浙江專版高考數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí)單元檢測十計(jì)數(shù)原理單元檢測含解析

單檢十

計(jì)原(時(shí)間：分滿：分第Ⅰ卷選題共40分一、選擇(本大題共10小題每小題4分，共40．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1個(gè)位從4名大畢業(yè)生中選聘工作人員每單位至少選聘1人(4名學(xué)畢業(yè)生不一定都能被選聘上)，則不同的聘方法的種數(shù)()A．60B．36C．．答案A解析當(dāng)4名學(xué)畢業(yè)生都被選上時(shí)，則有A

＝6×6＝36(種)不的選聘方法當(dāng)名大學(xué)畢業(yè)生有3名被聘上時(shí)，則有A＝24()同的選聘方法．由分類加法計(jì)數(shù)原理，可得不同的選聘方法種數(shù)為36＋＝60故選A.2．?dāng)?shù)字0,1,2,3,4組沒有重復(fù)數(shù)字，且大于3000四位數(shù)，則這樣的四位數(shù)()A．個(gè)B．個(gè)C．48個(gè)D24個(gè)答案C解析先慮四位數(shù)的首位，當(dāng)數(shù)字4,3，其他三個(gè)數(shù)位上可從剩余的4個(gè)中任選3個(gè)進(jìn)行全排列，得到的四位數(shù)都滿足題設(shè)條件，因此依據(jù)分類加法計(jì)數(shù)原理，可得滿足題設(shè)條件的四位數(shù)共有A＋＝2A

＝2×4×3×2＝48(個(gè)，故選C.3有支足球隊(duì)進(jìn)行單循環(huán)比(每兩隊(duì)比賽一每場比賽勝者得3分負(fù)得0分平局雙方各1分比賽結(jié)束后發(fā)現(xiàn)有足球隊(duì)全勝，且四隊(duì)得分各不相同，則比賽中可能出現(xiàn)的最少的平局場數(shù)是()A．0B．．．答案B解析四隊(duì)得分總和最多為3×618，若沒有平局，又沒有全勝的隊(duì)，則四支隊(duì)的得分只可能有6,3,0三選擇，必有兩隊(duì)得分相同，與四隊(duì)得分各不相同矛盾，所以最少平局場數(shù)是1，如四隊(duì)得分為時(shí)合題意，故選B.4．班上午有5節(jié)課，分別安語文、數(shù)學(xué)、英語、物理、化學(xué)1節(jié)，要求語文與化學(xué)相鄰，數(shù)學(xué)與物理不相鄰，且數(shù)學(xué)不排在第一節(jié)課，則不同的排課法的種數(shù)()A．16B．24C．8D．答案A解析根題意分3步進(jìn)分析：①要求語文與化學(xué)相鄰，將語文與化學(xué)看成一個(gè)整體，考慮其順序，有A＝種情；將這個(gè)整體與英語全排列，有A＝2(種情，排好后，有1

i3個(gè)空位；③數(shù)學(xué)課不排在第一，有2空位可選，在剩下的2個(gè)位中任選1個(gè)排物理2種況學(xué)的排方法有4(種不的排課法的種數(shù)是2×2×4＝16，故選A.5．電視臺(tái)連續(xù)播放6個(gè)廣，其中有3個(gè)不同的商業(yè)廣告2個(gè)同的兩會(huì)宣傳片1個(gè)公益廣告，要求最后播放的不能是商業(yè)廣告，且兩會(huì)宣傳片與公益廣告不能連續(xù)播放個(gè)兩會(huì)宣傳片也不能連續(xù)播放，則不同的播放方式的種數(shù)()A．48B．98C．108D．答案C解析首排列個(gè)業(yè)廣告，有種結(jié)果，再在商業(yè)廣告形成的4個(gè)空排入另外3個(gè)廣告，注意最后一個(gè)位置的特殊性，共A種結(jié)果，故不同的播放方式的種數(shù)為ACA＝108.6．＋＋＋＋＋的為)A．B．C．D．答案D解析C＋＋＋＋＋＝＋C＋＋C＋…＋C＝＋＋＋＋＝＋＋…＋C

＝＝＝

，故選D.7．(＋－)的開式中系數(shù)()A．10B．30C．．答案B解析(1＋－)表示101＋相的成可分為3個(gè)或個(gè)1個(gè)x組，故展開式中x系數(shù)為＋－1)·C·C＝1209030，故選B.8班會(huì)準(zhǔn)備從包含甲的7名生中選取人言求甲2人少有1人參，若甲、乙同時(shí)參加，則他們發(fā)言的順序不能相鄰，那么不同發(fā)言順序的種數(shù)()A．720B．520C．600D．360答案C解析分種情況討論：若甲、乙2人只1人加，有CA＝480(種情況；若甲、乙2人參且發(fā)言的順序不相鄰，有CCAA

＝種情，則不同發(fā)言順序的種數(shù)為480＋120＝600.9設(shè)合A＝{(x)|∈{－1,0,1}＝那集合中足條件

＋＋＋

≤4”的元素個(gè)數(shù)為()A．60B．65C．．答案D解析由意可得x＋＋＋≤4成立需要分五種情況討論：2

n－n－①當(dāng)＋＋x＋

＝時(shí)只有1種況，即x＝＝＝；②當(dāng)＋＋x＋＝時(shí)即x＝±1＝＝＝，有2C

＝種③當(dāng)＋＋x＋＝時(shí)即x＝±1＝±1＝＝，有4C＝；④當(dāng)＋＋x＋

＝時(shí)即x＝±1x＝±1，x＝±1，有8C＝32種；⑤當(dāng)＋＋x＋

＝時(shí)即x＝±1x＝±1，x＝±1＝±1有16種，綜合以上五種情況，則總共有81種，故選D.10已關(guān)于的式x＋x＋x＋a＋＝＋1)＋b(＋1)＋(＋1)＋(＋1)＋b定義映射f(，aa)→(，，，，則(4,3,2,1)于)A．(1,2,3,4)C．(0，－3,4，1)

B．(0,3,4,0)D．－1,0,2，－答案C解析因xa＋x＋＋＝x＋1)－1]＋[(＋1)－1]＋x＋－＋a＋1)－＋f(4,3,2,1)＝[(＋－＋4[(x＋1)－＋3[(＋－1]＋2[(＋1)－＋，以b＝(－1)＋＝，－＋4C(－＋＝－3，＝(－1)＋4C(－1)＋3C(－1)＋＝b＝(－1)＋(－＋3C(－1)＋2(1)＋＝1，故選C.第Ⅱ卷非擇題共110分)二、填空題本大題共7小題多空題每題，單空題每題分，36分．答案填在題中橫線上)n！11．CA＝，＝________.3！答案35nn7！解析由×242，解得＝7，所以＝＝35.233！4！12(2018·嘉興市期末測)已(－)＝＋x＋x＋＋x則項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)是；a|＋a|＋a＋…|＝________.答案1564解析二式1－)的開式的通項(xiàng)公式為T＝(－x)＝－C，令＝項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為＝由二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)公式得x的數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)小于零，偶數(shù)次冪的項(xiàng)的系數(shù)大于零，則|＋a|＋|＋a|＋|a|＋|||＝－＋－＋－＋a，則在(－＝＋＋ax＋a＋x＋＋＋a＝－－＝64.

中，令x＝－得－＋－＋－3

AAa13浙名校聯(lián)盟聯(lián))知x

的展開式中含

x

32

的項(xiàng)的系數(shù)為30則數(shù)a＝________，開式的第3項(xiàng)________答案－360

x

12解析

x－

ax

的展開式的通項(xiàng)aT＝(x·

5＝－Cx，53當(dāng)－＝時(shí)＝1.∴(－)C22

＝－5＝，∴＝－6.第3項(xiàng)為T＝(x)

－－x

＝

6

x

12＝360x

.14．(2019·臺(tái)州市期末質(zhì)量評)若x－3)的開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和256則n＝________，x

項(xiàng)的系數(shù)是_______．用數(shù)字)答案4108解析令＝，則有－＝256，解得＝，所以(－x－3)＝x－－3)＝x－3)(＋1)，所以項(xiàng)系是C(－3)＋×(3)4×(－3)

＝108.15．(2018·紹市嵊州高考適應(yīng)性考試)知多項(xiàng)式x＋)(－1)(－1)＋a(x1)＋(－＋(－－32，則b＝________，________.答案－40解析設(shè)＝，則(＋)＝－32，解得b＝－；因?yàn)?＋)＝－3)＝[(x－1)2]，所以＝·(2)40.16．(2018·麗水、衢州、湖州地質(zhì)現(xiàn)有志愿者，其中只會(huì)俄語的有3人，既會(huì)俄語又會(huì)英語的有4人從中選出4負(fù)責(zé)“一帶一路”峰會(huì)開幕式翻譯工作2人擔(dān)英語翻譯，人任俄語翻譯，共________不同的選法．答案60CC解析不只會(huì)俄語的有C··A＝6種法；選1名會(huì)俄語的，(C·C)·C＝種選法；選2名會(huì)俄語的，有C·C＝18種法，所以共有種不的選法．17．6張卡分別寫有數(shù)字1,1,1,2,3,4，從中任取3張，排出不同的三位數(shù)的個(gè)數(shù)是．用數(shù)字作答答案34解析當(dāng)出的3張片中不含寫有數(shù)字卡片時(shí)，只有1取法，可構(gòu)成A個(gè)同的三4

AAn位數(shù)；當(dāng)取出的3張片中，含1張有數(shù)字1卡片時(shí)，有C種法，可構(gòu)成CA

個(gè)不同CA的三位數(shù)；當(dāng)取出的3張卡片中含2張有數(shù)字1的片時(shí)，有C種法，可構(gòu)成個(gè)A不同的三位數(shù)；當(dāng)取出的3張片都為寫有數(shù)字的片時(shí)，有1種取，只能構(gòu)成1個(gè)CA位數(shù)．綜上所述，構(gòu)成的不同的三位數(shù)共有A3＋＋＋＝34(個(gè))．三、解答題本大題共5小題共74分．答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步)18分有排座位，前排11個(gè)座，后排12座位，現(xiàn)安排2人就，規(guī)定前排中間的3個(gè)座位不能坐，并且這2人左右相鄰，共有多少種不同的排法？解∵排中間3個(gè)位能坐，∴實(shí)際可坐的位置前排8個(gè)，排12個(gè)．(1)兩人一個(gè)前排，一個(gè)后排，法數(shù)為·C·A；(2)兩人均在后排左右不相鄰，法數(shù)為－·A＝；(3)兩人均在前排，又分兩類：①兩人一左一右，方法數(shù)為C·C·A；②兩人同左或同右，方法數(shù)為2(A－·A)．綜上，不同的排法種數(shù)為C·C＋A＋·C·A＋2(A－·A)＝346.19(15分已m∈Nfx)＝＋)＋(1x)n的最小值及此時(shí)展開式中x系數(shù)．

的展開式中x的系為，x

的系數(shù)解

由題設(shè)知，＋＝又，∈，∴1≤≤1811∴的數(shù)為C＋C＝m－)＋n－)22＝

－m＋171.∴當(dāng)＝9或10時(shí)系數(shù)取最小值81此時(shí)x的數(shù)為C＋

＝156.20．分某有4種色的燈(每種顏色的燈泡足夠多，要在如圖所示的6個(gè)點(diǎn)，，，，上裝一個(gè)燈泡，要求同一條線段兩端的燈泡不同色，求每種顏色的燈泡都至少用一個(gè)的安裝方法的種數(shù)．解

第一步，在點(diǎn)A，上裝泡有4種方法有3種方法，C有2方法，則共有4×3×224(種)方法．第二步，從A，，中一個(gè)點(diǎn)安裝第4種顏色的燈泡，有3種法．第三步，再給剩余的兩個(gè)點(diǎn)安裝燈泡，有3方法．由分步乘法計(jì)數(shù)原理可得，安裝方法共有4×3×2×3×3＝種．5

3n63nn3kb4b2b4423n63nn3kb4b2b442321分已－a

開式的各項(xiàng)系數(shù)之和等于

4b－

15b

的展開式中的常數(shù)項(xiàng)，求：(1)展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和；(2)展開式中a

項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)．解

依題意，令a＝，－開中各項(xiàng)系數(shù)和為3－1)＝，

4b－

15

展開式中的通項(xiàng)為T＝(4b)

15

k10＝－1)C4·2·b6.10－k若為常數(shù)項(xiàng)，則＝，k＝，故常數(shù)項(xiàng)為T＝(－1)C·4·5＝，于是有2＝，n＝(1)－a開的二項(xiàng)式系數(shù)和為2＝＝128.a(2)－aa

3的通項(xiàng)為T＝C

·(－a

＝(－·3

·

5k6

5－21，令＝1，得＝36∴所求a項(xiàng)二項(xiàng)式系數(shù)為C＝22．分已a(bǔ)，∈{且，，互相，則對于方程ay＝＋所表示的曲線中不同的拋物線共有多少條？解

a將方程＝x＋變形可得＝y(tǒng)－，表拋物線，則a且≠0所以分b＝b－四情況：1，則＝，，，①當(dāng)22，則＝，，，3則c＝，，，a1c13當(dāng)＝時(shí)＝，，；24a1c13當(dāng)＝時(shí)＝，，；44a3c11當(dāng)＝時(shí)＝，，.6

b2bb4b4b2b