浙教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)4.3用乘法公式分解因式公開課優(yōu)質(zhì)教案

6.3用乘法公式分解因式(1)一、背景介紹本節(jié)課是學(xué)生學(xué)習(xí)了因式分解的概念，用提取公因式法分解因式后繼續(xù)學(xué)習(xí).整式的乘法中學(xué)習(xí)了平方差公式，今天應(yīng)用此公式因式分解，關(guān)鍵在于學(xué)生必須有逆向的思維，換元的思想，能體會(huì)到公式中a、可以是數(shù)字、單項(xiàng)式、多項(xiàng)式.把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到平方差公式的模型然后依據(jù)公式因式分解.二、教學(xué)設(shè)計(jì)第課[學(xué)內(nèi)容分析]在前一課時(shí)，學(xué)生加深了對(duì)因式分解的概念的理解，學(xué)會(huì)了用提取公因式法因式分解，所以本課時(shí)的重點(diǎn)在于讓學(xué)生體會(huì)到哪些多項(xiàng)式可用平方差公式分解，以及綜合應(yīng)用提取公因式法與平方差公式法對(duì)一些比較復(fù)雜的多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解.[教學(xué)目標(biāo)]經(jīng)歷平方差公式的產(chǎn)生過程，會(huì)用公－（＋b－）分解因式認(rèn)識(shí)a2－b=（ab－）與（＋b－）=a－b2之間區(qū)別聯(lián)系體驗(yàn)換元思想，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和解決問題能力.體會(huì)用符號(hào)表示公式的意義，形成初步的符號(hào)感.[學(xué)重、難點(diǎn)]重點(diǎn)：掌握平方差公式的特點(diǎn)及運(yùn)用此公式分解因式難點(diǎn)：把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)換到能用平方差公式分解因式的模式，綜合運(yùn)用多種方法因式分解.[學(xué)準(zhǔn)備]每?jī)擅麑W(xué)生準(zhǔn)備一張正方形紙板和畫圖工具[學(xué)過程]教學(xué)過程一、創(chuàng)設(shè)情景，引出課題問題（一）把如圖卡紙剪開，拼成一張長(zhǎng)方形

設(shè)計(jì)說明過探究?jī)尚蔚淖儞Q紙么面積不變，從而

引出公式，這是a剪？你能給出數(shù)學(xué)解釋嗎？a這個(gè)圖形的剪拼在整式的乘法中學(xué)生已經(jīng)接觸過了，比較容易，估計(jì)學(xué)生能剪拼成功，可能得到以下兩條公式a2－2（＋）（＋bb）=a2－b2想一想：這兩條公式的名稱公式（＋b－）=a2－2有什么作用？公式是多項(xiàng)式乘法的特殊形式簡(jiǎn)化計(jì)算（學(xué)生能說出最好，若有困難，

據(jù)初一學(xué)年齡特點(diǎn)，采用形變化來學(xué)生學(xué)習(xí)趣題是知識(shí)力生長(zhǎng)點(diǎn)，通過有實(shí)際意的問題，激發(fā)學(xué)生原有認(rèn)知，促學(xué)生主動(dòng)行探索和教師點(diǎn)撥）公式a2－b2=（＋－b）左到右的形式發(fā)生了什么變化？請(qǐng)用語言描述公式－b（＋－）教師板書：兩數(shù)的平方差等于兩數(shù)的和與兩數(shù)差的積教師指出本課時(shí)就應(yīng)用平方差公式因式分解從而提出課題.

考9191化，建立正確的二、整理新知，形成結(jié)構(gòu)]做一做：1、列各式能用平方差公式a2－2=（a＋－b）分解因式嗎？a、分別表示什么？把下列各式分解因式（）2－（2）2－9（3）2－4y2采用搶答形式例把下列各式分解因式（）16a－1（）－mn2+4P2（）x－y4（42（y+z）25162師生一起對(duì)話交流，對(duì)每一題都提問a、分別表示什么？讓學(xué)生經(jīng)歷這過程后，能充分體驗(yàn)到ab可以是單項(xiàng)式也可以是多項(xiàng)式解題反思：上述的多項(xiàng)式都可用平方差公式分解因

學(xué)應(yīng)遵循生的認(rèn)知規(guī)律，由淺如深，循序漸進(jìn)，既面向全體學(xué)生，又體現(xiàn)例題的層性借助數(shù)學(xué)符號(hào)，把有關(guān)的題規(guī)范化，清晰式，它們有什么共同點(diǎn)，學(xué)生討論、發(fā)言，老師糾正、完善：都可以轉(zhuǎn)化兩數(shù)的平方差，而且這兩數(shù)可以是單項(xiàng)式可以是多項(xiàng)式若部分學(xué)生理解有困難，不妨把兩數(shù)用符號(hào)“□”和“△”表示，那么公式形象地表示為：

符號(hào)感eq\o\ac(□,2)

－△2=（eq\o\ac(△,+)－△）11三、內(nèi)化知識(shí)，嘗試成功1

辯一辯下列多項(xiàng)式可以用平方差公式分解因

生進(jìn)一步能用平方嗎？說說你的理（）4x+y（）4x2－（－y2

2

式分解多式的特點(diǎn)（）4x－y2

（4）－4x2+y（2－（a2+32練一練分解因式

學(xué)生互編檢互評(píng)，注重學(xué)間的相互價(jià)方式的運(yùn)用，僅能更地（2－（2－4a2b的學(xué)（）－+4x

（4x－9

習(xí)興趣，更重要3試一試

9

是能培養(yǎng)讓學(xué)生編一些能用平方差公式進(jìn)行因式分解的多項(xiàng)式，展示在黑板上，并讓其他同學(xué)解答、評(píng)價(jià)

的創(chuàng)新意和創(chuàng)造能力四、合作學(xué)習(xí)，延伸提高合作學(xué)習(xí)（一）分解下列因式（）4x3y－9xy（）27a3bc－3abc（2n+1）－（2n－）2教師注意觀察個(gè)小組的活動(dòng)情況，并給予適當(dāng)?shù)恼f明和引導(dǎo)，鼓勵(lì)學(xué)生大膽發(fā)表自己的意見和觀點(diǎn)學(xué)生的結(jié)論作出評(píng)價(jià)解題反思：對(duì)于復(fù)雜的多項(xiàng)式，我們應(yīng)該怎么做？學(xué)生可能會(huì)說先應(yīng)該先提取公因式，或者說把多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化可以采用平方差公式分解的模.者說應(yīng)該把多項(xiàng)式分解到每個(gè)因式不能再分解為止等等師予以完善總結(jié)合作學(xué)習(xí)（二）觀察下表，你還能繼續(xù)往下寫嗎？

想直接利方差分解，則思維阻，產(chǎn)生認(rèn)識(shí)沖，但通過論，結(jié)合上面學(xué)知識(shí)先提分因式，然后采公式則可決至于的在提醒學(xué)生要分解每因式不能1357…

1=12－023=22－125=32－227=42－32…

解為止可培養(yǎng)學(xué)探究能力，又可學(xué)生體驗(yàn)式分解的用處，學(xué)以致用你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律，能用因式分解來說明你的發(fā)現(xiàn)嗎？六、小結(jié)提示，作業(yè)布置備選練習(xí)1因式分解（－4y）－（）2（）16（3m－2n）2－25（－n）（）16x－y4z2計(jì)算19992－1998x200025x2652－1352x253把一塊紙板形狀如圖，請(qǐng)剪一個(gè)

學(xué)生來評(píng)己的學(xué)習(xí)驗(yàn)過程，通過學(xué)生的反饋，進(jìn)一對(duì)教學(xué)進(jìn)深入反思，在深次上更新b面積和這塊紙板相等的長(zhǎng)方形紙板，求出這個(gè)長(zhǎng)方形紙板的長(zhǎng)和寬，并畫出圖形四人一組，合作討論a

2

育觀念業(yè)布置做分層，體現(xiàn)因材施教原則2設(shè)計(jì)理念：1

從情景的引入——模型構(gòu)建——應(yīng)用拓展來呈現(xiàn)教學(xué)內(nèi)容，在本