高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí) 用樣本估計總體 理

高考數(shù)學(xué)大一輪復(fù)習(xí)用樣本估計總體課件理第一頁，共四十頁，2022年，8月28日第九章統(tǒng)計與統(tǒng)計案例第二節(jié)用樣本估計總體第二頁，共四十頁，2022年，8月28日[考情展望]

1.考查樣本的頻率分布(分布表、直方圖、莖葉圖)中的有關(guān)計算，樣本特征數(shù)(眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、標準差)的計算.2.考查以樣本的分布估計總體的分布(以樣本的頻率估計總體的頻率、以樣本的特征數(shù)估計總體的特征數(shù)).3.題型以選擇題和填空題為主，屬于中、低檔題．第三頁，共四十頁，2022年，8月28日主干回顧基礎(chǔ)通關(guān)固本源練基礎(chǔ)理清教材第四頁，共四十頁，2022年，8月28日樣本的數(shù)字特征(1)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù).第五頁，共四十頁，2022年，8月28日第六頁，共四十頁，2022年，8月28日1．判斷正誤，正確的打“√”，錯誤的打“×”．(1)在頻率分布直方圖中，小矩形的高表示頻率．(

)(2)一組數(shù)據(jù)的眾數(shù)可以是一個或幾個，那么中位數(shù)也具有相同的結(jié)論．(

)(3)莖葉圖一般左側(cè)的葉按從大到小的順序?qū)懀覀?cè)的葉按從小到大的順序?qū)?，相同的?shù)據(jù)可以只記一次．(

)(4)標準差越小，樣本數(shù)據(jù)的波動也越?。?

)[基礎(chǔ)訓(xùn)練]答案：(1)×

(2)×

(3)×

(4)√第七頁，共四十頁，2022年，8月28日2．某雷達測速區(qū)規(guī)定：凡車速大于或等于70km/h的汽車視為”超速”，并將受到處罰，如圖是某路段的一個檢測點對200輛汽車的車速進行檢測所得結(jié)果的頻率分布直方圖，則從圖中可以看出被處罰的汽車大約有(

)A．30輛 B．40輛C．60輛 D．80輛解析：由題圖可知，車速大于或等于70km/h的汽車的頻率為0.02×10＝0.2，則將被處罰的汽車大約有200×0.2＝40(輛)．故選B．第八頁，共四十頁，2022年，8月28日3．(2015·廣州模擬)對某商店一個月內(nèi)每天的顧客人數(shù)進行統(tǒng)計，得到樣本的莖葉圖(如圖所示)，則該樣本的中位數(shù)、眾數(shù)、極差分別是(

)A．46,45,56

B．46,45,53C．47,45,56 D．45,47,53第九頁，共四十頁，2022年，8月28日4．一個容量為20的樣本，數(shù)據(jù)的分組及各組的頻數(shù)如下：[10,20)，2；[20,30),3；[30,40)，x；[40,50)，5；[50,60)，4；[60,70)，2.則x＝________；根據(jù)樣本的頻率分布估計，數(shù)據(jù)落在[10,50)的概率約為________．答案：4

0.7第十頁，共四十頁，2022年，8月28日5．如圖所示是某學(xué)校一名籃球運動員在五場比賽中所得分數(shù)的莖葉圖，則該運動員在這五場比賽中得分的方差為________．答案：6.8第十一頁，共四十頁，2022年，8月28日試題調(diào)研考點突破精研析巧運用全面攻克第十二頁，共四十頁，2022年，8月28日[考情]

頻率分布直方圖是高考熱點，選擇題、填空題、解答題都有可能出現(xiàn)，高考中對頻率分布直方圖的考查，主要從以下角度進行：(1)完善頻率分布直方圖，包括補畫小矩形或求縱軸中的坐標．(2)利用頻率分布直方圖求樣本容量，尤其是落在某個區(qū)間內(nèi)的樣本個數(shù)．(3)求樣本平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)．(4)與概率結(jié)合考查某區(qū)間內(nèi)的個體被選中的概率．┃考點一┃頻率分布直方圖及應(yīng)用——高頻考點型第十三頁，共四十頁，2022年，8月28日[調(diào)研1]

(1)(2014·山東)為了研究某藥品的療效，選取若干名志愿者進行臨床試驗，所有志愿者的舒張壓數(shù)據(jù)(單位：kPa)的分組區(qū)間為[12,13)，[13,14)，[14,15)，[15,16)，[16,17]，將其按從左到右的順序分別編號為第一組，第二組，……，第五組．如圖是根據(jù)試驗數(shù)據(jù)制成的頻率分布直方圖．已知第一組與第二組共有20人，第三組中沒有療效的有6人，則第三組中有療效的人數(shù)為(

)A．6

B．8C．12 D．18[答案]

C第十四頁，共四十頁，2022年，8月28日第十五頁，共四十頁，2022年，8月28日(2)(2014·江蘇)為了了解一片經(jīng)濟林的生長情況，隨機抽測了其中60株樹木的底部周長(單位：cm)，所得數(shù)據(jù)均在區(qū)間[80,130]上，其頻率分布直方圖如圖所示，則在抽測的60株樹木中，有________株樹木的底部周長小于100cm.[答案]

24[解析]

由頻率分布直方圖可得樹木底部周長小于100cm的頻率是(0.025＋0.015)×10＝0.4，又樣本容量是60，所以頻數(shù)是0.4×60＝24.第十六頁，共四十頁，2022年，8月28日提醒：小矩形的面積即數(shù)據(jù)落在該區(qū)間內(nèi)的頻率，所有小矩形的面積和為1.熱點破解通關(guān)預(yù)練第十七頁，共四十頁，2022年，8月28日1．(2013·四川)某學(xué)校隨機抽取20個班，調(diào)查各班中有網(wǎng)上購物經(jīng)歷的人數(shù)，所得數(shù)據(jù)的莖葉圖如圖所示．以組距為5將數(shù)據(jù)分組成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]時，所作的頻率分布直方圖是(

)[好題研習(xí)]第十八頁，共四十頁，2022年，8月28日第十九頁，共四十頁，2022年，8月28日第二十頁，共四十頁，2022年，8月28日2．(2013·湖北)從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50至350度之間，頻率分布直方圖如圖所示．(1)直方圖中x的值為______；(2)在這些用戶中，用電量落在區(qū)間[100,250)內(nèi)的戶數(shù)為_______．解析：(1)由頻率分布直方圖中矩形總面積為1，得(0.0012＋0.0024×2＋0.0036＋x＋0.0060)×50＝1，解得x＝0.0044.(2)用電量在[100,250)內(nèi)的頻率為(0.0036＋0.0044＋0.0060)×50＝0.7，故戶數(shù)為100×0.7＝70.答案：(1)0.0044

(2)70第二十一頁，共四十頁，2022年，8月28日[調(diào)研2]

(1)甲、乙兩人在淘寶網(wǎng)各開一家網(wǎng)店，直銷同一廠家的同一種產(chǎn)品，廠家為考察兩人的銷售業(yè)績，隨機選了10天，統(tǒng)計兩店銷售量，得到如圖所示的莖葉圖，由圖知(

)A．甲網(wǎng)店的極差大于乙網(wǎng)店的極差B．甲網(wǎng)店的中位數(shù)是46C．乙網(wǎng)店的眾數(shù)是42D．甲網(wǎng)店的銷售業(yè)績好[答案]

D┃考點二┃樣本數(shù)字特征的應(yīng)用——自主練透型第二十二頁，共四十頁，2022年，8月28日第二十三頁，共四十頁，2022年，8月28日(2)(2013·重慶)以下莖葉圖記錄了甲、乙兩組各五名學(xué)生在一次英語聽力測試中的成績(單位：分)．已知甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為15，乙組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為16.8，則x，y的值分別為(

)A．2,5

B．5,5C．5,8 D．8,8[答案]

C第二十四頁，共四十頁，2022年，8月28日第二十五頁，共四十頁，2022年，8月28日(4)(2014·陜西)設(shè)樣本數(shù)據(jù)x1，x2，…，x10的均值和方差分別為1和4，若yi＝xi＋a(a為非零常數(shù)，i＝1,2，…，10)，則y1，y2，…，y10的均值和方差分別為(

)A．1＋a,4

B．1＋a,4＋aC．1,4 D．1,4＋a[答案]

A第二十六頁，共四十頁，2022年，8月28日利用頻率分布直方圖估計樣本的數(shù)字特征(1)中位數(shù)：在頻率分布直方圖中，中位數(shù)左邊和右邊的直方圖的面積應(yīng)該相等，由此可以估計中位數(shù)的值．(2)平均數(shù)：平均數(shù)的估計值等于頻率分布直方圖中每個小矩形的面積乘小矩形底邊中點的橫坐標之積的總和．(3)眾數(shù)：在頻率分布直方圖中，眾數(shù)是最高的矩形的中點的橫坐標．(4)平均數(shù)和方差都是重要的數(shù)字特征，是對總體一種簡明的闡述．平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)描述總體的集中趨勢，方差和標準差描述波動大小．(5)用樣本的數(shù)字特征估計總體的數(shù)字特征時，樣本容量越大，估計就越精確．自我感悟解題規(guī)律第二十七頁，共四十頁，2022年，8月28日[調(diào)研3]

(2015·淄博一模)參加市數(shù)學(xué)調(diào)研抽測的某校高三學(xué)生成績分析的莖葉圖和頻率分布直方圖均受到不同程度的破壞，但可見部分信息如下，據(jù)此解答如下問題：(1)求參加數(shù)學(xué)抽測的人數(shù)n、抽測成績的中位數(shù)及分數(shù)分別在[80,90)，[90,100]內(nèi)的人數(shù)；(2)若從分數(shù)在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人進行調(diào)研談話，求恰好有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)的概率．┃考點三┃統(tǒng)計與概率的綜合應(yīng)用——師生共研型第二十八頁，共四十頁，2022年，8月28日[思路點撥]

(1)由頻率分布直方圖列關(guān)于n的方程求n的值，由莖葉圖求出中位數(shù)，進而求出分數(shù)分別在[80,90)，[90,100]內(nèi)的人數(shù)．(2)設(shè)“在[80,100]內(nèi)的學(xué)生中任選兩人，恰好有一個分數(shù)在[90,100]內(nèi)”為事件M，將[80,90)內(nèi)的4人編號為a，b，c，d，[90,100]內(nèi)的2人編號為A，B．在[80,100]內(nèi)任取兩人的基本事件為：ab，ac，ad，aA，aB，bc，bd，bA，bB，cd，cA，cB，dA，dB，AB，共15個，其中恰好有一人分數(shù)在[90,100]內(nèi)的基本事件有aA，aB，bA，bB，cA，cB，dA，dB，共8個．再由古典概型概率的計算公式即得所求．第二十九頁，共四十頁，2022年，8月28日第三十頁，共四十頁，2022年，8月28日(2015·鄭州調(diào)研)某高校組織自主招生考試，共有2000名優(yōu)秀學(xué)生參加筆試，成績均介于195分到275分之間，從中隨機抽取50名學(xué)生的成績進行統(tǒng)計，將統(tǒng)計結(jié)果按如下方式分成八組：第一組[195,205)，第二組[205,215)，…，第八組[265,275]．如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖，且筆試成績在260分(含260分)以上的學(xué)生進入面試．[好題研習(xí)]第三十一頁，共四十頁，2022年，8月28日第三十二頁，共四十頁，2022年，8月28日第三十三頁，共四十頁，2022年，8月28日名師叮囑素養(yǎng)培優(yōu)學(xué)方法提能力啟智培優(yōu)第三十四頁，共四十頁，2022年，8月28日[典例]

從某校高三年級隨機抽取一個班，對該班50名學(xué)生的高校招生體檢表中的視力情況進行統(tǒng)計，其頻率分布直方圖如圖所示．[易錯易誤]統(tǒng)計圖表識圖不準致誤若某高校A專業(yè)對視力的要求在0.9以上，則該班學(xué)生中能報A專業(yè)的人數(shù)為________．[易錯分析]

解題中易出現(xiàn)審題不仔細，又對所給圖形沒有真正理解清楚，將矩形的高誤認為頻率或者對“0.9以上”的含義理解有誤．第三十五頁，共四十頁，2022年，8月28日[答案]

20[解析]

該班學(xué)生視力在0.9以上的頻率為(1.00＋0.75＋0.25)×0.2＝0.4，故能報A專業(yè)的人數(shù)為0.4×50＝20.第三十六頁，共四十頁，2022年，8月28日[跟蹤訓(xùn)練](20