浙江臺州市高中數學第一章三角函數11任意角和弧度制112弧度制學案新人教A版4

1.1.2弧度教目:(1)解弧度制的定義,能行角度制與度制之間的互化;(2)能用弧度制下的弧長公式和扇形面積公式解決有關問;(3)解在弧度制角的集合與實數集R之間立的一一對應關.教過：一

復引和習備1.初中學過了,度量角的單位什?這種用___作為單位來度量角的位制叫做角度制2.1的角是怎樣定義?3.除角度制外數學上還常用另種度量角的單位----度制二自學與作究1.弧度制(1)1弧的:

r1radr

r記作:1rad單位符號是rad，讀作弧度。單可省略不寫。(2)弧制(3)完成教科書P6探究容(4)半徑為r的圓圓心角所弧的長為l,那么角的度數的絕對值:(5)正角的弧度數是一個__________,負角的弧度數是一個_________,零角的弧度數是____(6)說明角的大小與圓的半徑大小無;表示角時不能角度、弧度混用.-1-

2.角度與弧度的互化:(1)2rad________rad=________1rad=_______=_________1=________________練習:(1)把6730'化弧度(2)把化成度(2)一些特殊角的度數與弧度數的對應值應該記?。航?/p>

60°0°30°45°

90°度弧0度角度

120°

135°

150°

180°

210°弧度角度

225°

240°

270°

300°

315°弧度角

330360

度弧度

°(3)應確如下的概念：角的概推廣之后，無論用角度制還是弧度制都能在角的集合與實數的集合之間建立一一對應的系正角零角負角

正實數零負實數-2-

任意角的集合3.弧長公式與扇形面積公:

實數集R在弧度制下若心角為半徑為,弧長l,扇形積為請推導扇形的弧長公式及面積公式弧長公:l=__________面積公:S=___________=__________練習:(1)已知一個扇形OAB的積是1，它的周長為，求圓心角的弧度.(2)在半徑為2米的圓中,求200圓心角所對的弧.三課?。┗《戎频亩x（）度制與弧度制的互化;（）特殊角的弧度數。四思拓1、將1500表示成2k（≤＜k）的形式，并寫出[-4,0]內的角。2、集合

A

knB

n6

的關系是（）A.AB

B.B

C.B

D.AB3、已知集Ａ＝α｜ｋπα≤＋ｋπ∈Ｚ＝α｜－≤α≤AB課時練習1.若是第四象限角，則（）象限角-3-

A．與k3125A．與k3125A.一二三D.2.若＝3則α的邊在(A.第象限B.第二象限C.第三象限D.四象限3.

下列各組角中，終邊相同的角是（）(k)B．k

kZ3C．(2k4(kZ)D．k

與

(k4.7弧度角在第

象限，與弧度終邊相同的最小正角為5.設α=-570,α=750β=π，β=

π.(1)將,α用弧度制表示出來,并指出它們各自所在的象;(2)將,β用角度制表示出,在-°~0°之間找出與它們終邊相同的所有.6.單位圓上兩個動點MN，同從（）點出發(fā)，沿圓周運動點按時針方向旋轉

弧度/秒點按時針轉

弧度/秒它出發(fā)后第三次相遇時的位置和各自走過的弧.7.圓周上點A（，）逆時針向作勻速圓周運動，已知點1分轉過2分鐘第一次到達第三象限14分后回到原來的位置，求

-4-

00008.已知一扇形的中心角是α，所在圓的半徑是R。(1)若α=60°R=10cm，求扇形的弧長及該弧所在的形面積；(2)若扇的周長是一定值（>0為多少弧度時，該扇形有最大面積？課時練習答案1-3.CCC4.一7－π5.【析】要確定α所的象限只要把表α=2kπ+α∈Z,0α＜2π由α所在象限即可判定出α所的象.

0(1)-570°-4+

56

p

,750°=4+

16

p-5-

121122弓扇4扇121122弓扇4扇∴在第二象α在第一象限(2)β°設θ+β(k∈Z),由-720≤θ＜°-720≤k·360°+108°＜°∴或∴在-720~0°間與β1有同終邊的角-612和°同理,=-420且在720~0°間β有同終邊的角-60°6.解設從P（，）發(fā)，t秒后MN第三次相遇，則

t

t，故t=12（故M走

弧度走了

弧度7.

58.解1）

1122

332

)（）扇形周長C=2R+lR+,∴

2

，∴

1