海南省萬寧市第三中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)高一下期末達標檢測試題含解析

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1．已知，是兩條不同的直線，，是兩個不同的平面，若，，則下列命題正確的是A．若，，則B．若，且，則C．若，，則D．若，且，則2．設(shè)等比數(shù)列的公比為,其前項的積為,并且滿足條件：；給出下列論:①；②；③值是中最大值；④使成立的最大自然數(shù)等于198.其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．①④ C．②③ D．②④3．設(shè)函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x<0時，f(x)=-x2-5xA．(-1,2) B．(-1,3) C．(-2,3) D．(-2,4)4．為了得到函數(shù)的圖像，只需把函數(shù)的圖像（）A．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；B．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標伸長到原來的3倍；C．向右平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍；D．向左平移個單位長度，再把各點的橫坐標縮短到原來的倍5．設(shè)是等比數(shù)列，有下列四個命題：①是等比數(shù)列；②是等比數(shù)列；③是等比數(shù)列；④是等差數(shù)列．其中正確命題的個數(shù)是()A． B． C． D．6．集合，，則（）A． B．C． D．7．已知向量，，如果向量與平行，則實數(shù)的值為（）A． B． C． D．8．在棱長為1的正方體中，點在線段上運動，則下列命題錯誤的是（）A．異面直線和所成的角為定值 B．直線和平面平行C．三棱錐的體積為定值 D．直線和平面所成的角為定值9．若是兩條不同的直線，是三個不同的平面，則下列結(jié)論中正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則10．若某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．3二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11．已知圓錐的母線長為1，側(cè)面展開圖的圓心角為，則該圓錐的體積是______.12．在等差數(shù)列中，若，且它的前n項和有最大值，則當(dāng)取得最小正值時，n的值為_______.13．已知的內(nèi)角、、的對邊分別為、、，若，，且的面積是，___________.14．夏季某座高山上的溫度從山腳起每升高100米降低0.8度，若山腳的溫度是36度，山頂?shù)臏囟仁?0度，則這座山的高度是________米15．圓臺兩底面半徑分別為2cm和5cm，母線長為cm，則它的軸截面的面積是________cm2.16．等差數(shù)列中，公差.則與的等差中項是_____（用數(shù)字作答）三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．如圖，某住宅小區(qū)的平面圖呈圓心角為的扇形，小區(qū)的兩個出入口設(shè)置在點及點處，且小區(qū)里有一條平行于的小路．（1）已知某人從沿走到用了分鐘，從沿走到用了分鐘，若此人步行的速度為每分鐘米，求該扇形的半徑的長（精確到米）（2）若該扇形的半徑為，已知某老人散步，從沿走到，再從沿走到，試確定的位置，使老人散步路線最長．18．設(shè)為數(shù)列的前項和，．（1）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（2）求證：．19．已知直線經(jīng)過點，斜率為1.（1）求直線的方程；（2）若直線與直線:的交點在第二象限，求的取值范圍.20．已知圓過點,且圓心在直線上．（1）求圓的方程；（2）平面上有兩點，點是圓上的動點，求的最小值；（3）若是軸上的動點，分別切圓于兩點，試問：直線是否恒過定點？若是，求出定點坐標，若不是，說明理由．21．已知，.（Ⅰ）求，的值；（Ⅱ）求的值.

參考答案一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每個小題給出的四個選項中，恰有一項是符合題目要求的1、D【解析】

利用面面、線面位置關(guān)系的判定和性質(zhì)，直接判定．【詳解】解：對于A，若n∥α，m∥β，則α∥β或α與β相交，故錯；對于B，若α∩β＝l，且m⊥l，則m與β不一定垂直，故錯；對于C，若m∥n，m∥β，則α與β位置關(guān)系不定，故錯；對于D，∵α∩β＝l，∴l(xiāng)?β，∵m∥l，則m∥β，故正確．故選D．【點睛】本題考查命題真假的判斷，是中檔題，解題時要認真審題，注意空間中線線、線面、面面間相互關(guān)系的合理運用．2、B【解析】

利用等比數(shù)列的性質(zhì)及等比數(shù)列的通項公式判斷①正確；利用等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)判斷②錯誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷③錯誤；利用等比數(shù)列的性質(zhì)判斷④正確，，從而得出結(jié)論.【詳解】解：由可得又即由，即,結(jié)合，所以，，即，，即，即①正確；又，所以，即，即②錯誤；因為，即值是中最大值，即③錯誤；由，即，即，又，即，即④正確，綜上可得正確的結(jié)論是①④，故選：B.【點睛】本題考查了等比數(shù)列的性質(zhì)及不等式的性質(zhì)，重點考查了運算能力，屬中檔題.3、C【解析】

根據(jù)題意，結(jié)合函數(shù)的奇偶性分析可得函數(shù)的解析式，作出函數(shù)圖象，結(jié)合不等式和二次函數(shù)的性質(zhì)以及函數(shù)圖象中的遞減區(qū)間，分析可得答案.【詳解】根據(jù)題意，設(shè)x>0，則-x<0，所以f(-x)=-x因為f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，所以f(-x)=-x所以f(x)=x即x≥0時，當(dāng)x<0時，f(x)=-x則f(x)的圖象如圖：在區(qū)間(-5若f(x)-f(x-1)<0，即f(x-1)>f(x)，又由x-1<x，且f(-3)=f(-2),f(2)=f(3)，必有x-1>-3x<3時，f(x)-f(x-1)<0解得-2<x<3，因此不等式的解集是(-2,3)，故選C.【點睛】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的應(yīng)用，利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象解不等式是本題的關(guān)鍵，屬于難題.4、B【解析】

根據(jù)函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，得出結(jié)論．【詳解】把函數(shù)y＝2sinx，x∈R的圖象上所有的點向左平移個單位長度，可得函數(shù)y＝2sin（x）的圖象，再把所得各點的橫坐標伸長到原來的3倍（縱坐標不變），可得函數(shù)y＝2sin（），x∈R的圖象，故選：B．【點睛】本題主要考查函數(shù)y＝Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．5、C【解析】

設(shè)，得到，，，再利用舉反例的方式排除③【詳解】設(shè)，則：，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，①正確，故是首項為，公比為的等比數(shù)列，②正確取，則，不是等比數(shù)列，③錯誤.，故是首項為，公差為的等差數(shù)列，④正確故選：C【點睛】本題考查了等差數(shù)列，等比數(shù)列的判斷，找出反例可以快速的排除選項，簡化運算，是解題的關(guān)鍵.6、B【解析】

求出中不等式的解集確定出，找出與的交集即可．【詳解】解：由中不等式變形得：，解得：，即，，，故選：．【點睛】本題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7、B【解析】

根據(jù)坐標運算求出和，利用平行關(guān)系得到方程，解方程求得結(jié)果.【詳解】由題意得：，，解得：本題正確選項：【點睛】本題考查向量平行的坐標表示問題，屬于基礎(chǔ)題.8、D【解析】

結(jié)合條件和各知識點對四個選項逐個進行分析，即可得解.【詳解】，在棱長為的正方體中，點在線段上運動易得平面，平面，，故這兩個異面直線所成的角為定值，故正確，直線和平面平行，所以直線和平面平行，故正確，三棱錐的體積還等于三棱錐的體積，而平面為固定平面且大小一定，，而平面點到平面的距離即為點到該平面的距離，三棱錐的體積為定值，故正確，由線面夾角的定義，令與的交點為，可得即為直線和平面所成的角，當(dāng)移動時這個角是變化的，故錯誤故選【點睛】本題考查了異面直線所成角的概念、線面平行及線面角等，三棱錐的體積的計算可以進行頂點輪換及線面平行時，直線上任意一點到平面的距離都相等這一結(jié)論，即等體積法的轉(zhuǎn)換．9、C【解析】

試題分析：兩個平面垂直，一個平面內(nèi)的直線不一定垂直于另一個平面，所以A不正確；兩個相交平面內(nèi)的直線也可以平行，所以B不正確；垂直于同一個平面的兩個平面不一定垂直，也可能平行或相交，所以D不正確；根據(jù)面面垂直的判定定理知C正確.考點：空間直線、平面間的位置關(guān)系.【詳解】請在此輸入詳解！10、B【解析】

先由三視圖判斷該幾何體為底面是直角三角形的直三棱柱，由棱柱的體積公式即可求出結(jié)果.【詳解】據(jù)三視圖分析知，該幾何體是底面為直角三角形的直三棱柱，且三棱柱的底面直角三角形的直角邊長分別為1和，三棱柱的高為，所以該幾何體的體積.【點睛】本題主要考查幾何體的三視圖，由三視圖求幾何體的體積，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題：本大題共6小題，每小題5分，共30分。11、【解析】

根據(jù)題意得，解得，求得圓錐的高，利用體積公式，即可求解．【詳解】設(shè)圓錐底面的半徑為，根據(jù)題意得，解得，所以圓錐的高，所以圓錐的體積.【點睛】本題主要考查了圓錐的體積的計算，以及圓錐的側(cè)面展開圖的應(yīng)用，其中解答中根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖，求得圓錐的底面圓的半徑是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．12、.【解析】試題分析：因為等差數(shù)列前項和有最大值，所以公差為負，所以由得，所以，＝，所以當(dāng)時，取到最小正值．考點：1、等差數(shù)列性質(zhì)；2、等差數(shù)列的前項和公式．【方法點睛】求等差數(shù)列前項和的最值常用的方法有：(1)先求，再利用或求出其正負轉(zhuǎn)折項，最后利用單調(diào)性確定最值；(2)利用性質(zhì)求出其正負轉(zhuǎn)折項，便可求得前項和的最值；（3）利用等差數(shù)列的前項和(為常數(shù))為二次函數(shù)，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)求最值．13、【解析】

利用同角三角函數(shù)計算出的值，利用三角形的面積公式和條件可求出、的值，再利用余弦定理求出的值.【詳解】，，，且的面積是，，，，，由余弦定理得，.故答案為．【點睛】本題考查利用余弦定理解三角形，同時也考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、三角形面積公式的應(yīng)用，考查運算求解能力，屬于中等題.14、2000【解析】

由題意得，溫度下降了，再求出這個溫度是由幾段100米得出來的，最后乘以100即可.【詳解】由題意得，這座山的高度為：米故答案為：2000【點睛】本題結(jié)合實際問題考查有理數(shù)的混合運算，解題關(guān)鍵是溫度差里有幾個0.8，屬于基礎(chǔ)題.15、63【解析】

首先畫出軸截面，然后結(jié)合圓臺的性質(zhì)和軸截面整理計算即可求得最終結(jié)果.【詳解】畫出軸截面，如圖，過A作AM⊥BC于M，則BM＝5－2＝3(cm)，AM＝＝9(cm)，所以S四邊形ABCD＝＝63(cm2)．【點睛】本題主要考查圓臺的空間結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)元素的計算等知識，意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力和計算求解能力.16、5【解析】

根據(jù)等差中項的性質(zhì)，以及的值，求出的值即是所求.【詳解】根據(jù)等差中項的性質(zhì)可知，的等差中項是，故.【點睛】本小題主要考查等差中項的性質(zhì)，考查等差數(shù)列基本量的計算，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共70分。解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17、（1）445米；（2）在弧的中點處【解析】

（1）假設(shè)該扇形的半徑為米，在中，利用余弦定理求解；（2）設(shè)設(shè)，在中根據(jù)正弦定理，用和表示和，進而利用和差公式和輔助角公式化簡，再根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)求最值.【詳解】（1）方法一：設(shè)該扇形的半徑為米，連接.由題意，得(米)，（米），在中，即，解得（米)方法二：連接，作，交于，由題意，得（米），（米），，在中，.（米）..在直角中，（米），（米）.（2）連接，設(shè)，在中，由正弦定理得：，于是，則，所以當(dāng)時，最大為，此時在弧的中點處．【點睛】本題考查正弦定理，余弦定理的實際應(yīng)用，結(jié)合了三角函數(shù)的化簡與求三角函數(shù)的最值.18、（1）見解析；（2）見解析.【解析】

（1）令，由求出的值，再令，由得，將兩式相減并整理得，計算出為非零常數(shù)可證明出數(shù)列為等比數(shù)列；（2）由（1）得出，可得出，利用放縮法得出，利用等比數(shù)列求和公式分別求出數(shù)列和的前項和，從而可證明出所證不等式成立.【詳解】（1）當(dāng)時，，解得；當(dāng)時，由得，上述兩式相減得，整理得.則，且.所以，數(shù)列是首項為，公比為的等比數(shù)列；（2）由（1）可知，則．因為，所以.又因為，所以．綜上，．【點睛】本題考查利用前項和求數(shù)列通項，考查等比數(shù)列的定義以及放縮法證明數(shù)列不等式，解題時要根據(jù)數(shù)列遞推公式或通項公式的結(jié)構(gòu)選擇合適的方法進行求解，考查分析問題和解決問題的能力，屬于中等題.19、（1）；（2）【解析】

（1）由條件利用用點斜式求直線的方程．（2）聯(lián)立方程組求出直線與直線的交點坐標，再根據(jù)交點在第二象限，求得的取值范圍．【詳解】解：（1）由直線經(jīng)過點，斜率為1，利用點斜式可得直線的方程為，即．（2）由，解得，故直線與直線的交點坐標為．交點在第二象限，故有，解得，即的取值范圍為．【點睛】本題主要考查用點斜式求直線的方程，求直線的交點坐標，屬于基礎(chǔ)題．20、（1）；（2）26；（3）直線恒過定點．證明見解析【解析】

（1）設(shè)圓心，根據(jù)則，求得和圓的半徑，即可得到圓的方程；（2）設(shè)，化簡得，根據(jù)圓的性質(zhì)，即可求解；（3）設(shè)，圓方程，根據(jù)兩圓相交弦的性質(zhì)，求得相交弦的方程，進而可判定直線恒過定點．【詳解】（1）由題意知，圓心在直線上，設(shè)圓心為，又因為圓過點,則，即，解得，所以圓心為