吉林省松原市乾安縣七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題解析版

七年級上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單選題1．?dāng)?shù)軸上的點

A

表示的數(shù)可以是（A．-1.5 B．）C．0.5 D．1.52．我國與“一帶一路”沿線國家貨物貿(mào)易進出口總額達到

13400

億美元，用科學(xué)記數(shù)法表示：13400

應(yīng)為（ ）A． B． C． D．3．如圖，下面的平面圖形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體的是（ ）A．B．C．D．4．若∠A=130°，∠B=50°，則下列說法中錯誤的是（）A．∠A

與∠B

互補．B．∠B

比∠A

小

80°．C．∠A

與∠B

互余． D．∠A是鈍角，∠B是銳角．某一時刻，時鐘上顯示的時間是

9點

30分，則此時時針與分針的夾角是（ ）A．75°． B．90°． C．105°． D．120°．若

a，b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（ ）B． C． D．二、填空題某運動員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，1100， ，1400，該運動員跑的路程共為

米．某商場對原單價為

元的書包打

8折出售，則該種書包的現(xiàn)在單價為

元．，9．曲橋是我國古代經(jīng)典建筑之一，它的修建增加了游人在橋上行走的路程，有利于游人更好地觀賞風(fēng)光．如圖，A，B兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中 蘊含的數(shù)學(xué)道理是

．如果

x＝8是方程 的一個解，則Ｋ＝

，數(shù)軸上表示整數(shù)的點稱為整點．某數(shù)軸的單位長度是

1cm，若在這個數(shù)軸上隨意畫出一條長為

2021cm

的線段

AB，則蓋住的整點的個數(shù)是

．12．如圖，長度為

12cm

的線段

AB的中點是點

M，點

C

在線段

MB

上，且，則線段

AC

的長為

．13．如圖，一副三角板（直角頂點重合）擺放在桌面上，若∠AOD=150°，則∠BOC等于

度．14．觀察下列圖形，它們是按一定規(guī)律排列的，依照此規(guī)律，第

5個圖形有

個太陽．三、解答題15．計算：．16．已知

與

互為相反數(shù)，與 互為倒數(shù)，

的平方等于

4，試求的值．17．先化簡，再求值：，其中 ， ．的過程，請你仔細閱讀，并解答所提出的問題：18．下面是小明解方程解：去括號，得．(第一步）移項，得．（第二步）合并同類項，得．（第三步）系數(shù)化為

1，得．（第四步）（1）該同學(xué)解答過程從第

步開始出錯，錯誤原因是

；（2）寫出正確的解答過程．19．如圖，已知平面內(nèi)的四點 、 、 、 ．請你按下列語句畫圖：連接作射線作直線線段與 相交于點．（5）反向延長到 ，使．20．如圖，已知點

B

在線段

AC

上，AB=8

cm，BC=10cm，點

P，Q分別為

AB，AC

的中點.（1）線段

AC的長為

cm，線段

PC的長為

cm；（2）求線段

PQ

的長．21．有一些相同的房間需要粉刷，一天

3

名師傅去粉刷

8

個房間，結(jié)果其中有

40m2

墻面未來得及刷；同樣的時間內(nèi)

5

名徒弟粉刷了

9

個房間的墻面．每名師傅比徒弟一天多刷

30m2

的墻面．（1）求每個房間需要粉刷的墻面面積；（2）張老板現(xiàn)有

36

個這樣的房間需要粉刷，若請

1

名師傅帶

2

名徒弟去，需要幾天完成．22．陽信縣城某通信公司，給客戶提供手機通話有以下兩種計費方式（用戶可任選其一）：（A）每分鐘通話費

0.1

元；（B）月租費

20

元，另外每分鐘收取

0.05

元．（1）該用戶

12

月份通話多少分鐘時，兩種方式的費用一樣？（2）請說明如何選擇計費方式才能節(jié)省費用？（直接寫出結(jié)果即可）用“⊕”定義一種新運算：對于任意有理數(shù)

和

，規(guī)定如： ．則 的值為

；若 ，求

的值．已知 是 上的一點， 是直角， 平分 ．如圖①，若 ，求 的度數(shù)；將圖①中的 繞頂點 順時針旋轉(zhuǎn)至圖②的位置，猜想量關(guān)系，寫出你的結(jié)論，并說明理由．．與之間存在什么樣的數(shù)25．某學(xué)校組織七年級學(xué)生參加研學(xué)活動，如果單獨租用

45

座客車若干輛，則剛好坐滿；如果單獨租用

60

座客車，則可少租

1

輛，并且剩余

15

個座位．（1）求該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有多少人？（2）若單獨租用

60座的客車，需租

輛；（3）已知

45

座客車的日租金為每輛

1

000

元，60

座客車的日租金為每輛

1

200

元，該校單獨租用哪種車更合算？如圖，在數(shù)軸上有 ， 兩點，所表示的數(shù)分別為 ， ，點 以每秒

5

個單位長度的速度向右運動，同時點 以每秒

3

個單位長度的速度也向右運動，設(shè)運動時間為

秒，解答下列問題：運動前線段 的長為

；運動

1秒后線段 的長為

；運動

秒后，點 、點 運動的距離分別為

和

；（3）求

為何值時，點 和點 恰好重合；（4）在上述運動過程中，是否存在某一時刻

，使得線段的長為

4，若存在，求出

的值；若不存在，請說明理由．答案解析部分1．【答案】B【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較【解析】【解答】解：設(shè)點

A

表示的數(shù)為

x，則，觀察各選項可知，只有符合題意.故答案為：B.【分析】觀察數(shù)軸知點

A

表示的數(shù)在-1

和

0

之間，然后逐項判斷即可.2．【答案】B【知識點】科學(xué)記數(shù)法—表示絕對值較大的數(shù)【解析】【解答】解：13400=1.34×104，故答案為：B．【分析】根據(jù)科學(xué)記數(shù)法一般式：，其中，n

為正整數(shù)。3．【答案】D【知識點】點、線、面、體及之間的聯(lián)系【解析】【解答】解：矩形繞軸旋轉(zhuǎn)一周，可以得到圓柱體.故答案為：D.【分析】A、旋轉(zhuǎn)一周得到半球；B、旋轉(zhuǎn)一周得到圓臺；C、旋轉(zhuǎn)一周得到圓錐；D、旋轉(zhuǎn)一周得到圓柱.4．【答案】C【知識點】角的概念；余角、補角及其性質(zhì)【解析】【解答】解：A、因為∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A

與∠B

互補，故本選項說法不符合題意；B、因為∠A－∠B=130°－50°=80°，所以∠B比∠A

小

80°，故本選項說法不符合題意；C、因為∠A+∠B=130°+50°=180°，所以∠A

與∠B

互補，故本選項說法符合題意；D、因為∠A=130°，∠B=50°，所以∠A

是鈍角，∠B

是銳角，故本選項說法不符合題意.故答案為：C.【分析】根據(jù)角的相關(guān)概念逐項判斷即可。5．【答案】C【知識點】鐘面角、方位角【解析】【解答】解：時鐘上

9

點

30

分時，時針與分針相距份，所以此時時針與分針的夾角是：.故答案為：C.【分析】求出時鐘上

9

點

30

分時，時針與分針相距的份數(shù)，再乘以鐘表上每份夾角為

30°即可得解.6．【答案】A【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示；有理數(shù)大小比較【解析】【解答】由數(shù)軸可知 ，，，故答案為：A．【分析】根據(jù)

a，b

在數(shù)軸上的位置確定

a、b，逐項分析即可。7．【答案】5600【知識點】絕對值及有理數(shù)的絕對值【解析】【解答】該運動員跑的路程共為：1000+|-1200|+1100+|-900|+1400=5600（米），故答案為：5600．【分析】求出所有數(shù)的絕對值之和即可。8．【答案】【知識點】列式表示數(shù)量關(guān)系【解析】【解答】解：由題意知，該種書包的現(xiàn)在單價為

0.8b．故答案是：0.8b．【分析】由題意直接寫出代數(shù)式即可。9．【答案】兩點之間，線段最短【知識點】線段的性質(zhì)：兩點之間線段最短【解析】【解答】解：A，B

兩地間修建曲橋與修建直的橋相比，增加了橋的長度，其中蘊含的數(shù)學(xué)道理是：兩點之間，線段最短.【分析】把

A，B

兩地看作兩個點，再利用線段公理作答即可.10．【答案】4【知識點】解一元一次方程【解析】【解答】把

x=8

代入方程得到：6（8-2k）=0，解得：k=4．故答案為

4．【分析】將

x=8

代入方程可得關(guān)于

k

的方程，解之即可。11．【答案】2022【知識點】數(shù)軸及有理數(shù)在數(shù)軸上的表示【解析】【解答】解：∵數(shù)軸的單位長度是

1cm，AB=2021cm，∴若點

A

與一整點重合，則

B

點也與一整點重合，兩點之間有

2021

個整點．∴線段

AB

共蓋住了

2022

個整點．若點

A

不與整點重合，則點

B

也不與整點重合，兩點之間有

2021

個整點．綜上，線段

AB

蓋住的整點的個數(shù)為

2022

或

2021

個．故答案為

2022

或

2021．【分析】分線段

AB

的端點與整點重合和不重合兩種情況考慮，重合時蓋住的整點是線段的長度+1，不重合時蓋住的整點是線段的長度，由此可得出結(jié)論。12．【答案】8cm

或

8

厘米【知識點】線段的中點；線段的計算【解析】【解答】解：∵線段

AB

的中點為

M，∴AM=BM=6cm，設(shè)

MC=x，則

CB=2x，∴x+2x=6，解得

x=2，即

MC=2cm，∴AC=AM+MC=6+2=8（cm）．【分析】根據(jù)中點的性質(zhì)可得

AM=BM=6cm，設(shè)

MC=x，則

CB=2x，列出方程

x+2x=6，解得

x=2，再利用線段的和差求出

AC

的長即可。13．【答案】30【知識點】角的運算【解析】【解答】已知三角板的角∠AOB=∠COD=90°有∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB即

150°=90°+90°-∠COB解得∠COB=30°．故答案為：30．【分析】根據(jù)圖形可得∠AOD=∠AOB+∠COD-∠COB，再將數(shù)據(jù)代入計算即可。14．【答案】21【知識點】探索圖形規(guī)律【解析】【解答】解：第一行的規(guī)律是

1，2，3，4，…，故第五個數(shù)是

5；第二行的規(guī)律是

1，2，4，8，…，故第五個數(shù)是

16；故第五個圖中共有

5+16=21

個太陽．故答案為：21．【分析】由圖可知：第一行的規(guī)律是

1，2，3，4，…，故第五個數(shù)是

5；第二行的規(guī)律是

1，2，4，8，…，故第五個數(shù)是

16；故第五個圖中共有

21

個太陽．15．【答案】解：原式【知識點】含乘方的有理數(shù)混合運算【解析】【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則計算即可。16．【答案】解： 與

互為相反數(shù)，，與 互為倒數(shù)，，的平方等于

4，，當(dāng)時，原式，當(dāng)時，原式，綜上， 的值為

13或

17．【知識點】相反數(shù)及有理數(shù)的相反數(shù)；有理數(shù)的倒數(shù)；有理數(shù)的乘方；含括號的有理數(shù)混合運算【解析】【分析】根據(jù)相反數(shù)和倒數(shù)的定義可得，，根據(jù)平方根的定義可得，

將相關(guān)數(shù)值代入原式計算即可。17．【答案】解：原式，當(dāng)，時，原式=．【知識點】去括號法則及應(yīng)用；利用整式的加減運算化簡求值【解析】【分析】根據(jù)去括號法則和合并同類項法則化簡，然后再求值。18．【答案】（1）一；去括號時，等號右邊

3

沒乘以

2（2）解：去括號，得： ，移項，得： ，合并同類項，得：系數(shù)化為

1，得：x=5．【知識點】解含括號的一元一次方程【解析】【解答】解：（1）第一步，去括號，得：，錯誤，根據(jù)去括號的法則：等號右邊

3

沒乘以

2，正確的應(yīng)該是：.故答案為：一、去括號時，等號右邊

3

沒乘以

2；【分析】按照解一元一次方程步驟解方程即可。19．【答案】（1）解：畫圖如下：（2）解：畫圖如下：（3）解：畫圖如下：（4）解：畫圖如下：（5）解：畫圖如下：【知識點】作圖-直線、射線、線段【解析】【分析】（1）連接

AB

即可；（2）作射線

BC

即可；（3）作直線

CD

即可；連接

BD

交

AC

于點

E

即可；反向延長 到 ，使即可．20．【答案】（1）18；14（2）解：∵點

P，Q

分別為

AB，AC

的中點，∴∴ .【知識點】線段的中點；線段的計算，【解析】【解答】解：（1）∵AB=8

cm，BC=10

cm，∴AC=

AB+BC=18cm；∵點

P為

AB

的中點，∴ ，∴ ；故答案為：18，14；【分析】（1）由

AC=

AB+BC

可得

AC=18cm，PC=PB+BC

可得

PC=14cm；（2）根據(jù)中點的定義可得 ，

則21．【答案】（1）解：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為

x

m2．。由題意得：答：設(shè)每個房間需要粉刷的墻面面積為

50m2．（2）解：由（1）設(shè)每位師傅每天粉刷的墻面面積為m2．每位徒弟每天粉刷的墻面面積為

120-30=90m2．1個師傅帶兩個徒弟粉刷

36個房間需要

50 36【知識點】分式方程的實際應(yīng)用（120+180）=6

天【解析】【分析】（1）利用“每個房間需要粉刷的墻面面積”作為相等關(guān)系列方程，求出徒弟和師傅的工作效率，再代入求每個房間需要粉刷的墻面面積進行計算即可；（2）利用工作總量除以工作效率求出工作時間即可.22．【答案】（1）解：設(shè)該用戶

12月份通話

x

分鐘時，兩種方式的費用一樣，（2）解：，，；．由題意得： ，理由是：，，解得 ，，∴該用戶

12月份通話

400分鐘時，兩種方式的費用一樣；，（2）解：設(shè)通話時間為

t分鐘，則

A種計費方式的收費 元，．，B

種計費方式的收費，∵，∴當(dāng)時，，即

A

種計費方式的費用比

B

種計費方式的費用少，當(dāng) 時， ，即

A種計費方式的費用與

B種計費方式的費用一樣，當(dāng) 時， ，即

A種計費方式的費用比

B種計費方式的費用多，∴當(dāng)通話時間大于

400

分鐘時，選擇

B

種計費方式更省費用，當(dāng)通話時間等于

400

分鐘時，選擇兩種計費方式一樣，當(dāng)通話時間小于

400

分鐘時，選擇

A

種計費方式更省費用．【知識點】一元一次方程的其他應(yīng)用；一元一次不等式組的應(yīng)用【解析】【分析】

（1）設(shè)該用戶

12

月份通話

x

分鐘時，兩種方式的費用一樣，

根據(jù)題意列方程解之即可；（2）設(shè)通話時間為

t分鐘，則

A種計費方式的收費=0.1t

元，B種計費方式的收費 ，分三種情況進行討論。23．【答案】（1）-32（2）解：根據(jù)題意得所以 ，解得【知識點】定義新運算，．【解析】【解答】解：（1）根據(jù)題意得，．【分析】（1）根據(jù)新運算法則直接計算即可；（2）根據(jù)新運算法則化簡得到方程，解之即可。24．【答案】（1）解： ，，平分，【知識點】角的運算；角平分線的定義【解析】【分析】（1）先求出 ，根據(jù)角平分線定義可得，則；（2）根據(jù)，可得，則，根據(jù) 可得25．【答案】（1）解：設(shè)該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有

x

人，根據(jù)題意，得：。，解得：x=225；答：該校此次參加研學(xué)活動的學(xué)生有

225人；（2）4（3）解：需租

45

座客車：4+1=5（輛），則單獨