2），即：3x+y﹣9=0．故答案為：3x+y﹣9=0．【點評】本題考查直線方程的求法，基本知識的考查．17.圓錐的體積為π，底面積為π，則該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為

．參考答案：【考點】旋轉(zhuǎn)體（圓柱、圓錐、圓臺）．【專題】計算題；對應(yīng)思想；空間位置關(guān)系與距離；立體幾何．【分析】根據(jù)已知，求出圓錐的底面半徑和母線長，進(jìn)而可得該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大?。窘獯稹拷猓骸邎A錐的底面積為π，故圓錐的底面半徑r=1，又∵圓錐的體積為π，故圓錐的高h(yuǎn)=2，故圓錐的母線長l==3，設(shè)該圓錐側(cè)面展開圖的圓心角大小為θ，則=，故θ=，故答案為：【點評】本題考查的知識點是旋轉(zhuǎn)體，圓錐的體積公式，圓錐的展開圖，難度不大，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本大題滿分12分）求下列曲線的的標(biāo)準(zhǔn)方程:（1）離心率且橢圓經(jīng)過（2）漸近線方程是，經(jīng)過點。參考答案：由可得b=a,因此設(shè)橢圓方程為(1),將點的坐標(biāo)代入可得(1)b2=16,(2)b2=19,所求方程是:.(1)

漸近線方程是，經(jīng)過點。解:設(shè)所求雙曲線方程是,將代入可得,所以,所求雙曲線方程是:.19.(本題10分)關(guān)于的不等式的解集為R，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：(1)若a2－1＝0，即a＝±1時，——————————1分若a＝1，不等式變?yōu)椋?<0，解集為R；——————————2分若a＝－1，不等式變?yōu)?x－1<0，解集為{x|x<}．——————3分∴a＝1時滿足條件．(2)若a2－1≠0，即a≠±1時，原不等式解集為R的條件是.——————6分解得－<a<1.————————9分ks5u綜上所述，當(dāng)－<a≤1時，原不等式解集為R.——————-10分20.如圖，在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AD=AA1=1，AB=2，點E在棱AB上．（Ⅰ）求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）若二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求點B到平面D1EC的距離．參考答案：【考點】用空間向量求平面間的夾角；異面直線及其所成的角；點、線、面間的距離計算；二面角的平面角及求法．【分析】解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．判斷AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．得到異面直線D1E與A1D所成的角．（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，說明∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．利用等體積法，求點B到平面D1EC的距離．解法二：分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）通過向量的數(shù)量積為0，即可求異面直線D1E與A1D所成的角；（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，通過二面角D1﹣EC﹣D的大小為45°，求出x、y、z的關(guān)系，結(jié)合，求出平面的法向量，利用求點B到平面D1EC的距離．【解答】解：解法一：（Ⅰ）連結(jié)AD1．由AA1D1D是正方形知AD1⊥A1D．∵AB⊥平面AA1D1D，∴AD1是D1E在平面AA1D1D內(nèi)的射影．根據(jù)三垂線定理得AD1⊥D1E，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）作DF⊥CE，垂足為F，連結(jié)D1F，則CE⊥D1F．所以∠DFD1為二面角D1﹣EC﹣D的平面角，∠DFD1=45°．于是，易得Rt△BCE≌Rt△CDF，所以CE=CD=2，又BC=1，所以．設(shè)點B到平面D1EC的距離為h，則由于，即f'（x），因此有CE?D1F?h=BE?BC?DD1，即，∴．…..…解法二：如圖，分別以DA，DC，DD1為x軸，y軸，z軸，建立空間直角坐標(biāo)系．（Ⅰ）由A1（1，0，1），得，設(shè)E（1，a，0），又D1（0，0，1），則．∵∴，則異面直線D1E與A1D所成的角為90°．…（Ⅱ）=（0，0，1）為面DEC的法向量，設(shè)=（x，y，z）為面CED1的法向量，則，∴z2=x2+y2．①由C