江蘇省南京市2023年七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題【及答案】

七年級下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試卷一、單選題1．下列圖形中，可以由其中一個(gè)圖形通過平移得到的是（）D．（））A． B． C．下列運(yùn)算正確的是（ ）B．C． D．下列從左到右的變形，屬于因式分解的是（B．C． D．D．84．已知一個(gè)

n

邊形的每個(gè)外角都等于 ，則

n

的值是A．5 B．6 C．75．如圖， ，若 ， ，，則下列說法正確的是（）A．B．C．D．中，，與、相鄰的兩外角平分線交于點(diǎn)

E，6．如圖，四邊形若 ，則的度數(shù)為（）A．45°二、填空題B．60°C．40°D．50°7．因式分解 的結(jié)果是

．8．計(jì)算：（﹣4）20×0.2518＝

．9．如圖，木工用角尺畫出 ，其依據(jù)是

．10．如圖，在△ABC

中，∠BAC＝60°，∠1＝∠2，則∠APB＝

°．11．如圖，已知，則

．若 ，則代數(shù)式 的值等于

．如圖，∠ABC=100°， ，動點(diǎn)

P

在射線BA

上從點(diǎn)B

開始沿BA

方向運(yùn)動，連接

MP，當(dāng)∠PMN=120°時(shí)，∠BPM

的度數(shù)為

．代數(shù)式 （

個(gè) 相加，

為正整數(shù)）化簡的結(jié)果是

．如圖是

A

型卡片（邊長

a

的正方形）、B

型卡片（長為

a、寬為

b

的長方形）、C

型卡片（邊長為b的正方形）．現(xiàn)有

4

張

A

卡片，11

張

B

卡片，7

張

C

卡片，選用它們無縫隙、無重疊地拼正方形或長方形，下列說法正確的是

．（只填序號）①可拼成邊長為的正方形；②可拼成邊長為的正方形；③可拼成長、寬分別為 、④用所有卡片可拼成一個(gè)大長方形．的長方形；16．如圖，△ABC

的角平分線

CD、BE

相交于

F，∠A＝90°，EG∥BC，且

CG⊥EG

于

G，下列結(jié)論：①∠CEG＝2∠DCB；②∠DFB＝ ∠CGE；③∠ADC＝∠GCD；④CA

平分∠BCG.其中正確的結(jié)論是

.三、解答題17．計(jì)算：（1）（2）把下列各式分解因式；（1） ；（2） ．先化簡，再求值：，其中 ．20．如圖，方格紙中每一個(gè)小方格的邊長為

1

個(gè)單位，△ABC

的頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)上．畫出將△ABC

向右平移

2

個(gè)單位，再向上平移

3

個(gè)單位得到的△A1B1C1（點(diǎn)

A1、B1、C1

分別是點(diǎn)

A、B、C

的對應(yīng)點(diǎn)）；連接

AA1、BB1，則線段

AA1、BB1

的位置關(guān)系為

；試在邊

AC

上確定點(diǎn)

P，連接

BP，使

BP

平分△ABC

的面積（要求：在圖中畫出線段

BP）．21．如圖，四邊形 中， ，作 于點(diǎn) ，設(shè) 分別與 、 交于點(diǎn) 、 ．若平分 ，且 ，求證： ．完成下面的證明過程：證明：∵ ，∴，∵ 平分，∴，，∴

（等量代換），∴ （

），∴

（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴ （

），∵ ，∴∴ （

），又∵

，∴ （等量代換）．有些同學(xué)會想當(dāng)然地認(rèn)為 ．舉出反例說明該式不一定成立；計(jì)算 ；直接寫出當(dāng)

、 滿足什么條件，該式成立．如圖，在△ABC

中，AD

是角平分線，E

為邊

AB

上一點(diǎn)，連接

DE，∠EAD＝∠EDA，過點(diǎn)

E

作

EF⊥BC垂足為

F．（1）DE

與

AC

平行嗎？請說明理由；（2）若∠BAC＝95°，∠B＝35°，求∠DEF

的度數(shù)．24．如圖

1，是一個(gè)長為

2a，寬為

2b

的長方形，沿圖中虛線剪開分成四塊相同的小長方形，然后拼成一個(gè)正方形（如圖

2）．用兩種不同的方法表示圖

2

中陰影部分的面積：方法

1：S

陰影＝

．方法

2：S

陰影＝

．寫出（a+b）2，（a﹣b）2，ab

這三個(gè)代數(shù)式之間的等量關(guān)系為

．（3）①若（2m+n）2＝14，（2m﹣n）2＝6，則

mn

的值為

▲ ．②已知

x+y＝10，xy＝16，求

x﹣y

的值．25．如圖，已知直線

AB∥CD，直線

EF

分別與

AB，CD

交于

O

點(diǎn)，G

點(diǎn)．P

點(diǎn)是直線

EF

上的一個(gè)動點(diǎn)．分別交 ， 于 ， ．若分別交 ， 于 、N．作的角平分線與 交于點(diǎn) ，若與 交于點(diǎn) ，點(diǎn) 在 、 之間且如圖

1，當(dāng) 運(yùn)動至 與 之間時(shí)，過點(diǎn) 作，則

度．如圖

2，當(dāng) 運(yùn)動至直線 上方時(shí)，過點(diǎn) 作的角平分線并反向延長交 于點(diǎn) ，交 于點(diǎn) ，作，求 的度數(shù)．過點(diǎn) 作 分別交 ， 于 ， ，設(shè)MO： ， ．沿直線 方向平移直線，并保持 始終在 下方，使得．連接 、 、 ．在備用圖中畫出相關(guān)圖形，并直接寫出 的面積．26．閱讀下面材料：小亮遇到這樣問題：如圖

1，已知 ，EOF

是直線

AB、CD

間的一條折線．判斷 、 、 三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系．小亮通過思考發(fā)現(xiàn)：過點(diǎn)

O

作 ，通過構(gòu)造內(nèi)錯(cuò)角，可使問題得到解決．（1）請回答：三個(gè)角之間的數(shù)量關(guān)系是

．（2）如圖

2，將、 、沿

BA

方向平移到GP、EP

分別平分、 相交于點(diǎn)

P，求（B、 、E

共線）， ，AC

與

DF

相交于點(diǎn)

G，的度數(shù)；（3）如圖

3，直線BA、BC

和

CA，做和，點(diǎn)

B、F

在直線

m

上，點(diǎn)

E、 在直線

n

上，連接 并延長至點(diǎn)

A，連接的平分線交于點(diǎn)

M，若 ，則

（直接用含

的式子表示）．答案1．C2．D3．C4．B5．D6．C7．8．169．同位角相等，兩直線平行10．12011．12．413．140°或

20°14．15．①③④16．①②③17．（1）解：原式；（2）解：原式．18．（1）解：=；（2）解：==．19．解：原式將代入，原式20．（1）解：如圖，即為所求；（2）平行（3）解：根據(jù)中線的性質(zhì)，當(dāng)點(diǎn) 為中點(diǎn)時(shí)，平分的面積．，∴，21．證明：∵∵ 平分，∴，，∴（等量代換），∴（內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行），∴（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等），∴（直角三角形的兩銳角互余），∵，∴∴（等角的余角相等），又∵，∴22．（1）解：令∵ ，（等量代換）．， ，（反例不唯一）， ，∴該等式不一定成立；（2）解：==，即（3）解：將代入中，得：，，0=0，∴當(dāng)

、 滿足

x=y

時(shí)，該式成立．23．（1）結(jié)論：DE∥AC．理由如下：∵AD

平分∠BAC，∴∠DAB＝∠DAC，∵∠EAD＝∠EDA，∴∠EDA＝∠DAC，∴DE∥AC．（2）解：∵EF⊥BC，∴∠EFB＝90°，∴∠BEF＝90°﹣∠B＝55°，∵DE∥AC，∴∠BED＝∠BAC＝95°，∴∠DEF＝∠BED﹣∠BEF＝95°﹣55°＝40°24．（1）4ab；（a+b）2﹣（a﹣b）2（2）（a+b）2-（a﹣b）2＝4ab（3）①1；②由（x+y）2﹣（x﹣y）2＝4xy，可得：（x﹣y）2＝（x+y）2﹣4xy，把

x+y＝10，xy＝16

代入得，（x﹣y）2＝102﹣4×16＝36，∴x﹣y＝6，或

x﹣y＝﹣6．25．（1）75（2）解：如圖

2

中，延長

AP

到

J，設(shè)

PH

交

AB

于

W．∵AB∥CD，∴∠BWH＝∠PHC＝72°，∵PM⊥PN，∴∠JPN＝90°，∵RQ

平分∠PEM，∴∠RPE＝∠RPM，∵∠EPR＝∠FPQ，∠RPM＝∠JPT，∴∠JPT＝∠QPF，∵PH

平分∠NPH，∴∠NPH＝∠HPF，∴∠HPQ＝ ∠JPN＝45°，∵∠PWM＝∠PTW+∠HPQ，∴∠PTW＝72°﹣45°＝27°，∴∠BTQ＝∠PTM＝27°．（3）解：如圖

3

中，連接

KG，ON．∵M(jìn)O：KO＝3：1，S△POK＝8，∴S△POM＝3S△POK＝24，∵S△MOG＝4，∴OP：OG＝24：4＝6：1，∴S△OKG＝ S△POK＝ ，∵OK∥GN，∴S△OKG＝S△OKN＝ ，∴PK：KN＝S△POK：S