上海市靜安區(qū)2022年4月中考數(shù)學(xué)模擬試卷

上海市靜安區(qū)2022年4月中考模擬數(shù)學(xué)試卷1．下列各數(shù)中與相等的是（）（A）（B）（C）（D）2．不等式組的解集是（）（A）（B）（C）（D）3．下列問題中，兩個變量成反比例的是（）（A）長方形的周長確定，它的長與寬；（B）長方形的長確定，它的周長與寬；（C）長方形的面積確定，它的長與寬；（D）長方形的長確定，它的面積與寬．4．一支籃球隊準備購買10雙運動鞋，各種尺碼統(tǒng)計如下表：尺碼（厘米）252627購買量（雙）11242則這10雙運動鞋尺碼的眾數(shù)和中位數(shù)分別為（）（A）26厘米，26厘米（B）厘米，厘米（C）26.5厘米，26厘米（D）26厘米，26.5厘米5．三角形的重心是三角形的（）（A）三條中線的交點（B）三條角平分線的交點（C）三邊垂直平分線的交點（D）三條高所在直線的交點6．下列圖形中，可能是中心對稱圖形的是（）二、填空題：（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7．計算：=．8．化簡：．9．如果關(guān)于的方程有兩個實數(shù)根，那么的取值范圍是．10.將二元二次方程化為二個一次方程為．11．如果函數(shù)（為常數(shù)）的圖像經(jīng)過點（–1，–2），那么隨著的增大而．12.如果,那么．13．在一個袋中，裝有四個除數(shù)字外其它完全相同的小球，球面上分別標有1、2、3、4這四個數(shù)字，從中隨機摸出兩個球，球面數(shù)字的和為奇數(shù)的概率是．（第14題圖）80100120140160180跳繩次數(shù)481216頻數(shù)O14．為了了解某校九年級學(xué)生的身體素質(zhì)情況，在該校九年級隨機抽取50位學(xué)生進行一分鐘跳繩次數(shù)測試，以測試數(shù)據(jù)為樣本，繪制出頻數(shù)分布直方圖（如圖，每組數(shù)據(jù)可含最小值，不含最大值），如果在一分鐘內(nèi)跳繩次數(shù)少于120次的為不合格，那么可以估計該校九年級300名學(xué)生中跳繩不合格的人數(shù)為（第14題圖）80100120140160180跳繩次數(shù)481216頻數(shù)O15．正五邊形每個外角的度數(shù)是．16．在△ABC中，點D在邊BC上，BD=2CD，，那么．17．已知⊙與⊙兩圓內(nèi)含，，⊙的半徑為5，那么⊙的半徑的取值范圍是．18．在△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=2，△ABC繞著點C旋轉(zhuǎn)后,點B落在AC邊上的點B’，點A落在點A’，那么tan∠AA’B’的值為．三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）19．（本題滿分10分）化簡：，并求當(dāng)時的值．20．（本題滿分10分）解方程：．21．（本題滿分10分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分7分）已知：如圖，在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，BD平分∠ABC，∠A＝60°．求：（1）求∠CDB的度數(shù)；（第21題圖）ABCD（2）當(dāng)AD（第21題圖）ABCD22．（本題滿分10分第（1）小題滿分8分，第（2）小題滿分2分）x（小時）y（千米）4501045OFCED（第22題圖）A、B兩城間的公路長為450千米，甲、乙兩車同時從Ax（小時）y（千米）4501045OFCED（第22題圖）（1）求甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式，并寫出函數(shù)的定義域；（2）乙車行駛6小時與返回的甲車相遇，求乙車的行駛速度．23．（本題滿分12分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分6分）ABCDEGFH已知：如圖，在□ABCD中，點E、F分別是AB、CD的中點，CE、AFABCDEGFH求證：DH=HG=BG；如果AD⊥BD，求證：四邊形EGFH是菱形．（第（第23題圖）24．（本題滿分12分，第（1）小題滿分3分，第（2）小題滿分9分）ACBOxy如圖,二次函數(shù)的圖像與軸、軸的交點分別為A、B，點C在這個二次函數(shù)的圖像上，且∠ABC=90o，∠CAB=∠BAO，ACBOxy（1）求點A的坐標；（2）求這個二次函數(shù)的解析式．（第（第24題圖）25．（本題滿分14分，第（1）小題滿分6分，第（2）小題滿分5分，第（3）小題滿分3分）BDCAO（第25題圖）如圖，在半徑為5的⊙O中，點A、B在⊙O上，∠AOB=90o，點C是AB上的一個動點，AC與OB的延長線相交于點D，設(shè)AC=BDCAO（第25題圖）求關(guān)于的函數(shù)解析式，并寫出它的定義域；如果⊙與⊙O相交于點A、C，且⊙與⊙O的圓心距為2，當(dāng)BD=OB時，求⊙的半徑；是否存在點C，使得△DCB∽△DOC？如果存在，請證明；如果不存在，請簡要說明理由．靜安區(qū)質(zhì)量調(diào)研九年級數(shù)學(xué)試卷參考答案及評分標準一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）1．C；2．D；3．C；4．B；5．A；6．D．二．填空題：（本大題共12題，滿分48分）7．；8．；9．；10．；11．增大；12．2；13．；14．72；15．72；16．；17．；18．．三、（本大題共7題，第19、20、21、22題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，滿分78分）19.解：原式=……………（5分）=……………（2分）當(dāng)時，原式=．………………（3分）20．解：，……………（3分）,………………………（2分），……………………（2分）．………………………（2分）經(jīng)檢驗：，都是原方程的根．………（1分）所以原方程的根是．21.解：(1)∵在梯形ABCD中，DC∥AB，AD＝BC，∠A＝60°，∴∠CBA=∠A=60o.………………（1分）∵BD平分∠ABC，∴∠CDB=∠ABD=∠CBA=30o，………（2分）（2）在△ACD中，∵∠ADB=180o–∠A–∠ABD=90o．……………（1分）∴BD=ADA=2tan60o=2.…………………（1分）過點D作DH⊥AB，垂足為H，……………………（1分）∴AH=ADA=2sin60o=.……………………（1分）∵∠CDB=∠CBD=∠CBD=30o，∴DC=BC=AD=2.…………（1分）∵AB=2AD=4,………………………（1分）∴．…………（1分）22．解：（1）設(shè)甲車返回過程中y與x之間的函數(shù)解析式，……（1分）∵圖像過（5，450），（10，0）兩點，………………（1分）∴……………………（2分）解得………………………（2分）∴．……………………（1分）函數(shù)的定義域為5≤≤10.……………（1分）2）當(dāng)時，，………………（1分）（千米/小時）．………（1分）23．證明：（1）∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB……（1分）∴,∵OD=,∴．………………（1分）∴關(guān)于的函數(shù)解析式為：．……………（1分）定義域為：．………（1分）（2）當(dāng)BD=OB時，，．…………………（1分）∴．……………（2分）∴AE=，OE=．當(dāng)點在線段OE上時，，．…………（1分）當(dāng)點在線段EO的延長線上時，，．…………（1分）的半徑為或．（3）存在，當(dāng)點C為AB的中點時，△DCB∽△D