2023年中考數(shù)學三輪沖刺 解答題沖刺練習二（含答案）

2023年中考數(shù)學三輪沖刺解答題沖刺練習二LISTNUMOutlineDefault\l3解不等式組：.LISTNUMOutlineDefault\l3每年的4月15日是我國全民國家安全教育日.某中學在全校七、八年級共800名學生中開展“國家安全法”知識競賽，并從七、八年級學生中各抽取20名學生，統(tǒng)計這部分學生的競賽成績(競賽成績均為整數(shù)，滿分10分，6分及以上為合格).相關(guān)數(shù)據(jù)統(tǒng)計、整理如下：八年級抽取的學生的競賽成績：4，4，6，6，6，6，7，7，7，8，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10.七、八年級抽取的學生的競賽成績統(tǒng)計表年級七年級八年級平均數(shù)7.47.4中位數(shù)ab眾數(shù)7c合格率85%90%根據(jù)以上信息，解答下列問題：(1)填空：a＝，b＝，c＝；(2)估計該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)；(3)根據(jù)以上數(shù)據(jù)分析，從一個方面評價兩個年級“國家安全法”知識競賽的學生成績誰更優(yōu)異.LISTNUMOutlineDefault\l3小武新家裝修，在裝修客廳時，購進彩色地磚和單色地磚共100塊，共花費5600元.已知彩色地磚的單價是80元/塊，單色地磚的單價是40元/塊.(1)兩種型號的地磚各采購了多少塊？(2)如果廚房也鋪設(shè)這兩種型號的地磚共60塊，且采購地磚的費用不超過3200元，那么彩色地磚最多能采購多少塊？LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，直線AB與x軸交于點A(1，0)，與y軸交于點B(0，2)，將線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的圖象經(jīng)過點C.(1)求直線AB和反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)的解析式；(2)已知點P是反比例函數(shù)y=eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)圖象上的一個動點，求點P到直線AB距離最短時的坐標.LISTNUMOutlineDefault\l3如圖所示,在菱形ABCD中,AB=2,∠DAB=60°,點E是AD邊的中點,點M是AB邊上一動點(不與點A重合),延長ME交射線CD于點N,連接MD,AN.(1)求證:四邊形AMDN是平行四邊形;(2)①當AM為何值時,四邊形AMDN是矩形?②當AM為何值時,四邊形AMDN是菱形?LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，電信部門計劃修建一條連接B、C兩地電纜，測量人員在山腳A處測得B、C兩處的仰角分別是37°和45°，在B處測得C處的仰角為67°．已知C地比A地髙330米（圖中各點均在同一平面內(nèi)），求電纜BC長至少多少米？（精確到米，參考數(shù)據(jù)：sin37°≈，tan37°≈，sin67°≈，tan67°≈）LISTNUMOutlineDefault\l3如圖，以O(shè)為圓心的弧BD的度數(shù)為60°，∠BOE＝45°，DA⊥OB于點A，EB⊥OB于點B.(1)求的值；(2)若OE與弧BD交于點M，OC平分∠BOE，連接CM，說明：CM是⊙O的切線；(3)在(2)的條件下，若BC＝2，求tan∠BCO的值.LISTNUMOutlineDefault\l3在平面直角坐標系中，已知拋物線經(jīng)過A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)三點.(1)求拋物線解析式；(2)若點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，點M的橫坐標為m，△MOA的面積為S.求S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式，并求出當m為何值時，S有最大值，這個最大值是多少？(3)若點Q是直線y=﹣x上的動點，過Q做y軸的平行線交拋物線于點P，判斷有幾個Q能使以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形的點，直接寫出相應(yīng)的點Q的坐標.

LISTNUMOutlineDefault\l3\s0答案LISTNUMOutlineDefault\l3解：x≥1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)由圖表可得：a＝＝7.5，b＝＝8，c＝8，故答案為：7.5，8，8；(2)該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)＝800×＝200(人)，答：該校七、八年級共800名學生中競賽成績達到9分及以上的人數(shù)為200人；(3)∵八年級的合格率高于七年級的合格率，∴八年級“國家安全法”知識競賽的學生成績更優(yōu)異.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)彩色地磚采購x塊，則單色地磚采購(100－x)塊.根據(jù)題意，得80x＋40(100－x)＝5600，解得x＝40，100－x＝60塊.答：彩色地磚采購40塊，單色地磚采購60塊；(2)設(shè)彩色地磚采購y塊，則單色地磚采購(60－y)塊，80y＋40(60－y)≤3200，解得y≤20.答：彩色地磚最多采購20塊.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)將點A(1，0)，點B(0，2)，代入y=mx+b，∴b=2，m=﹣2，∴y=﹣2x+2；∵過點C作CD⊥x軸，∵線段AB繞點A順時針旋轉(zhuǎn)90°得到線段AC，∴△ABO≌△CAD(AAS)，∴AD=AB=2，CD=OA=1，∴C(3，1)，∴k=3，∴y=eq\f(3,x)；(2)設(shè)與AB平行的直線y=﹣2x+h，聯(lián)立﹣2x+b=eq\f(3,x)，∴﹣2x2+bx﹣3=0，當△=b2﹣24=0時，b=±2eq\r(6)，此時點P到直線AB距離最短；∴P(eq\f(\r(6),2)，eq\r(6))；LISTNUMOutlineDefault\l3(1)證明:∵四邊形ABCD是菱形,∴ND∥AM,∴∠NDE=∠MAE,∠DNE=∠AME.又∵點E是AD邊的中點,∴DE=AE,∴△NDE≌△MAE,∴ND=MA,∴四邊形AMDN是平行四邊形.(2)①當AM=1時,四邊形AMDN是矩形.理由如下:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.當AM=1=eq\f(1,2)AD時,可得∠ADM=30°.∵∠DAM=60°,∴∠AMD=90°,∴平行四邊形AMDN是矩形.②當AM=2時,四邊形AMDN是菱形.理由如下:∵四邊形ABCD是菱形,∴AB=AD=2.∵AM=2,∴AM=AD=2,又∠DAM=60°,∴△AMD是等邊三角形,∴AM=DM,∴平行四邊形AMDN是菱形.LISTNUMOutlineDefault\l3解：如圖，過點C作經(jīng)過點A的水平直線的垂線，垂足為點D，CD交過點B的水平直線于點E，過點B作BF⊥AD于點F，則CD=330米，∵∠CAD=45°∴∠ACD=45°∴AD=CD=330米，設(shè)AF=4x，則BF=AF?tan37°≈4x?0.75=3x（米）FD=（330﹣4x）米，由四邊形BEDF是矩形可得：BE=FD=（330﹣4x）米，ED=BF=3x米，∴CE=CD﹣ED=（330﹣3x）米，在Rt△BCE中，CE=BE?tan67°，∴330﹣3x=（330﹣4x）×2.4，解得x=70，∴CE=330﹣3×70=120（米），∴BC==≈130（米）答：電纜BC長至少130米．LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)∵EB⊥OB，∠BOE＝45°，∴∠E＝∠EOB，∴BE＝BO，在Rt△OAD中，＝sin∠DOA＝，∴＝，∴＝＝；(2)∵OC平分∠BOE，∴∠BOC＝∠MOC，在△BOC和△MOC中，，∴△BOC≌△MOC，∴∠OMC＝∠OBC＝90°，∴CM是⊙O的切線；(3)∵△BOC≌△MOC，∴CM＝CB＝2，∵∠E＝∠EOB＝45°，∴CE＝eq\r(2)CM＝2eq\r(2)，∴BE＝2＋2eq\r(2)，∴OB＝2＋2eq\r(2)，∴tan∠BCO＝eq\r(2)＋1.LISTNUMOutlineDefault\l3解：(1)設(shè)拋物線解析式為y=ax2+bx+c，∵拋物線經(jīng)過A(﹣4，0)，B(0，﹣4)，C(2，0)，∴，解得，∴拋物線解析式為y=eq\f(1,2)x2+x﹣4；(2)∵點M的橫坐標為m，∴點M的縱坐標為eq\f(1,2)m2+m﹣4，又∵A(﹣4，0)，∴AO=0﹣(﹣4)=4，∴S=eq\f(1,2)×4×|eq\f(1,2)m2+m﹣4|=﹣(m2+2m﹣8)=﹣m2﹣2m+8，∵S=﹣(m2+2m﹣8)=﹣(m+1)2+9，點M為第三象限內(nèi)拋物線上一動點，∴當m=﹣1時，S有最大值，最大值為S=9；故答案為：S關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系式為S=﹣m2﹣2m+8，當m=﹣1時，S有最大值9；(3)∵點Q是直線y=﹣x上的動點，∴設(shè)點Q的坐標為(a，﹣a)，∵點P在拋物線上，且PQ∥y軸，∴點P的坐標為(a，eq\f(1,2)a2+a﹣4)，∴PQ=﹣a﹣(eq\f(1,2)a2+a﹣4)=﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4，又∵OB=0﹣(﹣4)=4，以點P，Q，B，O為頂點的四邊形是平行四邊形，∴|PQ|=OB，即|﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4|=4，①﹣eq\f(1,2)a2﹣2a+4=4時，整理得，a2+4a=0，解得a=0(舍去)或a=﹣4，﹣a=4，所以點Q坐標為(﹣4，4)，②﹣eq\f